高考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)分層特訓(xùn)卷一解題方法專練方法3割補(bǔ)法估算法整體代換法分離參數(shù)法

方法3割補(bǔ)法估算法整體代換法分離參數(shù)法一、單項(xiàng)選擇題1．已知f(x)＝ax3＋bsinx＋1(ab≠0).若f(2023)＝k，則f(－2023)＝()A．kB．－kC．1－kD．2－k2．為測出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積是()A．eq\f(3＋\r(6),4)km2B．eq\f(3－\r(6),4)km2C．eq\f(6＋\r(3),4)km2D．eq\f(6－\r(3),4)km23．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a10是方程x2－4x＋1＝0的兩根，則S13＝()A．21B．24C．25D．264．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|·|MF2|的最大值為()A．13B．12C．9D．65．[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2]B．[－2，0)C．(0，2]D．[2，＋∞)6．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)7．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與點(diǎn)M′關(guān)于x軸對(duì)稱，M′F1⊥MF2.若kMF1，eq\f(2b,a)，kMF2成等比數(shù)列(其中kMF1，kMF2分別是直線MF1，MF2的斜率)，則雙曲線C的離心率為()A．eq\f(\r(5),2)B．eq\r(5)C．eq\r(3)D．38．[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝()A．120B．85C．－85D．－120二、多項(xiàng)選擇題9．下列命題中，為真命題的是()A．?x∈R，2x－1>0B．?x∈R，使x2＋1<2xC．?xy>0，有x＋y≥2eq\r(xy)D．?x，y∈R，使sin(x＋y)＝sinx＋siny10．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a5＝1，則下列選項(xiàng)正確的是()A．a(chǎn)3＋a7≥2B．a(chǎn)4＋a6≥2C．a(chǎn)7－2a6＋1≥0D．a(chǎn)3－2a4－1≥011．[2020·新高考Ⅰ卷]如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝()A．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))C．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2x))12．[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]下列物體中，能夠被整體放入棱長為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A．直徑為0.99m的球體B．所有棱長均為1.4m的四面體C．底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D．底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體[答題區(qū)]題號(hào)123456789101112答案三、填空題13．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))－eq\f(1,3)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－eq\f(1,2)，c＝lneq\f(3,5)，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是________．14．若3sinα＋cosα＝0，則cos2α＋2sinα·cosα的值為________．15．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2＋2ax－lnx，若f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為________．

方法3割補(bǔ)法估算法整體代換法分離參數(shù)法1．解析：∵f（2023）＝a·20233＋bsin2023＋1＝k，∴a·20233＋b·sin2023＝k－1，∴f（－2023）＝a·（－2023）3＋b·sin（－2023）＋1＝－a·20233－bsin2023＋1＝－（a·20233＋bsin2023）＋1＝－（k－1）＋1＝2－k.故選D.答案：D2．解析：如圖，連接AC.在△ABC中，根據(jù)余弦定理可得AC＝eq\r(AB2＋BC2－2AB·BC·cos60°)＝eq\r(3)km，又AB＝2km，BC＝1km，所以AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，故∠DAC＝∠DCA＝15°.所以△ADC為等腰三角形，且∠D＝150°，設(shè)AD＝DC＝xkm，根據(jù)余弦定理得x2＋x2＋eq\r(3)x2＝3，即x2＝eq\f(3,2＋\r(3))＝3（2－eq\r(3)）.所以小區(qū)的面積為eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×3（2－eq\r(3)）×eq\f(1,2)＝eq\f(2\r(3)＋6－3\r(3),4)＝eq\f(6－\r(3),4)（km2）.故選D.答案：D3．解析：因?yàn)閍4，a10是方程x2－4x＋1＝0的兩根，所以a4＋a10＝4，又S13＝eq\f(13（a1＋a13）,2)＝eq\f(13（a4＋a10）,2)＝eq\f(13×4,2)＝26.故選D.答案：D4．解析：由題，a2＝9，b2＝4，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF2))＝2a＝6，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF1))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF2))≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF1))＋\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF2)),2)))2＝9（當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MF2))＝3時(shí)，等號(hào)成立）.故選C.答案：C5．解析：方法一由題意得y＝x（x－a）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，所以x＝eq\f(a,2)≥1，解得a≥2.故選D.方法二取a＝3，則y＝x（x－3）＝（x－eq\f(3,2)）2－eq\f(9,4)在（0，1）單調(diào)遞減，所以f（x）＝2x（x－3）在（0，1）單調(diào)遞減，所以a＝3符合題意，排除A，B，C，故選D.答案：D6．解析：2xlnx≥－x2＋ax－3恒成立，即a≤2lnx＋x＋eq\f(3,x)恒成立．設(shè)h（x）＝2lnx＋x＋eq\f(3,x)，則h′（x）＝eq\f(（x＋3）（x－1）,x2)（x>0）.當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）<0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，h′（x）>0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）min＝h（1）＝4，所以a≤h（x）min＝4.故選B.答案：B7．解析：因?yàn)辄c(diǎn)M與點(diǎn)M′關(guān)于x軸對(duì)稱，所以kM′F1＝－kMF1.因?yàn)镸′F1⊥MF2，所以－kMF1·kMF2＝－1，即kMF1·kMF2＝1.又kMF1，eq\f(2b,a)，kMF2成等比數(shù)列，所以eq\f(4b2,a2)＝kMF1·kMF2，即eq\f(4b2,a2)＝1，得eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,4)，故e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\f(\r(5),2).故選A.答案：A8．解析：方法一設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由題意易知q≠1，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a1（1－q4）,1－q)＝－5,\f(a1（1－q6）,1－q)＝21×\f(a1（1－q2）,1－q)))，化簡整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q2＝4,\f(a1,1－q)＝\f(1,3))).所以S8＝eq\f(a1（1－q8）,1－q)＝eq\f(1,3)×（1－44）＝－85.故選C.方法二易知S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6，……為等比數(shù)列，所以（S4－S2）2＝S2·（S6－S4），解得S2＝－1或S2＝eq\f(5,4).當(dāng)S2＝－1時(shí)，由（S6－S4）2＝（S4－S2）·（S8－S6），解得S8＝－85；當(dāng)S2＝eq\f(5,4)時(shí)，結(jié)合S4＝－5得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a1（1－q4）,1－q)＝－5,\f(a1（1－q2）,1－q)＝\f(5,4)))，化簡可得q2＝－5，不成立，舍去．所以S8＝－85，故選C.答案：C9．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，?x∈R，2x－1>0，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，∵x2＋1－2x＝（x－1）2≥0，則x2＋1≥2x，錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x<0，y<0時(shí)，x＋y<0<2eq\r(xy)，錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，取x＝y(tǒng)＝0，則sin（x＋y）＝sin0＝0＝sin0＋sin0＝sinx＋siny，正確．故選AD.答案：AD10．解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為q，且a5＝1，所以a3＝eq\f(1,q2)，a4＝eq\f(1,q)，a6＝q，a7＝q2，因?yàn)閍3＋a7＝eq\f(1,q2)＋q2≥2，故A正確；因?yàn)閍4＋a6＝eq\f(1,q)＋q，當(dāng)q<0時(shí)式子為負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍7－2a6＋1＝q2－2q＋1＝（q－1）2≥0，故C正確；因?yàn)閍3－2a4－1＝eq\f(1,q2)－eq\f(2,q)－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,q)－1))2－2，存在q使得a3－2a4－1<0，故D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC11．解析：由題圖可知，函數(shù)的最小正周期T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴eq\f(2π,|ω|)＝π，ω＝±2.當(dāng)ω＝2時(shí)，y＝sin（2x＋φ），將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))代入得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝0，∴2×eq\f(π,6)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，故y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))).由于y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))＝sin[π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))]＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))，故選項(xiàng)B正確；y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)x＝eq\f(π,6)時(shí)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋\f(π,3)))＝1≠0，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)x＝eq\f(\f(π,6)＋\f(2π,3),2)＝eq\f(5π,12)時(shí)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2×\f(5π,12)))＝1≠－1，錯(cuò)誤．當(dāng)ω＝－2時(shí)，y＝sin（－2x＋φ），將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))代入，得sin（－2×eq\f(π,6)＋φ）＝0，結(jié)合函數(shù)圖象，知－2×eq\f(π,6)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq\f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，∴y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(4π,3)))，但當(dāng)x＝0時(shí)，y＝sineq\f(4π,3)＝－eq\f(\r(3),2)<0，與圖象不符合，舍去．綜上，選BC.答案：BC12．解析：由于棱長為1m的正方體的內(nèi)切球的直徑為1m，所以選項(xiàng)A正確；由于棱長為1m的正方體中可放入棱長為eq\r(2)m的正四面體，且eq\r(2)>1.4，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)檎襟w的棱長為1m，體對(duì)角線長為eq\r(3)m，eq\r(3)<1.8，所以高為1.8m的圓柱體不可能整體放入正方體容器中，所以選項(xiàng)C不正確；由于正方體的體對(duì)角線長為eq\r(3)m，而底面直徑為1.2m的圓柱體，其高0.01m可忽略不計(jì)，故只需把圓柱的底面與正方體的體對(duì)角線平行放置，即可以整體放入正方體容器中，所以選項(xiàng)D正確．綜上，選ABD.答案：ABD13．解析：a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))－eq\f(1,3)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))0＝1，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－eq\f(1,2)∈（0，1），c＝lneq\f(3,5)<0，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是a>b>c.答案：a>b>c14．解析：由3sinα＋cosα＝0，得cosα≠0，tanα＝－eq\f(1,3).所以cos2α＋2sinα·cosα＝eq\f(cos2α＋2sinα·cosα,1)＝eq\f(cos2α＋2sinα·cosα,sin2α＋cos2α)＝