新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)講義第十二講三角恒等變換（解析版）_第1頁
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第十二講：簡單的三角恒等變換【考點(diǎn)梳理】兩角和與差的三角函數(shù)公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二倍角公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03、輔助角公式SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)4、降冪公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典型題型講解】考點(diǎn)一：兩角和與差公式【典例例題】例1．（2022·廣東汕頭·高三期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：B例2.（2022·廣東湛江·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選:B.例3．（2022·廣東汕頭·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B【方法技巧與總結(jié)】1.三角函數(shù)式化簡的方法：化簡三角函數(shù)式常見方法有弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等.2.給值求值：解題的關(guān)鍵在于“變角”，把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示出來，求解時(shí)要注意對角的范圍的討論.【變式訓(xùn)練】1.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】本題主要考查三角恒等變換，考查考生的運(yùn)算求解能力.SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.2.（2022·廣東韶關(guān)·一模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<03.（2022·全國·高考真題）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由已知得：SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選：C4.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】易知SKIPIF1<0，利用角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的范圍可確定最終結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0，同理可求得SKIPIF1<0，符合題意.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.5.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)題意得到SKIPIF1<0進(jìn)而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選A.考點(diǎn)二：二倍角公式【典例例題】例1.（2022·廣東中山·高三期末）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式即可計(jì)算.【詳解】SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例2．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例3.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.【方法技巧與總結(jié)】三角恒等變換的基本思路：找差異，化同角(名)，化簡求值.三角恒等變換的關(guān)鍵在于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系.【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東汕頭·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】．B【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．C【詳解】由題知SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C．3.（2022·廣東佛山·二模）已知sinSKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<04.（2022·廣東肇慶·二模）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·廣東深圳·二模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0.6.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．2【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D7．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.8．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：D9．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：B【鞏固練習(xí)】一、單選題1．已知角SKIPIF1<0與角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)O重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于x軸對稱．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選：A．2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式平方相加得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：C3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2或6【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:A.4．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】B【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．5．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：D6．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：C二、多選題7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B正確．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD.8．下列各式的值為SKIPIF1<0的是（

）.A．sinSKIPIF1<0B．sinSKIPIF1<0cosSKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A：SKIPIF1<0，符合題意；B：SKIPIF1<0，不符合題意；C：SKIPIF1<0，不符合題意；D：SKIPIF1<0，符合題意，故選：AD9．已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為銳角，則以下命題正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故C不正確；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AB.三、填空題10．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0_________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．11．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013．SKIPIF1<0__________.【答案】0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：0．四、解答題14．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKI

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