【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)是A． B． C． D．2．甲、乙、丙三人進(jìn)入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．關(guān)于x的不等式的解集不可能是（

）A． B． C． D．或5．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．-546．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：（2）存在，使得在上的值域?yàn)?，那么就稱函數(shù)為“夢想函數(shù)”.若函數(shù)是“夢想函數(shù)”，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．(多選)下列說法正確的有（

）A．零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)B．任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對數(shù)式C．以為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)D．以為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且過點(diǎn)，若存在使為奇函數(shù)成立的實(shí)數(shù)，則可能取值為（

）A． B． C． D．11．定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“和諧方程”．下列命題正確的是（

）A．方程是“和諧方程”B．若關(guān)于的方程是“和諧方程”，則C．若關(guān)于的方程是“和諧方程”，則的函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是和D．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是“和諧方程”第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．在中，已知，則；.13．已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式為；關(guān)于的不等式的解集為.14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為?四、解答題15．已知集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．16．設(shè)矩形ABCD(其中AB>BC)的周長為24，如圖所示，把它沿對角線AC對折后，AB交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=x，則(1)用含x的式子表示DP的長；(2)求的最大面積.17．已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．若函數(shù)在區(qū)間上有意義，對于給定的，存在，使得，則稱為上的“階等值函數(shù)”．(1)判斷是否是上的“階等值函數(shù)”；（直接寫出結(jié)論）(2)若二次函數(shù)滿足，證明：是上的“階等值函數(shù)”；(3)證明：是上的“階等值函數(shù)”，并求的最大值．19．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下，.根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：題號12345678910答案BBCDBDDDACDBD題號11答案BCD1．B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.2．B【分析】利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即得.【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B3．C【分析】首先確定的正負(fù)情況，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可判斷.【解析】因?yàn)?，且，所以，，的取值不確定，可以為正數(shù)，負(fù)數(shù)和零，A.因?yàn)?，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B.，，所以，故B錯(cuò)誤；C.，，所以，故C正確；D.，，，故D錯(cuò)誤.故選：C4．D【分析】將原不等式化為，再分類討論的取值情況進(jìn)行求解.【解析】由題意，原不等式可化為當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為或x>1；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或x>1；故不可能的解集為或.故選：D5．B【分析】先確定的范圍，從而利用解析式確定的值【解析】，即又故選：．【小結(jié)】本題考查指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算，要求能熟練應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算法則和對數(shù)運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題6．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解即可.【解析】因?yàn)?，，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)；設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即所以函?shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.由函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減.所以且.故選：D7．D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增長性質(zhì)，作圖求解.【解析】由題意：，作對數(shù)函數(shù)的圖像如下圖：F，G，H是x軸上對應(yīng)的點(diǎn)，過F，G，H作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像交于A，B，C點(diǎn)，則，過A，B點(diǎn)作平行于x軸的直線分別與BG，CH交于D，E點(diǎn)，由于函數(shù)的增長速度是隨x的增大而變慢的，，即，，，；故選：D.8．D【分析】由題意可判斷函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可以求出使得有兩解的t的取值范圍.【解析】因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)若，則是減函數(shù)，所以為增函數(shù)；若，則是增函數(shù)，所以為增函數(shù)；由于，所以，即對于任意的恒成立，所以,有兩解，又因?yàn)?，所以滿足有兩解的t的取值范圍為.故選：D9．ACD【分析】根據(jù)對數(shù)的定義即可判斷答案.【解析】由對數(shù)的定義可知A,C,D正確；對B，當(dāng)且時(shí)，才能化為對數(shù)式.故選：ACD.10．BD【分析】根據(jù)圖象及相關(guān)性質(zhì)求得、，利用奇函數(shù)、正弦型函數(shù)的對稱性可得，即可得答案.【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，再根據(jù)，則，故，所以.又，則，又，得，故.要使為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于對稱，令，得，則時(shí)，時(shí)，B、D符合，其它選項(xiàng)不符合.故選：11．BCD【分析】對于A，利用“和諧方程”的定義進(jìn)行判斷即可；對于B，設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值；對于C，由關(guān)于的方程是“和諧方程”，利用“和諧方程”的定義得到，代入即可求出函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；對于D，由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上得到，代入，利用“和諧方程”的定義檢驗(yàn)是否為“和諧方程”.【解析】由，則方程的兩根為，又，則方程不是“和諧方程”，故A錯(cuò)誤；若關(guān)于的方程是“和諧方程”，設(shè)，又，，解得，或，，故B正確；若關(guān)于的方程是“和諧方程”，設(shè)，又，，，則，即，又，解得方程的兩根為，即的函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是和，故C正確；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，則關(guān)于的方程，解得方程的兩根為，又，即關(guān)于的方程是“和諧方程”，故D正確；故選：BCD.【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：本題關(guān)鍵是對新定義“和諧方程”的理解，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.12．45//【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.【解析】因?yàn)椋?，又，故?故答案為：；.13．【解析】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，解方程即得解；（2）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，?0,+∞)是減函數(shù)，解不等式即得解集.【解析】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，所以函數(shù)的解析式為；（2）由題得函數(shù)的定義域?yàn)椋?0,+∞)是減函數(shù)，因?yàn)?，所?所以不等式的解集為.故答案為：；.【小結(jié)】本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14．【分析】由方程可得或，將方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于與的圖象與直線和共有五個(gè)交點(diǎn)，再作出的圖象，數(shù)形結(jié)合求出的范圍.【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)的圖象如下：

方程化為，解得或，方程有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象與直線和共有五個(gè)交點(diǎn)，而，因此或，解得或，所以的取值范圍為.故答案為：【小結(jié)】思路小結(jié)：涉及給定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題，可以通過分離參數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合推理作答.15．(1)，；(2).【分析】（1）將代入集合，然后在計(jì)算；（2）由，從而由包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以或，所以，.（2）（2）因?yàn)?，所以，①?dāng)，即時(shí)，，滿足．②當(dāng)時(shí)，由得，解得，綜合①②可知的取值范圍．16．(1)；(2).【分析】（1）設(shè)，借助平行及對稱可得，再利用勾股定理即可求出.（2）由（1）求出面積的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求出最大值.【解析】（1）在矩形中，，則，設(shè)，則，由，得，，在中，由勾股定理得，解得，則，由，得的取值范圍為,所以.（2）由（1）得：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，所以的最大面積為.17．（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合三角恒等變化化簡得，得到，然后將利用誘導(dǎo)公式，余弦的倍角公式轉(zhuǎn)化計(jì)算；（2）根據(jù)（1）求出當(dāng)時(shí)，進(jìn)而，原不等式等價(jià)于，看成關(guān)于的一次函數(shù)，其端點(diǎn)函數(shù)值大于等于0，得，化簡即可.【解析】解：（1），，.（2）當(dāng)時(shí)，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價(jià)于，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小結(jié)】本題考查三角函數(shù)恒等變形和化簡求值，與三角函數(shù)相關(guān)的不等式恒成立問題求參數(shù)取值范圍問題，屬中檔題.（1）三角函數(shù)知值求值是，要將已知中的角進(jìn)行整體處理，將所求式子轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)的形式，然后綜合利用公式計(jì)算；（2）不等式恒成立問題要注意先進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意換元思想方法的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問題，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.18．(1)不是上的“階等值函數(shù)”，是上的“階等值函數(shù)”(2)證明見解析(3)證明見解析，．【分析】（1）根據(jù)題目中所給的定義，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；（2）根據(jù)題目中所給的定義，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性，可得答案；（3）由題意代入端點(diǎn)值，求得參數(shù)值，利用反證法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解析】（1）不是上的“階等值函數(shù)”，理由：函數(shù)在單調(diào)遞減；是上的“階等值函數(shù)”，理由：令，則，易知．（2）證明：因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，，所以的對稱軸為，若存在，使得，則，解得，所以是上的“階等值函數(shù)”．（3）證明：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令，得，所以，所以是“階等值函數(shù)”，的一個(gè)值為，下面證明的最大值為，假設(shè)存在，使得是上的“階等值函數(shù)”，則存在，使得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，因?yàn)?，則，所以，即，又，所以，矛盾，所以的最大值為．19．（1）喝一瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小時(shí)才可以駕車【分析】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，，此時(shí)時(shí)，取得最大值，即可求得.（2）由題意知當(dāng)車輛