電磁學(xué)第一章習(xí)題

習(xí)

題

課（第一章）1、掌握“靜電場”、“電場強度”、“電通量”、“電勢”等基本概念以及電場強度和電勢的疊加原理、積分關(guān)系和微分關(guān)系。2、深入理解“高斯定理”和“環(huán)路定理”。掌握靜電場的基本規(guī)律：有源、無旋、保守。3、掌握計算場強和電勢的各種方法并能熟練進行計算?；疽螈匐妶鰪姸仁噶恳?、基本概念②電勢④電通量③場強與電勢的關(guān)系二、基本規(guī)律：②電荷守恒定律：④高斯定理：⑤靜電場環(huán)路定理：①庫侖定律：③靜電場力、場強、電勢疊加原理：三、主要的計算類型①場強的計算

疊加原理——積分；

高斯定理；

場強與電勢的微分關(guān)系。②電勢的計算：

已知電荷分布；(疊加—積分）

已知場強分布：（定義—積分；注意零點選?。垭娡康挠嬎悖海ǒB加——積分）1基本概念重點：（1）電場力與場強的矢量性例：①距點電荷Q的半徑為R的球面上各點是否相同？②均勻帶電球體中哪一點？③均勻帶電球面場中的區(qū)域在哪？④相距的等量同號點電荷場中何處？⑤………………異……………？模

擬

考試題（2）試探電荷及電場力作功問題①非試探電荷q(>q0>0),在正電荷Q場中，實測受力大小f,則f/q是大于、小于、等于E？例（如圖）②的物理意義是什么？③電荷在電場中某點受力很大，此點E是否一定很大？(3)高斯面的選?、匍]S內(nèi)的∑qi

=0,S上任一點的

E是否一定為0？為何？

不一定。因（1）面外有q產(chǎn)生，或（2）面內(nèi)qi

不均勻。

②閉S上處處Ei

=0,則S內(nèi)∑qi

是否一定為0？一定。③某氣球表面均勻帶電，在其吹脹過程中，下列各點的E如何變？（a)始終在球內(nèi)的點；(b)始終在球外的點；（c)被球面掠過的點。（a)為0，不變；（b)不變E；（c)先E,后0。①若高斯面內(nèi)無凈電荷，則高斯面上E處處為零。

不對，高斯面上的E與面內(nèi)外整個場中的電荷都有關(guān)。②若高斯面上E處處為零，則該

面內(nèi)必無電荷。不對；只能說面內(nèi)無凈電荷，但可能有等量異號電荷。⑤通過高斯面S的總電通量僅僅與S

面內(nèi)所包圍的電荷有關(guān)。④若高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上E處處不為零。③若高斯面上E處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。不對；面上各點E非零，但整個積分通量可能為零。不對；E是由面內(nèi)外的電荷共同產(chǎn)生的。④、判斷并說明下列說法是否正確。正確。（4）向C向A是①如圖，ABC若將q0>0放在B點，它向何方運動？……q0<0

…………，………………？是否恒向電勢能低處運動？

③將一點電荷q放在電場中U=0的點，其電勢能

W=？0②如上題圖ABC(a)若將正電荷從A移向C，電場力作功正負？電勢能增減？哪點電勢高？正減A(b)若反向從

C移向A呢？(c)若將負電荷重復(fù)上述過程呢？④U不變的三維空間內(nèi)，是否為0？是⑤U為0處，E是否一定為0?

E………，U………………？⑥相等的場中，各點U是否相等？不一定。例：等勢面上U相等，同一線上的不同點，U不等。。相等⑦相等的場中，

是否相等？2

計算（1）————（2）U——疊加原理-積分求和：（a）已知q分布——（U∞=0）注意（1）積分關(guān)鍵——選dq.（2）（b）已知分布——★★

連續(xù)體積分問題的微分元取法1、2、3、4、5、或：例1：求半徑為R的均勻帶電Q半圓形細環(huán)圓心處的場強。解：建坐標系如圖，取微元由對稱性，Ex=0,而所以解:建立坐標系如圖，取沿軸線方向一寬為dl

的無限長細條為微元,由對稱性知：無限長帶電直線在空間產(chǎn)生的場強：2、求單位長帶電量為λ、半徑為R的均勻帶電無限長半圓柱面軸線上一點的場強則對于微分元

dl，有所以：3、一個錐頂角為θ，側(cè)面均勻帶電（面電荷密度為σ）的圓臺，上下底面半徑分別為R1

和R2，求頂點O處的電勢（選無窮遠處為電勢零點）。解：取微分元如圖，由圖知：所以：4、真空中有一半徑為R的圓平面，在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點P處，有一電量為q的點電荷，OP距離為h，求通過圓平面的電通量Φ。解：（方法1——積分）取面積微元如圖，（方法2——高斯定理）取如圖高斯球面，由高斯定理，有球冠面積與整個球面積之比為：5、真空中，有一電量為Q的點電荷，在與它相距為

r的a點處，有一試探電荷q.現(xiàn)在使試探電荷q從a點沿半圓弧軌道運動到b點，如圖所示。則電場力作功為[]

6.圖示一軸對稱性靜電場的E~r關(guān)系曲線，E表示電場強度大小，r表示離對稱軸的距離。試指出該電場是由哪種帶電體產(chǎn)生的。[]

A）無限長均勻帶電直線。

B)無限長均勻帶電圓柱體（半徑為R).C)無限長均勻帶電圓柱面（半徑為R).D)有限長均勻帶電圓柱面（半徑為R).7、8、描述靜電場性質(zhì)的兩個基本物理量是：它們的定義式是：

和3、圖中所示為靜電場的等勢（位）線圖，已知U1>U2>U3.在圖上畫出a、b兩點的電場強度方向，并比較它們的大小.Ea

Eb（填<、=、>）.9、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，即.這表明靜電力是，

也表明靜電場中的電力線。10、有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為

a和b，電荷體密度ρ=A/r，在球心處有一點電荷Q，證明當A=Q/(2πa2)時，球殼區(qū)域內(nèi)的場強的大小與r無關(guān)。證：由高斯定理，有11、半徑為R，電荷體密度為ρ的均勻帶電球體內(nèi)，有一個不帶電的球形空腔，空腔半徑為R’

，其中心O’

到球心O的距離為a，如圖，求OO’

的延長線上距球心O為r

的一點P處的場強。解：（補缺法）設(shè)想不帶電的空腔內(nèi)補上密度相同的正、負電荷。原場等效于補后的完整球體正電荷與空腔球體負電荷的疊加。建坐標系如圖，設(shè)兩球體在P點產(chǎn)生的場強分別為E1和E2，由高斯定理，有：12、如圖兩個半徑均為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電量分別為+Q和-Q,兩球心距離d>>2R,求兩球心之間電勢差。解：d>>2R表明二球互不感應(yīng)。13、有一邊長為a

的正方形平面，在其中心垂線上距離中心點O為a/2處，有一電量為q的點電荷，如圖。求通過該平面的電通量。解:作一以q為中心邊長為a的立方體,以其表面為高斯面,由高斯定理知:由對稱性知,所求的思考：若點電荷q

位于立方體的

A角上，則通過立方體各個面上的電通量是多少？

10-17解:要求,作圖示的高斯面,由高斯定理,有:故有:要求,作圖示的高斯面,由高斯定理,有:故有:[法二]：已知：而：得：10-18解:在球體內(nèi)部,以O(shè)為球心r<R為半徑作一球面,由高斯定理,有因而有:在球外,作高斯面,有:故有:10-20解:電荷分布具有球?qū)ΨQ性,電場也就具有球?qū)ΨQ性,取如圖所示的半徑為r的球面為高斯面,則由高斯定理,有:所圍電量為:故:將代入上式,得:以上各題均用高斯定理處理,應(yīng)注意:1.高斯面的選取.2.電荷電量的求法.[例2]S=1.0m2,d=5mm.εr＝5,充電到U=12V以后切斷電源,求把玻璃板抽出來外力需作多少功?解:玻璃板抽出前后電容器儲能的增加量即為外力作的功.抽出板前后的電容值分別為斷掉電源后,電量Q不變,但電壓U改變,即抽出板前后,電容器的儲能分別為外力作功：10-27解:建立圖示坐標系,并選取圖示微元則dq單獨存在時在P點產(chǎn)生的電勢為:

[法2