2024-2025學(xué)年北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊專練：綜合應(yīng)用“拓展版”（解析版）

2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第三單元專練篇?07:綜合應(yīng)用"拓展版”

一'填空題。

1.在1,2,14,25,16,29,12,31,91,87這些數(shù)中，合數(shù)有（）,質(zhì)數(shù)有

（）,奇數(shù)有（）,偶數(shù)有（）o

【答案】14,25,16,12,91,872,29,311,25,29,31,91,87

2,14,16,12

【分析】合數(shù)是指在大于1的整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整

除的數(shù)。質(zhì)數(shù)指的是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。

能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。據(jù)此求解。

【詳解】合數(shù)有14,25,16,12,91,87；

質(zhì)數(shù)有2,29,31；

奇數(shù)有1,25,29,31,91,87；

偶數(shù)有2,14,16,12。

【點(diǎn)睛】本題主要考查合數(shù)、質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念理解。

2.在自然數(shù)10~2。中，既是合數(shù)又是奇數(shù)的是（）。一個數(shù)有5個因數(shù)，把這5個因

數(shù)從小到大排列，排第3個的是4,這個數(shù)是（）。

【答案】1516

【分析】根據(jù)奇數(shù)的意義，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，一個自然數(shù)，如果除了1和它本身

還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，由此解答；根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，中間數(shù)

的平方等于這個數(shù)。

【詳解】10~20中奇數(shù)有：11,13,15,17,19；

10~20中合數(shù)有：10、12,14、15,16、18、20；

所以既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)是15；

4x4=16

一個數(shù)有5個因數(shù)，把這5個因數(shù)從小到大排列，排第3個的是4,這個數(shù)是16。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)與合數(shù)的意義，用因數(shù)的中間數(shù)求出這個數(shù)。

3.Ix2x3x4x…X25的乘積的末尾有（）個連續(xù)的0。

【答案】6

【分析】末尾的0是由2x5產(chǎn)生的，所以只要看這個乘積中有多少對2和5即可；又知這個

乘積中因數(shù)2的個數(shù)肯定多于因數(shù)5的個數(shù)，所以只要找出有多少個因數(shù)5即可。

【詳解】其中5、10、15、20x25這樣的5的倍數(shù)中，每個數(shù)都至少有1個5；而25有2

個5,所以共有5+1=6(個)。

Ix2x3x4x..?x25的乘積的末尾有6個連續(xù)的0o

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是看這組算式乘積的因數(shù)中一共有多少個5。

4.一個奇數(shù)分別與它相鄰的兩個偶數(shù)相乘，所得的兩個積相差150,這個數(shù)是()。

【答案】75

【分析】設(shè)這個奇數(shù)為x,則與它相鄰的兩個偶數(shù)分別為：x—l、x+1,根據(jù)兩個積相差

150可得：x(x+1)-x(x-1)=150,由此解這個方程即可解決問題。

【詳解】設(shè)這個奇數(shù)為x,則與它相鄰的兩個偶數(shù)分別為：x—1、x+1,根據(jù)題意可得方

程：

x(x+1)—x(x—1)=150

解：x2+x—x2+x=150

2x=150

x=75

【點(diǎn)睛】設(shè)這個奇數(shù)為x,根據(jù)奇數(shù)得出另外與它相鄰的兩個偶數(shù)是解決此題的關(guān)鍵；此題

中雖出現(xiàn)了X2,但是計(jì)算過程中可以消掉。

5.“三八”女神節(jié)那天，爸爸給媽媽買了一束鮮花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5

元/枝，狐尾百合10元/枝。這束花中玫瑰的枝數(shù)是最大的一位數(shù)，狐尾百合的枝數(shù)為奇數(shù)，

康乃馨應(yīng)為()枝。

【答案】6

【分析】單價x數(shù)量=總價，這束鮮花的總錢數(shù)93元，是個奇數(shù)，玫瑰的枝數(shù)是最大的一位

數(shù)，即9枝，玫瑰單價5元，是奇數(shù)，奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)，總錢數(shù)一玫瑰錢數(shù)=偶數(shù)；狐尾

百合單價10元，是偶數(shù)，枝數(shù)為奇數(shù)，偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)，狐尾百合錢數(shù)是偶數(shù)；康乃馨單

價是奇數(shù)，總價應(yīng)為偶數(shù)，所以康乃馨枝數(shù)為偶數(shù)，據(jù)此再根據(jù)3的倍數(shù)的特征推算出康乃

馨的枝數(shù)。

【詳解】最大的一位數(shù)是9。

93-9x5

=93-45

=48（元）

狐尾百合的枝數(shù)為奇數(shù)，只能是1枝或3枝?？的塑?元/枝，康乃馨的錢數(shù)是3的倍數(shù)。

48-10x1

=48-10

=38（元）

38不是3的倍數(shù)，狐尾百合不可能是1枝。

48-10x3

=48-30

=18（元）

18是3的倍數(shù)，狐尾百合有3枝，貝心

18+3=6（枝）

康乃馨應(yīng)為6枝。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握3的倍數(shù)的特征。

6.一塊長方形菜地的長和寬都是以米為單位的質(zhì)數(shù)，周長是36米，這塊長方形菜地的面積

是（）平方米。

【答案】65/77

【分析】長方形的周長是36米，根據(jù)周長公式，可知，長+寬=周長+2=18米，即長和寬

的和為18。已知長和寬都是以米為單位的質(zhì)數(shù)，可以通過列舉法，求出長和寬，再根據(jù)面

積公式求解。

【詳解】長+寬=36+2=18（米）

18以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17o

滿足和是18的有：5和13、7和11。

所以有以下兩種情況：

一種是：長13米，寬5米，面積為13x5=65（平方米）；

另一種是：長11米，寬7米，面積為11x7=77（平方米）。

【點(diǎn)睛】本題主要考查長方形的面積，關(guān)鍵要根據(jù)周長計(jì)算出長和寬，注意多種答案。

7.通過枚舉'觀察、分析、歸納，可以研究除2、3、5之外的自然數(shù)的倍數(shù)特征。比如，

下面幾個數(shù)都是6的倍數(shù)：438、534、714、852、972,從中可以發(fā)現(xiàn)，6的倍數(shù)共同特征

是怎樣的，請你概括出兩條：

①（）；②（）0

【答案】個位數(shù)是偶數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)

【分析】2的倍數(shù)叫做偶數(shù)，個位是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)

字相加，和要能被3整除。觀察這5個數(shù)，找到6的倍數(shù)特征。

【詳解】438的個位是“8”,是偶數(shù)；4+3+8=15,是3的倍數(shù);

534的個位是“4”，是偶數(shù)；5+3+4=12,是3的倍數(shù)

714的個位是“4”，是偶數(shù)；7+1+4=12,是3的倍數(shù)

852的個位是“2”，是偶數(shù)；8+5+2=15,是3的倍數(shù)

972的個位是“2”，是偶數(shù)；9+7+2=18,是3的倍數(shù)

所以6的倍數(shù)特征是：①個位數(shù)是偶數(shù)；②各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。（答案不唯

【點(diǎn)睛】運(yùn)用研究2、3、5的倍數(shù)特征的方法，找到6的倍數(shù)特征。

8.把137個蘋果放入禮盒中，每個禮盒都裝滿。恰好裝完而沒有剩余。大盒每盒13個，小

盒每盒6個。需要大盒（）個，小盒（）個。

【答案】512

【分析】設(shè)大盒需要x個，小盒需要y個，可列方程為13x+6y=137,6y一定是偶數(shù)，137

是奇數(shù)，那么13x一定是奇數(shù)。又因?yàn)?3是奇數(shù)，那么x也是奇數(shù)；接下來進(jìn)行代入：假

如x=l,代入失敗；假如x=3,代入失??；假如x=5,137-13x5=72=6x12,代入成

功。那么x=5,y=12,據(jù)此解答即可。

【詳解】解：設(shè)大盒需要x個，小盒需要y個；

13x+6y=137

x=5時，y=12,方程成立；

需要大盒5個，小盒12個。

【點(diǎn)睛】此題利用了奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解決問題。

9.今年，爺爺?shù)哪挲g是小明的6倍，過幾年后爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的5倍，再過幾年

后，爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍。爺爺今年（）歲。

【答案】72

【分析】由于爺爺與小明的年齡差是一定的，今年二者的年齡差是小明年齡的6—1=5倍，

以后是5—1=4倍，4—1=3倍，這說明年齡差是5,4,3的倍數(shù)，能被5,4,3整除，其

最小公倍數(shù)是60,則這個數(shù)是60的倍數(shù)，顯然120和180是不可能的，所以只能是60,因

此今年小明的年齡是60+5=12（歲），則祖父的年齡是12x6=72歲，據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)題意可知，二者的年齡差是5,4,3的倍數(shù)，5,4,3最小公倍數(shù)是60；

這個數(shù)是60的倍數(shù)，顯然120和180是不可能的，所以只能是60；

因此今年小明的年齡是60+5=12（歲）；

則祖父的年齡是12x6=72(歲)。

【點(diǎn)睛】抓住祖父和小明的年齡差是一定的這個潛在條件進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。

10.找規(guī)律，填數(shù)。

1,5,3,10,9,15,27,20,(),25,243,.......

【答案】81

【分析】從排列的數(shù)字可知，奇數(shù)項(xiàng)為：1、3、9、27,即前一個奇數(shù)項(xiàng)乘3等于后一個奇

數(shù)項(xiàng)；偶數(shù)項(xiàng)為：5、10、15、20,即前一個偶數(shù)項(xiàng)加5等于后一個偶數(shù)項(xiàng)；要填寫的是第

9項(xiàng)，則為第7項(xiàng)的數(shù)字乘3即可得解。

【詳解】根據(jù)分析得：27x3=81

所以括號內(nèi)應(yīng)填81

【點(diǎn)睛】本題就是要找出數(shù)列中間隔的項(xiàng)之間存在一定的規(guī)律，然后利用這個變化規(guī)律解決

問題。

二'選擇題。

11.1+2+3++88的和是()數(shù)，2a+a+b+b+b+a+b的和是()數(shù)。

A.奇；質(zhì)B.偶；偶C.質(zhì)；不確定D.質(zhì)；奇

【答案】B

【分析】1+2+3+........+88可寫成(1+88)+(2+87)+(3+86)……+(44+

45),一共有44個(1+88),即44x89=3916；3916-2=1958,沒有余數(shù)，因此1+2+3

++88的和是偶數(shù)；

2a+a+b+b+b+a+b=4a+4b=4(a+b),4是偶數(shù)，根據(jù)一個數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此解

答即可。

【詳解】1+2+3+……+88

=(1+88)+(2+87)+(3+86)……+(44+45)

=44x89

=3916

3916-2=1958

所以1+2+3+……+88的和是偶數(shù)；

2a+a+b+b+b+a+b

=4a+4b

=4(a+b)

所以2a+a+b+b+b+a+b的和是偶數(shù)。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

12.一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所

示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（）。

紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠黃綠藍(lán)紫

A.2010B.2011C.2012D.2013

【答案】D

【分析】一個紙環(huán)鏈按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，即每5個不同顏色的紙環(huán)為一組循環(huán)，

且右邊剩下的4個紙環(huán)以“黃綠藍(lán)紫”的順序排列，正好是一組的結(jié)束，所以這個紙環(huán)鏈用到

紙環(huán)的總個數(shù)是5的倍數(shù)；

截去其中的一部分，左邊剩8個紙環(huán)，右邊剩4個紙環(huán)，一共還剩下12個紙環(huán)；分別用四

個選項(xiàng)的個數(shù)加上12,看得數(shù)是否是5的倍數(shù)，如果是5的倍數(shù)，就是被截去部分紙環(huán)可

能的個數(shù)。

5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。

【詳解】A.2010+12=2022,2022不是5的倍數(shù)，所以2010不是被截去部分紙環(huán)的個

數(shù)；

B.2011+12=2023,2023不是5的倍數(shù),所以2011不是被截去部分紙環(huán)的個數(shù)；

C.2012+12=2024,2024不是5的倍數(shù)，所以2012不是被截去部分紙環(huán)的個數(shù)；

D.2013+12=2025,2025是5的倍數(shù)，所以2013可能是被截去部分紙環(huán)的個數(shù)。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)紙環(huán)的總個數(shù)是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。

13.任意給出三個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是（）。

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)

【答案】B

【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做

奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1;

（2）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了

1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)；

（3）由兩個數(shù)和的奇偶性可知，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇

數(shù)，據(jù)此分析。

【詳解】由自然數(shù)的分類可知，自然數(shù)中不是奇數(shù)就是偶數(shù)，任意給出三個不同的自然數(shù)，

一定有兩個自然數(shù)同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)，那么其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，如：2、4、

8中沒有2個數(shù)的和是奇數(shù)，也沒有2個數(shù)的和是質(zhì)數(shù)，但有2個數(shù)的和是偶數(shù)；0、2、3

中沒有2個數(shù)的和是合數(shù)，但有2個數(shù)的和是偶數(shù)。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】掌握奇數(shù),偶數(shù)'質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，并靈活運(yùn)用和差的奇偶性是解答題目的關(guān)

鍵。

14.a、b、c是100以內(nèi)的3個質(zhì)數(shù)，使得a+b=c成立的不同質(zhì)數(shù)算式共有（）個。

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，其它都是奇數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；

所以其中一個加數(shù)必是2；再找出兩個質(zhì)數(shù)的差是2的情況即可。

【詳解】這樣的算式有：2+3=5；

2+5=7；

2+11=13；

2+17=19；

2+29=31；

2+41=43；

2+59=61；

2+71=73；

一共有8組。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對質(zhì)數(shù)的理解與靈活應(yīng)用。

三'解答題。

15.一個三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字也是質(zhì)數(shù)且互不相同，個位數(shù)字等于前兩位數(shù)字的和，這個質(zhì)

數(shù)是多少？

【答案】257

【分析】由于這是個三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同，并且個位數(shù)字等于前兩位數(shù)字的和，首

先根據(jù)已知條件及質(zhì)數(shù)的性質(zhì)確定個位數(shù)：由于各位數(shù)字都不相同，個數(shù)是前兩個數(shù)的和，

所以首先排除1和0,也不可能是3和9(如果是3和9則各位上的數(shù)相加的和能被3和9

整除，這個數(shù)也能被3和9整除)；由于這個數(shù)三位是質(zhì)數(shù)，則個位數(shù)一定不是偶數(shù)，也不

是5,如是5則能被5整除，所以個位數(shù)只能是7,然后據(jù)此結(jié)合條件即能得出這個三位數(shù)

是哪些。

【詳解】由于各位數(shù)字都不相同，個數(shù)是前兩個數(shù)的和，所以首先排除1和0,也不可能是

3和9；由于這個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則個位數(shù)一定不是偶數(shù)，也不是5；所以個位數(shù)只能是7；

根據(jù)各位數(shù)字都不相同，且個位數(shù)等于前兩個數(shù)字的和這點(diǎn)，有6個這樣的數(shù)：167、257、

347、437、527和617；這六個數(shù)中，437和527不是質(zhì)數(shù)，所個三位數(shù)可能是：167、

257、347和617,由于1和4不是質(zhì)數(shù)，所以這個三位數(shù)是257。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及質(zhì)數(shù)的性質(zhì)確定個位數(shù)是多

少。

16.幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖。她發(fā)給每一個小朋友2塊巧克力，7

塊奶糖和8塊水果糖，發(fā)完后清點(diǎn)一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍，

那么共有多少個小朋友？

【答案】10個

【分析】利用方程求解。設(shè)共有x個小朋友。水果糖總數(shù)為8x+15。因?yàn)榍煽肆?、奶糖?/p>

水果糖同樣多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x+15—2x,奶糖8x+15—7x。

根據(jù)此等量關(guān)系列出方程8x+15—2x=3x(8x+15—7x),求解。

【詳解】解：設(shè)共有x個小朋友。

8x+15-2x=3x(8x+15-7x)

8x+15-2x=24x+45-21x

6x+15=3x+45

6x+15—3x=45

3x+15=45

3x=45—15

3x=30

x=304-3

x=10

答：共有10個小朋友。

【點(diǎn)睛】本題主要考查盈虧問題在實(shí)際中的應(yīng)用。

你能算出學(xué)校舞蹈社團(tuán)招收了多少名學(xué)生嗎？

【答案】60名

【分析】總?cè)藬?shù)在40-70人之間，能平均分成5組，說明學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù)，根據(jù)5的

倍數(shù)的特征，在這一范圍內(nèi)滿足條件的是40名、45名,50名、55名、60名、65名、70

名；能平均分成3組，說明學(xué)生的名數(shù)是3的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)的特征，就只有45名、

60名滿足條件；男、女生名數(shù)相等，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，說明男

女生的總?cè)藬?shù)是一個偶數(shù)，只有60名滿足條件。據(jù)此解答。

【詳解】4+0=4,4不是3的倍數(shù)，即40不是3的倍數(shù)；

4+5=9,9是3的倍數(shù)，即45是3的倍數(shù)；

5+0=5,5不是3的倍數(shù)，即50不是3的倍數(shù)；

5+5=10,10不是3的倍數(shù)，即55不是3的倍數(shù)；

6+0=6,6是3的倍數(shù)，即60是3的倍數(shù)；

6+5=11,11不是3的倍數(shù)，即65不是3的倍數(shù)；

7+0=6,7不是3的倍數(shù)，即70不是3的倍數(shù)；

所以既可以平均分成3組，也可以平均分成5組的名數(shù)可能是45名或60名；

因?yàn)槟?、女生的名?shù)相等，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，男女生加起來的總?cè)藬?shù)是一個偶數(shù)；

45是奇數(shù)，60是偶數(shù)，即60名滿足條件。

答：學(xué)校舞蹈社團(tuán)招收了60名學(xué)生。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用3、5的倍數(shù)的特征以及奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解。

18.一個長方形的周長是36米，它的長和寬是兩個不同的質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積可能是

多少？

【答案】65平方米；77平方米

【分析】根據(jù)長方形的周長求出長與寬的和，在長方形中長大于寬且長和寬是兩個不同的質(zhì)

數(shù)據(jù)此求出所有符合條件的長與寬，最后利用“長方形的面積=長義寬”求出長方形的面積，

據(jù)此解答。

【詳解】長與寬的和:36-2=18（米）

情況一：當(dāng)寬為2米時，

長：18—2=16（米）

因?yàn)?6不是質(zhì)數(shù)，所以不符合題意。

情況二：當(dāng)寬為3米時，

長：18—3=15（米）