2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學上冊難點探究：線段上的動點問題（4類熱點題型）含答案

第05講難點探究專題：線段上的動點問題（4類熱點題型

講練）

目錄

【考點一線段上含動點求線段長問題】

【考點二線段上含動點求定值問題】

【考點三線段上含動點求時間問題】

【考點四線段上含動點的新定義型問題】

典型例題

【考點一線段上含動點求線段長問題】

例題：（23-24七年級上?重慶沙坪壩?期末）

1.點C在線段N8上滿足/C=25C,點。和點E是線段上的兩動點（點。在點￡的

左側）滿足DE=21cm,AB=36cm.

麻成廚冒嬴國

（1）當點￡是臺＜3的中點時，求/。的長度；

⑵當"D=gcE時，求的長度.

【變式訓練】

（2023七年級上?全國?專題練習）

2.（1）如圖，已知=12cm,點C為線段上的一個動點，D、￡分別是NC、8。的

中點；

①若點C恰為48的中點，則r）E=_cm；

②若/C=4cm,則DE=_cm；

（2）如圖，點C為線段48上的一個動點，D、￡分別是/C、8c的中點；若AB=a,則

DE=_；

試卷第1頁，共8頁

(23-24七年級上?浙江寧波?期末)

3.如圖，已知線段N3=12,點C為線段AB上一動點,點。在線段CB上且滿足CD:DB=1:2.

I?ii?

AECDB

(1)當點C為48中點時，求。的長.

(2)若E為AD中點，當?！?2C￡時，求4C的長.

(23-24七年級上?河北承德?期末)

4.應用題：如圖，已知線段/3=12。機，點C為線段N8上的一個動點，點。、E分別是/C

和5c的中點.

IIII1

ADCEB

⑴若4c=4,求DE的長；

(2)若C為4B的中點，則40與48的數(shù)量關系是；

(3)試著說明，不論點C在線段上如何運動，只要不與點A和B重合，那么。E的長不

變.

(2023七年級上?全國?專題練習)

5.如圖，P是線段43上一點，/8=18cm,C,。兩動點分別從點P,8同時出發(fā)沿射線

A4向左運動，到達點A處即停止運動.

<------<------

II-III

ACPDB

⑴若點c,。的速度分別是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,當動點C,。運動了2s時，求ZC+尸。的值；

②若點C到達4P中點時，點。也剛好到達5尸的中點，求AP:PB；

(2)若動點C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點C,。在運動時，總有尸￡>=34C,求/尸

的長度.

(23-24七年級上?河南周口?階段練習)

6.綜合與實踐

已知數(shù)軸上/、3兩點所表示的數(shù)分別為-3和9.

試卷第2頁，共8頁

--------------i-------------1-----------------------------------------1——?

A0B

圖1

_______?_______?___?_________?____?_____]?

A0MPNB

圖2

PMA0~NB~^

圖3

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：

直接寫出線段48=.

(2)情境探究:

情境①：當點尸為線段的中點時，且〃為尸/的中點，N為PB的中點，請你借助直尺

在圖1中畫出相應的圖形，并寫出線段兒W=；

情境②：當點尸為線段48上的一個動點時，如圖2,且M為P4的中點，N為必的中點,

試通過計算判斷九W的長度是否發(fā)生變化？

(3)遷移類比：

當點P為數(shù)軸上點/左側的一個動點時，如圖3,且M為尸/的中點，N為P3的中點，直

接寫出線段龍W的長.

【考點二線段上含動點求定值問題】

例題：(23-24七年級上?河南許昌?期末)

7.如圖，數(shù)軸上點48表示的有理數(shù)分別為-6,3,點尸是射線上的一個動點(不與

點2重合)，〃是線段NP靠近點/的三等分點，N是線段3尸靠近點8的三等分點.

AB

____I________________?_____?______[?

0I3~~

AB

]________________I_____???

-6013

備用圖

(1)若點P表示的有理數(shù)是0,那么的長為；若點P表示的有理數(shù)是6,那

么MN的長為.

(2)點尸在射線上運動(不與點48重合)的過程中，兒W的長是否發(fā)生改變？若不改

變，請寫出求"N的長的過程；若改變，請說明理由.

【變式訓練】

(23-24七年級上?湖南湘西?期末)

試卷第3頁，共8頁

8.如圖，M是線段45上一動點，沿/fB―力以lcm/s的速度往返運動1次，N是線段9

的中點，AB=5cm,設點M運動時間為/秒(04<10).

????

AMNB

⑴當f=2時，①⑷/=cm,②此時線段BN的長度=cm；

(2)用含有t的代數(shù)式表示運動過程中的長；

(3)在運動過程中，若中點為C,則CN的長度是否變化？若不變，求出CN的長；若變

化，請說明理由.

(23-24七年級上?江蘇南通?階段練習)

9.如圖，8是線段AD上一動點，沿/—Df/的路線以2cm/s的速度往返運動1次，C

是線段8。的中點，4D=10cm,設點B的運動時間為fs(OW10).

IIII

ABCD

⑴當f=2時，則線段Z3=cm,線段CD=cm；

⑵當/為何值時，ABCD?

(3)點5從點A出發(fā)的同時，點E也從點A出發(fā)，以acm/s(0<a<2)的速度向點。運動，若

當運動時間f滿足0W5時，線段EC的長度始終是一個定值，求這個定值和。的值.

(23-24七年級上?全國?單元測試)

10.A,B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點A對應的有理數(shù)為-4,且/3=10.動

點P從點/出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒

。>0).

AOB

■44

⑴當f=l時，/P的長為_，點P表示的有理數(shù)為二

(2)當尸3=2時，求才的值；

(3)M為線段/P的中點，N為線段尸B的中點.在點P運動的過程中，線段的長度是否

發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段的長.

(23-24七年級上?福建福州?期末)

11.如圖，線段/5=24,動點尸從N出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線運動，

“為4P的中點.點尸的運動時間為x秒.

試卷第4頁，共8頁

im史唱

S那蜃

(1)若x=5時，求5M的長；

(2)當P在線段上運動時，28河-總是定值嗎？如果是，請求出該定值，如果不是，請

說明理由；

⑶當尸在射線上運動時，N為8尸的中點，求AW的長度.

(23-24七年級上?河南南陽?期末)

12.如圖，已知線段42=16,C、。是線段N8上的兩個動點(點C在點。的左側，且都

不與端點A、8重合)，CD=2,E為2C的中點.

IIIII

ACDEB

圖1

IlliII

AFCDEB

圖2

II

AB

備用圖

(1)如圖1,當NC=4時，求。E的長；

(2)如圖2,尸為4D的中點.

①點C、。在線段上移動過程中，線段所的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由;

若不會，請僅以圖2為例求出所的長；

②當b=0.5時，請直接寫出線段。E的長.

【考點三線段上含動點求時間問題】

例題：(22-23七年級上?江蘇宿遷?階段練習)

13.如圖1,已知線段/￡=48cm,點3、C、。在線段4D上，且

AB:BC:CD:DE=\:2A:2.

試卷第5頁，共8頁

Msif0

⑴=cm,CD=cm；

⑵己知動點M從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿N-B-C-D-E向點E運動；同時動點N

從點E出發(fā)，以lcm/s的速度沿￡-。-。-8-/向點八運動，當點〃到達點E后立即以原

速返回，直到點N到達點A,運動停止；設運動的時間為J

①求，為何值，線段的長為12cm；

②如圖2,現(xiàn)將線段/￡折成一個長方形N2C。（點A、￡重合），請問：是否存在某一時

刻，以點A、B,M,N為頂點的四邊形面積與以點C、D、M、N為頂點的四邊形面積

相等，若存在，求出I的值；若不存在，請說明理由.

【變式訓練】

（23-24七年級上?浙江寧波?期末）

14.定義：在同一直線上有C三點，若點C到43兩點的距離呈2倍關系，即/C=28C

或8C=2AC,則稱點C是線段AB的“倍距點”.

P——?MN——?

?.???Ai.1__________________________________?__________________________________??

0ACB0ACB

圖1圖2

⑴線段的中點.該線段的“倍距點”；（填“是”或者“不是”）

（2）己知/8=9,點C是線段A8的“倍距點”，直接寫出NC=_.

⑶如圖1,在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為2,點3表示的數(shù)為20,點C為線段48中點.

①現(xiàn)有一動點尸從原點。出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.設運動時間

為/秒。＞0）,求當f為何值時，點尸為NC的“倍距點”？

②現(xiàn)有一長度為2的線段（如圖2,點M起始位置在原點），從原點O出發(fā)，以每秒1

個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.當點N為MC的“倍距點”時，請直接寫出/的值.

【考點四線段上含動點的新定義型問題】

例題：（23-24七年級上?福建龍巖?期末）

3

15.已知線段/2=20,點C在線段上，^.AC=-AB.

試卷第6頁，共8頁

ADPCB

⑴求線段NC,C8的長；

⑵點P是線段上的動點，線段/P的中點為。，設=

①請用含有。的式子表示線段PC，DC的長；

②若三個點。，P,C中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱。，P,C三點為“和

諧點”，求使得。，P,C三點為“和諧點”的。的值.

【變式訓練】

(22-23七年級上,山東青島,期末)

16.如圖1,點C在線段4B上，圖中有三條線段，分別為線段/8,/C和8C,若其中一條

線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段力B的“巧點”.

⑴線段的中點這條線段的“巧點”，線段的三等分點這條線段的“巧點”(填“是”

或“不是

(2)若線段N3=18cm,點C為線段力B的“巧點”，貝；

(3)如圖2,已知.N8=18cm,動點P從點N出發(fā)，以2cm/s的速度沿2B向點8運動，點

。從點8出發(fā)，以lcm/s的速度沿A4向點/運動，點尸、。同時出發(fā)，當其中一點到達終

點時，運動停止，設運動的時間為t秒，當/為何值時，點尸為線段N0的“巧點”？并說明理

由.

(23-24七年級上?安徽?期末)

17.(1)【新知理解】

如圖1,點C在線段48上，圖中有3條線段，分別是/C,BC,AB,若其中任意一條線

段是另一條線段的兩倍，則稱點C是線段的“妙點”.根據(jù)上述定義，線段的三等分點

這條線段的“妙點”.(填“是”或“不是”)

AB

ACB-i——?——?——4—?——?——?——?——?——?——?——?——?——?——?——4——I—>

1--------1-------------------1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖1圖2

(2)【新知應用】

如圖2,A,B為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為-5,點B對應的數(shù)為7,若點C在線段4B

試卷第7頁，共8頁

上，且點c為線段43的“妙點”，當點。在數(shù)軸的負半軸上時，點C對應的數(shù)為.

(3)【拓展探究】

己知A,B為數(shù)軸上的兩點，點A對應的數(shù)為點B對應的數(shù)為6,且。，6滿足

|”8|+僅+4)2=0,動點P,。分別從A,B兩點同時出發(fā)，相向而行，若點P的運動速度

為每秒2個單位長度，點。的運動速度為每秒3個單位長度，當點尸，。相遇時，運動停

止.求當點尸恰好為線段的“妙點”時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù).

試卷第8頁，共8頁

1.(l)9cm

33

(2)ycm

【分析】本題考查線段的和差，線段的中點.

(1)由NC=28C,/C+8C=/8=36cm可得/C=24cm,5C=12cm,由點E是5。的

中點，得到C￡=(3C=6cm,從而CO=OE-CE=15cm,AD^AC-CD=9cm；

(2)設CE=xcm,則NO=mCE=gxcm,CD=AC-AD=24-1x(cm),根據(jù)

CD+CE=DE=21cm即可得到方程，求解即可解答.

【詳解】(1)，；AC=2BC,AC+BCAB=36cm,

AC=24cm,BC=12cm,

???點E是8c的中點,

.-.CE=-BC=-x12=6(cm),

22

DE=21cm,

.?.CD=Z>￡,-CE=21-6=15(cm),

AD=AC-CD=24-15=9(cm).

(2)設CE=xcm,貝!J/￡>=|"C￡=；xcm,

CD=^C-^Z>=24-1x(cm),

CD+CE-DE=21cm,

24—x+x—21,

3

9

解得x=5,

「八c/55933/x

CD=24——x=24——x—=—(cm)

3322v7

2.(1)①)6；(2)6；(2)—

【分析】本題考查了兩點間的距離、線段的和差、線段的中點等知識點，掌握同一條直線上

的兩條線段的中點間的距離等于這兩條線段和的一半成為解題的關鍵.

（1）①根據(jù)線段的中點性質可得NC=CB=；/8=6、CD=gNC=3、CE=；C2=3然

后根據(jù)線段的和差即可解答；②由線段的和差可得C8=12-4=8,再根據(jù)線段的和差可得

答案第1頁，共19頁

CD=；4c=2,C￡==4，然后根據(jù)線段的和差即可解答；

（2）根據(jù)線段的中點性質可得/O=OC,CE=EB,再根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：（1）①=點C恰為的中點，

.-.AC=CB=^AB=6（cm）,

???。、￡分別是NC、8c的中點，

,-.CD=^AC=3（cm）,CE=gcB=3（cw）,

DE=3+3=6（cm）；

AB=12cm,AC=4cm,

.?.C3=12-4=8（cm）,

?:D、￡分別是/C、3c的中點，

.-.Cr）=1y4C=2（cm）,C￡,=1c5=4（cm）,

DE=2+4=6（cm）,

故答案為:6,6；

（2）?.?點。、￡分別是NC、8c的中點，

AD=DC,CE=EB,

.-.DE=DC+CE=-（AC+BC\=-AB=-a.

2、722

故答案為：-a-

3-（1）2

⑵6

【分析】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是正確的識別圖形.

（1）根據(jù)線段中點的性質計算即可；

（2）根據(jù)線段中點的性質和給出的數(shù)據(jù)，結合圖形計算.

【詳解】（1）解：???點C為中點，/8=12

：.BC=-AB=6,

2

■.■CD:DB^1:2

.-.CD=-BC=2；

3

（2）解:如圖，

答案第2頁，共19頁

AECDB

???￡為4D中點，

,-.AE=DE=-AD

2

-：DE=2CE,

：.CD=CE,

CD：DB-1：2,

??.BD=2CD=2CE=DE,

AE=DE=BD=-AB=4,

3

：.CE=-DE=2,

2

.?./C=4E+CE=4+2=6.

4.(1)DE=6cm

(3)見解析

【分析】此題考查了線段的和差計算，線段中點的計算，解題的關鍵是熟練掌握線段之間的

數(shù)量關系.

(1)首先根據(jù)線段的和差關系求出8C=N8-/C=8,然后根據(jù)線段中點的概念求出DC=2,

CE=4,進而求和可解；

(2)根據(jù)線段中點的概念求解即可；

(3)根據(jù)線段中點的概念求解即可.

【詳解】(1)???/C=4,

BC=AB-AC=8,

???點。是/C的中點，

DC=2,

???點E是3c的中點，

CE=4,

DE=DC+CE=6(cm)；

(2)???。為的中點，

答案第3頁，共19頁

AC=-AB,

2

???點。是/C的中點，

AD=-AC=-x-AB=-AB-

2224

(3),點。是/C的中點，

DC^-AC,

2

???點E是8c的中點，

CE=-CB,

2

DE=DC+CE=-AC+-CB=-AB=6(cm\,

222'"

DE的長不變.

5.(1)012cm；②1:2；

9

(2)]cm.

【分析】(1)①先計算3DPC,再計算/C+PD即可；②利用中點的性質求解即可；

(2)設運動時間為落，則尸C=/cm,BD=3fcm,得到8。=3尸。，又由尸O=3/C,得到

PB=3AP,進而得到/尸=：48即可求解；

本題考查了線段上動點問題、求線段的長度，充分利用中點和線段的倍數(shù)關系是解題的關

鍵.

【詳解】(1)解：①由題意得：5D=2x2=4(cm),PC=1x2=2(cm),

:.AC+PD=AB-PC-BD^lS-2-4=12(cm)；

②「點C到達/尸中點時，點。也剛好到達8尸的中點，設運動時間為才，

則：AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,

AP:PB=2/:4/=1:2；

(2)解：設運動時間為笈，則尸C=/cm,BD=3tcm,

:.BD=3PC,

?;PD=3AC

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP,

i9

,AP=-AB=-(cm].

42V7

答案第4頁，共19頁

6.(1)12

(2)情境①：圖見解析，6；情境②："N的長度不變.

(3)6

【分析】本題考查了兩點間的距離，線段的中點，理解中點的定義是解答本題的關鍵.

(1)根據(jù)兩點間的距離求解即可；

(2)情境①：先根據(jù)點尸為線段A8的中點求出/P=AP=6,再根據(jù)〃為尸N的中點，N

為尸8的中點求出兒。=3,NP=3,然后相加即可；

情境②：根據(jù)M為P4的中點，N為PB的中點求出=NP=；BP,然后相加即

可；

(3)根據(jù)中點的定義得尸”=34尸，PN=；BP,然后根據(jù)=求解即可.

【詳解】(1)W=9-(-3)=12.

故答案為：12；

(2)情境①：如圖，

-3MpN9

-----------i----------1---------*---------*---------1——?

A036B

圖1

???點尸為線段48的中點，

.-.AP=BP=-AB=6.

2

???”為尸/的中點，N為總的中點，

■,MP^-AP^3,NP=-BP=3,

22

:.MN=MP+NP=6.

故答案為：6；

情境②：???M為4的中點，N為四的中點，

.-.MP^-AP,NP=-BP,

22

■.MN=MP+NP=6.

：.MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB=6,

???MN的長度不變；

(3)?.?〃■為P4的中點，N為尸B的中點，

答案第5頁，共19頁

.-.PM=-AP,PN=-BP,

22

：.MN=PN-PM=；(PB-PA)=；AB=6.

7.(1)6；6

(2)不會，MN的長為定值6

【分析】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題意求出月尸、AP的長度，根據(jù)三等分點的定義求出沏、〃尸的長度，即可得到

答案；

(2)分-6＜。＜3及a＞3兩種情況分類討論即可得到答案.

【詳解】(1)解：若點P表示的有理數(shù)是0,

根據(jù)題意可知：4P=6,BP=3,

??.M是線段NP靠近點N的三等分點，N是線段3尸靠近點8的三等分點，

2?

:.MP=—AP=4,NP=-BP=2,

33

:.MN=MP+NP=6；

若點P表示的有理數(shù)是6,

AP=\2,BP=3,

??.M是線段NP靠近點N的三等分點，N是線段3尸靠近點8的三等分點，

22

:.MP=—AP=8,NP=—BP=2,

33

:.MN=MP-NP=6-

故答案為：6；6；

(2)解："N的長不會發(fā)生改變；

設點P表示的有理數(shù)為。(。＞-6且。*3),

當一6＜〃＜3時，AP=a+6,BP=3-a,

??.〃是線段/尸靠近點/的三等分點，N是線段5尸靠近點8的三等分點，

2222

:.MP=-AP=-(a+6\NP=-BP=-(3-a),

:.MN=MP+NP=6；

AMPNB

iiiiii_____A

-6013

當。＞3時，AP=a+6,BP=a—3,

答案第6頁，共19頁

??.M是線段/尸靠近點/的三等分點，N是線段5尸靠近點8的三等分點，

2222

:.MP=-AP=-{a+6).NP=-BP=-{a-y),

:.MN=MP-NP=6-

AMBNP

iilliii?

-6013

綜上所述，點P在射線上運動(不與點/,8重合)的過程中，的長不會發(fā)生改變,

長是定值6.

8.⑴①2,②1.5；

(2)當0V/V5時，AM=tcm,當5<f410時，=(10-7)cm；

(3)CN的長度不變，為2.5cm

【分析】本題主要考查了線段的和差計算，線段中點的定義，列代數(shù)式：

(1)①根據(jù)路程等于速度乘以時間進行求解即可；②根據(jù)線段的和差關系和線段中點的定

義可得答案；

(2)分當04745時，當5<lV10時，兩種情況討論求解即可；

(3)根據(jù)線段中點的定義得到NM==BM,再由線段的和差關系可得

22

CN=CM+MN=-AB=2.5cm.

2

【詳解】(1)解；①由題意得，4M=2xl=2cm；

②AB=5cm,AM=2cm,

BM=AB-AM=3cm,

,.W是線段5"的中點，

,-.BN=-BM=1.5cm；

2

(2)解：當0WZW5時，AM=tcmf

當5</(10時，AM=(10-t)cm；

(3)解：?.?點。和點N分別是5M的中點，

：.CM=-AM,NM=-BM,

22

.-.CN=CM+MN=-AM+-BM=-AB=2.5cm,

222

???CN的長度不變，為2.5cm.

答案第7頁，共19頁

9.(1)4；3

⑵5手或2爭5

(3)0=1,定值為5

【分析】本題考查線段動點問題，線段中點性質，線段和差關系

(1)根據(jù)，=2可求出的長以及2c的長，再由C是線段8。的中點，即可求得；

(2)分情況討論，當/一。時，存在/8=CD；當時，存在/8=CD,考慮兩種情

況即可；

(3)根據(jù)點B和點E的速度，可以大概畫出示意圖，從而表示出線段EC,即可求得.

【詳解】(1)解：,?,4D=10cm,點B以2cm/s的速度運動，

,f=2時，AB=4cm,BD=6cm,

???C是線段8。的中點，

BC=CD=3cm

故答案為：4,3

(2)解：是線段AD的中點，

.-.BC=CD=-BD,

2

AB=CD,

：.AB=BC=CD,

3AB=10,AB=CD=—cm,

3

當點B從/f￡>時，

10、5/、

t=-4-2=—(s)

33、7

當點B從。一/時，

?.?點5沿的路線需要(10+10)+2=10(s)

故-10-：5=9m5(s)

綜上所述，當方為5卞或2亍5s時，AB=CD.

(3)解：如圖，

由題意得：點E的速度是Qcm/s,點8速度為2cm/s

0<〃<2,

答案第8頁，共19頁

???點8在點E右側，

由題意可知=2t,AE-at,BD=10-2%

??.EB=2t-at

???C是線段5。的中點

???BC=-BD=5-t

2

BPEC=EB+BC=2t—at+5—t

???線段EC的長度始終是一個定值

EC=(1-a)f+5

故1-。=0解得。=1,定值為5

I||||

AEBCD

10.(1)2,-2；

(2"=4或t=6；

(3)W=5

【分析】本題主要是考查數(shù)軸上兩點之間的距離，線段的和差運算和線段的中點的定義，只

要能夠畫出圖形就可以輕松解決，但是要注意考慮問題要全面.

(1)根據(jù)點P的運動速度，即可求出；

(2)當28=2時，要分兩種情況討論，點尸在點5的左側或是右側；

(3)分兩種情況結合中點的定義可以求出線段的長度不變.

【詳解】(1)解：因為點P的運動速度每秒2個單位長度，

所以當/=1時，4P的長為2,

因為點A對應的有理數(shù)為-4,AP=2,

所以點P表示的有理數(shù)為-2；

(2)解:當尸8=2,要分兩種情況討論，

點P在點8的左側時，因為48=10,所以NP=8,所以t=4；

點尸在點3的是右側時，AP=12,所以：=6；

(3)解：肱V長度不變且長為5.

理由如下：當尸在線段上時，如圖，

答案第9頁，共19頁

??,M為線段4尸的中點，N為線段尸&的中點,

.-.MP=-AP,NP=-BP,

22

MN=g（AP+BP）=

■.■AB=10,

：.MN=5.

當P在線段NB的延長線上時，如圖，

J感疆痼■扉

,npgpg■pg■w

同理可得：MN=MP一NP=；(AP一BP)=；AB=5；

綜上：MN=5.

11.(l)19cm

(2)2BM-尸3是定值，定值為24

(3)12cm

【分析】本題考查了與線段中點有關的計算，線段的和與差.明確線段之間的數(shù)量關系是解

題的關鍵.

(1)當尤=5時，NP=2x5=10,則/初=工4?=5,=AB-AM,計算求解即

2

可；

(2)由題意知，AM=^AP,BM=AB-AM,根據(jù)

2BM-PB=2(AB-AM)-(AB-AP)=AB,求解作答即可；

(3)由題意知，分當P在線段上運動時，如圖1,根據(jù)

MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB,計算求解即可；當尸在線段的延長線上運動時,

如圖2,mMN=MP-NP=^AP-BP)=^AB,計算求解即可.

【詳解】(1)解：當x=5時，4P=2x5=10,

■■M為/尸的中點，

.-.AM=-AP=5,

2

:.BM=AB-AM=i9,

：.BM的長為19.

答案第10頁，共19頁

（2）解：當P在線段上運動時，是定值；

由題意知，AM=^AP,BM=AB-AM,

：.2BM-PB=2（AB-AM）-（AB-AP）=2AB-AP-AB+AP=AB=24,

??.2BM-P3是定值，定值為24；

(3)解：當P在線段48上運動時，如圖1,

-

IIimitIJIifii

盛Ma>S圖1

由題意知，PN^-BP,MP^-AP,

22

MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB=12cm；

當尸在線段N8的延長線上運動時，如圖2,

iw嬴丁薩圖2

由題意知，PN=-BP,MP=-AP,

22

MN=MP一NP=；(AP一BP)=gAB=12cm；

綜上所述，MN的長度為12cm.

12.(1)4

⑵①不會發(fā)生變化，所的長是7；②4.5或5.5

【分析】本題考查兩點間的距離，

(1)先求出8C=12,再根據(jù)線段中點的定義得到CE=6,最后根據(jù)。E=CE-C?？傻么?/p>

案；

(2)①根據(jù)￡尸=/8-g(/8+CD)可得結論；②分兩種情況討論即可；

熟練掌握線段中點的定義與線段的和差是解題關鍵.

【詳解】(1)解：?：/C=4,AB=16,

：.BC^AB-AC=16-4^12,

???E為BC的中點，

.-.CE=-BC=-xn=6,

22

???CD=2,

1.DE=CE—CD=6—2=4,

答案第11頁，共19頁

.?.OE的長為4；

(2)①?.?石是2C的中點，尸是AD的中點，48=16,CD=2,

,-.AF=FD=-AD,CE=BE=-BC,

22

■.EF^FD+DE

=-AD+-BC-CD

22

=AD+BD+CD)-CD

=-AB--CD

22

=-xl6--x2

22

二7,

???線段斯的長度不會發(fā)生變化，EF=1；

②當點尸在點。的左側時，

vFC=0.5,CD=2,

：.FD=FC+CD=25,

由①知：EF=7,

DE=EF—FD=7—25=4.5、

IIII??

AFCDEB

當點尸在點C的右側時，

■.■FC=0.5,CD=2,

；.FD=CD-FC=15,

由①知：EF=1,

:.DE=EF-FD=1-\5=55,

綜上所述，當CF=0.5時，線段。￡的長為4.5或5.5.

IlliII

ACFDEB

13.(1)16,8

(2)①t=12s或20s或36s；②存在，t=8s

【分析】本題主要考查了與線段有關的動點問題，線段等分點的相關計算，列一元一次方

程解決實際問題等知識，解決問題的關鍵是弄清運動的過程和畫出圖形.

答案第12頁，共19頁

(1)根據(jù)比值列方程或直接列乘積式求得結果；

(2)①分為相遇前，相遇后以及〃點返回三種情形，通過線段圖列方程求得；②分為相

遇前(點M在8C上，N在ND上)，此時CM=/N即可列出方程求得，當M點返回時，

點初在上，點N在上，此時4M=CN,列出方程求得，

21

【詳解】(1)解：5C=48x--------------=\6cm,CD=48x--------------=8cm,

1+2+1+21+2+1+2

故答案是：16,8；

48

(2)①當M、N第一次相遇時，?=—=165,

48

當M到達E點時，t=—=24s,

如圖1,

脾，喜---霸K滑d■飛

/愚

腱1

當0</<16時，2f+12+Z=48,

.,"=12,

如圖2,

當12<t<24時，2"12+f=48,

???￡=20,

如圖3,

當24</<48時，/=2/-48+12,

t=36,

綜上所述：f=12s或20s或36s；

②如圖4,

答案第13頁，共19頁

當0＜，＜16時，

由/N=CAf得，24-2/=，,

,f=8,

如圖5,

當244f＜32時，2f-48=f-24,

.?"=24,此時不構成四邊形，舍去

綜上所述：f=8s.

14.⑴不是

（2）3或6或9或18

⑶①1或4或10；②f=5或8或10或13

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，線段的中點，線段的和差，

（1）根據(jù)中點的意義可得/尸=2P,不滿足“倍距點”定義，即可作答；

（2）分情況討論當點C在線段A8上時，當點C在線段48延長線上時，當點C在線段用1

延長線上時，再根據(jù)“倍距點”的定義求解即可；

（3）①由題意得，OP=2t,表示出/尸=|2/-2|，。尸根據(jù)點尸為/C的“倍距

點”,可得/尸=23或CP=2",得出|2"2|=2|2/11|或|2f-ll|=2|2"2],解絕對值方

程求解即可；②由題意得點〃表示的數(shù)為3點N表示的數(shù)為t+2,表示出

NC=>+2-ll|="9|,根據(jù)點N為MC的“倍距點”，可得NC=2MN或MN=2NC,進而

得出"9|=4或卜-9|=1,解絕對值方程求解即可；

熟練掌握知識點，準確理解新定義是解題的關鍵.

答案第14頁，共19頁

【詳解】(1)假設點尸是線段N2的中點，

???AP=BP,

???線段的中點不是該線段的“倍距點”，

故答案為：不是；

(2)當點C在線段48上時，AB=AC+BC=9,

若/C=23C,則NC=6,

若3C=2NC,貝I|4C=3；

當點C在線段延長線上時，AC=2BC,則/B=8C=9,貝lj4C=18

當點C在線段區(qū)4延長線上時，BC=2AC,則4B=ZC=9；

故答案為：3或6或9或18；

(3)???在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為2,點B表示的數(shù)為20,點C為線段中點，

.,.點C表示的數(shù)為11,

①由題意得，OP=It,

.?.4P=|2"2|,CP=|2I1],

若點、P為4c的“倍距點”，

則4P=2C尸或CP=2/P,

即|2"2|=2|2/11|,解得f=4或10；

或|2"11|=2|2"2|,解得f=2.5(負舍)；

綜上，，的值為1?或4或10；

2

②由題意得點M表示的數(shù)為3點N表示的數(shù)為f+2,

.-.7VC=|/+2-ll|=|/-9|,

?.?點N為MC的“倍距點”，

.?.則NC=2MN或MN=INC,

即"9|=4或"9卜=1,

解得f=5或8或10或13.

15.(1)AC=12cm,CB=8cm

⑵①當點尸在線段/c上時，PC=(12-a)cm,DC=112“cm；當點P在線段BC上時,

答案第15頁，共19頁

PC=(a-12)cm,DC=；②0的值為8或16

【分析】本題考查兩點間的距離，熟練掌握線段中點的定義和線段的和差是解題關鍵.

3

(1)由線段/8=15cm,點C在線段力B上，^.AC=-AB,可得答案；

(2)①分當點尸在線段4C上時和當點尸在線段8C上兩種情況分別計算即可；②分情況

列方程可得。的值.

3

【詳解】(1)解：解：???線段/B=20cm,點C在線段4B上，且=

32

AC=20x—=12cm,CB=20x—=8cm；

55

(2)解:①當點尸在線段/C上時，

：,點。是4P的中點，

.-.AD=-AP=-a,