2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)難點(diǎn)探究：線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（4類(lèi)熱點(diǎn)題型）含答案

第05講難點(diǎn)探究專(zhuān)題：線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（4類(lèi)熱點(diǎn)題型

講練）

目錄

【考點(diǎn)一線段上含動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)問(wèn)題】

【考點(diǎn)二線段上含動(dòng)點(diǎn)求定值問(wèn)題】

【考點(diǎn)三線段上含動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】

【考點(diǎn)四線段上含動(dòng)點(diǎn)的新定義型問(wèn)題】

典型例題

【考點(diǎn)一線段上含動(dòng)點(diǎn)求線段長(zhǎng)問(wèn)題】

例題：（23-24七年級(jí)上?重慶沙坪壩?期末）

1.點(diǎn)C在線段N8上滿足/C=25C,點(diǎn)。和點(diǎn)E是線段上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)￡的

左側(cè)）滿足DE=21cm,AB=36cm.

麻成廚冒嬴國(guó)

（1）當(dāng)點(diǎn)￡是臺(tái)＜3的中點(diǎn)時(shí)，求/。的長(zhǎng)度；

⑵當(dāng)"D=gcE時(shí)，求的長(zhǎng)度.

【變式訓(xùn)練】

（2023七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

2.（1）如圖，已知=12cm,點(diǎn)C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D、￡分別是NC、8。的

中點(diǎn)；

①若點(diǎn)C恰為48的中點(diǎn)，則r）E=_cm；

②若/C=4cm,則DE=_cm；

（2）如圖，點(diǎn)C為線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D、￡分別是/C、8c的中點(diǎn)；若AB=a,則

DE=_；

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

(23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期末)

3.如圖，已知線段N3=12,點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)。在線段CB上且滿足CD:DB=1:2.

I?ii?

AECDB

(1)當(dāng)點(diǎn)C為48中點(diǎn)時(shí)，求。的長(zhǎng).

(2)若E為AD中點(diǎn)，當(dāng)?！?2C￡時(shí)，求4C的長(zhǎng).

(23-24七年級(jí)上?河北承德?期末)

4.應(yīng)用題：如圖，已知線段/3=12。機(jī)，點(diǎn)C為線段N8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。、E分別是/C

和5c的中點(diǎn).

IIII1

ADCEB

⑴若4c=4,求DE的長(zhǎng)；

(2)若C為4B的中點(diǎn)，則40與48的數(shù)量關(guān)系是；

(3)試著說(shuō)明，不論點(diǎn)C在線段上如何運(yùn)動(dòng)，只要不與點(diǎn)A和B重合，那么。E的長(zhǎng)不

變.

(2023七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí))

5.如圖，P是線段43上一點(diǎn)，/8=18cm,C,。兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P,8同時(shí)出發(fā)沿射線

A4向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng).

<------<------

II-III

ACPDB

⑴若點(diǎn)c,。的速度分別是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求ZC+尸。的值；

②若點(diǎn)C到達(dá)4P中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)5尸的中點(diǎn)，求AP:PB；

(2)若動(dòng)點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有尸￡>=34C,求/尸

的長(zhǎng)度.

(23-24七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí))

6.綜合與實(shí)踐

已知數(shù)軸上/、3兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-3和9.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

--------------i-------------1-----------------------------------------1——?

A0B

圖1

_______?_______?___?_________?____?_____]?

A0MPNB

圖2

PMA0~NB~^

圖3

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：

直接寫(xiě)出線段48=.

(2)情境探究:

情境①：當(dāng)點(diǎn)尸為線段的中點(diǎn)時(shí)，且〃為尸/的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，請(qǐng)你借助直尺

在圖1中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出線段兒W=；

情境②：當(dāng)點(diǎn)尸為線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如圖2,且M為P4的中點(diǎn)，N為必的中點(diǎn),

試通過(guò)計(jì)算判斷九W的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？

(3)遷移類(lèi)比：

當(dāng)點(diǎn)P為數(shù)軸上點(diǎn)/左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如圖3,且M為尸/的中點(diǎn)，N為P3的中點(diǎn)，直

接寫(xiě)出線段龍W的長(zhǎng).

【考點(diǎn)二線段上含動(dòng)點(diǎn)求定值問(wèn)題】

例題：(23-24七年級(jí)上?河南許昌?期末)

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)48表示的有理數(shù)分別為-6,3,點(diǎn)尸是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與

點(diǎn)2重合)，〃是線段NP靠近點(diǎn)/的三等分點(diǎn)，N是線段3尸靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn).

AB

____I________________?_____?______[?

0I3~~

AB

]________________I_____???

-6013

備用圖

(1)若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0,那么的長(zhǎng)為；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6,那

么MN的長(zhǎng)為.

(2)點(diǎn)尸在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)48重合)的過(guò)程中，兒W的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改

變，請(qǐng)寫(xiě)出求"N的長(zhǎng)的過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練】

(23-24七年級(jí)上?湖南湘西?期末)

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

8.如圖，M是線段45上一動(dòng)點(diǎn)，沿/fB―力以lcm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，N是線段9

的中點(diǎn)，AB=5cm,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(04<10).

????

AMNB

⑴當(dāng)f=2時(shí)，①⑷/=cm,②此時(shí)線段BN的長(zhǎng)度=cm；

(2)用含有t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的長(zhǎng)；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若中點(diǎn)為C,則CN的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出CN的長(zhǎng)；若變

化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(23-24七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))

9.如圖，8是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿/—Df/的路線以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C

是線段8。的中點(diǎn)，4D=10cm,設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs(OW10).

IIII

ABCD

⑴當(dāng)f=2時(shí)，則線段Z3=cm,線段CD=cm；

⑵當(dāng)/為何值時(shí)，ABCD?

(3)點(diǎn)5從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)E也從點(diǎn)A出發(fā)，以acm/s(0<a<2)的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，若

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f滿足0W5時(shí)，線段EC的長(zhǎng)度始終是一個(gè)定值，求這個(gè)定值和。的值.

(23-24七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)

10.A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-4,且/3=10.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

。>0).

AOB

■44

⑴當(dāng)f=l時(shí)，/P的長(zhǎng)為_(kāi)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為二

(2)當(dāng)尸3=2時(shí)，求才的值；

(3)M為線段/P的中點(diǎn)，N為線段尸B的中點(diǎn).在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否

發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出線段的長(zhǎng).

(23-24七年級(jí)上?福建福州?期末)

11.如圖，線段/5=24,動(dòng)點(diǎn)尸從N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，

“為4P的中點(diǎn).點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

im史唱

S那蜃

(1)若x=5時(shí)，求5M的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，28河-總是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出該定值，如果不是，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

⑶當(dāng)尸在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為8尸的中點(diǎn)，求AW的長(zhǎng)度.

(23-24七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?期末)

12.如圖，已知線段42=16,C、。是線段N8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)，且都

不與端點(diǎn)A、8重合)，CD=2,E為2C的中點(diǎn).

IIIII

ACDEB

圖1

IlliII

AFCDEB

圖2

II

AB

備用圖

(1)如圖1,當(dāng)NC=4時(shí)，求。E的長(zhǎng)；

(2)如圖2,尸為4D的中點(diǎn).

①點(diǎn)C、。在線段上移動(dòng)過(guò)程中，線段所的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化，若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由;

若不會(huì)，請(qǐng)僅以圖2為例求出所的長(zhǎng)；

②當(dāng)b=0.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段。E的長(zhǎng).

【考點(diǎn)三線段上含動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題】

例題：(22-23七年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí))

13.如圖1,已知線段/￡=48cm,點(diǎn)3、C、。在線段4D上，且

AB:BC:CD:DE=\:2A:2.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

Msif0

⑴=cm,CD=cm；

⑵己知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿N-B-C-D-E向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

從點(diǎn)E出發(fā)，以lcm/s的速度沿￡-。-。-8-/向點(diǎn)八運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)點(diǎn)E后立即以原

速返回，直到點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A,運(yùn)動(dòng)停止；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為J

①求，為何值，線段的長(zhǎng)為12cm；

②如圖2,現(xiàn)將線段/￡折成一個(gè)長(zhǎng)方形N2C。（點(diǎn)A、￡重合），請(qǐng)問(wèn)：是否存在某一時(shí)

刻，以點(diǎn)A、B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形面積與以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形面積

相等，若存在，求出I的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練】

（23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期末）

14.定義：在同一直線上有C三點(diǎn)，若點(diǎn)C到43兩點(diǎn)的距離呈2倍關(guān)系，即/C=28C

或8C=2AC,則稱(chēng)點(diǎn)C是線段AB的“倍距點(diǎn)”.

P——?MN——?

?.???Ai.1__________________________________?__________________________________??

0ACB0ACB

圖1圖2

⑴線段的中點(diǎn).該線段的“倍距點(diǎn)”；（填“是”或者“不是”）

（2）己知/8=9,點(diǎn)C是線段A8的“倍距點(diǎn)”，直接寫(xiě)出NC=_.

⑶如圖1,在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)3表示的數(shù)為20,點(diǎn)C為線段48中點(diǎn).

①現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為/秒。＞0）,求當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)尸為NC的“倍距點(diǎn)”？

②現(xiàn)有一長(zhǎng)度為2的線段（如圖2,點(diǎn)M起始位置在原點(diǎn)），從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)N為MC的“倍距點(diǎn)”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/的值.

【考點(diǎn)四線段上含動(dòng)點(diǎn)的新定義型問(wèn)題】

例題：（23-24七年級(jí)上?福建龍巖?期末）

3

15.已知線段/2=20,點(diǎn)C在線段上，^.AC=-AB.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

ADPCB

⑴求線段NC,C8的長(zhǎng)；

⑵點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，線段/P的中點(diǎn)為。，設(shè)=

①請(qǐng)用含有。的式子表示線段PC，DC的長(zhǎng)；

②若三個(gè)點(diǎn)。，P,C中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則稱(chēng)。，P,C三點(diǎn)為“和

諧點(diǎn)”，求使得。，P,C三點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”的。的值.

【變式訓(xùn)練】

(22-23七年級(jí)上,山東青島,期末)

16.如圖1,點(diǎn)C在線段4B上，圖中有三條線段，分別為線段/8,/C和8C,若其中一條

線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是線段力B的“巧點(diǎn)”.

⑴線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”，線段的三等分點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”(填“是”

或“不是

(2)若線段N3=18cm,點(diǎn)C為線段力B的“巧點(diǎn)”，貝；

(3)如圖2,已知.N8=18cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以2cm/s的速度沿2B向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

。從點(diǎn)8出發(fā)，以lcm/s的速度沿A4向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)尸為線段N0的“巧點(diǎn)”？并說(shuō)明理

由.

(23-24七年級(jí)上?安徽?期末)

17.(1)【新知理解】

如圖1,點(diǎn)C在線段48上，圖中有3條線段，分別是/C,BC,AB,若其中任意一條線

段是另一條線段的兩倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是線段的“妙點(diǎn)”.根據(jù)上述定義，線段的三等分點(diǎn)

這條線段的“妙點(diǎn)”.(填“是”或“不是”)

AB

ACB-i——?——?——4—?——?——?——?——?——?——?——?——?——?——?——4——I—>

1--------1-------------------1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖1圖2

(2)【新知應(yīng)用】

如圖2,A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為7,若點(diǎn)C在線段4B

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

上，且點(diǎn)c為線段43的“妙點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)。在數(shù)軸的負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

(3)【拓展探究】

己知A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6,且。，6滿足

|”8|+僅+4)2=0,動(dòng)點(diǎn)P,。分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度

為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)尸，。相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停

止.求當(dāng)點(diǎn)尸恰好為線段的“妙點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.(l)9cm

33

(2)ycm

【分析】本題考查線段的和差，線段的中點(diǎn).

(1)由NC=28C,/C+8C=/8=36cm可得/C=24cm,5C=12cm,由點(diǎn)E是5。的

中點(diǎn)，得到C￡=(3C=6cm,從而CO=OE-CE=15cm,AD^AC-CD=9cm；

(2)設(shè)CE=xcm,則NO=mCE=gxcm,CD=AC-AD=24-1x(cm),根據(jù)

CD+CE=DE=21cm即可得到方程，求解即可解答.

【詳解】(1)，；AC=2BC,AC+BCAB=36cm,

AC=24cm,BC=12cm,

???點(diǎn)E是8c的中點(diǎn),

.-.CE=-BC=-x12=6(cm),

22

DE=21cm,

.?.CD=Z>￡,-CE=21-6=15(cm),

AD=AC-CD=24-15=9(cm).

(2)設(shè)CE=xcm,貝!J/￡>=|"C￡=；xcm,

CD=^C-^Z>=24-1x(cm),

CD+CE-DE=21cm,

24—x+x—21,

3

9

解得x=5,

「八c/55933/x

CD=24——x=24——x—=—(cm)

3322v7

2.(1)①)6；(2)6；(2)—

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的和差、線段的中點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，掌握同一條直線上

的兩條線段的中點(diǎn)間的距離等于這兩條線段和的一半成為解題的關(guān)鍵.

（1）①根據(jù)線段的中點(diǎn)性質(zhì)可得NC=CB=；/8=6、CD=gNC=3、CE=；C2=3然

后根據(jù)線段的和差即可解答；②由線段的和差可得C8=12-4=8,再根據(jù)線段的和差可得

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

CD=；4c=2,C￡==4，然后根據(jù)線段的和差即可解答；

（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)性質(zhì)可得/O=OC,CE=EB,再根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：（1）①=點(diǎn)C恰為的中點(diǎn)，

.-.AC=CB=^AB=6（cm）,

???。、￡分別是NC、8c的中點(diǎn)，

,-.CD=^AC=3（cm）,CE=gcB=3（cw）,

DE=3+3=6（cm）；

AB=12cm,AC=4cm,

.?.C3=12-4=8（cm）,

?:D、￡分別是/C、3c的中點(diǎn)，

.-.Cr）=1y4C=2（cm）,C￡,=1c5=4（cm）,

DE=2+4=6（cm）,

故答案為:6,6；

（2）?.?點(diǎn)。、￡分別是NC、8c的中點(diǎn)，

AD=DC,CE=EB,

.-.DE=DC+CE=-（AC+BC\=-AB=-a.

2、722

故答案為：-a-

3-（1）2

⑵6

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形.

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形計(jì)算.

【詳解】（1）解：???點(diǎn)C為中點(diǎn)，/8=12

：.BC=-AB=6,

2

■.■CD:DB^1:2

.-.CD=-BC=2；

3

（2）解:如圖，

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

AECDB

???￡為4D中點(diǎn)，

,-.AE=DE=-AD

2

-：DE=2CE,

：.CD=CE,

CD：DB-1：2,

??.BD=2CD=2CE=DE,

AE=DE=BD=-AB=4,

3

：.CE=-DE=2,

2

.?./C=4E+CE=4+2=6.

4.(1)DE=6cm

(3)見(jiàn)解析

【分析】此題考查了線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段之間的

數(shù)量關(guān)系.

(1)首先根據(jù)線段的和差關(guān)系求出8C=N8-/C=8,然后根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求出DC=2,

CE=4,進(jìn)而求和可解；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求解即可；

(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求解即可.

【詳解】(1)???/C=4,

BC=AB-AC=8,

???點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，

DC=2,

???點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，

CE=4,

DE=DC+CE=6(cm)；

(2)???。為的中點(diǎn)，

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

AC=-AB,

2

???點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，

AD=-AC=-x-AB=-AB-

2224

(3),點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，

DC^-AC,

2

???點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

CE=-CB,

2

DE=DC+CE=-AC+-CB=-AB=6(cm\,

222'"

DE的長(zhǎng)不變.

5.(1)012cm；②1:2；

9

(2)]cm.

【分析】(1)①先計(jì)算3DPC,再計(jì)算/C+PD即可；②利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為落，則尸C=/cm,BD=3fcm,得到8。=3尸。，又由尸O=3/C,得到

PB=3AP,進(jìn)而得到/尸=：48即可求解；

本題考查了線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、求線段的長(zhǎng)度，充分利用中點(diǎn)和線段的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：①由題意得：5D=2x2=4(cm),PC=1x2=2(cm),

:.AC+PD=AB-PC-BD^lS-2-4=12(cm)；

②「點(diǎn)C到達(dá)/尸中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)8尸的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為才，

則：AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,

AP:PB=2/:4/=1:2；

(2)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為笈，則尸C=/cm,BD=3tcm,

:.BD=3PC,

?;PD=3AC

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP,

i9

,AP=-AB=-(cm].

42V7

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

6.(1)12

(2)情境①：圖見(jiàn)解析，6；情境②："N的長(zhǎng)度不變.

(3)6

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，理解中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；

(2)情境①：先根據(jù)點(diǎn)尸為線段A8的中點(diǎn)求出/P=AP=6,再根據(jù)〃為尸N的中點(diǎn)，N

為尸8的中點(diǎn)求出兒。=3,NP=3,然后相加即可；

情境②：根據(jù)M為P4的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)求出=NP=；BP,然后相加即

可；

(3)根據(jù)中點(diǎn)的定義得尸”=34尸，PN=；BP,然后根據(jù)=求解即可.

【詳解】(1)W=9-(-3)=12.

故答案為：12；

(2)情境①：如圖，

-3MpN9

-----------i----------1---------*---------*---------1——?

A036B

圖1

???點(diǎn)尸為線段48的中點(diǎn)，

.-.AP=BP=-AB=6.

2

???”為尸/的中點(diǎn)，N為總的中點(diǎn)，

■,MP^-AP^3,NP=-BP=3,

22

:.MN=MP+NP=6.

故答案為：6；

情境②：???M為4的中點(diǎn)，N為四的中點(diǎn)，

.-.MP^-AP,NP=-BP,

22

■.MN=MP+NP=6.

：.MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB=6,

???MN的長(zhǎng)度不變；

(3)?.?〃■為P4的中點(diǎn)，N為尸B的中點(diǎn)，

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

.-.PM=-AP,PN=-BP,

22

：.MN=PN-PM=；(PB-PA)=；AB=6.

7.(1)6；6

(2)不會(huì)，MN的長(zhǎng)為定值6

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意求出月尸、AP的長(zhǎng)度，根據(jù)三等分點(diǎn)的定義求出沏、〃尸的長(zhǎng)度，即可得到

答案；

(2)分-6＜。＜3及a＞3兩種情況分類(lèi)討論即可得到答案.

【詳解】(1)解：若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0,

根據(jù)題意可知：4P=6,BP=3,

??.M是線段NP靠近點(diǎn)N的三等分點(diǎn)，N是線段3尸靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

2?

:.MP=—AP=4,NP=-BP=2,

33

:.MN=MP+NP=6；

若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6,

AP=\2,BP=3,

??.M是線段NP靠近點(diǎn)N的三等分點(diǎn)，N是線段3尸靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

22

:.MP=—AP=8,NP=—BP=2,

33

:.MN=MP-NP=6-

故答案為：6；6；

(2)解："N的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變；

設(shè)點(diǎn)P表示的有理數(shù)為。(。＞-6且。*3),

當(dāng)一6＜〃＜3時(shí)，AP=a+6,BP=3-a,

??.〃是線段/尸靠近點(diǎn)/的三等分點(diǎn)，N是線段5尸靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

2222

:.MP=-AP=-(a+6\NP=-BP=-(3-a),

:.MN=MP+NP=6；

AMPNB

iiiiii_____A

-6013

當(dāng)。＞3時(shí)，AP=a+6,BP=a—3,

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

??.M是線段/尸靠近點(diǎn)/的三等分點(diǎn)，N是線段5尸靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

2222

:.MP=-AP=-{a+6).NP=-BP=-{a-y),

:.MN=MP-NP=6-

AMBNP

iilliii?

-6013

綜上所述，點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)/,8重合)的過(guò)程中，的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變,

長(zhǎng)是定值6.

8.⑴①2,②1.5；

(2)當(dāng)0V/V5時(shí)，AM=tcm,當(dāng)5<f410時(shí)，=(10-7)cm；

(3)CN的長(zhǎng)度不變，為2.5cm

【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，列代數(shù)式：

(1)①根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行求解即可；②根據(jù)線段的和差關(guān)系和線段中點(diǎn)的定

義可得答案；

(2)分當(dāng)04745時(shí)，當(dāng)5<lV10時(shí)，兩種情況討論求解即可；

(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到NM==BM,再由線段的和差關(guān)系可得

22

CN=CM+MN=-AB=2.5cm.

2

【詳解】(1)解；①由題意得，4M=2xl=2cm；

②AB=5cm,AM=2cm,

BM=AB-AM=3cm,

,.W是線段5"的中點(diǎn)，

,-.BN=-BM=1.5cm；

2

(2)解：當(dāng)0WZW5時(shí)，AM=tcmf

當(dāng)5</(10時(shí)，AM=(10-t)cm；

(3)解：?.?點(diǎn)。和點(diǎn)N分別是5M的中點(diǎn)，

：.CM=-AM,NM=-BM,

22

.-.CN=CM+MN=-AM+-BM=-AB=2.5cm,

222

???CN的長(zhǎng)度不變，為2.5cm.

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

9.(1)4；3

⑵5手或2爭(zhēng)5

(3)0=1,定值為5

【分析】本題考查線段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線段中點(diǎn)性質(zhì)，線段和差關(guān)系

(1)根據(jù)，=2可求出的長(zhǎng)以及2c的長(zhǎng)，再由C是線段8。的中點(diǎn)，即可求得；

(2)分情況討論，當(dāng)/一。時(shí)，存在/8=CD；當(dāng)時(shí)，存在/8=CD,考慮兩種情

況即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)E的速度，可以大概畫(huà)出示意圖，從而表示出線段EC,即可求得.

【詳解】(1)解：,?,4D=10cm,點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

,f=2時(shí)，AB=4cm,BD=6cm,

???C是線段8。的中點(diǎn)，

BC=CD=3cm

故答案為：4,3

(2)解：是線段AD的中點(diǎn)，

.-.BC=CD=-BD,

2

AB=CD,

：.AB=BC=CD,

3AB=10,AB=CD=—cm,

3

當(dāng)點(diǎn)B從/f￡>時(shí)，

10、5/、

t=-4-2=—(s)

33、7

當(dāng)點(diǎn)B從。一/時(shí)，

?.?點(diǎn)5沿的路線需要(10+10)+2=10(s)

故-10-：5=9m5(s)

綜上所述，當(dāng)方為5卞或2亍5s時(shí)，AB=CD.

(3)解：如圖，

由題意得：點(diǎn)E的速度是Qcm/s,點(diǎn)8速度為2cm/s

0<〃<2,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

???點(diǎn)8在點(diǎn)E右側(cè)，

由題意可知=2t,AE-at,BD=10-2%

??.EB=2t-at

???C是線段5。的中點(diǎn)

???BC=-BD=5-t

2

BPEC=EB+BC=2t—at+5—t

???線段EC的長(zhǎng)度始終是一個(gè)定值

EC=(1-a)f+5

故1-。=0解得。=1,定值為5

I||||

AEBCD

10.(1)2,-2；

(2"=4或t=6；

(3)W=5

【分析】本題主要是考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差運(yùn)算和線段的中點(diǎn)的定義，只

要能夠畫(huà)出圖形就可以輕松解決，但是要注意考慮問(wèn)題要全面.

(1)根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，即可求出；

(2)當(dāng)28=2時(shí)，要分兩種情況討論，點(diǎn)尸在點(diǎn)5的左側(cè)或是右側(cè)；

(3)分兩種情況結(jié)合中點(diǎn)的定義可以求出線段的長(zhǎng)度不變.

【詳解】(1)解：因?yàn)辄c(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以當(dāng)/=1時(shí)，4P的長(zhǎng)為2,

因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-4,AP=2,

所以點(diǎn)P表示的有理數(shù)為-2；

(2)解:當(dāng)尸8=2,要分兩種情況討論，

點(diǎn)P在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，因?yàn)?8=10,所以NP=8,所以t=4；

點(diǎn)尸在點(diǎn)3的是右側(cè)時(shí)，AP=12,所以：=6；

(3)解：肱V長(zhǎng)度不變且長(zhǎng)為5.

理由如下：當(dāng)尸在線段上時(shí)，如圖，

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

??,M為線段4尸的中點(diǎn)，N為線段尸&的中點(diǎn),

.-.MP=-AP,NP=-BP,

22

MN=g（AP+BP）=

■.■AB=10,

：.MN=5.

當(dāng)P在線段NB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

J感疆痼■扉

,npgpg■pg■w

同理可得：MN=MP一NP=；(AP一BP)=；AB=5；

綜上：MN=5.

11.(l)19cm

(2)2BM-尸3是定值，定值為24

(3)12cm

【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和與差.明確線段之間的數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

(1)當(dāng)尤=5時(shí)，NP=2x5=10,則/初=工4?=5,=AB-AM,計(jì)算求解即

2

可；

(2)由題意知，AM=^AP,BM=AB-AM,根據(jù)

2BM-PB=2(AB-AM)-(AB-AP)=AB,求解作答即可；

(3)由題意知，分當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1,根據(jù)

MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB,計(jì)算求解即可；當(dāng)尸在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),

如圖2,mMN=MP-NP=^AP-BP)=^AB,計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=5時(shí)，4P=2x5=10,

■■M為/尸的中點(diǎn)，

.-.AM=-AP=5,

2

:.BM=AB-AM=i9,

：.BM的長(zhǎng)為19.

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

（2）解：當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是定值；

由題意知，AM=^AP,BM=AB-AM,

：.2BM-PB=2（AB-AM）-（AB-AP）=2AB-AP-AB+AP=AB=24,

??.2BM-P3是定值，定值為24；

(3)解：當(dāng)P在線段48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1,

-

IIimitIJIifii

盛Ma>S圖1

由題意知，PN^-BP,MP^-AP,

22

MN=MP+NP=；(AP+BP)=gAB=12cm；

當(dāng)尸在線段N8的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2,

iw嬴丁薩圖2

由題意知，PN=-BP,MP=-AP,

22

MN=MP一NP=；(AP一BP)=gAB=12cm；

綜上所述，MN的長(zhǎng)度為12cm.

12.(1)4

⑵①不會(huì)發(fā)生變化，所的長(zhǎng)是7；②4.5或5.5

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，

(1)先求出8C=12,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CE=6,最后根據(jù)。E=CE-C?？傻么?/p>

案；

(2)①根據(jù)￡尸=/8-g(/8+CD)可得結(jié)論；②分兩種情況討論即可；

熟練掌握線段中點(diǎn)的定義與線段的和差是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：?：/C=4,AB=16,

：.BC^AB-AC=16-4^12,

???E為BC的中點(diǎn)，

.-.CE=-BC=-xn=6,

22

???CD=2,

1.DE=CE—CD=6—2=4,

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

.?.OE的長(zhǎng)為4；

(2)①?.?石是2C的中點(diǎn)，尸是AD的中點(diǎn)，48=16,CD=2,

,-.AF=FD=-AD,CE=BE=-BC,

22

■.EF^FD+DE

=-AD+-BC-CD

22

=AD+BD+CD)-CD

=-AB--CD

22

=-xl6--x2

22

二7,

???線段斯的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，EF=1；

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，

vFC=0.5,CD=2,

：.FD=FC+CD=25,

由①知：EF=7,

DE=EF—FD=7—25=4.5、

IIII??

AFCDEB

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，

■.■FC=0.5,CD=2,

；.FD=CD-FC=15,

由①知：EF=1,

:.DE=EF-FD=1-\5=55,

綜上所述，當(dāng)CF=0.5時(shí)，線段?！甑拈L(zhǎng)為4.5或5.5.

IlliII

ACFDEB

13.(1)16,8

(2)①t=12s或20s或36s；②存在，t=8s

【分析】本題主要考查了與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線段等分點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，列一元一次方

程解決實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和畫(huà)出圖形.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

(1)根據(jù)比值列方程或直接列乘積式求得結(jié)果；

(2)①分為相遇前，相遇后以及〃點(diǎn)返回三種情形，通過(guò)線段圖列方程求得；②分為相

遇前(點(diǎn)M在8C上，N在ND上)，此時(shí)CM=/N即可列出方程求得，當(dāng)M點(diǎn)返回時(shí)，

點(diǎn)初在上，點(diǎn)N在上，此時(shí)4M=CN,列出方程求得，

21

【詳解】(1)解：5C=48x--------------=\6cm,CD=48x--------------=8cm,

1+2+1+21+2+1+2

故答案是：16,8；

48

(2)①當(dāng)M、N第一次相遇時(shí)，?=—=165,

48

當(dāng)M到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，t=—=24s,

如圖1,

脾，喜---霸K滑d■飛

/愚

腱1

當(dāng)0</<16時(shí)，2f+12+Z=48,

.,"=12,

如圖2,

當(dāng)12<t<24時(shí)，2"12+f=48,

???￡=20,

如圖3,

當(dāng)24</<48時(shí)，/=2/-48+12,

t=36,

綜上所述：f=12s或20s或36s；

②如圖4,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)0＜，＜16時(shí)，

由/N=CAf得，24-2/=，,

,f=8,

如圖5,

當(dāng)244f＜32時(shí)，2f-48=f-24,

.?"=24,此時(shí)不構(gòu)成四邊形，舍去

綜上所述：f=8s.

14.⑴不是

（2）3或6或9或18

⑶①1或4或10；②f=5或8或10或13

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，線段的和差，

（1）根據(jù)中點(diǎn)的意義可得/尸=2P,不滿足“倍距點(diǎn)”定義，即可作答；

（2）分情況討論當(dāng)點(diǎn)C在線段A8上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段48延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線段用1

延長(zhǎng)線上時(shí)，再根據(jù)“倍距點(diǎn)”的定義求解即可；

（3）①由題意得，OP=2t,表示出/尸=|2/-2|，。尸根據(jù)點(diǎn)尸為/C的“倍距

點(diǎn)”,可得/尸=23或CP=2",得出|2"2|=2|2/11|或|2f-ll|=2|2"2],解絕對(duì)值方

程求解即可；②由題意得點(diǎn)〃表示的數(shù)為3點(diǎn)N表示的數(shù)為t+2,表示出

NC=>+2-ll|="9|,根據(jù)點(diǎn)N為MC的“倍距點(diǎn)”，可得NC=2MN或MN=2NC,進(jìn)而

得出"9|=4或卜-9|=1,解絕對(duì)值方程求解即可；

熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解新定義是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】(1)假設(shè)點(diǎn)尸是線段N2的中點(diǎn)，

???AP=BP,

???線段的中點(diǎn)不是該線段的“倍距點(diǎn)”，

故答案為：不是；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段48上時(shí)，AB=AC+BC=9,

若/C=23C,則NC=6,

若3C=2NC,貝I|4C=3；

當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=2BC,則/B=8C=9,貝lj4C=18

當(dāng)點(diǎn)C在線段區(qū)4延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=2AC,則4B=ZC=9；

故答案為：3或6或9或18；

(3)???在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)B表示的數(shù)為20,點(diǎn)C為線段中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)C表示的數(shù)為11,

①由題意得，OP=It,

.?.4P=|2"2|,CP=|2I1],

若點(diǎn)、P為4c的“倍距點(diǎn)”，

則4P=2C尸或CP=2/P,

即|2"2|=2|2/11|,解得f=4或10；

或|2"11|=2|2"2|,解得f=2.5(負(fù)舍)；

綜上，，的值為1?或4或10；

2

②由題意得點(diǎn)M表示的數(shù)為3點(diǎn)N表示的數(shù)為f+2,

.-.7VC=|/+2-ll|=|/-9|,

?.?點(diǎn)N為MC的“倍距點(diǎn)”，

.?.則NC=2MN或MN=INC,

即"9|=4或"9卜=1,

解得f=5或8或10或13.

15.(1)AC=12cm,CB=8cm

⑵①當(dāng)點(diǎn)尸在線段/c上時(shí)，PC=(12-a)cm,DC=112“cm；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

PC=(a-12)cm,DC=；②0的值為8或16

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義和線段的和差是解題關(guān)鍵.

3

(1)由線段/8=15cm,點(diǎn)C在線段力B上，^.AC=-AB,可得答案；

(2)①分當(dāng)點(diǎn)尸在線段4C上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)尸在線段8C上兩種情況分別計(jì)算即可；②分情況

列方程可得。的值.

3

【詳解】(1)解：解：???線段/B=20cm,點(diǎn)C在線段4B上，且=

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AC=20x—=12cm,CB=20x—=8cm；

55

(2)解:①當(dāng)點(diǎn)尸在線段/C上時(shí)，

：,點(diǎn)。是4P的中點(diǎn)，

.-.AD=-AP=-a,