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文檔簡介
期中真題必刷易錯(cuò)、壓軸60題(12個(gè)考點(diǎn)專練)
一.比例的性質(zhì)(共2小題)
1.(2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)如果a:b=4:7,那么下列四個(gè)選項(xiàng)中一定正確的是()
A.7。=4bB.(b-a):a=3:1C.4a=7bD.b-a=3
2.(2023秋?閔行區(qū)期中)若'=2=三/0,那么…-2z=_.
235x+2y
二.黃金分割(共3小題)
3.(2023秋?崇明區(qū)期中)已知M是線段池上的黃金分割點(diǎn),且那么下列各項(xiàng)正確的是()
AM^5-1AMA/5-1
'2'MB"2
C.些=避二1D.3M是AM與筋的比例中項(xiàng)
AB2
4.(2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)己知點(diǎn)3在線段AC上,且生=空,設(shè)AC=2s,則A5的長為cm.
ABAC------
5.(2023秋?閔行區(qū)期中)已知:點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),其中AP較短,若AB=10,則AP=—.
三.平行線分線段成比例(共5小題)
6.(2023秋?金山區(qū)校級(jí)期中)在AABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長線上,下列不能判定DE//BC
的條件是()
A.EA:AC=DA:ABB.DE:BC=DA:ABC.EA:EC=DA:DBD.AC:EC=AB■.DB
7.(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)在A/40c中,點(diǎn)£>、E分別在鉆、AC上,如果AD:BD=1:3,那么下
列條件中能夠判斷DE/ABC的是()
DE1AD1AE1AE1
AA.——=—B.-----=—C.——=—D.——二一
BC4AB4AC4EC4
8.(2023秋?虹口區(qū)期中)如圖,在AABC中,點(diǎn)。、石分別在邊AB、AC的反向延長線上,下面比例式
BACABEA_DAEDEAEAAC
~BD~~CE,~EC~~DBAB-AB
9.(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)已知線段。、b,求作線段x,使了=?,正確的作法是()
2ha
10.(2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中)如圖,已知ADIIBEIICF,它們依次交直線《、4于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)。、
E、F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的長;
(2)如果尸=2:5,AD=9,CF=14,求3E的長.
四.相似三角形的性質(zhì)(共1小題)
11.(2023秋?長寧區(qū)校級(jí)期中)已知AA5c三邊的比為2:3:4,與它相似的△A8C最小邊的長等于12,
那么△ABC最大邊的長等于—.
五.相似三角形的判定(共1小題)
12.(2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)在AABC和△44G中,有下列條件:①組=空,②空=王,③
A^iB£4GAG
ZA=ZA.④NB=NBi,⑤NC=NC1,如果從中任取兩個(gè)條件組成一組,那么能判斷AABCs△4與⑥
的有(
A.4組B.5組C.6組D.7組
六.相似三角形的判定與性質(zhì)(共29小題)
13.(2023秋?長寧區(qū)校級(jí)期中)如圖,在AABC中,BC=120,高A£)=60,正方形EFS一邊在3c上,
點(diǎn)、E,尸分別在鉆,AC上,AD交EF千點(diǎn)、N,則4V的長為()
A.15B.20C.25D.30
14.(2023秋?寶山區(qū)期中)某同學(xué)對(duì)如下的問題進(jìn)行探究.如圖,AABC中,AB^AC,點(diǎn)、E、F在邊BC
上,ZEAF=ZB.由上述條件該同學(xué)得到以下兩個(gè)結(jié)論:
①EF-CE=A£2;?BFCE=AC2.
對(duì)于結(jié)論①和②下列說法正確的是()
A.①錯(cuò)誤,②正確B.①正確,②錯(cuò)誤C.①和②都正確D.①和②都錯(cuò)誤
15.(2023秋?普陀區(qū)期中)如圖,在AABC,CD平分ZACB,DE//BC,AD=2,BD=3,BC=5,則
CE=
16.(2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)如圖,在AABC中,AB=AC,NA<90。,點(diǎn)£),E,尸分別在邊AB,
BC,C4上,連接DE,EF,FD,已知點(diǎn)3和點(diǎn)P關(guān)于直線DE對(duì)稱.設(shè)生=左,若AD=DF,則絲=
ABFA
(結(jié)果用含發(fā)的代數(shù)式表示).
BEC
17.(2023秋?虹口區(qū)期中)如圖,在矩形ABCD中,E、F、G分別是邊鉆、BC、AD上點(diǎn),且NFEG=90。,
EG=6,G尸與AC交于點(diǎn)若空=殷=3,則MF=
BCCF4
18.(2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,AC=3,BC=4,CD±AB,垂足為
D,E為3c的中點(diǎn),AE馬CD交于點(diǎn)、F,則DF的長為.
19.(2023秋?崇明區(qū)期中)如圖,在梯形ABCD中,AD〃3c.點(diǎn)P是對(duì)角線上的一點(diǎn).過點(diǎn)P分別
作AZKCD的平行線,與交于點(diǎn)/,與交于點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)花交班)于點(diǎn)G.
(2)當(dāng)AD:3C=1:3,PF:AD=1:3,皮>=10時(shí),求尸G的長.
BEC
20.(2023秋?黃浦區(qū)期中)如圖,在AABC中,點(diǎn)。、石分別在邊AB、AC上,聯(lián)結(jié)DE、區(qū)石,ZABE=ZAED,
DEBD
BE-CE?
(1)求證:DE//BC;
⑵若^^=1,S四邊形。皿=8,求ABDE的面積.
21.(2023秋?金山區(qū)校級(jí)期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)石為邊3。上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)鉆并延長AE
交。。的延長線于點(diǎn)交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作Gb//5。交。。于點(diǎn)尸.求證:空=2"
FCCD
B
M
22.(2023秋?松江區(qū)期中)如圖,已知在平行四邊形A5CD中,對(duì)角線AC、8Z)交于點(diǎn)O.點(diǎn)E在3c上,
且生=LDE與AC交于點(diǎn)尸.
BE2
(1)求AO:OF的值;
(2)設(shè)麗=萬,BC=b,試用。B表示瓦.
23.(2023秋?普陀區(qū)期中)如圖,點(diǎn)。、E分別在AABC的邊AC、AB上,延長DE、CB交于點(diǎn)F,且
AEAB=ADAC.
(1)求證:ZFEB=ZC;
(2)聯(lián)結(jié)AF,如果必=生,求證:EFAB=ACFB.
ABFD
B
24.(2023秋?金山區(qū)校級(jí)期中)如圖,在RtAABC中,NACB=90。,CD_LAB于。,E是AC的中點(diǎn),DE
的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F.
FDBD
(1)求證:
FCBe
dzhBC5_txBD的/古
(2)右——=—,求一的值.
FC4DC
25.(2023秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中)已知四邊形ABCD中,E,尸分別是AB,AO邊上的點(diǎn),DE與CF交于
點(diǎn)G.
(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且。石,。尸.求證:—=—;
CFCD
(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形.試探究:當(dāng)々與NEGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得匹=四成
CFCD
立?并證明你的結(jié)論.
26.(2023秋?長寧區(qū)校級(jí)期中)如圖,已知在△A8C中,ZBAC=2ZB,平分/BAC,DF//BE,點(diǎn)E
在線段BA的延長線上,聯(lián)結(jié)?!?交AC于點(diǎn)G,且NE=NC.
(1)求證:ADr^AF'AB;
(2)求證:AD?BE=DE?AB.
27.(2023秋?青浦區(qū)校級(jí)期中)如圖,在AABC中,3E平分NABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作a〃3C交
■于點(diǎn)£).
(1)求證:AEBC=BDAC;
(2)如果S皿=3,S^DE=2,DE=6,求BC的長.
28.(2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中)如圖,已知在AABC中M=AC,點(diǎn)。為3C邊的中點(diǎn),點(diǎn)廠在邊AB上,
點(diǎn)E在線段DF的延長線上,且44£=40P,點(diǎn)拉在線段加上,且ZEBM=NC.
(1)求證:EB?BD=BM,AB;
(2)求證:AE±BE
A
29.(2023秋?靜安區(qū)期中)如圖,在AABC中,點(diǎn)。、E、尸分別在邊3C、AB.CA±,且DE〃C4,
DF//AB.
(1)若A£)_L3C于點(diǎn)D,且a)=CD,求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)若AE=AF=1,求」-+,的值;
ABAC
(3)設(shè)ABDE、△CDF、四邊形AS方的面積分別為S[、邑、S,求證:
30.(2022秋?楊浦區(qū)期中)如圖,梯形A5CD中,AD//BC,點(diǎn)E是邊相)的中點(diǎn),連接跖并延長交C7)
的延長線于點(diǎn)尸,交AC于點(diǎn)G.
(1)若FD=2,-=求線段DC的長;
BC3
(2)求證:EFGB=BFGE.
31.(2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中)如圖,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB1BC,ZAEBZADC.
(1)求證:AADEs^DBC.
(2)連接EC,^CD2=ADBC,求證:ZDCE=ZADB.
32.(2022秋?黃浦區(qū)期中)如圖,已知在菱形ABC。,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AF_L3C于點(diǎn)尸,連接EF、
ED、DF,DE交AF于點(diǎn)、G,且DELEF.
(1)求證:AE2=EGED;
(2)求證:BC-=2DF-BF.
33.(2022秋?青浦區(qū)期中)如圖,已知AB〃跖//CD,AD與相交于點(diǎn)O.
(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的長;
(2)如果80:0£:瓦:=2:4:3,AB=3,求CD的長.
34.(2022秋?虹口區(qū)校級(jí)期中)如圖,ZABC=45。,點(diǎn)產(chǎn)為AABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知ZBPA=NBPC=135°.
(1)求證:ACPBSABPA;
PC
(2)若AC,BC,試求土的值.
AC
35.(2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中)如圖,已知四邊形ABCD,AD//BC,對(duì)角線AC、交于點(diǎn)O,DO=BO,
過點(diǎn)C作CELAC,交33的延長線于點(diǎn)E,交相>的延長線于點(diǎn)尸,且滿足NDCE=N4CB.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
DEAD
(2)求證:
36.(2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中)如圖,在AABC中,點(diǎn)。在邊3c上,聯(lián)結(jié)AD,ZADB=ZCDE,DE交
邊AC于點(diǎn)E,DE交54延長線于點(diǎn)尸,且AD?=.
(1)求證:MF*ACAD;
(2)求證:BF?DE=AB?AD.
37.(2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)如圖,已知AABC中,AB=4,BC=5,AC=6,把線段AB沿射線3c方
向平移至尸。,直線尸。與直線AC交于點(diǎn)E,又連接8Q與直線AC交于點(diǎn)。.
(1)若3尸=3,求肺的長;
(2)設(shè)3P=x,DE=y,試求y關(guān)于無的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)為多少時(shí),以。、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似.
38.(2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)已知:如圖,已知AABC與AADE均為等腰三角形,BA=BC,DA=DE.
果點(diǎn)。在3c邊上,且NEDC=NBAD.點(diǎn)。為AC與DE的交點(diǎn).
(1)求證:AABC^MJDE;
(2)求證:DA-OC=ODCE.
39.(2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中)已知:如圖,在RtAABC中,NC=90。,BC=2,AC=4,尸是斜邊鉆
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PDYAB,交邊AC于點(diǎn)。(點(diǎn)。與點(diǎn)A、C都不重合),E是射線DC上一點(diǎn),且
ZEPD=ZA.設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,ABEP的面積為y.
(1)求證:AE=2PE;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)ABEP與AABC相似時(shí),求ABEP的面積.
40.(2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD^AB,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、
E,點(diǎn)P在邊上,且NBEF=NS4C.
(1)求證:AAED^ACFE;
(2)當(dāng)EF//DC時(shí),求證:AE=DE.
41.(2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)已知:如圖,梯形ABCD中,DC//AB,AD=BC=DC,AC.是對(duì)
角線,E是鉆延長線上一點(diǎn),且NBCE=ZACD,聯(lián)結(jié)CE.
(1)求證:四邊形DBEC是平行四邊形;
七.相似三角形的應(yīng)用(共1小題)
42.(2023秋?寶山區(qū)期中)某社區(qū)兩條平行的小道之間有一塊三角形空地.如圖,這兩條小道、〃之間
的距離為9米,AA5c表示這塊空地,3C=36米.現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一個(gè)矩形區(qū)域建造花壇,使它
的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊4?、AC上.
(1)如果矩形花壇的邊「6:止=1:2,求出這時(shí)矩形花壇的兩條鄰邊的長;
(2)矩形花壇的面積能否占空地面積的工?請(qǐng)作出判斷并說明理由.
9
八.銳角三角函數(shù)的定義(共2小題)
43.(2023秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中)在RtAABC中,NC=90。,AB=2,AC=1,那么cosB的值是()
A.—B.—C.-D.2
222
44.(2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中)如圖,在RtAABC中,ZC=90°,AC=BC=6,點(diǎn)。為AC中點(diǎn),點(diǎn)E為
邊AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)尸為射線3c上一動(dòng)點(diǎn),且NFDE=90。.
(1)當(dāng)Z)尸//AB時(shí),連接£F,求NDEF的余切值;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí),設(shè)鉆=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)連接CE,若ACDE為等腰三角形,求3b的長.
九.特殊角的三角函數(shù)值(共5小題)
45.(2023秋?寶山區(qū)期中)tan45。的值等于()
A.2B.1C.—D.—
23
req
46.(2023秋?閔行區(qū)期中)計(jì)算:——tan60°-cot45°.
1-sin30°
(秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算:一回空——()22
47.2023Jsin300-l+2cos45°.
sin600-cot300n
(秋?長寧區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算:(咄蘭----
48.20232|l-sin6F|+-------
cot300-2cos45°
(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算:sm45°+cos30o_30°(cos45°-sin60°)
49.sin
3-2cos60°
一十.解直角三角形(共7小題)
50.(2023秋嚼安區(qū)校級(jí)期中)在RtAABC中,ZB=90°,如果=BC=a,那么AC的長是()
A.atanaB.a-colaC.---D.a
cosasina
4
51.(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)如圖,在AABC中,AD1.BC,BD=5,CD=3,tanZBAC=-,則線
3
段AD的長
A
52.(2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)如圖,是AABC的高,。是邊Afi上一點(diǎn),CD與AH交于點(diǎn)E.已知
2
AB=AC=6,cosB=—,AD:DB=1:2.
3
(1)求AABC的面積;
一4
53.(2023秋?金山區(qū)校級(jí)期中)在RtAABC中,ZACB=90°,AB=5,sinZCAB=-,O是斜邊AB上一
5
點(diǎn),過點(diǎn)A作AELCE),垂足為£,AE交直線于點(diǎn)尸.
(1)當(dāng)tanZBCD='時(shí),求線段5方的長;
2
(2)當(dāng)點(diǎn)尸在邊6C上時(shí),設(shè)AZ>=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,及其定義域;
(3)當(dāng)=?時(shí),求線段AD的長.
4
54.(2022秋?奉賢區(qū)期中)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=3,3c=4,AD!IBC,ZADB=90°,
cosA=-
3
求:(1)DC的長;
(2)如果點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)BE,求NEBC的正切值.
3
55.(2022秋?青浦區(qū)期中)如圖,己知AABC中,AB=BC=5,tanNABC=-.
4
(1)求邊AC的長;
(2)設(shè)邊3c的垂直平分線與邊腦的交點(diǎn)為求老的值?
56.(2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)如圖,在RtAABC中,ZC=90°,點(diǎn)。是BC邊上的一點(diǎn),CD=6,
32
cosZADC=—,tanB=—.
53
(1)求AC和的長;
(2)求sinN3AD的值.
一十一.解直角三角形的應(yīng)用(共1小題)
57.(2023秋?靜安區(qū)期中)圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2
所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角NCOD=60。,晾衣臂(M=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6
分米,且H0=H?=4分米.(參考數(shù)據(jù):括a1.73)
(1)當(dāng)NAOC=90。時(shí),求點(diǎn)A離地面的距離AM約為多少分米;(結(jié)果精確到0.1)
(2)當(dāng)從水
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