2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫某中學(xué)藝術(shù)班高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中藝術(shù)班高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.設(shè)集合a={1,2},B={1,2,3,4},則CBA=()

A,{1,2}B.{2}C.{1,2,3,4}D.{3,4}

2.函數(shù)f(x)=后菽+衣字的定義域?yàn)?)

A.(—2,4]B.(-4,-2]C.[—2,4)D.[—4,—2]

3.若二次函數(shù)f(%)=%2-23一5在區(qū)間(3,4)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()

A.|<m<^B.m

3OO

22>11

C.m>-D.m<三或m>—

3DO

4.已知函數(shù)/■（>）=，_工久;o，以幻:一/。），則函數(shù)g（X）的圖像是（）

,X

yjkyk

5.已知函數(shù)/（%）=｛江0在定義域R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

A.—B.1C.1D.2

6.已知2…=6,貝哈+4（）

A.log618B.log65C.1D.2

7.an=1"是"/函數(shù)/（%）=（n2-3n+3）?在（0,+8）上是減函數(shù)”的一個(gè)（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

8.地震里氏震級(jí)是地震強(qiáng)度大小的一種度量.地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系

為IgE=4.8+1.5M已知兩次地震的里氏震級(jí)分別為8.0級(jí)和7.5級(jí)，若它們釋放的能量分別為名和%,則引

=()

第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.IO105B.1.05C.IO075D.0.75

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求

9.設(shè)正實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足2x+y=l,貝!|()

11

A.孫的最大值是看B."的最小值為4

C.4x2+y2最小值為，D與+/最小值為2

10.下列命題正確的是()

A.命題：“Vxe(1,+8),都有%2〉1”的否定為0G(—8,1],使得4241”

B.設(shè)定義在R上函數(shù)/⑶={/湃吩&則f(l)=1

C.函數(shù)/(*)="2—2X—3的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+8)

D.己知a=log2(log381),b=4~,c=則a，b,c的大小關(guān)系為b<a<c

11.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是()

A.y=V1+x-聲4與y="孑表示同一個(gè)函數(shù)

B.定義在R上的偶函數(shù)/Q)滿足：/(3)=0,且對(duì)任意xi，x2e[0,+8)(孫力4)，都有以平三重豈<0,

九1

則(2K—l)/(x)＞。的解集是(―3《)U(3,+8)

C.設(shè)函數(shù)/(%)=N+i,則對(duì)\//，X2GR,/(女產(chǎn))■』(皿),f(制)恒成立

D.已知2<a<3,—2<b<—1,貝密的取值范圍的取值范圍是(—3,—1)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

2

12.計(jì)算：83+2024°+Zne4=.

i._i

13.若成+a2=3,則小+0-2=.

14.已知函數(shù)f(%)是偶函數(shù)，當(dāng)久V0時(shí)，/(%)=x3-3x+1,則當(dāng)％>0時(shí)，/(%)=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

設(shè)集合U=R,A={%|0<%<3],B=(x\m<x<2m+l,mGR).

(l)m=2,求AUB；

(2)若ACB=B,求血的取值范圍.

第2頁(yè)，共8頁(yè)

16.(本小題15分)

(1)函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù)，且用(%)］=9%+8,求/(久)的解析式;

(2)已知函數(shù)/⑴=犬力的定義域?yàn)?-2,2),且后)=號(hào)判斷/(%)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)

行證明.

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/(刀)=\x-a\,g(x)=-x2+2x+1.

(l)VxeR,用zn(x)表示/(久)，g(x)中的最小者,記作m(x)=min{f(x),g(x)},當(dāng)a=1時(shí)，分別用圖象

法和解析法表示函數(shù)6(%),并寫(xiě)出小(尤)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)己知h(x)=/2(x)-o(x),求八(x)在［-1,1］上的最小值s(a).

*

—

3X

-鄒

r-

u—

l-

I42-

r--=,;

ly

u

l-:

tT

-

-

18.(本小題17分)

隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共

運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問(wèn)題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門(mén)為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛

通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度以單位：千米/小時(shí))和車流密度》(單位：輛/千米)所滿足的關(guān)系

(60,0<%<30

式：v=__30<x<120(feeR),研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，

80150-x'-

此時(shí)車流速度是0千米/小時(shí).

(1)若車流速度U不小于40千米/小時(shí),求車流密度x的取值范圍；

(2)隧道內(nèi)的車流量y(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足y=k〃，求隧道內(nèi)車流量的最

大值(精確到1輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度(精確到1輛/千米).(參考數(shù)據(jù)：逆=2.236)

19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)/'(X)=-一，T)(a>0且aH1)是定義在R上的奇函數(shù).

第3頁(yè)，共8頁(yè)

⑴求t的值;

(2)若/(l)>0,求使不等式-/)+f(x-l)<0對(duì)一切％eR恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,|),求g(x)=。2久+廣2―何值)在［1,噫3］上的最小值.

第4頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案

\.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

1.A

8.C

9.ABC

10.8。

11.ACD

12.9

13.47

14.-x3+3x+1

15.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，B={x\2<x<5},

又因?yàn)榱?{久|0<%<3},

所以4UB={x|0<%<5]；

(2)因?yàn)?nB=B,所以BUA,

①若B=0,則m>2m+1,

解得zn<—1,

'm<2m+1

②若B力0,貝l|，m20,

2m+1<3

解得0WmW1,

綜上所述，血的取值范圍是(一8,-1)0[0,1].

16.解：(1)函數(shù)y=/(x)是一次函數(shù)，且=9x+8,

設(shè)/(x)=ax+b,則/[/(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b,

a2x+ab+b=9%+8,備_g

，解得居=2,或{片[二M???f(x)=3x+2或f(%)=-3x-4；

第5頁(yè)，共8頁(yè)

7a4

(2)???/6)=春即ci—2.

(1)2+4-17

V%1，e(-2,2),且％1<%2，有

1牝_%2=+4)―%2(久.+4)_(%2-XI)(XIX2-4)

-Z

(淄+4—始+4)―—(%?+4)(%2+4)-(%?+4)(遙+4)，

由于-2<%1V%2V2,.??%2-％1>0，%1X2—4<0,???f(%2)V0,即/(%1)V/(久2)，

所以函數(shù)/(%)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增.

17.解：(1)Q=1時(shí)，/(%)=|%-1|,

當(dāng)久〉1時(shí)，一/+2%+1=%-1,解得％=2,負(fù)值舍去，

當(dāng)?shù)?lt;1時(shí),一干+2%+1=1-%,解得汽=0或％=3(舍去)，

畫(huà)出m(%)=zn譏｛/(%),g(%)｝的圖象，如圖所示，

5

4

—X2+2%+1,%<0

解析法表示，m(x)=，1%[1|，。<x<2,

由圖象可得，單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0)和(1,2)；

(2)/i(x)=\x—a\2+X2—2X—1—2x2—2(a+l)x+a2—1=2(x—aX)2+a2~|a~3-,x6[—1,1],

①當(dāng)幺9三一1,即aW—3時(shí)，此時(shí)最小值為h(—l)=a2+2a+3；

②當(dāng)一1<W二<1,即一3<a<l時(shí)，此時(shí)最小值為h(法與=蘇一黑-3；

第6頁(yè)，共8頁(yè)

③當(dāng)歿工21,即a21時(shí)，此時(shí)最小值為h(1)=a2—2a—l；

,a2+2a+3,a<-3

綜上所述：(p(d)=1~—羿亞,一3<。<1

[a2—2a—l,a>1

18.(1)解：由題意知當(dāng)％=120(輛/千米)時(shí)，u=0(千米小時(shí))，

“(60,0<x<30

代入“=80—痂=，解得k=2400,所以"=80—衛(wèi)處,30<%4120，

150—%

當(dāng)0〈久W30時(shí)，v=60>40,符合題意；當(dāng)30<xW120時(shí)，令80—瞪”240,解得xW90,所以

IbU-X

30<%<90.

所以，若車流速度u不小于40千米小時(shí)，則車流密度工的取值范圍是(0,90].

'60%,0<%<30

(2)解：由題意得y=，80%-經(jīng)留￡,30〈久v120，

150-x—

當(dāng)0<x<30時(shí)，y=60%為增函數(shù)，所以yW1800,當(dāng)％=30時(shí)等號(hào)成立；

當(dāng)30<x<120時(shí),y=80比一^^=8。一(1505+：8°Q50-刈-450°=80[180-(150-x+

/150—%150—%L150—x

)]<80[180-2(150-x)--t^00]=80(180-60^/5),

\150—x

當(dāng)且僅當(dāng)150—尤=需匕，即x=30(5-避)283時(shí)等號(hào)成立.

1bU-X

所以，隧道內(nèi)車流量的最大值約為3667千米/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為83輛/千米.

19.解：(1)因?yàn)?(久)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以八0)=1—(t—1)=0,解得t=2,

當(dāng)t=2時(shí)，/(%)=a；11=xER

所以/(一乂)=a~x-ax=-/(x),

所以y=/(%)為奇函數(shù)，

所以t=2；

(2)由(1)得/(x)=噤i,

若/(I)>0,則吟i>0,結(jié)合a>0且a力1,解得a>1,

因?yàn)椤?gt;1時(shí)，函數(shù)y=a”為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)y=。一”為單調(diào)減函數(shù)，

則"%)="2；1=?！?。一久(a>1)為單調(diào)遞增函數(shù)，

/(/ex-%2