（2）矩形的性質(zhì)與判定-八年級數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)(含答案)

（2）矩形的性質(zhì)與判定—八年級數(shù)學(xué)北師大版暑假作業(yè)一、知識詳解1.矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.【注意】（1）矩形是特殊的平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形.（2）矩形必須具備兩個(gè)條件：①是平行四邊形；②有一個(gè)角是直角.這兩個(gè)條件缺一不可.（3）矩形的定義可以作為判定一個(gè)四邊形是矩形的方法.2.矩形的性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)（見下表）.性質(zhì)數(shù)學(xué)語言圖形角矩形的四個(gè)角都是直角四邊形是矩形，對角線矩形的對角線相等四邊形是矩形，對稱性矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸3.矩形的判定判定方法數(shù)學(xué)語言圖形角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）在中，，是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形在四邊形中，，四邊形是矩形.對角線對角線相等的平行四邊形是矩形在中，，是矩形二、練習(xí)1.如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若，則BC的長為()A.3 B.4 C.5 D.62.如圖，矩形的對角線，則的長為()A.4 B. C.6 D.3.如圖，矩形中，對角線，交于點(diǎn)，若，，則的長為()A.4 B. C.3 D.64.已知直角三角形的周長為厘米，斜邊上的中線長為2厘米，則這個(gè)三角形的面積是()A.平方厘米 B.平方厘米 C.1平方厘米 D.平方厘米5.下列語句中，不是屬于矩形性質(zhì)的是()A.兩條對角線互相平分 B.兩條對角線相等C.四個(gè)內(nèi)角都是直角 D.兩條對角線互相垂直6.如圖，在矩形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，垂足為點(diǎn)，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A. B. C. D.7.如圖，在矩形中，，E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，則的長是()A.1 B. C. D.28.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連接，過E作交于點(diǎn)F，連接，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖，平行四邊形的對角線與交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件使它是矩形，你添加的條件是_________________.10.矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若延折疊后，點(diǎn)落在矩形對角線上，則的長為______.11.如圖，在中，，，，M為上的一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，N為的中點(diǎn)，則的最小值為_____.12.如下圖，四邊形是矩形，點(diǎn)E在邊上，，垂足為F，.證明.13.如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使，連接.(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長度.

答案以及解析1.答案：D解析：∵四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∵，∴.故選：D2.答案：A解析：四邊形是矩形，，，，，為等邊三角形，，故選：A.3.答案：A解析：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；故選：A.4.答案：A解析：直角三角形斜邊上的中線長為2厘米，直角三角形的斜邊長為4厘米，直角三角形的周長為厘米，直角三角形的兩條直角邊長的和為厘米，設(shè)直角三角形兩條直角邊的長分別為a厘米、b厘米，①，又②，由①②可得，直角三角形的面積為（平方厘米），故選A.5.答案：D解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等；四個(gè)角都是直角；對角線互相平分；對角線相等.A、B、C均為矩形的性質(zhì)，“兩條對角線互相垂直”不是矩形的性質(zhì)；故選D.6.答案：D解析：A、由矩形，可得，，.又，，故A正確；B、由，可得，由矩形，可得，又，，故B正確；C、由，可得，由矩形，可得，，故C正確；D、不一定等于，直角三角形中，不一定等于的一半，故D錯(cuò)誤；故選：D.7.答案：C解析：如圖，延長交于點(diǎn)M，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴，故選：C8.答案：A解析：延長，交的延長線于點(diǎn)G，如圖所示：在矩形中，，，，為邊中點(diǎn)，，在和中，，，，，垂直平分，，，，，，，，，，故選：A.9.答案：（答案不唯一）解析：添加，理由：四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形.故答案為：（答案不唯一）.10.答案：3解析：如圖，∵，，，∴，∵將沿折疊，∴，，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：11.答案：解析：過點(diǎn)A作于點(diǎn)，在中，，，，.于E，于F，四邊形是矩形，，，當(dāng)最小時(shí)，最短，此時(shí)點(diǎn)M與重合，.故答案為：.12.答案：見解析解析：證明：四邊形是矩形，，，，，，.，，，..