（3）正方形的性質與判定-八年級數(shù)學北師大版暑假作業(yè)(含答案)

（3）正方形的性質與判定—八年級數(shù)學北師大版暑假作業(yè)一、知識詳解1.正方形：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.【注意】（1）正方形必須具備三個條件：①是平行四邊形；②有一組鄰邊相等；③有一個角是直角.這三個條件缺一不可.（2）正方形的四條邊都相等，說明正方形時特殊的菱形；正方形的各個角都是直角，說明正方形時特殊的矩形.即正方形不僅是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形.2.正方形的性質正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質.元素性質邊對邊平行，四條邊都相等角四個角都是直角對角線兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角3.正方形的判定1.先證明是矩形，再從矩形出發(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對角線互相垂直的矩形是正方形.2.先證明是菱形，再從菱形出發(fā)：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）對角線相等的菱形是正方形.二、練習1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是()A.四個角相等 B.對角線互相垂直C.對角互補 D.對角線相等2.如圖，已知四邊形是正方形，對角線，相交于點O，則圖中與全等的三角形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列說法不正確的是()A.矩形的對角線相等且互相平分 B.菱形的對角線互相垂直平分C.正方形的對角線相等且互相平分 D.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形4.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，，F(xiàn)為DE的中點.若的周長為18，則OF的長為()A.3.5 B.4 C.5 D.75.白老師制作了一個正方形教具用于課堂教學，數(shù)學課代表小亮在取道具時不小心使道具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長為，，則四邊形的面積減少了()A. B. C. D.6.如圖，在正方形中，點分別在邊上，連接，若，且，則()A. B. C. D.7.如圖，正方形的頂點E，G和正方形的頂點J，H均落在長方形的邊上，連結.若，且，，則長方形的面積是()A.56 B.60 C. D.618.如圖，將正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA順次延長至E，F(xiàn)，G，H，且使，則四邊形EFGH是()A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形9.如圖，正方形和正方形的對稱中心都是點O，其邊長分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是______.10.如圖，以正方形的邊向內作等邊，則______.11.如圖在正方形的外側作一個，已知，，那么等于_______.12.如圖，在正方形中，E為邊上一點，F(xiàn)為延長線上一點，且.求證：.13.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意點，于點E，于點F.（1）判斷的形狀；（2）求證：；（3）線段CD與AB滿足什么數(shù)量關系時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：根據(jù)正方形和矩形的性質對比分析：①邊：有對邊與鄰邊：正方形與矩形對邊性質相同，沒有區(qū)別；鄰邊性質不同，正方形鄰邊相等，矩形鄰邊不相等；②角：正方形與矩形內角性質相同，對角相等、鄰角互補、四個角都是直角；③對角線：正方形與矩形對角線都相等且互相平分，但正方形對角線相互垂直，而矩形對角線不具有這個特征；故選：B.2.答案：C解析：四邊形是正方形，，，，與全等的三角形有3個.故選C.3.答案：D解析：選項，“矩形的對角線相等且互相平分”正確，不符合題意，選項錯誤；選項，“菱形的對角線互相垂直平分”正確，不符合題意，選項錯誤；選項，“正方形的對角線相等且互相平分”正確，不符合題意，選項錯誤；選項，平行四邊形不是軸對稱圖形，“矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形”不正確，符合題意，選項正確.故選：.4.答案：A解析：∵四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，即，，，，，，BE==3.5，故選：A.5.答案：C解析：過C作于M，四邊形是正方形，正方形道具邊長為，，，四邊形是菱形，，，，四邊形的面積減少了，故選C.6.答案：D解析：過A作交于N，交于M，，∵正方形，∴，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，故選：D.7.答案：C解析：如圖，過I作于，M，過F作于T，兩線交于點Q，，設，正方形和正方形，，，，，，，，即，長方形的面積為：；故選：C.8.答案：D解析：四邊形ABCD是正方形，，，，，，即，在和中，，，，，，，即，易證得，，四邊形EFGH是菱形，又，四邊形EFGH是正方形.故選D.9.答案：1.25解析：連接，，正方形的邊長分別為3和2，面積分別為9和4，正方形和正方形的對稱中心都是點，.故答案為：1.25.10.答案：75°解析：∵四邊形是正方形，∴，.∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴.故答案為：.11.答案：解析：中，，，，，又四邊形是正方形，，，，且，，故答案為：.12.答案：見解析解析：四邊形是正方形，，..在和中，，，.13.答案：（1）是等腰三角形（2）見解析（3