第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元質(zhì)檢B卷(含答案)

（2）直角三角形的邊角關(guān)系—九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版(2012)單元質(zhì)檢卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值等于()A.1 B. C. D.22.如圖，一架民航客機(jī)在飛行途中前方出現(xiàn)雷暴區(qū)域，機(jī)組請(qǐng)示后決定從C點(diǎn)處以仰角直線爬升至云層上方，爬升后客機(jī)所在的A點(diǎn)處相對(duì)于C點(diǎn)處的飛行高度上升了米，則客機(jī)直線爬升的距離為()A. B. C. D.3.如圖,一艘輪船航行至O點(diǎn)時(shí),測(cè)得某燈塔A位于它的北偏東40°方向,且它與燈塔A相距13海里,繼續(xù)沿正東方向航行,航行至點(diǎn)B處時(shí),測(cè)得燈塔A恰好在它的正北方向,則的距離可表示為()A.海里 B.海里C.海里 D.海里4.如圖,梯子(長(zhǎng)度不變)與地面所成的銳角為,關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)系,下列說(shuō)法中,正確的是()A.的值越大,梯子越陡 B.的值越大,梯子越陡C.的值越小,梯子越陡 D.陡緩程度與的函數(shù)值無(wú)關(guān)5.周末,劉老師讀到《行路難》中“閑來(lái)垂釣碧溪上,忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊.”邀約好友一起去江邊垂釣.如圖.釣魚(yú)竿的長(zhǎng)為4m.露在水面上的魚(yú)線的長(zhǎng)為,劉老師想看看魚(yú)鉤上的情況.把魚(yú)竿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到的位置,此時(shí)露在水面上的魚(yú)線的長(zhǎng)度是()A.3m B. C. D.6.如圖,東西方向上有A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東方向上,在點(diǎn)C的北偏西方向上,則下列說(shuō)法正確的是()A. B.C. D.7.如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).如圖,在由四個(gè)全等的直角三角形(,,,)和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中,設(shè),若,則正方形與正方形的面積的比值為()A.13 B. C.5 D.9.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖，把黃金矩形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，則的值為()A. B. C. D.10.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點(diǎn)，且，連接DE，AF，DE與AF相交于點(diǎn)G，連接BG.若，，則的值為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.一段公路路面的坡度為,如果某人沿著這段公路向上行走了260米,那么此人升高了________米.12.計(jì)算：________.13.如圖,在中,,,點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn).連接,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E,延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.在中，，.若是銳角三角形，則邊長(zhǎng)的取值范圍是__________.15.如圖，在中，，，，，線段繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，則的最大值是___________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）中,,,點(diǎn)D在上,,,求的長(zhǎng).17.（8分）如圖,在中,點(diǎn)E,F分別在,上,且,.(1)求證：四邊形是矩形；(2)若,,,求的長(zhǎng).18.（10分）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛,如圖所示,某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度,無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處,測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米,點(diǎn)A處俯角為,樓頂C點(diǎn)處的俯角為,已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米(點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)),求大樓的高度(結(jié)果保留根號(hào))19.（10分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測(cè)得（點(diǎn)C，A，D在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變.（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求的長(zhǎng)；（2）求物體上升的高度（結(jié)果精確到）.20.（12分）閱讀下列材料：在中，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c，求證：.證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，則：在中，在中，根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題：(1)如圖2，在中，、、所對(duì)的邊分別為a、b、c，求證：；(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù)：，)21.（12分）如圖,車站A在車站B的正西方向,它們之間的距離為100千米,修理廠C在車站B的正東方向.現(xiàn)有一輛客車從車站B出發(fā),沿北偏東方向行駛到達(dá)D處,已知D在A的北偏東方向,D在C的北偏西方向.(1)求車站B到目的地D的距離(結(jié)果保留根號(hào))(2)客車在D處準(zhǔn)備返回時(shí)發(fā)生了故障,司機(jī)在D處撥打了救援電話并在原地等待,一輛救援車從修理廠C出發(fā)以35千米每小時(shí)的速度沿方向前往救援,同時(shí)一輛應(yīng)急車從車站A以60千米每小時(shí)的速度沿方向前往接送滯留乘客,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明救援車能否在應(yīng)急車到達(dá)之前趕到D處.(參考數(shù)據(jù)：,,)答案以及解析1.答案：C解析：,故選：C.2.答案：A解析：，米，故選：A.3.答案：A解析：如圖,由題意可知,,在中,,,海里,∴海里.海里.故選：A.4.答案：A解析：A、的值越大,則越大,則梯子越陡,原說(shuō)法正確,符合題意；B、的值越大越小,梯子越平緩,原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意；C、的值越小越小,梯子越平緩,原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意；D、陡緩程度與的函數(shù)值有關(guān),原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意；故選：A.5.答案：C解析：∵,∴,∴,∴,∴,故選：C.6.答案：B解析：A、根據(jù)圖象得,∴,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；B、根據(jù)圖象得,∴,選項(xiàng)正確,符合題意；C、,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D、,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；故選：B.7.答案：A解析：∵直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,解得,∴,故選：A.8.答案：A解析：設(shè)小直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a,短直角邊為b,斜邊長(zhǎng)為c,∵四邊形是正方形,∴,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,,∴正方形與正方形的面積的比值為13,故選：A.9.答案：A解析：設(shè)寬為x，寬與長(zhǎng)的比是，長(zhǎng)為：，由折疊的性質(zhì)可知，，在和中，，，，，設(shè)，在中，，變形得：，，，，故選A.10.答案：A解析：過(guò)G作于H，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，和是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，故選：A.11.答案：100解析：設(shè)此人升高了x米,∵坡度為,∴他行走的水平距離為米,由勾股定理得,,解得：(負(fù)值舍去),即他沿著垂直方向升高了100米,故答案為：100.12.答案：0解析：故答案為：0.13.答案：/解析：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M,∵,,點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn),.∴,,,；∴,,∴,,∴,∴,故答案為：.14.答案：解析：如圖，作的高，，是銳角三角形，，在的內(nèi)部，，，在中，，，，，又，，故答案為：.15.答案：解析：取的中點(diǎn)M，連接、.，，，，，，P、M分別是的中點(diǎn)，.如圖，當(dāng)在下方時(shí)，如果B、P、M三點(diǎn)共線，則有最大值，最大值為，故答案為：.16.答案：30解析：∵,,∴,∴,∴,在中,.17.答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：(1)證明：∵∴,∵∴即∴四邊形是平行四邊形∵∴是矩形；(2)∵矩形∴∵∴∵∴∴.18.答案：大樓的高度為解析：如圖,過(guò)P作于H,過(guò)C作于Q,而,則四邊形是矩形,∴,,由題意可得：,,,,∴,,∴,∴,∴,∴大樓的高度為.19.答案：（1）（2）解析：（1）由題意得，，，，在中，由，得：，，答：；（2）在中，由勾股定理得，，在中，，，，由題意得，，，，答：物體上升的高度約為.20.答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：(1)證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，在中，，在中，，，；(2)如圖3，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，，，，在中，又