2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式課題2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式單元第二單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究，掌握求表達(dá)式的三種方法；2.能靈活根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇表達(dá)式，體會二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化.重點(diǎn)靈活運(yùn)用三種求法求二次函數(shù)的表達(dá)式.難點(diǎn)靈活運(yùn)用三種求法求二次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課課件出示:生活中的拋物線圖片.生活中有很多類似拋物線形狀的建筑物,如果你是設(shè)計(jì)師,你能設(shè)計(jì)出這些建筑物嗎?首先需要知道這些拋物線的表達(dá)式,我們學(xué)過幾種拋物線的函數(shù)表達(dá)式?問題我們學(xué)過的拋物線的函數(shù)表達(dá)式有:y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,要確定二次函數(shù)的表達(dá)式,分別需要知道哪些條件?【新知講解】如圖所示,這是一名學(xué)生推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的圖象,你能求出其表達(dá)式嗎?學(xué)生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識.導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力.講授新課例題講解例題講解課堂小結(jié) 【例】已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10）,（1，4）,（2，7）三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，由已知，將三點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達(dá)式，得 10=a-b+c4=a+b+c7=4a+2b+c∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2-3x+5.y=2x2-3x+5=2（x-34）2+31∴二次函數(shù)對稱軸為直線x=34,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（34，31一般情況的二次函數(shù)1.方法：待定系數(shù)法2.步驟：①設(shè)：設(shè)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代：將三個點(diǎn)坐標(biāo)帶入所設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式中；③解：解三元一次方程組,得到a,b,c的值；④還原：把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.【試一試】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3，0），（－1，0）和（0，－3），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,將（－3，0），（－1，0）和（0，－3）帶入解析式中，得 9a－3b+c=0a∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.思考：在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中的兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？ 【例】選取頂點(diǎn)（－2，1）和點(diǎn)（1,－8），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x－h(huán))2＋k,把頂點(diǎn)（－2，1）代入y=a(x－h(huán))2＋k得y=a(x＋2)2＋1，再把點(diǎn)（1，－8）代入上式得a(1＋2)2＋1=－8，解得a=－1.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=－(x＋2)2＋1或y=－x2－4x－3.頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法1.知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.2.步驟：①設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x－h(huán))2＋k；②代：先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，到關(guān)于a的一元一次方程；③解：將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④寫：a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.【例】選取（－3，0），（－1，0），（0，－3），試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.解：∵（－3，0）（－1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn). ∴可設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x－x1)(x－x2).(其中x1.x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)). ∴得y=a(x＋3)(x＋1). 再把點(diǎn)（0，－3）代入上式得 a(0＋3)(0＋1)=－3，解得a=－1， ∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=－(x＋3)(x＋1), 即y=－x2－4x－3.頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法1.知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.2.步驟是：①設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x－x1)(x－x2)；②代：將兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③解：將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④寫：a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.鞏固練習(xí)完成課件內(nèi)容例題一起總結(jié)下本節(jié)課的知識點(diǎn)：結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究學(xué)習(xí)并掌握確定二次函數(shù)的解析式的三種方法.老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解.老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解.學(xué)生跟著老師一起進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)，學(xué)習(xí)一些新的方法.講授知識，讓學(xué)生熟練利用探究學(xué)習(xí)并掌握確定二次函數(shù)的解析式的三種方法.鞏固加深對知識的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).鞏固加深對知識的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).鞏固加深對知識的理解與應(yīng)用，也讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn).隨堂練習(xí)1.如果拋物線y=x2－6x+c－2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于（C）．A．8 B．14C．8或14 D．－8或－142.已知一條拋物線經(jīng)過E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（C） A．E，F(xiàn) B．E，G C．E，H D．F，G3.已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．解：已知三點(diǎn)：（0，1），（2，5），（-2，13）設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,將三個點(diǎn)坐標(biāo)帶入y=ax2+bx+c，得1=c5=4a+2b+c13=4a-2b+c，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2-2x+1.4.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式．解：∵點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)， ∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－1)． 又∵拋物線過點(diǎn)M(0，1)， ∴1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1， ∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－(x＋1)(x－1)， 即y＝－x2＋1.5.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(－4，－3)，與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是x＝－3，求拋物線的表達(dá)式.解：把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得 16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對稱軸是x＝－3，∴-b2＝－3∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋6x＋5；學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識.中考鏈接1.已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．∴拋物線的解析式為；y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．2.二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b，c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0），∴3=16+4b+c0=9+3b+c解得b=-4c=3（2）∵該二次函數(shù)為y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱