2024-2025學年七年級數(shù)學上學期期中模擬卷（北京版測試范圍：七年級上冊第一章-第二章）（全解全析）

2024-2025學年七年級數(shù)學上學期期中模擬卷

（北京版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北京版2024七年級上冊第一章-第二章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.計算-1-3的結果是（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【詳解】解：-1-3=-（1+3）=-4,

故選C.

2.下列方程中是一元一次方程的是（）

_2

A.x=—5B.x—4=x2+2xC.x-3=1D.xH—=x+0.25

x4

【答案】A

【詳解】解：A、x=-5,是一元一次方程，故此選項符合題意;

B、％—4=Y+2X,未知數(shù)最高次數(shù)是2,故不是一元一次方程，故此選項不合題意;

2

C、x-3=--1,不是整式方程，不是一元一次方程，故此選項不合題意；

D、x+：=x+0.25,化簡整理后不是方程，故此選項不符合題意；

4

故選：A.

3.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的點表示的數(shù)可能是(

——I-------1-------------1----------1...........-

-2-101

A.-1B.-1.5C.-3D.-5

【答案】C

【詳解】解，根據(jù)數(shù)軸可知，被墨水遮蓋的點表示的數(shù)大于-4,小于-2；

在選項中只有-3符號題意；

故選：C.

1JT

4.在一3.1,0,+2,-(-7),---,(-2)3中，負有理數(shù)有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【詳解】解：-(-7)=7,(-2)3=-8,

1jr1

...在一3.1,0,+2,-(-7),---,(-2)3中，負有理數(shù)有-3.1,---,(-2)3共3個;

故選B.

5.若a、6互為相反數(shù)，則下列等式：①a+6=0；②同+同=0；③a-b=O；④ax6=0其中一定成立的

個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【詳解】解：由相反數(shù)相加等于0可知選項①符合題意;

當a=b=0時,同+網(wǎng)=0,其余情況同+例＞0,選項②不符合題意;

當a=b=0時,a-b=0,其余情況。-6=0不成立，選項③不符合題意;

當a=6=0時,qxb=0,其余情況axbvO,選項④不符合題意;

故選：A.

6.某工廠計劃每天燒煤5噸，實際每天少燒2噸，機噸煤多燒了20天，則可列方程是(

加加

A.-----=20

25B9尸

1nmimm“

C.-----=20D.-----=20

5735

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)題意，得;-￡=20,故選：D.

7.如圖所示是計算機程序流程圖，若開始輸入x=l,則最后輸出的結果是()

A.11B.-11C.13D.-13

【答案】C

【詳解】解：當x=l時，-4x-(-l)=-4xl+l=-3<10,

.?.當x=-3時，-4x-(-l)=-4x(-3)+l=13>10,符合要求，

最后輸出的結果是：13.

故選：C.

8.三個有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡|6-a|-|a+c|-|b-c|的結果是()

A.0B.2bC.2cD.-2a

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，得a

|Z?—tz|一卜+一|Z)-c|—Z?—Q—(—Q—c)—(_b+c)=26

故選：B.

第II卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

4

9.-2.78-2-.(填或“=”)

【答案】>

4

【詳解】解：：-2《=-2.8,k2.8|=2.8>2.78=卜2.78|

4

-2.78>-2.8,即-2.78>-2《.

故答案為〉.

10.如果方程+2=0是關于x的一元一次方程，那么機的值是.

【答案】0

【詳解】解：；方程+2=0是關于X的一元一次方程，X的次數(shù)為機+1,

二.m+1=1,

m=0.

故答案為：0.

11.中國古代著作《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果盈利80元記作+80元，那么虧本

70元記作元.

【答案】-70

【詳解】如果盈利80元記作+80元，那么虧本70元記作-70元.

故答案為：-70.

12.規(guī)定圖形/^表示運算a-6+c,圖形|?

t表示運算貝”/+4

d/23\廿6|

=_______.(直接寫出答案)

【答案】0

【詳解】解：規(guī)定圖形Za\表示運算a-6+cXw_

，圖形表小運算x+z-歹—W,

/bc\|-z|

所以，':卜-2+3+4+6-5一7=0,

故答案為：0.

13.在邊長為9cm的正方形48a)中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊放在上，點K,/分別在

BC,CD上，若區(qū)域/的周長比區(qū)域II與區(qū)域ni的周長之和還大6cm,則正方形紙板的邊長為_____cm.

BEKC

【答案】5

【詳解】解：設正方形紙板的邊長為配加，則跖=CK=C/=xc加，PI=FN=BK=DI=0-X)cm,

???區(qū)域I的周長比區(qū)域II與區(qū)域ni的周長之和還大6c加，

[9+9+(9-%)+(9-x)]-4x=6,

解得x=5,

，正方形紙板的邊長為5c%.

故答案為：5.

14.在解關于了的方程&廿=亨-1時，小明在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6,因而求

得方程的解為y=4,則方程正確的解是—.

【答案】尸T

【詳解】按小明的方法去分母得：2（2y-l）=3（y+a）-l,

將V=4代入2（2?—1）=3（了+。）一1得：2（2x4-l）=3（4+a）-l,

解得：＜7=1,

原方程為耳段=號-1,

32

去分母得：2（2y-l）=3（y+l）-6,

去括號得：4尸2=3尸3,

移項、合并同類項得：y=—1,

原方程正確的解是：y=-l,

故答案為：y=-l.

1Y-k

15.若關于x的一元一次方程x+左=3和5》-左=丁的解互為相反數(shù)，貝心

【答案】-1

【詳解】解：解方程x+左=3得：x=3-k,

1Y—k

?.?方程X+左=3和%-左=子的解互為相反數(shù),

1x—k

.?.：》一人=寧的解為：x=k-3

1Y-k

將X=^_3代入］X_%=—y—得：

1/_\7k_3—k

/-73）/=「一，

解得：k=-\

故答案為：-1.

16.已知一個長方形的周長為36cm,若長方形的長減少1cm,寬擴大為原來的2倍后成為一個正方形，設

原來長方形的長為xcm,則可列方程■—.

【答案】x-l=2(18-x)

【詳解】解：：長方形的長為xcm,長方形的周長為36cm,

二長方形的寬為(18-x)cm,

:這長方形的長減少1cm,寬擴大為原來的2倍后成為一個方形，

x-l=2(18-x).

故答案為：x-l=2(18-x).

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(4分)一輛出租車從/站出發(fā)，先向東行駛12km,接著向西行駛8km,然后又向東行駛4km.

(1)畫一條數(shù)軸，以原點表示/站，向東為正方向，在數(shù)軸上表示出租車每次行駛的終點位置；

(2)求各次路程的絕對值的和.這個數(shù)據(jù)的實際意義是什么？

【詳解】(1)如圖所示，

B

1.fFH.一..............................2分

-~^4~08~12~16

(2)|+12|+|-8|+|+4|=24km,

這個數(shù)據(jù)的實際意義是出租車行駛的總路程為24km................................................................4分

18.(5分)解方程：4-x=3(2-x).

【詳解】解：去括號，得4-x=6-3x,

移項，得3x-x=6-4,............................................................3分

合并同類項，得2x=2,

系數(shù)化為1，得x=l...............................................................5分

19.(6分)計算：一F-；X[1-(_5)2]+47.

【詳解】解：一13Tx[1一(一5)1+正力

=-l-；x(l-25)-3.............................................................3分

=-1+6-3

=2.................................................................6分

20.（5分）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6,若把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調換

位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的三倍多6,求原來的兩位數(shù).

【詳解】解：設十位上的數(shù)字為「則個位上的數(shù)字為6-x,由題意，得：

3[10x+（6-x）]+6=10（6-x）+x,

角畢得：x=\,............................................................3分

/.6-x=5,

???原來的兩位數(shù)為15................................................................5分

21.（6分）在給出的數(shù)軸上，把下列各數(shù)表示出來，并用連接各數(shù).

—22,-1.5,—2—,0,—（—2）,|—5|

_____??????????》

-4-3-2-1012345

【詳解】解：一（一2）=2,卜5|=5,-22=-4

在數(shù)軸上表示如圖所示，

-22-22-1.50-（-2）|-5|3分

------i------1―?-?_?-?------------?----------1--------i----------1----------1----------4_>

-4-3-2-1012345

|-5|>-（-2）>0>-1.5>-1.5>-2；>-22............................................................6分

22.（5分）有甲、乙兩個糧倉，已知乙倉原有糧食35噸.如果從甲倉取出15噸糧食放入乙倉，這時乙

2

倉的存糧是甲倉的則甲倉原有糧食多少噸？

【詳解】解：設甲倉原有糧食x噸，

7

根據(jù)題意，得35+15=-（x-15）.............................................................3分

解得x=140

答：甲倉原有糧食140噸................................5分

23.（5分）下列數(shù)陣是由50個偶數(shù)按照5x10排成的，框內有四個數(shù).

（1）猜測：圖中框內四個數(shù)之和與數(shù)字4有什么關系？

（2）在數(shù)陣中任意做一類似于（1）中的框，設左上角的數(shù)為x,那么其他3數(shù)怎樣表示?

（3）任意移動這個框，是否都能得到（1）的結論？你能證明這個結論嗎？

246810

92949698100

【詳解】解：(1)猜測：圖中框內四個數(shù)之和能被4整除，..............................1分

(2),?左上角的一個數(shù)為x,

,另外三個數(shù)可以為：x+2,x+12,x+14).............................................................3分

(3)能，理由如下：

x+x+2+x+12+14+x=4x+28,

而利用乘法的分配律可得：

4x+28=4(x+7),

??.X為正偶數(shù)，

；.x+7為正奇數(shù)，

所以：任意移動這個框，框住的4個數(shù)的和能被4整除...............................5分

24.(6分)如圖，每個圖形都由同樣大小的小正方形按一定規(guī)律組成.

R~n口■1+3=22

圖1

~~Fkn1+3+5=32

圖2

—~n，——>zzzz1+3+5+7=42

IIIII□

圖3

根據(jù)圖形與等式的關系，解答下列問題：

(1)猜想1+3+5+…+(2〃-1)=;(用含〃的等式表示，不用說明理由)

⑵利用(1)的結論,計算：1+3+5+...+2023.

【詳解】(1)解：圖1中1+3=22,

圖2中1+3+5=32,

圖3中1+3+5+7=42,

以此類推，圖”-1中，1+3+5+…+（2〃-1）=（〃-1+1）2=/,

故答案為：/；..............................3分

（2）解：結合（1）中結論，可知：

1+3+5+…+2023

=1+3+5+...+（2x1012-1）

=10122

=1024144.................................................................6分

25.（5分）聰聰在整理玩具時，找到了一個直角三角形塑料片和一個中間有空心圓孔的長方形塑料片.他

測量了有關數(shù)據(jù)如下圖所示（單位：cm）.聰聰想把直角三角形塑料片從長方形塑料片的空心圓孔穿過

去.你認為能穿過去嗎？請通過計算說明理由.

【詳解】解：6x8+2=24（cm）

24x2+10=4.8(cm),............................................................3分

4.8cm<5cm,

答：我認為能穿過去...............................5分

26.（5分）某倉庫在一周的貨品運輸中，進出情況如表所示（進庫為正，出庫為負，單位：噸）.

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天合計

+26-16+32-20-25-9+6

表中星期四的進出數(shù)被墨水涂污了.

⑴請算出星期四貨品的進出數(shù);

（2）如果進出貨品的裝卸費都是每噸15元，那么這一周要付多少元裝卸費?

【詳解】(1)+6-(+26)-(-16)-(+32)-(-20)-(-25)-(-9)=+18(噸)

答：周四貨品的進出數(shù)為+18噸.2分

（2）（26+16+32+20+18+25+9）x15=2190（元）

答：這一周要付2190元裝卸費................................5分

27.（8分）全球新冠疫情爆發(fā)后，口罩成了急需物資，中國企業(yè)積極采購機械生產(chǎn)口罩，為全球抗擊疫情

作出了貢獻.某企業(yè)準備采購A、3兩種機械共15臺，用于生產(chǎn)醫(yī)用口罩和N95醫(yī)用防護口罩，A種機械

每天每臺可以生產(chǎn)醫(yī)用口罩7萬個，2種機械每天每臺可以生產(chǎn)N95醫(yī)用防護口罩2萬個，根據(jù)疫情需要

每天生產(chǎn)的醫(yī)用口罩要求是N95醫(yī)用防護口罩的4倍.

（1）求該企業(yè)A、2兩種機械各需要采購多少臺？

（2）設該企業(yè)每天生產(chǎn)數(shù)量相同的同一類型口罩，每天銷售9萬元，并提供優(yōu)惠政策：購買不超過10天

不優(yōu)惠，超過10天不超過20天的部分打九折，超過20天不超過30天的部分打8折，超過30天的部分打

7折.

①某國內醫(yī)療機構購買了該企業(yè)2周的口罩產(chǎn)量，問應付多少錢？

②某國外醫(yī)療機構一次性付款207萬元，問醫(yī)療機構購買了多少天的口罩產(chǎn)量？

醫(yī)用口罩N95口罩

【詳解】解：（1）設采購A種機械x臺，則采購3種機械（15-x）臺，

由題意得7X=4X2（15-X）,

得x=8,

15-x=15-8=7,

答：采購A種機械8臺，采購3種機械7臺；..............................3分

（2）①兩周=14天，

9x10+9x0.9x4=90+32.4=122.4（萬元），

答：應付122.4萬元；..............................5分

②購買20天費用：9x10+8.1x10=171（萬元），

購買30天費用：9x10+8.1x10+7.2x10=243（萬元），

171<207<243,

設國外醫(yī)療機構購買了y天的口罩產(chǎn)量（20<y<30）,

貝I]9x10+8.1x10+7.2x（〉-20）=207,

得>=25,

答：國外醫(yī)療機構購買了25天的口罩產(chǎn)量................................8分

28.（8分）利用圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別

圖條，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以

轉換為該生所在班級序號，其序號為4x23+6x22+cx2i+4x2°（規(guī)定2°=1）.如圖2,第一行數(shù)字從左到

右依次為0,1,0,1,序號為0x23+lx22+0x2i+lx