2024-2025學年人教版八年級數(shù)學上冊 第十二章 全等三角形單元測試（解析版）

試卷02全等三角形單元測試

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列說法中，不正確的是（）

A.兩個全等形的對應邊相等，對應角相等B.兩個全等三角形的周長一定相等

C.兩個全等形一定關于某條直線翻折后重合D.兩個全等三角形的面積一定相等

【答案】C.

【解析】解：兩個全等形的對應邊相等，對應角相等，

故A選項正確，不符合題意；

兩個全等三角形的周長一定相等，

故B選項正確，不符合題意；

兩個全等形不一定關于某條直線翻折后重合，

故C選項不正確，符合題意；

兩個全等三角形的面積一定相等，

故D選項正確，不符合題意.

故選：C.

2.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在NZ08的邊08上分別?。╓=ON,移動

角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到NZ08的平分線。尸，做法中用到三角形全等的

判定方法是（）

交

A

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【答案】A.

【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

證明如下：

由題意得，PN=PM,

在AONP和AOMP中，

ON=0M

OP=OP,

PN=PM

：.AONP^AOMP(SSS),

所以NNOP=NMOP,

故。尸為NN08的平分線.

故選：A.

3.己知：如圖，AC=CD,ZB=ZE=90°,ACLCD,則不正確的結論是（）

A.44與/?；橛嘟荁.NZ=N2C.AABCACEDD.Z1=Z2

【答案】D.

【解析】解：???ZCLCQ,

/.N1+N2=90°,

?/NB=90°,

/.Zl+ZA=90°,

：.ZA=N2,

在AABC和ACED中，

NB=NE

<ZA=Z2,

AC=CD

AABCACED(AAS),

故B、C選項正確；

Z2+ZD=90°,

：.ZA+ZD=90°,

故A選項正確；

,/ACLCD,

ZACD=90°,

Zl+Z2=90°,

但N1不一定等于N2,

故D選項錯誤.

故選：D.

4.如圖，在。和ABQE中，再添兩個條件不能使△NBC和ABOE全等的是（）

A.AB=BD,AE=DCB.AB=BD,DE=AC

C.BE=BC,NE=NCD.ZEAF=ZCDF,DE=AC

【答案】B.

【解析】解：A.添加48=AD,AE=DC,：.BE=BC,利用￡4S能使△48C和△ADE全等，不符

合題意；

B.添加4B=AD,DE=AC,不能使和△ADE全等，符合題意；

C.添加8￡=8C,NE=NC,利用幺￡4能使ANBC和ABQE全等，不符合題意；

D.添加NEZE=NCOE,DE=AC,利用44s能使ANBC和ABDE全等，不符合題意：

故選：B.

5.如圖所示，在AZBC中，ZC=90°,BD平分乙4BC,交NC于點。，AC=15cm,AD=9cm,

A.9cmB.7cmC.6cmD.5cm

【答案】C.

【解析】解：：ZC=15c機，AD=9cm,

CD=AC—AD=6cm,

?:BD平分NABC,且NC=90°,DE1AB,

DE=CD=6cm.

故選：C.

6.如圖，在△48C中，點。在NC上，點E在5c上，連接BD、DE.若AB=EB,AD=ED,

ZA=80°,

/BQC=110。，則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】B.

【解析】解：：44=80°,ZBDC=11Q°,

：.ZABD=ZBDC—NZ=110°—80°=30°,

在AABD和AEBD中，

AB=EB

<AD=ED,

BD=BD

：.AABDmAEBD〈SSS）,

ZABD=NEBD=30°,

ZC=180°-ZEBD-ZBDC=180°—30°—110°=40°,

故選：B.

7.在△48C和△45]G中，AB=AXBX,AA=AAX=a,D、分別是ZC、4G上一點，且

BD=BQ1,

有如下三個判斷（）

①若a=60°,則△4&D和AZigQi一定全等；

②若a=90°,貝益48。和△4穌01一定全等；

③若a=120°,貝必4a0和△4用2一定全等.

A.②對①③錯B.②③對①錯C.全對D.全錯

【答案】B.

【解析】解：①若a=60°,即AB=4用，N4=N4=60°,BD=BR,

△48。與△4g￡＞］是全等三角形沒有依據(jù)，故①錯誤；

②若a=90。，即Z5=44，NZ=N4=90°，BD=BR,

根據(jù)應可得與是全等三角形，故②正確；

③若a=120°,即48=4與，NZ=N4=120°,BD=BR,

此時點。和2唯一確定，所以△ZB。與是全等三角形，故③正確；

綜上，②③正確①錯誤.故選：B.

8.如圖，點/在DE上，點尸在上，且ZC=CE,Zl=Z2=Z3,則的長等于（）

E

A.DCB.BCC.ABD.AE+AC

【答案】C.

【解析】解：???Z2=Z3,ZAFD=ZCFB,

：.ZD=ZB,

Z1=Z3,

/.Z1+ZACD=Z3+ZACD,

ZACB=NECD,

?：AC=CE,

/.AABC均EDC(AAS),

/.DE=AB.

故選：C.

9.如圖，在A48C中，ADLBC,CELAB,垂足分別為。，E,AD與CE交于點、F.已知

EF=EB=3,

AE=4,則CF的長是()

3

A.—B.1C.一D.2

22

【答案】B.

【解析】解：CELAB,

：.NBEC=ZADB=90°,

VZBAD+ZB=90°,ZBCE+ZB=90°,

：.ZBAD=ZBCE,

在ABCE和AF4E中，

ZBEC=ZAEF

<ZBCE=NEAF,

BE=EF

：.ABCEAFAE(AAS),

CE=AE=4,

：.CF=CE-FE=4-3=1.

故選：B.

10.如圖，在三邊都不相等的△48C中，PMLAB,垂足為M,PN1AC,垂足為N,且PM=PN,

。在ZC上，PQ=QA,下列結論：（1）AN=AM；@QP//AM■,（3）AB;AC=BP;PC；

@ZAQP+ZB=1SO0,其中正確有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C.

【解析】解：，PNLAC,

：.ZAMP=ZANP=90°,

又：4P=4P,PM=PN,

：.RtAAMP%RtAANP(HL),

：.AM=AN,APAM=ZPAN,故①正確；

'：AQ=PQ,

NQAP=ZQPA,

：.ZPAM=ZQPA,

：.QP//AM,故②正確；

<-AB-PM

..S.ABP_2_BRPP

,一一,

S、ACPLAC-PNCP

2

/.AB:AC=BP:CP,故③正確;

,/QP//AM,

：.ZBAC+ZAQP=180°,

'：AB^AC^BC,

：.ZB豐ABAC,

：.ZB+ZAQP^180°,故④錯誤；

故選：C.

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.如圖，四邊形Z5CD中，ZABD=ZDBC,AB=BC,若。C=8,則的長為.

【解析】解：在AABD和ACBD中，

AB=CB

<ZABD=ZCBD,

BD=BD

：.AABD均CBD(SAS),

AD=DC=S,

故答案為：8.

12.如圖，ZACB=90°,AC=BC.ADICE,BELCE,垂足分別是點。、E,AD=3,

BE=1,

【答案】2.

【解析】解：???5ELCE,ADICE,

：.NE=ZADC=90°,

：.ZEBC+ZBCE=90°.

?：ZBCE+ZACD=90°,

：.ZEBC=ZDCA.

在ACEB和A4DC中,

NE=ZADC

<ZEBC=ZDCA,

BC=AC

：.ACEB^ADC(AAS),

：.BE=DC=\,CE=AD=3.

：.DE=EC-CD=3-1=2.

故選答案為2.

13.如圖，在AZBC中，ZC=90°,AD平分NBAC,CD=4,則點。到48邊的距離是

【答案】4.

【解析】解：如圖，過點。作QE_L48于E,

?/ZC=90°,

DCA.AC.

又平分NA4C,CD=4,

：.DE=CD=4,

即點。到4s邊的距離是4.

故答案為：4.

14.如圖，射線ZE平分ND4C,點8在射線ZE上，若使△46。絲△48C,則需添加的一個條件

是.（只填一個即可）

【答案】AD=AC（答案不唯一）.

【解析】解：：射線ZE平分ND4C,

ZDAB=ZCAB.

又?:AB=AB,

：.當添加AD=ZC時，可根據(jù)￡45得出AABDAABC.

故答案為：AD=AC（答案不唯一）.

15.如圖，AB//CD,DF=EF,48=12,CD=9,則ZE等于

【答案】3.

【解析】解：

ZD=NFEB,

在ADFC與AEFB中,

ND=ZFEB

<DF=EF

ZDFC=NEFB

：.ADFCAEFB(ASA),

：.CD=BE,

VAB=12,CD=9,

：.AE=AB-BE=12-9=3,

故答案為：3.

16.如圖，已知四邊形Z8CD中，28=12厘米，8c=8厘米，0=13厘米，NB=NC,點、E為

AB

的中點.如果點尸在線段5c上以2厘米/秒的速度由3點向C點運動，同時，點。在線段CD上由C點向

D點運動.當點0的運動速度為__________厘米/秒時,能夠使ABPE與KQP全等.

【解析】解：設點尸運動的時間為f秒，則AP=2/,CP=S-2t,

■：ZB=ZC,

:.當BE=CP=6,AP=C0時，ABPE與ACQP全等,

此時，6=8-27,

解得/=1,

BP=CQ=2,

此時，點。的運動速度為2+1=2（厘米/秒），

當BE=CQ=6,AP=C尸時，ABPE與KQP全等,

此時,2/=8—27,

解得/=2,

.?.點0的運動速度為6+2=3（厘米/秒），

故答案為：2或3.

17.如圖，在A4BC中，為5c邊的中線，E為AD上一點、,連接并延長交ZC于點巴若

NAEF=ZFAE,BE=4,EF=1.6,則CP的長為.

【答案】2.4.

【解析】解：如圖，延長ZD至G,使。G=Z￡),連接5G,

、沁

在AADG和ACD4中，

BD=CD

<ZBDG=ZCDA,

DG=DA

：.ABDGmACDA(SAS),

:.BG=AC,ACAD=AG,

'：AAEF=NFAE,

：.ACAD=NAEF,

???ZBEG=ZAEF,

：.ACAD=NBEG,

NG=ZBEG,

BG=BE=4,

/.AC=BE=4,

?/ZAEF=ZFAE,

/.AF=EF=1.6,

：.CF=AC-AF=4-1.6=2A.

故答案為：2.4.

18.在△48C中，CELAB于E,40,8c于。，CE交AD于F,E”平分N8EC交40延長線于

M,

連接8N,CM.若ZDEC+NAW=180°,5BE=2AE,S.=5,則

△/iFiLFr△JOJWC-

【解析】解：：NDFC+AABM=180°,NDFC+NDFE=180°,

ZMFE=ZMBE,

?:EM平分NBEC,

：.ZBEM=NFEM,

在&BEM和AFEM中，

'AMBE=ZMFE

<ZBEM=ZFEM,

EM=EM

：.ABEM均FEM(AAS),

EB=EF,

:CELAB于E,Z。，8c于。，

NEAF+ZABC=ZECB+AABC,NAEF=ZCEB=90°,

/.NEAF=ZECB,

在AAEF和ACEB中，

ZAEF=ZCEB

<NEAF=ZECB,

EB=EF

Z.AAEF^ACEB(AAS),

ABEMAFEM，AAEFACEB，

：.BE=EF,AE=EC.

,/5BE=2AE,

BE=—AE=EF.

5

：.S=-AE-EF=-AE--AE=5.

“EF225

AE=5.

/.BE=EF=2,AE=EC=5.

：.FC=EC-EF=5-2=3.

??S"EM=AE_S“EF+S-EFM_9

S^BEMBES^EM2

?W—g-10

???dBEM——3,

??S-EFM_EF_2

.S"FC3'

.3

,,SaMFC~5S^EFM=5,

?<—<—竺上—竺

???aEMC—?AEFM+D&FMC-3+J-3'

25

故答案為：—.

3

三.解答題（19題8分，20題10分，共18分）

19.如圖，點N,D,B,￡在同一條直線上，AC=EF,AD=BE,BC=DF.求證：

AACB均EFD.

【答案】證明見解析.

【解析】證明：

則AD+DB=BE+DB,即AB=DE,

在AZCB和AEFD中，

AC=EF

BC=DF,

AB=DE

：.AACB^AEFD(SSS).

20.如圖，點E在CD上，BC馬AE交于息F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

(1)求證：AABE'CBD；

(2)證明：Z1=Z3.

【答案】證明見解析.

【解析】證明：(1)Zl=Z2,

/.ZABE=ZCBD,

在&ABE和&CBD中，

AB=CB

<ZABE=ZCBD,

BE=BD

:.AABE'CBD(SAS)；

(2)由第一小問得A4BE等ACAD,

ZA=ZC,

?：ZAFB=ZCFE,

Z1=Z3.

四.解答題（每小題12分，共60分）

21.如圖，E、尸在線段ZC上，ZA=ZC,AE=CF,若NB=ND.

求證：DF=BE.

【答案】證明見解析.

【解析】證明：:幺￡=。尸，

AE-EF=CF-EF,

/.AF=CE,

在ANDF與ACBE中，

ND=NB

<NA=NC,

AF=CE

：.AADF均CBE(AAS),

：.DF=BE.

22.如圖，C5為NZCE的平分線，尸是線段C8上一點，CA=CF,ZB=ZE,延長￡尸與線段ZC

相

交于點D.

(1)求證：AB=FE；

(2)若EQLZC,AB//CE,求44的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）44=120°.

【解析】證明：（1）???C8為NZCE的角平分線,

ZACB=ZFCE,

在△48C與△尸EC中,

NB=NE

<NACB=NFCE,

CA=CF

:.AABC'FEC(AAS),

：.AB=FE；

(2)VAB//CE,

：.NB=NFCE,

/.NE=NB=ZFCE=ZACB,

VEDVAC,即NCDE=90°,

/.NE+ZFCE+ZACB=90°,

即3ZACB=90°,

ZACB=30°,

：.ZB=30°,

N4=180°-ZB-ZACB=180°-30°-30°=120°.

23.如圖，AZBC中，點。在8c邊上，ZBAD=1QO°,NZBC的平分線交NC于點E,過點E作

EFLAB,

垂足為凡且NNEb=50°,連接Z>￡.

(1)求證：DE平分N4DC；

⑵若AB=7,AD=4,CD=8,且5“°=15,求AASE的面積.

【解析】（1）證明：過點E作EG_L4D于G,EH上BC于H,如圖:

A

'：EFVAB,ZAEF=50°,

：.ZFAE=90o-50°=40°,

'：ZBAD=1QQ°,

/.ZCAD=180°-100°-40°=40°,

NFAE=ZCAD=40°,

即C4為ND4尸的平分線，

又EFLAB,EGVAD,

EF=EG,

「BE是N45C的平分線，

EF=EH,

：.EG=EH,

.?.點E在/ZDC的平分線上，

DE平分NADC；

(2)解：設EG=x,

由(1)得：EF=EH=EG=x,

VS^ACD=15,40=4,CD=8,

：.-ADEG+-CDEH=15,

22

即：4x+8x=30,

解得：x=2.5,

EF-x—2.5,

1135

???S4RF=—AB.EF=—X7X25=——.

“BE224

24.如圖1,AZBE是等腰三角形，AB=AE,ZBAE=45°,過點8作8C，ZE于點C,在上截

取C￡)=CE,連接Z。、并延長交8￡于點尸；

(1)求證：AD=BE；

(2)試說明40平分NBZE；

(3)如圖2,將ACQE繞著點C旋轉一定的角度，那么2。與的位置關系是否發(fā)生變化，說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)不發(fā)生變化，理由見解析.

【解析】解：(1)'：BCVAE,ABAE=45°,

/.ZCBA=ZCAB,

BC=CA,

在△RSE和4力。。中，

BC=AC

<NBCE=ZACD,

CE=CD

：.ABCEWACD(SAS),

AD=BE.

(2)VABCE^ACD,

：.NEBC=ZDAC,

,/ZBDP=ZADC,

/.ZBPD=ZDCA=90°,

AB=AE,AP=AP,

△APE、APB(SAS),

ZBAP=NPAE

：.AD平分N8ZE.

（3）40,BE不發(fā)生變化.

ZEBC=ZDAC,

,/ZBFP=NAFC,

ZBPF=ZACF=90°,

/.ADLBE.

25.在4/臺。中，AB=AC