2024-2025學年人教版八年級數(shù)學上冊專項復習：整式的乘法（含答案）

第03講整式的乘法

01學習目標

課程標準學習目標

①單項式乘單項

式②單項式乘多1.掌握單項式乘單項式，單項式乘多項式以及多項式乘多項式的運算

項式法則并能夠熟練應用.2.能用整式的乘法的運算法則解決相關題

③多項式乘多項型.

式

02思維導圖

利腳!式的乘法的運*法則求值

9^的焦去中的化藺及化德求信

整式的我去中的不含項或無關確

呼9乘法中的帽解型目照

整式的乘法的實標應用

03知識清單

知識點01單項式乘單項式

1.單項式乘單項式的運算法則：

把幾個單項式的系數(shù)建作為積的系數(shù)，在把同底數(shù)幕分別相乘.對于只在一個單項式

試卷第1頁，共10頁

里面出現(xiàn)的字母，連同它的，運作為積的一個因式.

如：-3a2b2.2/=(-3x2)?(".叫.〃=

【即學即練1】

1.計算：

2

⑴(一2加加〃2j

(2)5%(-jab?.

知識點02單項式乘多項式

1.單項式乘多項式的運算法則：

用單項式去乘多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再把所得的積相加.若有同類項,

則一定要合并同類項.

說明：(-2a2)-(3加-5ab3)=-2a2-3ab2+(-2a1)-(-5加)

【即學即練1】

2.計算：

(l)(-x2-xy+y2)(-xy)；

(2)(-2a/>2).(3a%-2.6-46,；

⑶卜產(chǎn)［｛4/—|孫+24

(4)2機”(-2加〃)"-3n{jnn+m2n+m2n2

知識點03多項式乘多項式

1.多項式乘多項式的運算法則：

用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.若有同類項,

一定合并同類項.

說明：

(x+2j)(x2-2xy+4y2^=x-x2+x-{—2xy^+x-^y2+2y-x2+2y-+2y-4y2

=x~—2x2y+4xy2+2x2y—4無+81y3

=x3+8y3

試卷第2頁，共10頁

【即學即練1】

3.計算：

(l)(3x-4y)(x+2y)；

(2)(X2-1)(2X+1)；

(4)(Q—2)(Q+4)+2a(a—1).

題型精講

題型01整式的乘法的運算

【典例1】

4.計算：

(1)(―5a-b),3a)

(2)(3孫2)2+(-4肛3).(一孫).

【變式1]

5.計算：

(1)3x2y(-2x3y2)2；

(2)(-2/)?(3加-5加).

【變式2】

6.計算：(x-y)(x2+xy+y2y

【變式3】

7.計算：

(l)5w(w-??+2)；

(2)(—2到(3『—4x—2)；

(3)3/(3/+xy-yl)-

(4)2a—2abH—ab~

3

試卷第3頁，共10頁

【變式4】

8.計算：

⑴(―2肛2).(_3%2力孫；

⑵(-2")2+(-4y2)3-(-2j^)2.(—3/)2.

-3~|3「？-I2

⑶工”,[-3(a-Z?)]---(b-a).

題型02利用整式的乘法的運算法則求值

【典例1】

9.已知單項式2//與_5/丁的積為機那么％_〃=.

【變式1】

10.若無3/+1.%叫+"?/'+2=%9了9,貝|「4比一3"=.

【變式2】

11.要使方程x(x?+a)+3x—2b=x3+5x+4成立，則a,b的值分別是()

A.2,2B.—2,12C.2,l2D.12,2

【變式3】

12.已知(x-4)(x+8)=x?+??+",那么加、〃的值分別是()

A.m=32,n——AB.m=4,n=-32

C.m=-32,n=4D.m=-4,w=-32

【變式4】

13.如果(x-3)(3x+5)=辦2+&+。，則〃、氏c的值分別是()

A.a=3,b=—9,c=-15B.Q=3,6=5,c=-15

C.a=3,b=—4,c=-15D.Q=l,b=—4,c=-15

【變式5】

14.已知加一2力=1,貝!J2"(機+1)-7*(1+2")+3的值為()

A.4B.2C.-4D.-2

題型03整式的乘法中的化簡及化簡求值

【典例1】

試卷第4頁，共10頁

15.化簡：(-2//).(_仍2)2.46.

【變式1】

16.化簡：

(1)3)3".(4163)2

(2)(-2/〃)4+(_/).(2/)3

【變式2】

17.化簡下列整式：

13

⑴(1》一］孫).(-12y)

(2)3a(2t?~—9a+3)—4a(2a—1)

【變式3】

18.先化簡，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中。=一2.

【變式4】

,.,1

19.先化簡，再求值(x-2y)~-x(x+3y)-4y之，其中x=-4,y=2.

題型04整式的乘法中的不含項或無關問題

【典例1】

20.如果計算(2-〃X+3/+加工3)(_以2)的結果不含x5項，那么用的值為()

A.0B.1C.-1D.--

4

【變式1】

21.若關于x的多項式(M-點+3卜-，(4加M+31+5)的結果中不含f項，則加的值為()

A.1B.0C.-1D.-5

【變式2】

22.已知/=/+3%_4,B=-x,。=%3+3/+5,若4.5+。的值與x的取值無關，當工=-4

時，A的值為()

A.0B.4C.-4D.2

【變式3】

23.已知河=%2一辦，N=—x,尸=/+3%2+5,若〃?N+P的值與％的取值無關，則。的

試卷第5頁，共10頁

值為()

A.-3B.3C.5D.4

【變式4】

24.已知代數(shù)式/=2x2-3孫+2x-g,B=x2~6xy-x-l,C=-l)-6(2x+l).

(1)化簡2/所表示的代數(shù)式；

(2)若代數(shù)式2/-8-C值與x的取值無關，求出。、6的值.

題型05整式的乘法中的錯解題目問題

【典例11

25.小明在計算一個多項式乘以-2/+x-l時，因看錯運算符號，變成了加上

得到的結果為-久2-級+1,請你幫助小明得到正確的計算結果.

【變式1】

26.在計算(亦+D(2x+6)時，小泉同學看錯了6的值，計算結果為2/+6X+4；小張同學

看錯了。的值，計算結果為4/+12X+5.

(1)求a,6的值.

(2)計算(ax+D(2x+6)的正確結果.

【變式2】

27.在計算(x+a)(尤+b)時，甲把6錯看成了6,得到結果是：N+8x+12.

⑴求出a的值；

(2)在(1)的條件下，且6=-3時，計算(x+a)(x+6)的結果.

【變式3】

28.小萬和小鹿正在做一道老師留下的關于多項式乘法的習題：(x2+3x-2)(x-a).

(1)小萬在做題時不小心將％一。中的x寫成了結果展開后的式子中不含x的二次項，求

a的值；

(2)小鹿在做題時將/+3》-2中的一個數(shù)字看錯成了k,結果展開后的式子中不含x的一次

項，則左的值可能是多少？

題型06整式的乘法的實際應用

【典例1】

29.如圖，一個木制的長方體箱子的長、寬、高分別為2x+5、x、2x,則這個木制的長方體

試卷第6頁，共10頁

的體積為（）

A.4X3+10X2B.4X3+10XC.4X2+10XD.4X2+10X3

【變式1】

30.李老師做了個長方形教具，其中一邊長為。+26,另一邊長為6,則該長方形的面積為

（）

A.a+3bB.2a+6b

C.ab+2bD.ab+2b2

【變式2】

31.在一家創(chuàng)意家居裝飾店中，老板接到了一位客戶的訂單，要求用店內(nèi)如圖所示的C

三種卡片來裝飾一面墻壁，拼成一個長為（3。+2可，寬為的長方形圖案.為了完成這

個裝飾任務，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別是（）

a

ba

aAbBCb

A.3,5,2B.2,3,5C.2,5,3D.3,2,5

【變式3】

32.某居民小組在進行美麗鄉(xiāng)村建設中，規(guī)劃將一長為5a米、寬為2b米的長方形場地打造

成居民健身場所，如圖所示，具體規(guī)劃為：在這個場地一角分割出一塊長為（3。+1）米，寬

為6米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材，其中用作籃球場的地面鋪設

塑膠地面，用于安裝健身器材的區(qū)域建水泥地面.

（1）用含。、b的式子表示籃球場地的面積E和安裝健身器材區(qū)域的地面面積邑；

（2）當a=9米，6=15米時，分別求出籃球場地的面積和安裝健身器材區(qū)域的地面面積;

試卷第7頁，共10頁

（3）在（2）的條件下，如果鋪設塑膠地面每平方米需100元，鋪設水泥地面每平方米需50

元，求建設該居民健身場所所需的地面總費用M（元）.

05強化訓練

33.計算：5x2y2（-2xy3）=（）

A.10x2/B.-10x2/C.10x3y5D.-10x3y5

34.如果單項式lx—/與;x3y型是同類項，那么這兩個單項式的積是（）

C.-3壯2D.-|x3y2

A.-x6y4B.x6y4

35.下列計算錯誤的是（）

A.2Y_y]=

B.3%、（1-2艮）=3x'+6x，

C.2x（3%2一孫+y）=6/-2%2y+2孫

2

D.—2xfx—-x+1j——2、3+1—2x

36.（4x105）x（25x103）的計算結果是（）

A.lOOxlO8B.IxlO17C.1010D.lOOxlO15

37.已知單項式4中2與一;丁歹的積為加x73,則加，〃的值為（）

44

A.m=——,〃=4B.m=-12,n=-2C.m=—,n=3D.m=-12,〃=3

33

38.為做好鄉(xiāng)村振興工作，上級決定在一塊長方形空坪上修建板房，作為扶貧辦事務所.已

知長方形空坪長為%,寬為（4仍-2a）,則其面積為（）

A.12a2b-6a2B.6a2-12a2bC.6a2b-12a2D.12<22-6a2b

39.當〃=—2時，代數(shù)式3Q（2〃—4Q+3）—2〃（3Q+4）的值是

A.-98B.-62C.-2D.98

40.若計算，+辦+5＞（-2x）-6/的結果中不含有Y項，則a的值為（）

A.-3B.--C.3D.0

3

試卷第8頁，共10頁

41.代數(shù)式ac(6c+l)-c(3abc+6+a)+2a6c2的值()

A.只與a,6有關B.只與a,c有關

C.只與6,c有關D.與a,6,c都有關

42.對于多項式：x+l,x+3,2x+2,2x+6,用任意兩個多項式的積，再與剩余兩個多項式的

積作差，并算出結果，稱之為“積差操作”.例如：

(x+l)(x+3)-(2%+2)(2x+6)=-3x?-12x-9,…下列說法：①一定存在一種，，積差操作，，使

得操作后的結果，無論％取何值，都為3的倍數(shù)；②不存在任何“積差操作”，使其結果為

0；③所有的“積差操作”共有5種不同的結果.其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

43.如果單項式一22/叼3與23》什川的差是一個單項式，則這兩個單項式的積是.

44.已知(x+l)(x-3)=x2+妙+”,那么〃?+"的值_______.

45.清明上河園是依照《清明上河圖》建造的大型歷史文化主題公園，為提升游客游園體驗,

如圖，公園準備在一個長為(4。+26)米，寬為(3a+26)米的長方形草坪上修建兩條寬為6米

的綠色觀光道路，則道路的面積為平方米.(要求化成最簡形式)

46.若a+b+c=0,a2+b2+c2=1,貝!|a(b+c)+6(c+a)+c(a+b)=

47.小亮在計算(5機+2")(5"z-2〃)+(3機+2"J-3加(11"2+4")的值時，把"的值看錯了，其

結果等于25,細心的小敏把正確的力的值代入計算，其結果也是25.為了探究明白，她又

把“=2023代入，結果還是25.則加的值為.

48.已知/=3/了-2(/〉+92),B=^xy(x+2y).

⑴化簡代數(shù)式A.

⑵當x=l,>=-2時，求代數(shù)式/+3的值.

49.(1)已知關于x的整式4B,其中/=4x2+(m-3)x+l,B=nx1+2x+\,若當N+28

試卷第9頁，共10頁

中不含、的二次項和一次項時，求（加-1廣3+（f廣2的值.

（2）有理數(shù)〃，b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡：|〃+4+k-司-0-。|.

?Il1A

ba0c

50.小馬虎同學在計算一個多項式/乘（l-2x）時，因抄錯運算符號，算成了加上（l-2x）,

得到的結果是x2-x+l.

（1）這個多項式/是多少？

（2）正確的計算結果是多少？

51.已知長方形的長為acm,寬為6cm,其中（a>b>l,如果將原長方形的長和寬各增加

2cm,得到的新長方形的面積記為品；如果將原長方形的長和寬各減少1cm,得到的新長方

形的面積記為邑.

⑴求W，邑；

（2）如果24=邑+11,求將原長方形的長和寬各增加5cm后得到的新長方形的面積；

（3）如果用一個面積為H的長方形和兩個面積為$2的長方形恰好能拼成一個沒有縫隙沒有重

疊的正方形，求。，6的值.

52.給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對（也”）叫做關于x的一次多項式加x+〃的特征系數(shù)對,

有序數(shù)對（。也c）叫做關于x的二次多項式辦2+反+。的特征系數(shù)對，并且把關于x的一次多

項式加X+7Z叫做有序?qū)崝?shù)對（外〃）的特征多項式，把關于X的二次多項式辦2+6X+C叫做有

序?qū)崝?shù)對（。也C）的特征多項式.

（1）關于X的一次多項式-2x+4的特征系數(shù)對在第一象限;關于龍的二次多項式+2x-l

的特征系數(shù)對為—；

⑵求有序?qū)崝?shù)對（1,。）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（“，-4）的特征多項式的乘積為蘇-cx+16,

求。、6、c的值；

（3）若有序?qū)崝?shù)對（，%-1）的特征多項式與有序?qū)崝?shù)對（加,“-2）的特征多項式的乘積的結果

為計算（）（）的值.

2x4+X3_10X2_X+2,40-2q-l2…-1

試卷第10頁，共10頁

1.(1)-2m8n7

吟56d

【分析】本題考查了整式的乘法運算，解題的關鍵是掌握相應的運算法則.

(1)利用積的乘方，幕的乘方和單項式乘單項式乘法則進行計算即可；

(2)利用積的乘方，幕的乘方和單項式乘單項式乘法則，先算乘方，再算乘法.

【詳解】(1)解：原式=-8m6/*_1加2“4

4

=-2msn7；

⑵解：原式=5"]-：疝)卜〉丸3)

=—a5b9c3.

9

2.(l)x3y+x2y2-xy3

(2)-24/〃+16//+32。3芹

⑶-2b+7了4_96r

(4)Sm3n2-3mn2-3m1n2-3m2n3

【分析】本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

(1)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可；

(3)先計算乘方，再根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算即可；

(4)先計算乘方，再根據(jù)單項式乘單項式、單項式乘多項式的運算法則計算即可.

【詳解】(1)解：原式=-X,x(-中)-孫x(-孫)+/(-孫)

=x3y+x2y2-xy3；

=-24a5/77+16fl4Z>7+32a3/)8；

8°

(3)解:--xy+2y

=—2/歹3+-x7j/'--x^y；

答案第1頁，共24頁

(4)解：原式=2?(4〃?2力2)_3a“2-3加，2-3用"3

=8m3w2-3nm°-3m2n2-3m2n3■

3.(1)3尤2+2孫-8/

(2)2X3+X2~2X-1

⑶8/一1

⑷3a2-8

【分析】本題主要考查了多項式乘法，合并同類項的運算法則，理解運算法則是解答關

鍵.

(1)根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算，然后再合并同類項來求解；

(2)根據(jù)多項式乘多項式的運算法則來求解；

(3)根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算，然后再合并同類項來求解；

(4)根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算，然后再合并同類項來求解.

【詳解】(1)解：(3X-4T)(X+2T)

=3x2+6xy-4xy-Sy2

=3x2+2xy-8y2.

(2)解:(X2-1)(2X+1)

—+%?—2x—1.

(3)解:(2X-1)(4X2+2X+1)

=8x^+4x~+2x-4x~-2x-1

=8X3-1.

(4)解:(a-2)(a+4)+2a(a-l)

—+4a—2a—8+2a~—2a

=3a2—8.

4.(l)15a3Zj

(2)13x2/

【分析】(1)利用單項式乘單項式的法則進行運算即可；

(2)先算乘方，單項式乘單項式，再合并同類項即可.

答案第2頁，共24頁

【詳解】（1）解：（-5/6）.（-30

=15。%；

(2)(3xy2)2+(-4xy3)?(-孫)

=9x2y4+4x2y4

=l3x2y4

【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握

與運用.

5.(1)12x8y5；(2)-6a3b2+10a3b3.

【分析】（1）根據(jù)幕的乘方和積的乘方進行運算即可;

（2）根據(jù)積的乘方進行運算即可.

【詳解】解：（1）3x2y（-2x3y2）2

=3x2y-4x6y4

=12x8y5；

(2)(-2/)?(3加一5加)

32

=-6ab+10。％3.

【點睛】本題考查了積的乘方和事的乘方，掌握運算法則是解題關鍵.

6.x3-y3

【分析】利用整式的乘法法則去括號，再合并同類項即可解答.

【詳解】解：=+x2y+xy2-x2y-xy2-y3

33

=x-y

【點睛】本題考查整式的乘法和加減，熟練掌握整式乘法和加減法的運算法則是解題關鍵.

7.(1)5機°一5機〃+10加

(2)-6x3+8x2+4x

(3)9x4+3x3y—3x2y2

7

(4)-4/6+

【分析】本題主要考查了單項式乘多項式,

答案第3頁，共24頁

(1)利用單項式乘多項式的法則進行運算即可；

(2)利用單項式乘多項式的法則進行運算即可；

(3)利用單項式乘多項式的法則進行運算即可；

(4)利用單項式乘多項式的法則進行運算即可；

熟練掌握單項式乘多項式的法則是解決此題的關鍵.

【詳解】(1)解：5m(m-n+2)

=5m-m-5m-n+5mx2

=5m2-5mn+10m;

(2)解：(一2月(3/一4%一2)

—(—2x)x3/—(—2x)x4x—(—2x)x2

——6%3+8/+4x；

⑶解：3x2(3x2+xy-j2)

=3x2x3x2+xyx3x2-y2x3x2

=9x4+3x3y-3x2y2；

(4)解：2a^-2ab+^ab2

=2a.(-2仍)+2ax；ab2

7

=-4a2b+-a2b2.

3

8.(l)-18x8y13

⑵-96/

⑶§("6)7

【詳解】(1)本題主要考查整式運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵；

(1)先根據(jù)基的乘方與積的乘方進行計算，再根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可.

(2)先根據(jù)塞的乘方與積的乘方進行計算，再根據(jù)單項式加單項式的運算法則計算即可.

(3)先根據(jù)累的乘方與積的乘方進行計算，再根據(jù)整式乘法的運算法則計算即可.

解：原式=-8X^6義以4/X：町；

答案第4頁，共24頁

=-18/產(chǎn)；

(2)解：原式=城+(一64力-4/XR

=4y6-64y6-36y6

=-96y6.

27a747

(3)解：原式=?("人)x9(a-b)x-(a-b)

89

27/.

=萬("少

9.-15.

【分析】先計算單項式乘以單項式，再比較求解〃，，“，從而可得答案.

【詳解】解：；2x3j2?(-5X2^2)=-10X5/=mx"y4.

m=-10,w=5,

/.m-n=-10-5=-15.

故答案為：-15.

【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，掌握單項式乘以單項式的法則是解題的關鍵.

10.10

【分析】先根據(jù)同底數(shù)幕乘法對等式左邊進行計算，再根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列出方程組,

解出加、〃的值，代入4加-3〃求解即可.

m+n

【詳解】解：?.?士丹1.X?]〃+2=針加+y+1+2〃+2=%9y9,

|3+m+n=9

+1+2〃+2=9

n=2

解得:

m=4

\n=2

把\力代入4加-3〃，

加二4

可得：4加-3〃=4x4-3x2=10.

故答案為：10

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，解本題的關鍵在

熟練掌握各運算的法則.同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

11.C

答案第5頁，共24頁

【分析】先將等式左邊去括號合并同類項，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出a與b的

值.

【詳解】?.?x(x2+a)+3x—2b=x3+(a+3)x+4=x3+5x+4,

???a+3=5,-2b=4,

解得：a=2,b=-2.

故選C.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，用到的知識點有去括號法則，合并同類項法則，以及

多項式相等的條件，熟練掌握法則是解本題的關鍵.

12.B

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘多項式運算法則是解題的關鍵.

先將等式的左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出〃?與〃

的值.

【詳解】?.?(x-4)(x+8)=x2+wx+n,

x2+4x-32=x2+nix+n,

???m=4,n=-32.

故選B.

13.C

【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，只要把等式的左邊根據(jù)多項式乘多項式的

法則展開，根據(jù)對應項的系數(shù)相等列式是解題的關鍵.根據(jù)多項式乘多項式的法則展開，然

后根據(jù)對應項的系數(shù)相等列式即可求出。、氏c的值.

【詳解】?：?.?(X-3)(3X+5)=3X2-4X-15,

.1a=3,b=—4,c=—15,

故選：C.

14.B

【分析】本題主要考查單項式乘多項式，先變形已知條件得2〃-機=-1,再化簡原式，代入

即可.

【詳解】解:二2"(加+1)—加(1+2〃)+3

=2mn+2n—m—2mn+3

=2n-m+3

答案第6頁，共24頁

=-（m-2H）+3

vm-2n=1

二原式=-1+3=2.

故選：B.

15.-a4H

【分析】本題考查整式的混合運算，先算乘方，然后算乘法，最后算加法即可.

【詳解】解：原式二匕/到①幻+'/小必

=—2a4b7+a^b1

=—a'b,■

16.（1）16/〃

（2）8a2Z;12

【分析】（1）根據(jù)積的乘方計算法則及同底數(shù)幕乘法計算法則解答；

（2）根據(jù)積的乘方計算法則及整式乘法及加減法法則計算解答.

【詳解】（1）（。6）建。2.（4//）2

=4%3./.160%6

=16//

（2）（-2/人3）4+（_/）,（2/）3

=160%12+（_/）-8/2

=16兄/-8。8產(chǎn)

=8/6，

【點睛】此題考查了整式的計算，正確掌握整式的積的乘方計算法則及同底數(shù)累乘法計算法

則，整式乘法及加減法法則是解題的關鍵.

17.（1）一4孫+9中2

（2）6/-35/+13。

【分析】（1）利用單項式乘多項式的法則進行計算；

（2）利用單項式乘多項式的法則，合并同類項法則進行計算，即可得出結果.

13

【詳解】（1）解：（§x-z中）-（T2y）

答案第7頁，共24頁

13

=§獷(一12刃一^切,(一12歹)

=-4盯+9xy2；

(2)解：3a(2〃—9Q+3)—4Q(2Q—1)

=6/—27/+9Q—8/+4a

=6a3—35a2+13。.

【點睛】本題考查了單項式乘多項式，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握單項式乘多項式

的法則，合并同類項法則.

18,-20a2+9a,-98

【分析】此題考查單項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.

首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算

即可.

【詳解】解：3a(2/一40+3)-2/(3°+4)

=6/—12〃2+9a—6Q3—8/

-—20〃2+9a,

當〃=—2時,原式=—20x4—9x2=—98.

19.一7孫；14.

【分析】根據(jù)題意，先對原式利用完全平方式及整式的乘法進行去括號，再合并同類項進行

化簡，最后將x與〉的值代入計算即可得解.

【詳解】(x—2y)2—x(x+3y)—4y2

=x2-4xy+4y2-+3盯)-4y2

=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2

=-7xy

將》=一4,y=g代入得

原式=-7x(-4)xg=14.

【點睛】本題主要考查了整式的乘法及整式的加減，熟練掌握整式的乘法公式及同類項的合

并是解決本題的關鍵，計算過程中去括號要注意符號的改變.

20.A

答案第8頁，共24頁

【分析】先計算單項式乘以多項式，再結合犬項的系數(shù)為零即可得出答案.

【詳解】\-(2-nx+3x2+mx3^-4x2

——8、2+—12x,—4冽x，,

又???計算的結果不含/項，

-4m=0.

.?.加=0.

故選A.

【點睛】本題主要考查了整式的乘法運算，熟練掌握單項式乘以多項式的法則是解題的關

鍵.

21.D

【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關型問題，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求

出(犬-必+3b*(4"+3?5)的結果，再根據(jù)不含好項，即含f項的系數(shù)為0進行求解即

可.

【詳解】解:(%?一加工+3卜一%2(4加/+3尢+5)

=x3-mx2+3x-4mx4-3x3-5x2

=-4mx4—2x3—(m+5)x2+3x,

??,多項式g-mx+3)x-x2(4加工2+3x+5)的結果中不含f項，

???加+5=0,

???m=-5,

故選：D.

22.B

【分析】此題主要考查了整式的混合運算無關型題目，代數(shù)式求值，首先根據(jù)多項式乘多項

式的方法，求出/出的值是多少，然后用它加上C,求出4B+C的值是多少，最后根據(jù)

45+C的值與x的取值無關，可得x的系數(shù)是0,據(jù)此求出〃的值，最后代入求值即可.

【詳解】解：＜/+3x—q,B=-x,C=x3+3x2+5,

4?B+C

=(x2+3x-Q)(-%)+(J+3x2+5)

————3/+dx++3x2+5

答案第9頁，共24頁

=ax+5,

???/?3+C的值與X的取值無關,

.A.=x+3x—ci=x+3x，

當工二一4時，4=(一4『+3x(—4)=4,

故選：B.

23.A

【分析】本題考查了整式的運算，正確化簡M.N+P是解本題的關鍵.

先求出M-N+P=(〃+3)/+5,再根據(jù)取值與x無關，得出"3=o,即可解答.

32

【詳解】解：,??M=》2一"，N=-X,p=x+3x+5,

.*.M,N+尸=(工2—qx)x(-x)+/+3x?+5

=—+ux^+d+3X2+5

二(a+3)/+5,

???/?N+尸的值與％的取值無關，

.*.a+3=0,

解得：。=-3,

故選：A.

24.(1)3X2+5X

Q)a=3,b=一三

【分析】(1)先根據(jù)去括號的方法去括號，再應用合并同類項的法則合并同類項，即可得出

答案.

(2)根據(jù)(1)中的結論代入24-8-C,先合并同類項，根據(jù)題意可得3-。=0,

5+26=0,計算即可得出答案.

【詳解】(1)---A=2x2-3xy+2x-^,B=x2-6xy-x-1

2N-B=2(2x2—3xy+2x——_(x?_6xy—x—1j

=4x2-6xy+4x-l-x2+6xy+x+1

答案第10頁，共24頁

(2)vA=2x2-3xy+2x~~,B=x2-6xy-x-1,C=a^x2-l)-/?(2x+l)

=3x2+5x-ax2+a+2bx+b

=(3-tz)x2+(5+2b)x+a+6

???代數(shù)式2/-B-C的值與x的取值無關,

.'.3—a=0,5+2b=0.

r75

???。=3,b=—.

2

【點睛】本題主要考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則進行求解是

解決本題的關鍵.

25.6x3—7x2+5x—2

【分析】根據(jù)整式的加減混合運算求出原多項式，根據(jù)多項式乘多項式法則求出正確的結

果.

【詳解】解：原多項式為：(-2x?-2x+l)-(-2x2+x-l)

=-2x2-2x+1+1x2-x+1

=-3x+2,

(-3x+2)(-1x2+x-1)

=-3x~+3x—4x~+2,x—2

—6/-7x~+5x-2?

所以正確的計算結果是6X3-7X2+5X-2.

【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，整式的加減混合運算.多項式與多項式相乘，先用

一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

26.(1)。=1,6=5

(2)2X2+7X+5

【分析】本題考查了整式的乘法運算，正確的計算是解題的關鍵.

⑴化簡(辦+l)(2x+b),對比結果，分別求出見方的值；

(2)將(1)的的值代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】(1)(ax+l)(2x+>)

=2ax2+abx+2x+b

答案第11頁，共24頁

=lax1+(ab+2)x+b

???小泉同學看錯了6的值，計算結果為2/+6X+4；

2a=2,解得a=l,

??,小張同學看錯了a的值，計算結果為4/+12X+5.

???6=5,

=b=5

(2)(ox+l)(2x+Z?)

=(x+l)(2x+5)

=2x2+5x+2x+5

—2/+7x+5

27.(1>=2

(2)x2~x~6

【分析】(1)根據(jù)多項式乘多項式計算(工+。)(x+6),與N+8x+12對照即可得出。的

值；

(2)把。=2,6=-3代入計算即可.

【詳解】(1)解：???(x+a)(x+6)

=x2+6x+ax+6a

=N+(6+Q)X+6Q,

(6+Q)X+6Q=N+8X+12,

???6+a=8,6a=12,

解得。=2；

(2)解：當Q=2,6=-3時，

(X+Q)(%+b)

=(x+2)(%—3)

—x2~3x+2x~6

=x2—x~6.

【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項

乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵.

28.(1)Q=—2

答案第12頁，共24頁

(2)后=1或-6

【分析】本題主要考查多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式計算法則是解題的關

鍵.

(1)根據(jù)多項式乘以多項式計算法則將對應算式展開并合并同類項，令二次系數(shù)為0,即

可求出答案，

(2)根據(jù)多項式乘以多項式計算法則將對應算式展開并合并同類項，令一次系數(shù)為0,即

可求出答案.

【詳解】(1)解：(x2+3x-2)(x2-a)

—x4—ux~+—3ax—2x2+2a

=x4+3x3-(a+2)x2—3ax+2a

???展開后的式子中不含x的二次項，

a+2=0,

解得a=-2；

(2)解：①若將f+3x-2中的3看成公

+kx—2)(x+2)

—x，+2x?+kx~+2kjc-2,x-4

=+(2+左)+(2左一2)x—4,

??,展開后的式子中不含x的一次項，

2k—2=0,

k=1.

②若將/+3%-2中的-2看成鼠

(x2+3x+k)(x+2)

—+2x?+312+6x+kx+2k

=x3+5x2+(6+k)x+2k,

???展開后的式子中不含x的一次項，

6+左=0,

解得上=-6.

③若指數(shù)2看作匕當左=0時，

答案第13頁，共24頁

原式=(l+3x-2)(x+2)

=3x?+5x-2

不符合題意；

④若指數(shù)2看作上當左=1時，

原式=(x+3x-2)(x+2)

=4x2+6x-4,

不符合題意；

)=1或-6.

29.A

【分析】本題考查了整式乘法的應用，能夠列出乘法式子正確計算是解題關鍵.

先通過長方體的體積計算方法，列出乘法式子，然后進行計算即可.

【詳解】解：長方體的體積為：(2X+5)X(2X)=4X3+10/

故選：A.

30.D

【分析】本題考查整式的乘法，根據(jù)單項式乘多項式法則求解即可.

【詳解】解：長方形的面積為=6(。+26)=仍+2/,

故選：D.

31.D

【分析】本題主要考查了多項式的乘法的應用，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題關

鍵.根據(jù)長方形的面積公式可知該墻壁面積5=302+2/+5仍，即可得出答案.

【詳解】解：?.,長方形的長為(3。+26),寬為(。+6),

，長方形的面積S=(3a+2b)(a+b)=3a2+2護+Sab,

???需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別3、2、5張.

故選：D.

32.(1)^=3ab+b,S2=lab-b?

(2)420平方米，930平方米；

(3)88500元

【分析】本題考查整式乘法的應用.

答案第14頁，共24頁

（1）根據(jù)長方形面積公式即可求解；

（2）代入（1）中的式子計算即可；

（3）根據(jù)每平方米的費用乘以面積計算即可.

【詳解】（1）解：H=6（3。+1）=3"+6（平方米）

$2=5ax2b-6（3a+l）=7a6-6（平方米）

（2）當a=9米，6=15米時

S,=3x9x15+15=420（平方米）

S2=7x9x15-15=930（平方米）

（3）M=420x100+930x50=88500（元）

33.D

【分析】本題主要考查整式的乘法，掌握其運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有

的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，注意符號，由此即可求解.

【詳解】解：5x2y2-（-2xyi）=-Wx3y5

故選：D.

34.A

【分析】根據(jù)同類項的定義，先求a,b,再把兩個單項式相乘.

【詳解】解：單項式與2與;/y.是同類項，

\Aa-b=3

所以：口,

[a+b=2

解方程得：a=l;b=l

6

所以：一3x“2X$3產(chǎn)=_3xVxlxy=-x/.

故選A.

【點睛】此題重點考查學生對整式乘法的理解，掌握單項式的乘法是解題的關鍵.

35.B

【分析】本題考查了單項式乘以多項式，根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則分別計算即可判

斷求解，掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.

答案第15頁，共24頁

【詳解】解：A、2X2QX-^J=|X3-2X2J；,該選項正確，不合題意；

B、3x2y（l-2y3）=3x2y-6x2y3,該選項錯誤，符合題意；

C、2x（3x2-xy+y^=6x3-2x2y+2xy,該選項正確，不合題意；

D、-2x^x2--x+=—2x3+x2-2x,該選項正確，不合題意；

故選：B.

36.C

【詳解】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，同底數(shù)塞的乘法，先把原式變形為

（4X25）X（105X103）,進而得到IO?xIO'=1O10,

【分析】解：（4X105）X（25X103）

=（4X25）X（105X103）

=100xl08

=102xl08

=1（）1°,

故選c.

37.A

【分析】本題主要查了單項式乘以單項式.根據(jù)單項式乘以單項式法則可得-§4一貫=加工,3,

即可求解.

【詳解】解：?.?單項式492與—g/y的積為如〃兒

4xy2=mxny3，

即-:/艮=mxny3,

4

m=——,?=44.

3

故選：A

38.A

【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式的應用，根據(jù)長方形面積公式可列式

3a,（4〃6-2a）,計算求解即可.

答案第16頁，共24頁

【詳解】解：3a\4ab-2a)=12a2b-6a2,

???其面積為1242b-6a2,

故選：A.

39.A

【分析】本題考查了整式的混合運算和求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

先根據(jù)整式乘法法則算乘法，再合并同類項，再把〃的值代入計算即可求出答案.

【詳角星】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)

=3ax2a2-3ax4a+3x3a-2a1x3a-4x(2/)

=6Q3—12Q2+9a—6Q3-8tz2

=—20(22+9a,

當〃=-2時，

原式=-20x4+9x(-2)=-98.

故選：A.

40.A

【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結果不含x2的項，求出a的值即可.

【詳解】解：-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3-(2a+6)x2-10x,

由結果中不含x2的項，得到-(2a+6戶0,

解得：a=-3.

故選A.

【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

41.C

【分析】本題考查了單項式乘以多項式，掌握單項式乘以多項式的運算法則是解題的關

鍵.根據(jù)單項式乘以多項式進行計算，然后合并同類項，即可求解.

【詳解】解：ac^bc+l^-c(3abc+b+a^+2abc2

=abc2+ac-3abc2-be-ac+2abe1

=-be,

???代數(shù)式。。僅。+1)-。(3欣+6+〃)+2次2的值只與b,c有關，

故選：C.

答案第17頁，共24頁

42.C

【分析】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進行求解即可解答，是中考?？嫉念}型.

根據(jù)題意，寫出所有情況，計算結果，即可.

【詳解】解：(X+1)(2X+6)-(X+3)(2X+2)=(2X2+8X+6)-(2X2+8X+6)=0；

(X+1)(2X+2)-(X+3)(2X+6)=2X2+4.X+2-(2X2+12X+18)=-8X-16；

(x+l)(x+3)-(2x+2)(2x+6)——3x2—12x-9；

(X+3)(2X+2)-(X+1)(2X+6)=(2X2+8X+6)-(2X2+8X+6)=0；

(x+3)(2x+6)-(x+l)(2x+2)=2x2+12x+18-^2x2+4x+2)=8x+16；

(2X+2)(2X+6)-(X+1)(X+3)=3X2+12X+9；

①說法正確；

②說法錯誤；

③說法正確；

故選:C.

43.~32x8y6

[2m=4

【詳解】由題意可得\i

解得加=2,n=2,

則這兩個單項式的積為：-22x4y3x23x4y3=-32x8y6.

故答案為一32Py.

【點睛】本題考查了同類項和同底數(shù)累的乘法，解此題的關鍵在于根據(jù)題意得到兩個單項式

為同類項，則相應字母的指數(shù)相等，求得指數(shù)的值，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則求解即可.

44.-5

【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，代數(shù)式求值，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法

則得到V—2x-3=/+必+〃，則加=一2,〃=-3,據(jù)此代值計算即可.

【詳解】W；v(x+l)(x-3)=x2+mx+z?,

x2+x-3x-3=x2+mx+n，

-'-x2-2x-3=x2+mx+n,

答案第18頁，共24頁

TYI——2,n——3,

故答案為：-5.

45.7a6+3/

【分析】本題考查單項式與多項式的乘法法則，解題的關鍵是學會用分割法求面積，熟練掌

握多項式的混合運算法則.根據(jù)道路的面積=兩個長方形面積-中間重疊部分的正方形的面

積計算即可.

【詳解】解：道路的面積=6（3。+2，）+以4。+2，）

=3ab+2b2+4ab+2b2-b2

=746+