2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第21章 一元二次方程 單元檢測卷（含詳解）

第21章一元二次方程檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊人教版

選擇題（共6小題）

1.（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-2y—1B.x?+3上'C./-2y+4=0D./-2x+l=0

x

2.（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于尤的一元二次方程2/+bx-1=0的根的情況是（）

A.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由b的值確定

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

3.（2023秋?旌陽區(qū)期末）若一元二次方程/+6元+c=0（a#0）的一個(gè)根是x=l,貝！1a+6+c的值是（）

A.0B.-1C.1D.不能確定

4.（2024春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈(zèng)送了一張簽

名卡，每位同學(xué)間也互贈(zèng)了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，則下列方程成立的是

（）

A.x（y+X=2304b-x（”=2304

C.x（x-1）+x=2304D.x（x-1）=2304

5.（2024秋?裕華區(qū)校級(jí)月考）嘉嘉和琪琪一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，嘉嘉在化簡過程中寫

錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是-1和-5；琪琪在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到

方程的兩個(gè)根是3和2.則正確的方程是（）

A.X2+6X+5=0B.x2-5x+6=0C./-5尤+5=0D.x2+6x+6=0

6.（2024秋?阿榮旗校級(jí)月考）如圖，在長70優(yōu)，寬40機(jī)的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰

影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的工，若設(shè)路寬為X”2,則尤應(yīng)滿足的方程是（）

B.(40-2x)(70-3x)=2450

C.(40-2x)(70-3x)=350

D.（40-x）（70-x）=2150

—.填空題（共8小題）

7.（2023秋?宣漢縣期末）已知關(guān)于尤的方程（。+1）7-2x+3=0有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)。的最大值是.

8.（2024?常州二模）已知m為方程/-3x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式-加M機(jī)-6的值是.

9.（2024秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0（a、b、c都為有理數(shù)）的一個(gè)解是

xi=4-2a,則方程的另一個(gè)解是.

10.（2024秋?東昌府區(qū)校級(jí)月考）參加會(huì)議的人兩兩彼此握手，一共握了55次手，那么一共有人

參加會(huì)議.

11.（2024秋?永壽縣校級(jí)月考）一元二次方程（x-1）2=x+2的一般形式為.（二次項(xiàng)

的系數(shù)為正數(shù)）

12.（2024秋?即墨區(qū)校級(jí)月考）如圖，王師傅要建一個(gè)矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為18%的住房墻，

另外三邊用45加長的彩鋼圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊要留出1切安裝木門.若要使羊

圈的面積為224〃，，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為.

13.（2024秋?臨湘市校級(jí)月考）《田畝比類乘除捷法》中記載了一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不

及長一十二步，問闊及長各幾步.”譯文：一個(gè)矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各

多少步？設(shè)矩形的寬為無步，由題意，可列方程為.

14.（2024秋?裕華區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)+4）x2-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則機(jī)的取值范圍是.

三.解答題（共6小題）

15.（2024秋?榆次區(qū)校級(jí)月考）解下列方程：

（1）⑵+5）（%-6）=0；

（2）2?-4x-3=0；

（3）（2尤+3）2=（3x+2）2；

（4）3/-6v-5=0（用配方法求解）.

16.（2024秋?雙峰縣月考）已知一元二次方程辦2+6X+C=0QW0）.

(1)如果方程有一個(gè)根是1,那么人b、C之間有什么關(guān)系？

(2)如果方程有一個(gè)根是-1,那么服b、c之間有什么關(guān)系？

(3)如果方程有一個(gè)根是0,那么方程的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)有什么特征？

17.(2024秋?興慶區(qū)校級(jí)月考)關(guān)于x的一元二次方程3尤+2=0.

(1)試判斷該方程根的情況；

(2)若a,b是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡并求下面式子的值：(-—)+(1+-b■).

ab-ba-ab2ab

18.(2024秋?德州月考)小明在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種解法.

如：解方程x(x+4)=6

解：原方程可變形為[(尤+2)-2][(x+2)+2]=6

(x+2)2-22=6,

(x+2)2=10

直接開平方整理得：Xi=-2+JIU；X2=-2-JI3

我們稱小明的這種解法為“平均數(shù)法”

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(尤+3)(x+7)=5時(shí)寫的解題過程.

解：原方程變形為[(x+a)-Z?][(x+a)+切=5

/.(x+tz)2-廬=5,

(x+a)2—5+b2

直接開平方整理得：xi=c；xi=d

上述過程中的a=；b—；c—；d—.

(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x-5)(x+3)=6.

19.(2024秋?增城區(qū)校級(jí)月考)為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的

建設(shè)力度.2018年市政府共投資4億元人民幣建設(shè)了廉租房，2020年計(jì)劃投資9億元人民幣建設(shè)廉租

房，若每年投資的增長率相同.

(1)求每年市政府投資的增長率；

(2)請問2021年建設(shè)廉租房投資多少億？

20.(2024秋?海州區(qū)校級(jí)月考)如圖所示，△A8C中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿42邊向B以lcm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2aMs的

速度移動(dòng)，如果P,。分別從A,2同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△P2Q的面積等于8cZ?

(2)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。沿射線C8方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s

的速度移動(dòng)，P,。同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，△PB。的面積為1cm2?

第21章一元二次方程檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊人教版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

2

A.尤-2y=lB.+2=^.C./-2y+4=0D.x-2x+l—0

x

【解答】解：4方程尤-2y=l是二元一次方程，選項(xiàng)A不符合題意；

B.方程/+3=2是分式方程，選項(xiàng)8不符合題意；

x

C.方程7-2y+4=0是二元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；

D.方程7-2x+l=0是一元二次方程，選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

2.（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于尤的一元二次方程2?+云-1=0的根的情況是（）

A.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由b的值確定

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：由題知，

A=b2-4X2X（-1）=/+8。8>0,

所以此一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

3.（2023秋?旌陽區(qū)期末）若一元二次方程辦2+6尤+c=0QW0）的一個(gè)根是x=l,則a+6+c的值是（）

A.0B.-1C.1D.不能確定

【解答】解：把x=l代入方程得：a+b+c=0,

故選：A.

4.（2024春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈(zèng)送了一張簽

名卡，每位同學(xué)間也互贈(zèng)了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級(jí)有x名學(xué)生，則下列方程成立的是

（）

A.x（\l）+X=2304B.=2304

C.X（X-1）+x=2304D.尤（x-1）=2304

【解答】解：根據(jù)題意，王老師共贈(zèng)送了X張簽名卡，同學(xué)之間共贈(zèng)送了尤(X-1)張簽名卡，

Ax(x-1)+x=2304；

故選：C.

5.(2024秋?裕華區(qū)校級(jí)月考)嘉嘉和琪琪一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，嘉嘉在化簡過程中寫

錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是-1和-5；琪琪在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到

方程的兩個(gè)根是3和2.則正確的方程是()

A.X2+6X+5=0B.x2-5x+6=0C.x2-5x+5=0D.x2+6.r+6=0

【解答】解：：嘉嘉在化簡過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是-1和-5,

.,.兩根之和-2=-1+(-5)=-6,

a

?,.當(dāng)a=l時(shí)，6=6；

???琪琪在化簡過程中寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，因而得到方程的兩個(gè)根是3和2,

...兩根之積￡=-lX(-5)=5,

a

當(dāng)a—1時(shí)，c=5,

正確的方程是_?+6犬+5=0.

故選：A.

6.(2024秋邛可榮旗校級(jí)月考)如圖，在長70根，寬40根的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(如陰

影部分所示)，要使觀賞路面積占總面積的工，若設(shè)路寬為則X應(yīng)滿足的方程是()

B.(40-2x)(70-3x)=2450

C.(40-2x)(70-3x)=350

D.(40-x)(70-x)=2150

【解答】解：:?設(shè)路寬為xm所剩下的觀賞面積的寬為(40-2x)m,長為(70-3x)m,要使觀賞路

面積占總面積1，

8

；?(40-2x)(70-3X)=40X70X(14)，

o

即(40-2x)(70-3x)=2450.

故選：B.

—.填空題(共8小題)

7.(2023秋?宣漢縣期末)已知關(guān)于x的方程(a+Dx2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是-1.

【解答】解：當(dāng)。+1=0時(shí)，原方程為-2x+3=0,解得尤=亙，

2

；.a=-1符合題意；

當(dāng)a+lWO時(shí)，A=(-2)2-4X(a+1)X320,

解得：aW-2,

3

-2且a豐-1.

3

綜上所述，aW-Z.

3

又為整數(shù)，

的最大值為-1.

故答案為：-1.

8.(2024?常州二模)已知根為方程/-3x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式-序+3徵-6的值是-12.

【解答】解：二,根為方程/-3%-6=0的一個(gè)根，

m-3m=6，

-m2+3m-6=-(m2-3m)-6=-6-6=-12.

故答案為：-12.

9.(2024秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中)若關(guān)于x的一元二次方程—+^+0=0(a、b、c都為有理數(shù))的一個(gè)解是

xi=4-2近,則方程的另一個(gè)解是_4+2^_.

【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為眼，

?關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0中，a、b、c是有理數(shù)，

衛(wèi)、￡都是有理數(shù)，

aa

，Xl+%2,均是有理數(shù)，

,

?方程的一個(gè)根是x1=4-2V2

方程的另一個(gè)根是4+2\歷,

故答案為：4+K歷.

10.（2024秋?東昌府區(qū)校級(jí)月考）參加會(huì)議的人兩兩彼此握手，一共握了55次手，那么一共有11人

參加會(huì)議.

【解答】解：設(shè)一共有x人參加會(huì)議，

貝山（X-1）=55,

2

解得尤1=11,XI--10（不合題意舍去）；

答：一共有11人.

故答案為：11.

11.（2024秋?永壽縣校級(jí)月考）一元二次方程（x-1）2=尤+2的一般形式為x2-3x7=0.（二次項(xiàng)

的系數(shù)為正數(shù)）

【解答】解：：（尤-1）2=尤+2,

.'.X1-2x+l—x+2,

-2x+l-x-2=0,

-3x-1=0,

二一元二次方程（X-1）2=x+2的一般形式為/-3x-1=0.

故答案為：?-3x-1=0.

12.（2024秋?即墨區(qū)校級(jí)月考）如圖，王師傅要建一個(gè)矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為18機(jī)的住房墻，

另外三邊用45加長的彩鋼圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊要留出1根安裝木門.若要使羊

圈的面積為224川，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為16m.

【解答】解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為xm,

根據(jù)題意，得尤（45+1-2x）=224,

解得尤1=7,X2—16,

當(dāng)x=7時(shí)，45+1-2尤=32>18,不符題意，舍去，

當(dāng)x=16時(shí)，45+1-2x=14<18,符合題意，

...所圍矩形與墻垂直的一邊長為16m,

故答案為：16九

13.(2024秋?臨湘市校級(jí)月考)《田畝比類乘除捷法》中記載了一道題：''直田積八百六十四步，只云闊不

及長一十二步，問闊及長各幾步.”譯文：一個(gè)矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各

多少步？設(shè)矩形的寬為x步，由題意，可列方程為x(x+12)=864.

【解答】解：???矩形的寬為x步，且寬比長少12步，

...矩形的長為(x+12)步.

依題意，得:x(x+12)=864.

故答案為：x(尤+12)=864.

14.(2024秋?裕華區(qū)校級(jí)月考)若關(guān)于尤的一元二次方程(m+4)?-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則m的取值范圍是口<0且加W-4.

【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程(m+4)x2-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A>0且m+4W0,即(-4)2-4(m+4)>0Mm#-4,

解得機(jī)<0且mW-4,

故答案為：m<Q且mW-4.

三.解答題(共6小題)

15.(2024秋?榆次區(qū)校級(jí)月考)解下列方程：

(1)⑵+5)(%-6)=0；

(2)2?-4x-3=0；

(3)(2x+3)2=(3x+2)2；

(4)3y2-6y-5=0(用配方法求解).

【解答】解：(1)由題意得2x+5=?；騲-6=0,

??Y——5,龍26；

X12

(2)\'a—2,b--4,c--3,

A=(-4)2-4X2X(-3)=40>0,

?4±V402±V10

??Y==--------------------------'

2X22

-2-VIU2+VIU

??X[=-2-'x2=―2-'

(3)開方得2x+3=±(3x+2),

艮2x+3=3x+2或2x+3=-(3尤+2),

?*XI=―1>X2==-1;

(4)：3/-6>-5=0,

?25c

?,y-o2y--=0)

o

?20-5

,?y-2y

y2-2y+l=-|-+l)

o

即(y-1)2g

u

.-.y_1=+2^6_,

16.(2024秋?雙峰縣月考)已知一元二次方程辦2+fcv+c=0(aWO).

(1)如果方程有一個(gè)根是1,那么a、b、c之間有什么關(guān)系？

(2)如果方程有一個(gè)根是-1,那么a、b、c之間有什么關(guān)系？

(3)如果方程有一個(gè)根是0,那么方程的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)有什么特征？

【解答】解:(1)將x=l代入原方程得：aXl+6Xl+c=0,

BP〃+Z?+c=0；

(2)將％=-1代入原方程得：〃X(-1)X(-1)+c=0,

即a-b+c=0；

(3)將I=0代入原方程可得：〃*0+。><0+。=0,

/.c=0.

17.(2024秋?興慶區(qū)校級(jí)月考)關(guān)于x的一元二次方程7-3x+2=0.

(1)試判斷該方程根的情況；

,2.,2

a+b

(2)若a,b是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡并求下面式子的值：(二——)4-(l+).

ab-b2a2-ab2ab

【解答】解：(1)：△=(-3)2-4X2Xl=l>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)-：a,。是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

??a+b=3,cib=2,

22

abs.,a+b、

ab-b^a^-ab^ab

ab.z2ab+a2+b2、

I—冰一)

b(a-b)a(a-b)

Lb(a-b)a(a-b)」(a+b)2

=a2ab_b2ab

2

b(a-b)(a+b)2a(a-b)(a+b)

:2a2_2b2

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

2(a2-b2)

(a+b產(chǎn)(a-b)

=2(a+b)(a-b)

(a+b)2(a-b)

=2:

a+b

a+b—3,

原式=2.

3

18.(2024秋?德州月考)小明在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種解法.

如：解方程x(x+4)=6

解：原方程可變形為[(尤+2)-2][(元+2)+2]=6

/.(x+2)2-22=6,

(x+2)2=10

直接開平方整理得：X[=-2+JlU；X2=-2-JI5

我們稱小明的這種解法為“平均數(shù)法”

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(尤+3)(x+7)=5時(shí)寫的解題過程.

解：原方程變形為[(x+a)-b][(x+a)+切=5

(x+a)2-b2=5,

(x+a)2=5+/

直接開平方整理得：xi=c；尤2=d

上述過程中的。=5；b—2；c--2；d--8.

(2)請用“平均數(shù)法”解方程：(x-5)(x+3)=6.

【解答】解：(1)原方程可變形為[(x+5)-2][(x+5)+2]=5,

(x+5)2-22=5,

(x+5)2=9,

...直接開平方整理得：XI—-2；XI--8,

??〃=5,Z?=2,c~~~2,d~~~8.

故答案為：5,2,-2,-8.

(2)(x-5)(尤+3)=6,

原方程可變形為[(x-1)-4][(x-1)+4]=6,

(x-1)2-42=6,

(x-1)2=22,

???直接開平方整理得：X[=l詆；X2=l心

19.(2024秋?增城區(qū)校級(jí)月考)為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的

建設(shè)力度.2018年市政府共投資4億元人民幣建設(shè)了廉租房，2020年計(jì)劃投資9億元人民幣建設(shè)廉租

房，若每年投資的增長率相同.

(1)求每年市政府投資的增長率；

(2)請問2021年建設(shè)廉租房投資多少億？

【解答】解：(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為X,

根據(jù)題意，得：4(1+x)2=9,

解得尤1=0.5=50%,XI—-3.5(舍去)