2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系（30題）（原卷版）

專題第2講根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系（30題）

1.（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）關(guān)于龍的一元二次方程/+（777-2）X-3=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定根的情況

2.（2023?朝陽）若關(guān)于x的一元二次方程（％-1）f+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是

（）

A.左〉上且后上1B.左＞工C.左2工且左#1D.左》工

2222

3.（2023春?永興縣校級期末）已知關(guān)于x的方程1）/-4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求上的取值范圍（）

A.kW&B.kW呈且ZW1

77

C.0WZWaD.0Wk＜搟且左劃

4.（2022秋?信都區(qū)校級期末）關(guān)于尤的一元二次方程4/+（4〃?+1）x+??=0有實(shí)數(shù)根，則根的最小整數(shù)

值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

5.（2023春?承德縣月考）已知關(guān)于x的方程2mx2-nx+2=0（mWO）的一個(gè)解為元=-3,則關(guān)于尤的方程

2mj?+nx+2=G（機(jī)W0）根的情況是（）

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.不確定

6.（2023?廣州）已知關(guān)于x的方程（24-2）x+F-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則［（『1）2-（反li）2的

化簡結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-1-2kD.2k-3

7.（2023?雁塔區(qū)校級開學(xué)）已知機(jī)、w是方程/-X-2=0的兩根，則上」=.

mn

8.（2023春?巴東縣期中）已知〃，匕是關(guān)于x的一元二次方程f+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（^+2）2+b

的值為（）

A.3B.5C.2D.-2

2

9.（2023春?江岸區(qū)校級月考）設(shè)a、0是方程f+2019x-2=0的兩根，則（a2+2022a-1）（1+20220-1）

的值為（）

A.6076B.-6074C.6040D.-6040

10.（2022秋?遷安市期末）關(guān)于x的方程27+6x-7=0的兩根分別為xi,短，則xi+x2的值為（）

A.3B.-3C.J-D.1

22

11.（2023?丹徒區(qū)二模）若根，w是一元二次方程W+4x-9=0的兩個(gè)根，則根2+5祖+〃的值是（

A.4B.5C.6D.12

12.（2023?東勝區(qū)模擬）己知xi,尤2是方程/-3x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x"4x,-xc+2x,xc的值為

A1工A1A,QuA1

（）

A.-10B.-7C.-5D.3

13.（2023?崇川區(qū)校級開學(xué)）已知關(guān)于x的方程工2+2皿+病-2=0.

（1）試說明：無論相取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根為3,求2療+12〃?+2053的值.

14.（2023?海淀區(qū)校級開學(xué)）已知關(guān)于尤的一元二次方程/-癡二+年:。.

（1）求證：不論相為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若x=l是該方程的根，求代數(shù)式（機(jī)-2）2+3的值.

15.（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）閱讀材料：

材料1:若關(guān)于％的一元二次方程〃/+陵+^=。（〃W0）的兩個(gè)根為％1,X2；

hc

貝UXl+X2=-一，X1*X2=—；

aa

材料2：已知一元二次方程1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為加，n,求加2什32的值.

解：?.?一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為相，n\

/.m+n=1,mn=-1；

貝Urr^n+mm2=mn(m+n)=-lXl=-l.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

（1）材料理解：一元二次方程2怔-3%-1=0的兩個(gè)根為XI,XI,則Xl+X2=，X1?X2=:

（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2/-3尤-1=0的兩根分別為相、n,求工+」的值.

mn

16.（2023?晉江市校級開學(xué)）已知〃，匕是方程％2+3%-2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，求下列各式的值:

①/+廿；③/+3。2+2。.

ab

17.(2022秋?玉泉區(qū)校級期末)已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2m-1)苫+川-2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)當(dāng)初=1時(shí)，方程的根為xi,如求代數(shù)式(x；+2xI(x：+4xz+2)的值.

18.(2023春?招遠(yuǎn)市期末)已知關(guān)于x的一元二次方程X2-戶-m=3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,X2,且xi

>X2.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若加取負(fù)整數(shù)，求xi-3尤2的值；

(3)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為18,求相的值.

19.（2023?襄陽模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-6x+2m-1=0有xi,X2兩實(shí)數(shù)根.

（1）求機(jī)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)如滿足Cxi-1）（X2-1）=-上？若存在，求出實(shí)數(shù)，〃的值；若不存在，請說

m-7

明理由.

20.（2023?襄州區(qū)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程7-以-2相+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若XI,X2是該方程的兩個(gè)根，且滿足尤1了2+無1+皿=優(yōu)2+6,求相的值.

21.（2022秋?惠安縣期末）關(guān)于x的一元二次方程/+（優(yōu)-1）x-m=0.

（1）不解方程，判斷該方程的根的情況；

（2）設(shè)尤1,X2是方程的兩根，其中有一根不大于0,若-機(jī)+2,求y的最大值.

22.（2023春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）定義：若一元二次方程^QW0）滿足6=ac.則稱此方程為“蛟龍”

方程.

（1）當(dāng)b<0時(shí)，判斷此時(shí)“蛟龍”方程辦（aWO）解的情況，并說明理由.

（2）若“蛟龍”方程2d+7"+〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請解出此方程.

23.（2023?汝南縣一模）閱讀材料:

材料1：若關(guān)于X的一元二次方程(〃W0)的兩個(gè)根為XI,X2,則XI+XD=""，XiXn=—*

1/a1za

材料2:已知一元二次方程%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為相，幾，求小2〃+根〃2的值.

解：??,一元二次方程小一工一1=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為如n,

m+n=1,mn=-1,

貝！Jnrn+mYrr=mn(m+n)=-lXl=-l

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題:

(1)材料理解：一元二次方程2/-3%-1=0的兩個(gè)根為xi,xi,貝!Jxi+x2=—,xix2=—

一2一—2

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2?-3%-1=0的兩根分別為機(jī)、n,求旦J的值；

mn

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、/滿足2,-3s-1=0,2?-3r-1=0,且sWb求工』的值.

24.(2023春?文登區(qū)期中)已知xi,X2是方程x2.(73+1)xW3=1的兩個(gè)根?

求：⑴xf+xg;(2)

X1x2

25.（2023?棗陽市二模）關(guān)于尤的一元二次方程/+（2m-1）%+加2=。有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根尤1和也.

（1）求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

（2）當(dāng)尤13-尤|-彳2=0時(shí)，求m的值.

26?（2023春?紹興期中）已知有關(guān)于x的一元二次方程1+1）（3A+1）x+24=0.

（1）求k的取值范圍，并判斷該一元二次方程根的情況；

（2）若方程有一個(gè)根為-2,求左的值及方程的另一個(gè)根;

（3）若方程的一個(gè)根是另一個(gè)根3倍，求人的值.

27.（2023春?青岡縣期末）已知關(guān)于尤的一元二次方程7+（2k-I）x-k-1=0.

（1）求證：無論人取何值，此方程總有兩個(gè)不相等