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Page325.2銳角三角函數(shù)第1課時(shí)銳角三角函數(shù)學(xué)前溫故如圖,B1C1∥BC,∠ABC=90°,則Rt△ABC________Rt△AB1C1,,.新課早知1.銳角三角函數(shù):如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,三邊長分別為a,b,c.(1)∠A的正弦sinA=____;(2)∠A的余弦cosA=____________;(3)∠A的正切tanA=______________;(4)∠A的余切cotA=______________;(5)____<sinA<____,0<cosA<1.2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是().A.sinA=eq\f(\r(3),2) B.tanA=eq\f(1,2)C.cosB=eq\f(\r(3),2) D.tanB=eq\r(3)3.(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系:①sin2A+cos2A=______,②______=eq\f(sinA,cosA),③tanA·cotA=____.(2)互余角間的三角函數(shù)關(guān)系,在△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=90°,∠B=90°-∠A,則有:sin(90°-A)=____,cos(90°-A)=______,tan(90°-A)=______,cot(90°-A)=______.4.已知sinα=eq\f(3,4)(∠α為銳角),則cos(90°-α)=__________.5.已知α為銳角,sinα=eq\f(1,2),則cosα=__________.答案:學(xué)前溫故∽新課早知1.(1)eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)=eq\f(a,c)(2)eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)=eq\f(b,c)(3)eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)=eq\f(a,b)(4)eq\f(∠A的鄰邊,∠A的對(duì)邊)=eq\f(b,a)(5)012.D3.(1)①1②tanA③1(2)cosAsinAcotAtanA4.eq\f(3,4)5.eq\f(\r(3),2)銳角三角函數(shù)【例題】(1)如圖,∠C=90°,AC=3,BC=4.①求∠A、∠B的四個(gè)三角函數(shù)值;②比較所求結(jié)果,你發(fā)覺了什么?(2)已知α為銳角,sinα=eq\f(1,3),求α的其他三角函數(shù)值.分析:(1)題先由勾股定理求出AB的長,再依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求;(2)題先將銳角α放在某一個(gè)三角形中,再利用三角函數(shù)的定義求,或利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求.解:(1)①因?yàn)椤螩=90°,所以AB=eq\r(AC2+BC2)=eq\r(32+42)=5.所以sinA=eq\f(BC,AB)=eq\f(4,5),cosA=eq\f(AC,AB)=eq\f(3,5),tanA=eq\f(BC,AC)=eq\f(4,3),cotA=eq\f(AC,BC)=eq\f(3,4);sinB=eq\f(AC,AB)=eq\f(3,5),cosB=eq\f(BC,AB)=eq\f(4,5),tanB=eq\f(AC,BC)=eq\f(3,4),cotB=eq\f(BC,AC)=eq\f(4,3).②可以發(fā)覺:sinA=cosB,cosA=sinB,tanA=cotB,cotA=tanB.(2)如圖,在Rt△ACB中,設(shè)∠A=α,則sinα=sinA=.因?yàn)閟inA=,設(shè)BC=k,AB=3k,(k>0),所以AC=.因此cosα=cosA=,tanα=tanA=,cotα=cotA=.點(diǎn)撥:(1)由(1)①②可得,假如兩個(gè)銳角互余,有sin(90°-A)=cosA,cos(90°-A)=sinA,tan(90°-A)=cotA,cot(90°-A)=tanA.(2)已知一個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值,求這個(gè)銳角的其他三角函數(shù)值的一般方法是:先將所給的銳角看成是某個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角,利用設(shè)邊的方法,求出三角形的各邊,再依據(jù)三角函數(shù)的定義求解.1.(2010浙江溫州中考)如圖,已知一商場自動(dòng)扶梯的長l為10米,該自動(dòng)扶梯達(dá)到的高度h為6米,自動(dòng)扶梯與地面所成的角為θ,則tanθ的值等于().A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=eq\f(2,3),則AC的長是().A.eq\r(5) B.3 C.eq\f(4,3) D.eq\r(13)3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=eq\f(5,12),則cosA=______.4.已知α為銳角,若cosα=eq\f(3,5),則sinα=________;若tanα=eq\f(2,3),則cotα=________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq\f(4,5),AB=15.求△ABC的周長和tanA的值.答案:1.A依據(jù)勾股定理求得角θ的鄰邊為eq\r(l2-h(huán)2)=eq\r(102-62)=8,再由正切函數(shù)的定義知tanθ=eq\f(6,8)=eq\f(3,4),故選A.2.A由sinA=eq\f(BC,AB),得AB=eq\f(BC,sinA)=2÷eq\f(2,3)=3,所以AC=eq\r(AB2-BC2)=eq\r(32-22)=eq\r(5).3.eq\f(12,13)由tanA=eq\f(BC,AC)=eq\f(5,12),設(shè)BC=5a,AC=12a(依據(jù)勾股定理,得AB=13a所以cosA=eq\f(AC,AB)=eq\f(12,13).4.eq\f(4,5)eq\f(3,2)sinα=eq\r(1-cos2α)=eq\f(4,5),cot=eq\f(1,tanα)=eq\f(1,\f(2,3))=eq\
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