專題07 一元一次不等式（組）【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專題07一元一次不等式（組）（時(shí)間：60分鐘，滿分100分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A．5－3＜8 B．2x－1＜ C．≥8 D．＋2x≤18【答案】D【分析】一元一次不等式必須具備三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）分母中不含有未知數(shù)，即不等號(hào)兩邊都是整式．根據(jù)一元一次不等式的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A：不含有未知數(shù)，不是一元一次不等式，故本選項(xiàng)不符合題意；B：不是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；C：不是整式，故本選項(xiàng)不符合題意；D：是只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，用不等號(hào)連接的整式，是一元一次不等式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2022·湖南漢壽·八年級(jí)期末）下列不等式變形中不正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，比較每一個(gè)選項(xiàng)變形是否符合不等式的性質(zhì)，選出正確答案即可．【詳解】A、，得，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等式仍然正確，可知A正確，不符合題意；B、由，得，根據(jù)不等兩邊同時(shí)乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可知B正確，不符合題意；C、由，得，根據(jù)不等兩邊同時(shí)乘一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，可知C正確，不符合題意；D、由，得，根據(jù)不等兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可知D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．3．（2022·湖南株洲）不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4即可求解．【詳解】解：4x?1<0移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x<1不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4，得：x<故選：D．4．（2022·廣西河池）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，列出一元一次不等式組，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．5．下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念逐一辨析．【詳解】A.是一元一次不等式組，故正確；

B.是二元一次不等式組，故不正確；

C.是一元二次不等式組，故不正確；D.是分式不等式組，故不正確；故選A．6．（2022·山東濱州）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．7．（2022·重慶）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計(jì)算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負(fù)整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．8．（2021·廣西南寧·七年級(jí)期中）如圖，是一個(gè)運(yùn)算流程，若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出y，則有不等式組：，即可解出x的取值范圍；【詳解】由輸入兩次，才能計(jì)算出y的值得：，解得-2≤x＜-1．故選：D9．如果關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組無(wú)解，，故選：．10．（2022·江蘇常州·八年級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與x軸交于點(diǎn)A（1，0），則關(guān)于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（

）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1【答案】C【分析】因?yàn)椴坏仁絰（kx+b）＞0，則或，根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴或，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜1時(shí)，y＜0，∴關(guān)于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）11．（2022·湖北十堰）關(guān)于的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為_(kāi)________．【答案】【分析】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫(huà)；，向左畫(huà)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：該不等式組的解集為故答案為：12．（2021·黑龍江·七年級(jí)期中）若干名學(xué)生住宿舍，每間住人，人無(wú)處?。幻块g住人，空一間還有一間不空也不滿，問(wèn)多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有間宿舍，則可列不等式組為_(kāi)___【答案】【分析】先根據(jù)“每間住人，人無(wú)處住”可得學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)“每間住人，空一間還有一間不空也不滿”建立不等式組即可得．【詳解】設(shè)有間宿舍，則學(xué)生有人，由題意得：，故答案為：．13．（2022·湖南新邵·八年級(jí)期末）不等式組的所有整數(shù)解的和是________．【答案】6【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的整數(shù)相加即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：x≤3,∴不等式組的解集是：，∴其中的整數(shù)有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6．故答案為6．14．（2022·江蘇溧水·八年級(jí)期末）已知函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點(diǎn)A（－1，2），則關(guān)于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．【答案】x<-1【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點(diǎn)的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．15．（2021·浙江龍灣·八年級(jí)期中）已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號(hào)方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．16．（2022·黑龍江綏化）在長(zhǎng)為2，寬為x（）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為_(kāi)_______．【答案】或【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對(duì)剩下矩形的長(zhǎng)寬進(jìn)行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長(zhǎng)為和，，又，，，則第一次操作后，剩下矩形的寬為，所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為，另一邊為：，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，分以下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)，即時(shí)，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長(zhǎng)是，則由題意可知：，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長(zhǎng)是，由題意得：，解得：，或者．故答案為：或．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（6分）（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，在數(shù)軸上表示解集見(jiàn)解析【分析】通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1求得，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集如圖：18．（6分）（2022·四川樂(lè)山）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．所以原不等式組解集為_(kāi)_____．【答案】；；見(jiàn)詳解；【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示解集，再根據(jù)公共部分確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：所以原不等式組解集為：．19．（6分）（2022·河北）整式的值為P．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意，根據(jù)不等式，然后求不等式的負(fù)整數(shù)解．【解析】(1)解：∵當(dāng)時(shí)，；(2)，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．20．（8分）（2022·湖北黃岡）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過(guò)1280元，問(wèn)至少買乙種快餐多少份？【答案】(1)買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元(2)至少買乙種快餐37份【分析】（1）設(shè)一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買乙種快餐份，則購(gòu)買甲種快餐份，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【解析】(1)解：設(shè)一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元，根據(jù)題意得，解得答：買一份甲種快餐需元，一份乙種快餐需元；(2)設(shè)購(gòu)買乙種快餐份，則購(gòu)買甲種快餐份，根據(jù)題意得，解得至少買乙種快餐37份答：至少買乙種快餐37份．21．（8分）（2022·湖南邵陽(yáng)）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購(gòu)進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)多少個(gè)？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；(2)購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買“冰墩墩”擺件和“冰墩墩”掛件共180個(gè)且共花費(fèi)11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)買“冰墩墩”擺件（180-m）個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合至少盈利2900元，即可得出關(guān)于m的不等式，解之即可得出結(jié)論．【解析】(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，依題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；(2)解：設(shè)購(gòu)買“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購(gòu)買“冰墩墩”擺件（180-m）個(gè)，依題意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過(guò)70個(gè)．22．（12分）（2022·貴州黔東南）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元．請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人臺(tái)，購(gòu)買總金額為萬(wàn)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．(2)①；②當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最少，最少金額為46.4萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進(jìn)行求解；（2）①