四川省瀘州市江陽區(qū)楓葉佳德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-A4

第頁2023-2024學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)楓葉佳德學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2、2、4 B.8、6、3 C.2、6、3 D.11、4、63.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.4.如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是的高的圖是(

)A. B.

C. D.5.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如圖：是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是的平分線的理由是(

)A.SSS

B.ASA

C.SAS

D.AAS6.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.7.和三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是(

)A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)

C.三邊上高所在直線的交點(diǎn) D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)8.若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為(

)

A.30 B.27 C.35 D.409.多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.810.已知，則n的值為(

)A. B.1 C. D.311.如圖，直線，表示一條河的兩岸，且現(xiàn)要在這條河上建一座橋橋與河的兩岸相互垂直，使得從村莊P經(jīng)橋過河到村莊Q的路程最短，應(yīng)該選擇路線(

)A.路線：

B.路線：

C.路線：

D.路線：12.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于D，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)O到各邊的距離相等；④設(shè)，，則，正確的結(jié)論有個(gè)．

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.要使六邊形木架不變形，至少要釘上______根木條．

14.已知，為正整數(shù)，則______.15.如圖，已知，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，，則______.

16.如圖，在四邊形ABCD中，，，在直線BC，DC上分別找一點(diǎn)M，N，使得的周長最小時(shí)，則的度數(shù)為______.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

計(jì)算：18.本小題6分

中，，，求的各內(nèi)角的度數(shù)．19.本小題6分

如圖，點(diǎn)B、C、E、F共線，，，

求證：≌20.本小題7分

如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)，A、B、C均為小正方形的頂點(diǎn)．

畫關(guān)于直線a的對稱圖形不寫畫法；

若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，求所畫出的對稱圖形的面積．21.本小題7分

一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．

求這個(gè)多邊形是幾邊形；

求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．22.本小題8分

如圖所示，某地區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個(gè)邊長均為米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化.

用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

若，，求出綠化面積.23.本小題8分

一中雙語舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購買2個(gè)甲種文具，1個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)35元，購買1個(gè)甲種文具，3個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)30元．

求購買一個(gè)甲種文具，一個(gè)乙種文具各需多少錢？

若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問有多少種購買方案？24.本小題12分

如圖，在中，，，，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解決以下問題：

當(dāng)t為何值時(shí)，為等邊三角形；

當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形．25.本小題12分

【探索發(fā)現(xiàn)】等腰中，，，點(diǎn)A、B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)

如圖1，已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

如圖2，當(dāng)?shù)妊\(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：；

【拓展應(yīng)用】如圖3，若點(diǎn)A在x軸上，且，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，連接CD交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長度是否變化？若變化請說明理由，若不變化，請直接寫出BP的長度為______.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后兩側(cè)部分可重合．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

【解答】

解：B中的圖形是軸對稱圖形，

故選2.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．

【解答】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A.，不能組成三角形；

B.，能夠組成三角形；

C.，不能組成三角形；

D.，不能組成三角形．

故選3.【答案】B

【解析】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故此選項(xiàng)正確；

C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是的高．

【解答】

解：由圖可得，線段BE是的高的圖是D選項(xiàng)．

故選：5.【答案】A

【解析】解：由圖可知，，

又，

OC為公共邊，

≌，

，

即OC即是的平分線．

故選：

由三邊相等得≌，即由SSS判定三角全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．6.【答案】B

【解析】解：A、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可．

本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．

故選：

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．此點(diǎn)稱為外心，也是這個(gè)三角形外接圓的圓心．，難度一般．8.【答案】A

【解析】解：≌，

，

故選：

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：，

故選：

首先可求得每個(gè)外角為，然后根據(jù)外角和為即可求得多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的一個(gè)外角互補(bǔ)，邊數(shù)一個(gè)外角是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：，

，

故選：

直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而得出n的值．

此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：作垂直于河岸，使等于河寬，

連接，與另一條河岸相交于F，作直線于點(diǎn)E，

則且，

于是四邊形為平行四邊形，故，

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，最短，即最短．

故C選項(xiàng)符合題意，

故選：

根據(jù)兩點(diǎn)間直線距離最短，使為平行四邊形即可，即垂直河岸且等于河寬，接連即可．

此題考查了軸對稱-最短路徑問題，要利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，但許多實(shí)際問題沒這么簡單，需要我們將一些線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用與它相等的線段替代，從而轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間線段最短的問題．目前，往往利用對稱性、平行四邊形的相關(guān)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化．12.【答案】D

【解析】解：在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，

，，，

，

；故②正確；

在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，

，，

，

，，

，，

，，

，

故①正確；

過點(diǎn)O作于M，作于N，連接OA，

在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，

，

；故④正確；

在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，

點(diǎn)O到各邊的距離相等，故③正確．

故選：

由在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出和是等腰三角形得出故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)，，則，故④正確．

此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13.【答案】3

【解析】要使六邊形木架穩(wěn)定，只要將六邊形木架分成4個(gè)三角形即可．

解：如圖所示，至少要釘上3根木條．

故答案為：

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題．14.【答案】24

【解析】解：，為正整數(shù)，

故答案為：

逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式計(jì)算即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆運(yùn)用，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．15.【答案】6

【解析】解：

過P作軸于M，軸于N，

，

，

軸軸，

，

，

則四邊形MONP是正方形，

，

，

，

，，

，

在和中

≌，

，

，

故答案為：

過P作軸于M，軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出，證≌，推出，求出，代入求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出和推出16.【答案】

【解析】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)，，連接，交BC于M，交CD于N，則即為的周長最小值．作DA延長線AH，

，

，

，

，，

且，，

，

，

故答案為：

根據(jù)要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)，，即可得出，進(jìn)而得出即可得出答案．

此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則化簡后，再合并同類項(xiàng)即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，，

，

由三角形內(nèi)角和定理得，

，

解得，

所以，

【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用表示出然后列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．

將第一個(gè)等式代入第二等式用表示出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列方程求出，然后求解即可．19.【答案】證明：，

，

即，

在和中，

，

≌

【解析】根據(jù)題意得出，利用SAS即可證明≌

此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

由圖可得，

【解析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到關(guān)于直線a的對稱圖形；

利用割補(bǔ)法，即可得到所畫出的對稱圖形的面積．

此題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖以及三角形面積求法，利用結(jié)合網(wǎng)格解題是關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x，則每一個(gè)外角為

，

由題意得，，

解得，，，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：，

答：這個(gè)多邊形是六邊形；

由知，該多邊形是六邊形，

內(nèi)角和，

答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

【解析】設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系列出方程，解方程求出x

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．

本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，掌握正多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：綠化的面積是：

平方米，

答：綠化的面積是平方米；

當(dāng)，時(shí)，

原式

平方米，

答：綠化面積為1700平方米．

【解析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而得出答案；

直接把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)購買一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，

由題意得：，

解得，

答：購買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；

根據(jù)題意得：

，

解得，

是整數(shù)，

，37，38，39，

有5種購買方案．

【解析】設(shè)購買一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，根據(jù)“購買2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購買1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具共需花費(fèi)30元”列方程組解答即可；

根據(jù)題意列不等式組解答即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元