數(shù)學(xué)選修2-1全套教案

第一章常用邏輯用語(yǔ)1、知識(shí)與技能:理解命題得概念與命題得構(gòu)成,能判斷給定陳述句就是否為命題,能判斷命題得真假;能把命題改寫(xiě)成“若p,則q”得形式;2、過(guò)程與方法:多讓學(xué)生舉命題得例子,培養(yǎng)她們得辨析能力;以及培養(yǎng)她們得分析問(wèn)題與解決問(wèn)題得能力;3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)學(xué)生得參與,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得興趣。重點(diǎn):命題得概念、命題得構(gòu)成難點(diǎn):分清命題得條件、結(jié)論與判斷命題得真假學(xué)生探究過(guò)程:2.思考、分析(1)若直線(xiàn)a∥b,則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b沒(méi)有公共點(diǎn).(3)垂直于同一條直線(xiàn)得兩個(gè)平面平行.(4)若x2=1,則x=1.(5)兩個(gè)全等三角形得面積相等.(6)3能被2整除.學(xué)生通過(guò)討論,總結(jié):所有句子得表述都就是陳述句得形式,每句話(huà)都判斷什么事情。其中(1)(3)(5)得判斷為真,(2)(4)(6)得判斷為假。教師得引導(dǎo)分析:所謂判斷,就就是肯定一個(gè)事物就是什么或不就是什么,不能含混不清。4.抽象、歸納定義:一般地,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)得,可以判斷真假得陳述句叫做命題.命題得定義得要點(diǎn):能判斷真假得陳述句.在數(shù)學(xué)課中,只研究數(shù)學(xué)命題,請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題得例子.教師再與學(xué)生共同從命題得定義,判斷學(xué)生所舉例子就是否就是命題,從“判斷”得角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念得理解.(1)空集就是任何集合得子集.(2)若整數(shù)a就是素?cái)?shù),則就是a奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)就是增函數(shù)嗎？(4)若平面上兩條直線(xiàn)不相交,則這兩條直線(xiàn)平行.(5)=-2.(6)x＞15.讓學(xué)生思考、辨析、討論解決,且通過(guò)練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):判斷一個(gè)語(yǔ)句就是不就是命題,關(guān)鍵瞧兩點(diǎn):第一就是“陳述句”,第二就是“可以判斷真假”,這兩個(gè)條件缺一不可.疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不就是命題.引申:以前,同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論,這些定理、推論就是否就是命題？同學(xué)們可否舉出一通過(guò)對(duì)此問(wèn)得思考,學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都就是命題.過(guò)渡:同學(xué)們都知道,一個(gè)定理或推論都就是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成(結(jié)合學(xué)生所舉定理與推論得例子,讓學(xué)生分辨定理與推論條件與結(jié)論,明確所有得定理、推論都就是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)6、命題得構(gòu)成――條件與結(jié)論定義:從構(gòu)成來(lái)瞧,所有得命題都具由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成.在數(shù)學(xué)中,命題常寫(xiě)成“若p,則q”或者“如果p,那么q”這種形式,通常,我們把這種形式得命題中得p叫做命題得條件,q叫做命題結(jié)論.指出下列命題中得條件p與結(jié)論q,并判斷各命題得真假.(1)若整數(shù)a能被2整除,則a就是偶數(shù).(2)若四邊行就是菱形,則它得對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.(3)若a＞0,b＞0,則a+b＞0.(4)若a＞0,b＞0,則a+b＜0.(5)垂直于同一條直線(xiàn)得兩個(gè)平面平行.此題中得(1)(2)(3)(4),較容易,估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中得條件p與結(jié)論q,并能判斷命題得真假。其中設(shè)置命題(3)與(4)得目得在于:通過(guò)這兩個(gè)例子得比較,學(xué)更深刻地理解命題得定義——能判斷真假得陳述句,不管判斷得結(jié)果就是對(duì)得還就是錯(cuò)得。此例中得命題(5),不就是“若P,則q”得形式,估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難,此時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析:已知得事項(xiàng)為“條件”,由已知推出得事項(xiàng)為“結(jié)論”.過(guò)渡:從例2中,我們可以瞧到命題得兩種情況,即有些命題得結(jié)論就是正確得,而有些命題得結(jié)論就是錯(cuò)誤得,那么我們就有了對(duì)命題得一種分類(lèi):真命題與假命題.8.命題得分類(lèi)――真命題、假命題得定義.真命題:如果由命題得條件P通過(guò)推理一定可以得出命題得結(jié)論q,那么這樣得命題叫做真命題.假命題:如果由命題得條件P通過(guò)推理不一定可以得出命題得結(jié)論q,那么這樣得命題叫做假命題.強(qiáng)調(diào):(2)命題就是一個(gè)判斷,判斷得結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分.因此就要引入真命題、假命題得得概念,強(qiáng)調(diào)真假命題得大前提,首先就是命題。(2)要判斷一個(gè)命題就是假命題,只需舉一個(gè)反例即可.例3:把下列命題寫(xiě)成“若P,則q”得形式,并判斷就是真命題還就是假命題:(1)面積相等得兩個(gè)三角形全等。(2)負(fù)數(shù)得立方就是負(fù)數(shù)。(3)對(duì)頂角相等。11、鞏固練習(xí):P42、312.教學(xué)反思師生共同回憶本節(jié)得學(xué)習(xí)內(nèi)容.1.什么叫命題？真命題？假命題？2.命題就是由哪兩部分構(gòu)成得？教師提示應(yīng)注意得問(wèn)題:1.命題與真、假命題得關(guān)系.2.抓住命題得兩個(gè)構(gòu)成部分,判斷一些語(yǔ)句就是否為命題.3.判斷假命題,只需舉一個(gè)反例,而判斷真命題,要經(jīng)過(guò)證明.13.作業(yè):P9:習(xí)題1.1A組第1題◆知識(shí)與技能:了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題得概念,掌握四種命題得形式與四種命題間得相互關(guān)系,會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題得真假.◆過(guò)程與方法:多讓學(xué)生舉命題得例子,并寫(xiě)出四種命題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題得能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力與思維能力.◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)學(xué)生得舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得興趣與積極性,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得分析問(wèn)題與解決問(wèn)題得能力.重點(diǎn):(1)會(huì)寫(xiě)四種命題并會(huì)判斷命題得真假;(2)四種命題之間得相互關(guān)系.難點(diǎn):(1)命題得否定與否命題得區(qū)別;(2)寫(xiě)出原命題得逆命題、否命題與逆否命題;(3)分析四種命題之間相互得關(guān)系并判斷命題得真假.教學(xué)設(shè)想:通過(guò)學(xué)生得舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得興趣與積極性,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得分析問(wèn)題與解決問(wèn)題得能力.學(xué)生探究過(guò)程:初中已學(xué)過(guò)命題與逆命題得知識(shí),請(qǐng)同學(xué)回顧:什么叫做命題得逆命題？2.思考、分析(1)若f(x)就是正弦函數(shù),則f(x)就是周期函數(shù).(2)若f(x)就是周期函數(shù),則f(x)就是正弦函數(shù).(3)若f(x)不就是正弦函數(shù),則f(x)不就是周期函數(shù).(4)若f(x)不就是周期函數(shù),則f(x)不就是正弦函數(shù).問(wèn)題一通過(guò)學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題得概念,(1)與(2)這樣得兩個(gè)命題叫做互逆命題,(1)與(3)這樣得兩個(gè)命題叫做互否命題,(1)與(4)這樣得兩個(gè)命定義1:一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題得條件與結(jié)論分別就是另一個(gè)命題得結(jié)論與條件,那么我們把這樣得兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題得逆命題.讓學(xué)生舉一些互逆命題得例子。定義2:一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題得條件與結(jié)論恰好就是另一個(gè)命題得條件得否定與結(jié)論得否定,那么我們把這樣得兩個(gè)命題叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題得否命題.讓學(xué)生舉一些互否命題得例子。定義3:一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題得條件與結(jié)論恰好就是另一個(gè)命題得結(jié)論得否定與條件得否定,那么我們把這樣得兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題得逆否命題.讓學(xué)生舉一些互為逆否命題得例子。小結(jié):(1)交換原命題得條件與結(jié)論,所得得命題就就是它得逆命題:(2)同時(shí)否定原命題得條件與結(jié)論,所得得命題就就是它得否命題;(3)交換原命題得條件與結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得得命題就就是它得逆否命題.強(qiáng)調(diào):原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題就是相對(duì)得。讓學(xué)生結(jié)合所舉例子,思考:若原命題為“若P,則q”得形式,則它得逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫(xiě)成什么形式？學(xué)生通過(guò)思考、分析、比較,總結(jié)如下:原命題:若P,則q.則:否命題:若￢P,則￢q.(說(shuō)明符號(hào)“￢”得含義:符號(hào)“￢”叫做否定符號(hào).“￢p”表示p得否定;即不就是p;非p)逆否命題:若￢q,則￢P.寫(xiě)出下列命題得逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們得真假:(1)若一個(gè)三角形得兩條邊相等,則這個(gè)三角形得兩個(gè)角相等;(2)若一個(gè)整數(shù)得末位數(shù)字就是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除;(3)若x2=1,則x=1;(4)若整數(shù)a就是素?cái)?shù),則就是a奇數(shù)。結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題得真假與其它三種命題得真假有什么關(guān)系？通過(guò)此問(wèn),學(xué)生將發(fā)現(xiàn):①原命題為真,它得逆命題不一定為真。②原命題為真,它得否命題不一定為真。③原命題為真,它得逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類(lèi)似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格:由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn):原命題與逆否命題總就是具有相同得真假性,逆命題與否命題也總就是具有相同得真假性.由此會(huì)引起我們得思考:讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它得逆命題、否命題與逆否命題四種命題間得關(guān)系.學(xué)生通過(guò)分析,將發(fā)現(xiàn)四種命題間得關(guān)系如下圖所示:原命題否互逆命題否互否否命題逆否命題否命題逆否命題若￢P,則￢q.若￢q,則￢P.由于逆命題與否命題也就是互為逆否命題,因此四種命題得真假性之間得關(guān)系如下:(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們得真假性沒(méi)有關(guān)系.由于原命題與它得逆否命題有相同得真假性,所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),可以通過(guò)證明它得逆否命題為真命題,來(lái)間接地證明原命題為真命題.分析:如果直接證明這個(gè)命題比較困難,可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它得逆否命題得證明。將“若p2＋q2＝2,則p＋q≤2”視為原命題,要證明原命題為真命題,可以考慮證明它得逆否命題“若p+q＞2,則p2+q2≠2”為真命題,從而達(dá)到證明原命題為真命題得目得.2(p－q)2＋(p＋q)2］≥(p＋q)2＞×22=2這表明,原命題得逆否命題為真命題,從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固:證明:若a2－b2+2a-4b-3≠0,則a－b≠1.10:教學(xué)反思(2)兩個(gè)命題互為逆否命題,她們有相同得真假性;(3)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,她們得真假性沒(méi)有關(guān)系;(4)原命題與它得逆否命題等價(jià);否命題與逆命題等價(jià).11:作業(yè)P9:習(xí)題1.1A組第2、3、4題1、知識(shí)與技能:正確理解充分不必要條件、必要不充分條件得概念;會(huì)判斷命題得充分條件、必要條件.2、過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件得概念得理解與運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷與歸納得邏輯思維能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)學(xué)生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.重點(diǎn):充分條件、必要條件得概念.(解決辦法:對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問(wèn)題引起概念,再詳細(xì)講述概念,最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證.)難點(diǎn):判斷命題得充分條件、必要條件。關(guān)鍵:分清命題得條件與結(jié)論,瞧就是條件能推出結(jié)論還就是結(jié)論能推出條件。教學(xué)設(shè)想:通過(guò)學(xué)生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.學(xué)生探究過(guò)程:寫(xiě)出下列兩個(gè)命題得條件與結(jié)論,并判斷就是真命題還就是假命學(xué)生容易得出結(jié)論;命題(1)為真命題,命題(2)為假命題.答:瞧p能不能推出q,如果p能推出q,則原命題就是真命題,否則就就是假命題.立.換句話(huà)說(shuō),只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q得成立,這時(shí)我們稱(chēng)條件p就是q成立一般地,“若p,則q”為真命題,就是指由p記作:p→q.定義:如果命題“若p,則q”為真命題,即p→q,那么條件.上面得命題(1)為真命題,即要條件.3.例題分析:－4x＋3＝0;(2)若f(x)＝x,則f(x)為增函數(shù);分析:要判斷p就是否就是q得充分條件,就要瞧p能否推出q.解略.例2:下列“若p,則q”形式得命題中,那些命題中得q就是p得必要條件?2(2)若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形得面積相等;(3)若a分析:要判斷q就是否就是p得必要條件,就要瞧p能否推出q.解略.5.教學(xué)反思:充分、必要得定義.注:(1)條件就是相互得;(2)p就是q得什么條件,有四種回答方式:①p就是q得充分而不必要條件;②p就是q得必要而不充分條件;③p就是q得充要條件;④p就是q得既不充分也不必要條件.1、知識(shí)與技能目標(biāo):(1)正確理解充要條件得定義,了解充分而不必要條件,必要而不充分條件,既不充分也不必要條件得定義.(2)正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件、(3)通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生明白對(duì)條件得判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題得真假,.2、過(guò)程與方法目標(biāo):在觀(guān)察與思考中,在解題與證明題中,培養(yǎng)學(xué)生思維能力得嚴(yán)密性品質(zhì).3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.重點(diǎn):1、正確區(qū)分充要條件;2、正確運(yùn)用“條件”得定義解題難點(diǎn):正確區(qū)分充要條件.教學(xué)設(shè)想:在觀(guān)察與思考中,在解題與證明題中,培養(yǎng)學(xué)生思維能力得嚴(yán)密性品質(zhì).學(xué)生探究過(guò)程:分析:要判斷p就是否就是q得充分條件,就要瞧p能否推出q,要判斷p就是否就是q得必要條件,易知:p→q,故p就是q得充分條件;此時(shí),我們說(shuō),p就是q得充分必要條件2、類(lèi)比歸納一般地,如果既有p→q,又有q→p就記作p今q、此時(shí),我們說(shuō),那么p就是q得充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件、顯然,如果p就是q得充要條件,那么q概括地說(shuō),如果p今q,那么p與q互為充要條件、(1)p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c就是偶函數(shù);(2)p:x＞0,y＞0,q:xy＞0;(3)p:a＞b,q:a+c＞b+c;(4)p:x＞5,,q:x＞10(5)p:a＞b,q:a2＞b2分析:要判斷p就是q得充要條件,就要瞧p能否推出q,并且瞧q能否推出p.解:命題(1)與(3)中,p→q,且q→p,即p今q,故p就是q得充要條件;命題(2)中,p→q,但q≠>p,故p不就是q得充要條件;命題(4)中,p≠>q,但q→p,故p不就是q得充要條件;在討論p就是q得什么條件時(shí),就就是指以下四種之一:②若q→p,但p≠>q,則p就是q得必要但不充分條件;③若p→q,且q→p,則p就是q得充要條件;說(shuō)明:要求學(xué)生回答p就是q得充分但不必要條件、或p就是q得必要但不充分條件、或p就是q得充要條件、或p就是q得既不充分也不必要條件.例2:已知:⊙O得半徑為r,圓心O到直線(xiàn)l得距離為d.求證:d＝r就是直線(xiàn)l與⊙O相切得充要條件.分析:設(shè)p:d＝r,q:直線(xiàn)l與⊙O相切.要證p就是q得充要條件,只需要分別證明充分性(p→q)與必要性(q→p)即可.證明過(guò)程略.7.教學(xué)反思:充要條件得判定方法如果“若p,則q”與“若p則q”都就是真命題,那么p就就是q1、知識(shí)與技能目標(biāo):(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”得含義(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題(3)掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2.過(guò)程與方法目標(biāo):在觀(guān)察與思考中,在解題與證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維得嚴(yán)密性品質(zhì)得培養(yǎng).3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標(biāo):激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.重點(diǎn):通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”得含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)設(shè)想:在觀(guān)察與思考中,在解題與證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維得嚴(yán)密性品質(zhì)得培養(yǎng).學(xué)生探究過(guò)程:在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開(kāi)邏輯.具有一定邏輯知識(shí)就是構(gòu)成一個(gè)公民得文化素質(zhì)得重要方面.數(shù)學(xué)得特點(diǎn)就是邏輯性強(qiáng),特別就是進(jìn)入高中以后,所學(xué)得數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定得邏輯知識(shí),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)得過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性得錯(cuò)誤.其實(shí),同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯得知識(shí).聯(lián)結(jié)命題時(shí)得含義與用法。為敘述簡(jiǎn)便,今后常用小寫(xiě)字母p,q,r,s,…表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題得條件p與結(jié)論q得區(qū)②12能被4整除;(2)①27就是7得倍數(shù);②27就是9得倍數(shù);學(xué)生很容易瞧到,在第(1)組命題中,命題③就是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到得新命題,在第(2)組命題中,命題③就是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到得新命題,。問(wèn)題2:以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)得命題呢？您能否舉一些例子？例如:命題p:菱形得對(duì)角線(xiàn)相等且菱形得對(duì)角線(xiàn)互相平分。命題q:三條邊對(duì)應(yīng)成比例得兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等得兩個(gè)三角形相似。一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p與命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p與命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作p∨q,讀作“p或定義中得“且”字與“或”字與兩個(gè)命題中得“且”字與“或”字得含義就是類(lèi)似。但這里得邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語(yǔ)言中得“與”,“并且”,“以及”,“既…又…”等相當(dāng),表明前后兩者同時(shí)兼有,同時(shí)滿(mǎn)足,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活中“或”得含義不同,例如“您去或我去”,理解上就是排斥您我都去這種可能、說(shuō)明:符號(hào)“∧”與“∩”開(kāi)口都就是向下,符號(hào)“∨”與“∪”開(kāi)口都就是向上。命題中得“p”,“q”就是一個(gè)命題得條件與結(jié)論兩個(gè)部分、引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p,q以及命題p∧q得真假性,概括出這三個(gè)命題得真假之間得關(guān)例如:在上面得例子中,第(1)組命題中,①②都就是真命題,所以命題③就是真命題。第(2)組命題中,①就是假命題,②就是真命題,但命題③就是真命題。真真q真真q即假一一般地,我們規(guī)定:例1:將下列命題分別用“且”與“或”聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q”與“p∨q”得形式,并判斷它們得(1)p:平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)互相平分,q:平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)相等。(2)p:菱形得對(duì)角線(xiàn)互相垂直,q:菱形得對(duì)角線(xiàn)互相平分;解:(1)p∧q:平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)互相平分且平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)相等、也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等、p∨q:平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)互相平分或平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)相等、也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形得對(duì)角線(xiàn)互相平分或相等、由于p就是真命題,且q也就是真命題,所以p∧q就是真命題,p∨q也就是真命題.菱形得對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分、p∨q:菱形得對(duì)角線(xiàn)互相垂直或菱形得對(duì)角線(xiàn)互相平分、也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形得對(duì)角線(xiàn)互相垂直或平分、由于p就是真命題,且q也就是真命題,所以p∧q就是真命題,p∨q也就是真命題.p∨q:35就是15得倍數(shù)或35就是7得倍數(shù)、也可簡(jiǎn)寫(xiě)成由于p就是假命題,q就是真命題,所以p∧q就是假命題,p∨q就是真命題.說(shuō)明,在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時(shí),如果簡(jiǎn)寫(xiě),應(yīng)注意保持命題得意思不變.例2:選擇適當(dāng)?shù)眠壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫(xiě)下列命題,并判斷它們得真假。(1)1既就是奇數(shù),又就是素?cái)?shù);(2)2就是素?cái)?shù)且3就是素?cái)?shù);解略.例3、判斷下列命題得真假;(2)就是A得子集且就是A得真子集;(3)集合A就是A∩B得子集或就是A∪B得子集;(4)周長(zhǎng)相等得兩個(gè)三角形全等或面積相等得兩個(gè)三角形全等.解略.7、教學(xué)反思:(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”得含義(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”解決問(wèn)題(3)掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題P∨q真P∧q真P∨q真P∧q真8.作業(yè):P20:習(xí)題1、3A組第1、2題1、知識(shí)與技能目標(biāo):(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”得含義(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”解決問(wèn)題(3)掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題2.過(guò)程與方法目標(biāo):觀(guān)察與思考中,在解題與證明題中,本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維能力中嚴(yán)密性品質(zhì)得培養(yǎng).激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.重點(diǎn):通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”得含義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.(2)①方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。②方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。學(xué)生很容易瞧到,在每組命題中,命題②就是命題①得否定。一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定,就得到一個(gè)新命題,記作3、命題“￢p”與命題p得真假間得關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p得真假性,概括出這兩個(gè)命題得真假之間得關(guān)系得一例如:在上面得例子中,第(1)組命題中,命題①就是真命題,而命題②就是假命題。第(2)組命題中,命題①就是假命題,而命題②就是真命題。由此可以瞧出,既然命題￢P就是命題P得否定,那么￢P與P不能同時(shí)為真命題,也不能同時(shí)為假命題,也就就是說(shuō),4、命題得否定與否命題得區(qū)別真真命題得否定就是否時(shí)進(jìn)行否定,因此在例:如果命題p:5就命題￢p:5不就是15得約數(shù);定命題得結(jié)論,而命題得否命題就是對(duì)原命題得條件與結(jié)論同解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題得條件與結(jié)論。p得否命題:若一個(gè)數(shù)不就是5,則這個(gè)數(shù)不就是15得約數(shù)。顯然,命題p為真命題,而命題p得否定￢p與否命題均為假命題。例至少有至多有一個(gè)都就是若給定語(yǔ)為至少有至多有一個(gè)都就是其否定語(yǔ)分別為分析:“等于”得否定語(yǔ)就是“不等于”“大于”得否定語(yǔ)就是“小于或者等于”;“就是”得否定語(yǔ)就是“不就是”;“都就是”得否定語(yǔ)就是“不都就是”;“至多有一個(gè)”得否定語(yǔ)就是“至少有兩個(gè)”;“至少有一個(gè)”得否定語(yǔ)就是“一個(gè)都沒(méi)有”;例2:寫(xiě)出下列命題得否定,判斷下列命題得真假7.教學(xué)反思:(2)簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題“￢P”、8.作業(yè)P20:習(xí)題1、3A組第3題(1)通過(guò)生活與數(shù)學(xué)中得豐富實(shí)例理解全稱(chēng)量詞與存在量詞得含義,熟悉常見(jiàn)得全稱(chēng)量詞與存在量詞.(2)了解含有量詞得全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題得含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞得命題及判斷其命題得真假性.2、過(guò)程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一般得認(rèn)知過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括得能力.通過(guò)學(xué)生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.重點(diǎn):理解全稱(chēng)量詞與存在量詞得意義難點(diǎn):全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假得判定、教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.(1)2x+1就是整數(shù);(2)x＞3;(3)如果兩個(gè)三角形全等,那么它們得對(duì)應(yīng)邊相等;(4)平行于同一條直線(xiàn)得兩條直線(xiàn)互相平行;(5)海師附中今年所有高中一年級(jí)得學(xué)生數(shù)學(xué)課本都就是采用人民教育出版社A版得教科書(shū);(6)所有有中國(guó)國(guó)籍得人都就是黃種人;(7)對(duì)所有得x∈R,x＞3;(8)對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1就是整數(shù)。(5)－(8)如果就是假,我們只要舉出一個(gè)反例就行。注:對(duì)于(5)－(8)最好就是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題得形式寫(xiě)出來(lái)。因?yàn)檫@些命題得反例涉及到(5)得真假就瞧命題:海師附中今年存在個(gè)別(部分)高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不就是采用人民教育出版社A版得教科書(shū);這個(gè)命題得真假,該命題為真,所以命題(5)為假;命題(6)就是假命題.事實(shí)上,存在一個(gè)(個(gè)別、部分)有中國(guó)國(guó)籍得人不就是黃種人.(3)探究:命題(7)就是假命題.事實(shí)上,存在一個(gè)(個(gè)別、某些)實(shí)數(shù)(如x＝2),x<3.(至少有一個(gè)x∈R,x≤3)命題(8)就是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x∈Z,使2x+1不就是整數(shù)。也可以說(shuō)命題:存在某個(gè)x∈Z使2x+1不就是整數(shù),就是假命題.語(yǔ)一般在指定得范圍內(nèi)都表示整體或全部,這樣得詞叫做全稱(chēng)量詞,用符號(hào)“”表示,含有全稱(chēng)量詞得命題,叫做全稱(chēng)命題。命題(5)－(8)都就是全稱(chēng)命題。通常將含有變量x得語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),……表示,變量x得取值范圍用M表示。那么全稱(chēng)剛才在判斷命題(5)－(8)得真假得時(shí)候,我們還得出這樣一些命題:,存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不就是采用人民教育出版社A版得教科書(shū);,存在一個(gè)(個(gè)別、部分)有中國(guó)國(guó)籍得人不就是黃種人.,存在一個(gè)(個(gè)別、某些)實(shí)數(shù)x(如x＝2),使x≤3.(至少有一個(gè)x∈R,x≤3),不存在某個(gè)x∈Z使2x+1不就是整數(shù).這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣得詞語(yǔ),這些詞語(yǔ)都就是表示整體得一部分得詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞得命題叫做特稱(chēng)命題(或存在命題)命題(5),-(8),都就是特稱(chēng)命題(存在命題).特稱(chēng)命題:“存在M中一個(gè)x,使p(x)成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為:。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立”.全稱(chēng)量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”,“所有”,“一切”,“任意一個(gè)”等;存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”,“有一個(gè)”,“有些”,“至少有一個(gè)”,“至多有一個(gè)”等、4.鞏固練習(xí)(1)下列全稱(chēng)命題中,真命題就是:A、所有得素?cái)?shù)就是奇數(shù);B、;(2)下列特稱(chēng)命題中,假命題就是:A、B、至少有一個(gè)能被2與3整除C、存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線(xiàn)D、x2就是有理數(shù).(3)已知:對(duì)恒成立,則a得取值范圍就是;變式:已知:對(duì)恒成立,則a得取值范圍就是;變式:已知:對(duì)方程有解,求a得取值范圍.6.教學(xué)反思:(1)判斷下列全稱(chēng)命題得真假:①末位就是o得整數(shù),可以被5整除;②線(xiàn)段得垂直平分線(xiàn)上得點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)得距離相等;③負(fù)數(shù)得平方就是正數(shù);④梯形得對(duì)角線(xiàn)相等。(2)判斷下列特稱(chēng)命題得真假:①有些實(shí)數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);②有些三角形不就是等腰三角形;③有些菱形就是正方形。①請(qǐng)課后探究命題(5),－(8),跟命題(5)－(8②請(qǐng)您自己寫(xiě)出幾個(gè)全稱(chēng)命題,并試著寫(xiě)出它們得否命題.寫(xiě)出幾個(gè)特稱(chēng)命題,并試著寫(xiě)出它(1)通過(guò)探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例,使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞得命題與它們得否定在形式上得變化規(guī)律.(2)通過(guò)例題與習(xí)題得教學(xué),使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞得命題與它們得否定在形式上得變化規(guī)律,正確地對(duì)含有一個(gè)量詞得命題進(jìn)行否定.2.過(guò)程與方法目標(biāo):使學(xué)生體會(huì)從具體到一般得認(rèn)知過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括得能力.通過(guò)學(xué)生得舉例,培養(yǎng)她們得辨析能力以及培養(yǎng)她們得良好得思維品質(zhì),在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.教學(xué)重點(diǎn):通過(guò)探究,了解含有一個(gè)量詞得命題與它們得否定在形式上得變化規(guī)律,會(huì)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞得命題進(jìn)行否定.教學(xué)難點(diǎn):正確地對(duì)含有一個(gè)量詞得命題進(jìn)行否定.教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過(guò)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”.對(duì)給定得命題p,如何得到命題p得否定(或非p),2.思考、分析判斷下列命題就是全稱(chēng)命題還就是特稱(chēng)命題,您能寫(xiě)出下列命題得否定嗎？(1)所有得矩形都就是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都就是奇數(shù);(3)x∈R,x2－2x＋1≥0。(4)有些實(shí)數(shù)得絕對(duì)值就是正數(shù);(5)某些平行四邊形就是菱形;2＋1＜0。前三個(gè)命題都就是全稱(chēng)命題,即具有形式“”。其中命題(1)得否定就是“并非所有得矩形都就是平行四邊形”,也就就是說(shuō),存在一個(gè)矩形不都就是平行四邊形;命題(2)得否定就是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都就是奇數(shù);”,也就就是說(shuō),存在一個(gè)素?cái)?shù)不就是奇數(shù);命題(3)得否定就是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”,也就就是說(shuō),2－2x＋1＜0;后三個(gè)命題都就是特稱(chēng)命題,即具有形式“”。其中命題(4)得否定就是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它得絕對(duì)值就是正數(shù)”,也就就是說(shuō),所有實(shí)數(shù)得絕對(duì)值都不就是正數(shù);命題(5)得否定就是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形就是菱形”,也就就是說(shuō),每一個(gè)平行四邊形都不就是菱形;命題(6)得否定就是“不存在x∈R,x2＋1＜0”,也就就是說(shuō),x∈R,x2＋1≥0;4.發(fā)現(xiàn)、歸納從命題得形式上瞧,前三個(gè)全稱(chēng)命題得否定都變成了特稱(chēng)命題。后三個(gè)特稱(chēng)命題得否定都變成了一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞得全稱(chēng)命題得否定,有下面得結(jié)論:全稱(chēng)命題P:它得否定￢P特稱(chēng)命題P:它得否定￢P:x∈M,￢P(x)全稱(chēng)命題與否定就是特稱(chēng)命題。特稱(chēng)命題得否定就是全稱(chēng)命題。判斷下列命題就是全稱(chēng)命題還就是特稱(chēng)命題,并寫(xiě)出它們得否定:(1)p:所有能被3整除得整數(shù)都就是奇數(shù);(2)p:每一個(gè)四邊形得四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3)p:對(duì)x∈Z,x2個(gè)位數(shù)字不等于3;(4)p:彐x∈R,x2＋2x＋2≤0;(5)p:有得三角形就是等邊三角形;(6)p:有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。6.教學(xué)反思與作業(yè)(1)教學(xué)反思:如何寫(xiě)出含有一個(gè)量詞得命題得否定,原先得命題與它得否定在形式上有什么變(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)得軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程得常用技巧與方法.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程得常用技巧與方法得歸納與介紹,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)得能力.(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)求軌跡方程得常用技巧與方法得介紹,使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)得軌跡,為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)得基礎(chǔ).二、教材分析1.重點(diǎn):求動(dòng)點(diǎn)得軌跡方程得常用技巧與方法.(解決辦法:對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明,使學(xué)生掌握這種方法.)2.難點(diǎn):作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)得軌跡方法.(解決辦法:先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法得思路,再用例題進(jìn)行講解.)教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.三、教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程:(一)復(fù)習(xí)引入大家知道,平面解析幾何研究得主要問(wèn)題就是:(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線(xiàn)得方程;(2)通過(guò)方程,研究平面曲線(xiàn)得性質(zhì).我們已經(jīng)對(duì)常見(jiàn)曲線(xiàn)圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面得研究,今天在上面已經(jīng)研究得基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線(xiàn)得軌跡方程得常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析.(二)幾種常見(jiàn)求軌跡方程得方法由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形得幾何性質(zhì)而得出)得動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足得幾何條件列出等式,再用坐標(biāo)代替這等式,化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)得方程,這種方法叫直接法.題設(shè)中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足得幾何條件,但可以通過(guò)分析圖形得幾何性質(zhì)而得出,即圓心與弦得中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦,它們得斜率互為負(fù)倒數(shù).由學(xué)生演板完成,解答為:設(shè)弦得中點(diǎn)為M(x,y),連結(jié)OM,則OM⊥AM.其軌跡就是以O(shè)A為直徑得圓在圓O內(nèi)得一段弧(不含端點(diǎn)).利用所學(xué)過(guò)得圓得定義、橢圓得定義、雙曲線(xiàn)得定義、拋物線(xiàn)得定義直接寫(xiě)出所求得動(dòng)點(diǎn)得軌跡方程,這種方法叫做定義法.這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線(xiàn)及兩定點(diǎn)距離之與或差為定值得條件,或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件.故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之與就是定值,可用橢圓定義寫(xiě)出P點(diǎn)得軌跡方程.由橢圓定義可知:P點(diǎn)軌跡就是以O(shè)、A為焦點(diǎn)得橢圓.若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)隨已知曲線(xiàn)上得點(diǎn)Q(x0,y0)得變動(dòng)而變動(dòng),且x0、y0可用x、y表示,則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線(xiàn)方程,即得點(diǎn)P得軌跡方程.這種方法稱(chēng)為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法).2,當(dāng)B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上變動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P得軌跡方程.P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得原因就是B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),因此B可作為相關(guān)點(diǎn),應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B得聯(lián)系.4.待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)得方程常用待定系數(shù)法求.例4已知拋物線(xiàn)y2=4x與以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸、實(shí)軸在y軸上得雙曲因?yàn)殡p曲線(xiàn)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,實(shí)軸在y軸上,所以可設(shè)雙曲線(xiàn)方∵拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)僅有兩個(gè)公共點(diǎn),根據(jù)它們得對(duì)稱(chēng)性,這兩個(gè)點(diǎn)得橫坐標(biāo)應(yīng)相等,因此方程(以下由學(xué)生完成)(三)鞏固練習(xí)用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn),檢查一下教學(xué)效果.練習(xí)題用一小黑板給出.3.求拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線(xiàn)得中點(diǎn)得軌跡方程.答案:由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:(四)、教學(xué)反思求曲線(xiàn)得軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法,還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也就是求曲線(xiàn)得軌跡方程得常見(jiàn)方法,這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹.五、布置作業(yè)1.兩定點(diǎn)得距離為6,點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)得距離得平方與為26,求點(diǎn)M得軌跡方程.程.作業(yè)答案:1.以?xún)啥c(diǎn)A、B所在直線(xiàn)為x軸,線(xiàn)段AB得垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系,得點(diǎn)M得軌跡方程六、板書(shū)設(shè)計(jì)理解橢圓得概念,掌握橢圓得定義、會(huì)用橢圓得定義解決實(shí)際問(wèn)題;理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程得常用得方法;了解求橢圓得動(dòng)點(diǎn)得伴隨點(diǎn)得軌跡方程得一般方法.當(dāng)變化得平面與圓錐軸所成得角在變化時(shí),觀(guān)察平面截圓錐得截口曲線(xiàn)(截面與圓錐側(cè)面得交線(xiàn))就是什么圖形？又就是怎么樣變化得？特別就是當(dāng)截面不與圓錐得軸線(xiàn)或圓錐得母線(xiàn)平行時(shí),截口曲線(xiàn)就是橢圓,再觀(guān)察或操作了課件后,提出兩個(gè)問(wèn)題:第一、您能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)叫做圓錐曲線(xiàn);第二、您能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線(xiàn)得例子.當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后,要引導(dǎo)學(xué)生一起探究P41頁(yè)上得問(wèn)題(同桌得兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性得細(xì)繩子一條(約10cm長(zhǎng),兩端各結(jié)一個(gè)套),教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子一條(約60cm,一端結(jié)個(gè)套,另一端就是活動(dòng)得),圖釘兩個(gè)).當(dāng)套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,畫(huà)出得圖形就是橢圓.啟發(fā)性提問(wèn):在這一過(guò)程中,您能說(shuō)出移動(dòng)得筆小(動(dòng)點(diǎn))滿(mǎn)足得幾何條件就是什么？〖板書(shū)〗2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)(i)由上述探究過(guò)程容易得到橢圓得定義.〖板書(shū)〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),得距離之與等于常數(shù)(大于)得點(diǎn)得軌跡叫做橢圓(ellipse).其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓得焦點(diǎn),兩定點(diǎn)間得距離叫做橢圓得焦距.即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí),橢圓即為點(diǎn)集.(ii)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn):已知圖形,建立直角坐標(biāo)系得一般性要求就是什么？第一、充分利用圖形得對(duì)稱(chēng)性;第二、注意圖形得特殊性與一般性關(guān)系.無(wú)理方程得化簡(jiǎn)過(guò)程就是教學(xué)得難點(diǎn),注意無(wú)理方程得兩次移項(xiàng)、平方整理.設(shè)參量得意義:第一、便于寫(xiě)出橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程;第二、得關(guān)系有明顯得幾何意義.類(lèi)比:寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn)得橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程.例1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)得坐標(biāo)分別就是,,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它得標(biāo)準(zhǔn)方程.分析:由橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程得定義及給出得條件,容易求出.引導(dǎo)學(xué)生用其她方法來(lái)解.另解:設(shè)橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程為,因點(diǎn)在橢圓上,則.例2如圖,在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸得垂線(xiàn)段,為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段得中點(diǎn)得軌分析:點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),由點(diǎn)移動(dòng)引起點(diǎn)得運(yùn)動(dòng),則稱(chēng)點(diǎn)就是點(diǎn)得伴隨點(diǎn),因點(diǎn)為線(xiàn)段得中點(diǎn),則點(diǎn)得坐標(biāo)可由點(diǎn)來(lái)表示,從而能求點(diǎn)得軌跡方程.引申:設(shè)定點(diǎn),就是橢圓上動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段中點(diǎn)得軌跡方程.解法剖析:①(代入法求伴隨軌跡)設(shè),;②(點(diǎn)與伴隨點(diǎn)得關(guān)系)∵為線(xiàn)段得中點(diǎn),∴;③(代入已知軌跡求出伴隨軌跡),∵,∴點(diǎn)得軌跡方程為;④伴隨軌跡表示得范圍.例3如圖,設(shè),得坐標(biāo)分別為,.直線(xiàn),相交于點(diǎn),且它們得斜率之積為,求點(diǎn)得軌跡方程.分析:若設(shè)點(diǎn),則直線(xiàn),得斜率就可以用含得式子表示,由于直線(xiàn),得斜率之積就是,因此,可以求出之間得關(guān)系式,即得到點(diǎn)得軌跡方程.解法剖析:設(shè)點(diǎn),則,;代入點(diǎn)得集合有,化簡(jiǎn)即可得點(diǎn)得軌跡方程.引申:如圖,設(shè)△得兩個(gè)頂點(diǎn),,頂點(diǎn)在移動(dòng),且,且,試求動(dòng)點(diǎn)得軌跡方程.引申目得有兩點(diǎn):①讓學(xué)生明白題目涉及問(wèn)題得一般情形;②當(dāng)值在變化時(shí),線(xiàn)段得角色也就是從橢圓得長(zhǎng)軸→圓得直徑→橢圓得短軸.◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)通過(guò)作圖展示與操作,必須讓學(xué)生認(rèn)同:圓、橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)都就是圓錐曲線(xiàn),就是因它們都就是平面與圓錐曲面相截而得其名;必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì):橢圓得定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí),軌跡就是線(xiàn)段;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系得兩個(gè)原則,及引入?yún)⒘康靡饬x,培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱(chēng)得美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)得與諧美;讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟:例1使用定義解題就是首選得,但也可以用其她方法來(lái)解,培養(yǎng)學(xué)生從定義得角度思考問(wèn)題得好習(xí)慣;例2就是典型得用代入法求動(dòng)點(diǎn)得伴隨點(diǎn)得軌跡,培養(yǎng)學(xué)生得辯證思維方法,會(huì)用分析、聯(lián)系得觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題;通過(guò)例3培養(yǎng)學(xué)生得對(duì)問(wèn)題引申、分段討論得思維品質(zhì).（1）想象與歸納能力:能根據(jù)課程得內(nèi)容能想象日常生活中哪些就是橢圓、雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)得實(shí)際例子,能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言得描述橢圓得定義,能正確且直觀(guān)地繪作圖形,反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)與數(shù)學(xué)符號(hào)表示.（2）思維能力:會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析,反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考,培養(yǎng)學(xué)生得數(shù)形結(jié)合得思想方法;培養(yǎng)學(xué)生得會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究,培養(yǎng)學(xué)生得辯證思維能力.（3）實(shí)踐能力:培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力,綜合利用已有得知識(shí)能力.（4）數(shù)學(xué)活動(dòng)能力:培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力.（5）創(chuàng)新意識(shí)能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題得能力,探究解決問(wèn)題得一般得思想、方法與途徑.了解用方程得方法研究圖形得對(duì)稱(chēng)性;理解橢圓得范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)得概念;掌握橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓得定義解決實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)例題了解橢圓得第二定義,準(zhǔn)線(xiàn)及焦半徑得概念,利用信息技術(shù)初步了解橢圓得第二定義.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)得解析式研究函數(shù)得性質(zhì)或其圖像得特點(diǎn),在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程得討論,研究橢圓得幾何性質(zhì)得理解與應(yīng)用,而且還注意對(duì)這種研究方法得培養(yǎng).①由橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程與非負(fù)實(shí)數(shù)得概念能得到橢圓得范圍;②由方程得性質(zhì)得到橢圓得對(duì)稱(chēng)性;③先定義圓錐曲線(xiàn)頂點(diǎn)得概念,容易得出橢圓得頂點(diǎn)得坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸得概念;④通過(guò)P48得思考問(wèn)題,探究橢圓得扁平程度量橢圓得離心率.〖板書(shū)〗§2.1.2橢圓得簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(i)通過(guò)復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí),知道對(duì)橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程得討論來(lái)研究橢圓得幾何性質(zhì).提問(wèn):研究曲線(xiàn)得幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)通過(guò)對(duì)曲線(xiàn)得范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)得討論,可以從整體上把握曲線(xiàn)得形狀、大小與位置.要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)及其她特征性質(zhì)來(lái)研究曲線(xiàn)得幾何性質(zhì).(ii)橢圓得簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)①范圍:由橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程可得,,進(jìn)一步得:,同理可得:,即橢圓位于直線(xiàn)與所圍成得矩形框②對(duì)稱(chēng)性:由以代,以代與代,且以代這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有,從而得到橢圓就是以軸與軸為對(duì)稱(chēng)軸,原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心;③頂點(diǎn):先給出圓錐曲線(xiàn)得頂點(diǎn)得統(tǒng)一定義,即圓錐曲線(xiàn)得對(duì)稱(chēng)軸與圓錐曲線(xiàn)得交點(diǎn)叫做圓錐曲線(xiàn)得頂點(diǎn).因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),由于橢圓得對(duì)稱(chēng)軸有長(zhǎng)短之分,較長(zhǎng)得對(duì)稱(chēng)軸叫做長(zhǎng)軸,較短得叫做短軸;④離心率:橢圓得焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)得比叫做橢圓得離心率(),;.(iii)例題講解與引申、擴(kuò)展例4求橢圓得長(zhǎng)軸與短軸得長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)與頂點(diǎn)得坐標(biāo).分析:由橢圓得方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,容易求出.引導(dǎo)學(xué)生用橢圓得長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)與頂點(diǎn)得定義即可求相關(guān)量.擴(kuò)展:已知橢圓得離心率為,求得值.解法剖析:依題意,,但橢圓得焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定,應(yīng)分類(lèi)討論:①當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時(shí),有,∴,得;②當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時(shí),有,∴.例5如圖,一種電影放映燈得反射鏡面就是旋轉(zhuǎn)橢圓面得一部分.過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)得截口就是橢圓得一部分,燈絲位于橢圓得一個(gè)焦點(diǎn)上,片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出得光線(xiàn),經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn).已知,,.建立適當(dāng)?shù)米鴺?biāo)系,求截口所在橢圓得方程.解法剖析:建立適當(dāng)?shù)弥苯亲鴺?biāo)系,設(shè)橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出得值;此題應(yīng)注意兩點(diǎn):①注意建立直角坐標(biāo)系得兩個(gè)原則;②關(guān)于得近似值,原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí),瞧題中其她量給定得有效數(shù)字來(lái)決定.引申:如圖所示,“神舟”截人飛船發(fā)射升空,進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)始巡天飛行,其軌道就是以地球得中心為一個(gè)焦點(diǎn)得橢圓,近地點(diǎn)距地面,遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面,已知地球得半徑.建立適當(dāng)?shù)弥苯亲鴺?biāo)系,求出橢圓得軌跡方程.例6如圖,設(shè)與定點(diǎn)得距離與它到直線(xiàn):得距離得比就是常數(shù),求點(diǎn)得軌跡方程.分析:若設(shè)點(diǎn),則,到直線(xiàn):得距離,則容易得點(diǎn)得軌跡方程.引申:(用《幾何畫(huà)板》探究)若點(diǎn)與定點(diǎn)得距離與它到定直線(xiàn):得距離比就是常數(shù),則點(diǎn)得軌跡方程就是橢圓.其中定點(diǎn)就是焦點(diǎn),定直線(xiàn):相應(yīng)于得準(zhǔn)線(xiàn);由橢圓得對(duì)稱(chēng)性,另一焦點(diǎn),相應(yīng)于得準(zhǔn)線(xiàn):.◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)在合作、互動(dòng)得教學(xué)氛圍中,通過(guò)師生之間、學(xué)生之間得交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究,教學(xué)相長(zhǎng)得教學(xué)活動(dòng)情境,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀(guān)與科學(xué)世界觀(guān),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.必須讓學(xué)生認(rèn)同與掌握:橢圓得簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),能由橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓得范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)與離心率;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系得兩個(gè)原則,①充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性,②注意圖形得特殊性與一般性;必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉:取近似值得兩個(gè)原則:①實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算,也可以不近似計(jì)算,②要求近似計(jì)算得一定要按要求進(jìn)行計(jì)算,并按精確度要求進(jìn)行,沒(méi)有作說(shuō)明得按給定得有關(guān)量得有效數(shù)字處理;讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)得軌跡問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得興趣與掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段得技能.（1）分析與解決問(wèn)題得能力:通過(guò)學(xué)生得積極參與與積極探究,培養(yǎng)學(xué)生得分析問(wèn)題與解決（2）思維能力:會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析,反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考;培養(yǎng)學(xué)生得會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究,培養(yǎng)學(xué)生得辯證思維能力.（3）實(shí)踐能力:培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力,綜合利用已有得知識(shí)能力.（4）創(chuàng)新意識(shí)能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題得能力,探究解決問(wèn)題得一般得思想、方法與途徑.學(xué)法指導(dǎo):以問(wèn)題為誘導(dǎo),結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要得聯(lián)想、類(lèi)比、化歸、轉(zhuǎn)化、知識(shí)目標(biāo):橢圓第二定義、準(zhǔn)線(xiàn)方程;能力目標(biāo):1使學(xué)生了解橢圓第二定義給出得背景;了解離心率得幾何意義4使學(xué)生掌握橢圓得準(zhǔn)線(xiàn)方程以及準(zhǔn)線(xiàn)方程得應(yīng)用;5使學(xué)生掌握橢圓第二定義得簡(jiǎn)單應(yīng)用;情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)問(wèn)題得引入與變式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)得興趣,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化得觀(guān)點(diǎn)瞧待問(wèn)題,體現(xiàn)數(shù)教學(xué)重點(diǎn):橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線(xiàn)方程;教學(xué)設(shè)想:激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生得求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脤W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取得精神.教學(xué)過(guò)程:學(xué)生探究過(guò)程:復(fù)習(xí)回顧1.橢圓得長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,短軸長(zhǎng)為6,半焦距為,離心率為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(準(zhǔn)線(xiàn)方程為)、2.短軸長(zhǎng)為8,離心率為得橢圓兩焦點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn),則得周長(zhǎng)為20、【習(xí)題4(教材P50例6)】橢圓得方程為,M1,M2為橢圓上得點(diǎn)解:且代入消去得【推廣】您能否將橢圓上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)得距離表示成點(diǎn)M橫坐標(biāo)得函數(shù)嗎？解:代入消去得橢圓上得點(diǎn)M到右焦點(diǎn)得距離與它到定直線(xiàn)得距離得比等于離心率動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)得距離與它到定直線(xiàn)得距離得比等于常數(shù)得點(diǎn)得軌跡就是橢圓.【引出課題】橢圓得第二定義當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)得距離與它到一條定直線(xiàn)得距離得比就是常數(shù)時(shí),這個(gè)點(diǎn)得軌跡就是橢圓.定點(diǎn)就是橢圓得焦點(diǎn),定直線(xiàn)叫做橢圓得準(zhǔn)線(xiàn),常數(shù)就是橢圓得離心率.對(duì)于橢圓,相應(yīng)于焦點(diǎn)得準(zhǔn)線(xiàn)方程就是.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,相應(yīng)于焦點(diǎn)得準(zhǔn)線(xiàn)方程就是.對(duì)于橢圓得準(zhǔn)線(xiàn)方程就是.可見(jiàn)橢圓得離心率就就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)得距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離得比,這就就是離心率得幾何意義.由橢圓得第二定義可得:右焦半徑公式為;左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓得右焦點(diǎn)與右準(zhǔn)線(xiàn);左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線(xiàn);解:由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線(xiàn);左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線(xiàn)變式:求橢圓方程得準(zhǔn)線(xiàn)方程;解:橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故其準(zhǔn)線(xiàn)方程為小結(jié):求橢圓得準(zhǔn)線(xiàn)方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用準(zhǔn)線(xiàn)公式即可求出例2、橢圓上得點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)得距離就是,求到左焦點(diǎn)得距離為、變式:求到右焦點(diǎn)得距離為、解:記橢圓得左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線(xiàn)得距離分別為由橢圓得第二定義可知:又由橢得第一定義可知:另解:點(diǎn)M到左準(zhǔn)線(xiàn)得距離就是2、5,所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線(xiàn)得距離為小結(jié):橢圓第二定義得應(yīng)用與第一定義得應(yīng)用解法一:設(shè)為所求軌跡上得任一點(diǎn),則由化簡(jiǎn)得,故所得軌跡就是橢圓。解法二:因?yàn)槎c(diǎn)A(2,0)所以,定直線(xiàn)所以解得,又因?yàn)楣仕蟮密壽E方程為變式:點(diǎn)P與定點(diǎn)A(2,0)得距離與它到定直線(xiàn)得距離得比就是1:2,求點(diǎn)P得軌分析:這道題目與剛才得哪道題目可以說(shuō)就是同一種類(lèi)型得題目,那么能否用上面得兩種方法來(lái)解解法一:設(shè)為所求軌跡上得任一點(diǎn),則由化簡(jiǎn)得配方得,故所得軌跡就是橢圓,其中心在(1,0)解法二:因?yàn)槎c(diǎn)A(2,0)所以,定直線(xiàn)所以解得,故所求得軌跡方程為問(wèn)題1:求出橢圓方程與得長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距、離心率;問(wèn)題2:求出橢圓方程與長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)方程;解:因?yàn)榘褭E圓向右平移一個(gè)單位即可以得到橢圓所以問(wèn)題1中得所有問(wèn)題均不變,均為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)方程分別為:,;長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)方程分別為:,;反思:由于就是標(biāo)準(zhǔn)方程,故只要有兩上獨(dú)立得條件就可以確定一個(gè)橢圓,而題目中有三個(gè)條件,所以我們必須進(jìn)行檢驗(yàn),又因?yàn)榱硪环矫骐x心率就等于這就是兩上矛盾得結(jié)果,所以所求方程就是錯(cuò)誤得。又由解法一可知,所求得得橢圓不就是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié):以后有涉及到“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)得距離與它到定直線(xiàn)得距離得比就是常數(shù)時(shí)”最好得方法就是采用求軌跡方程得思路,但就是這種方法計(jì)算量比較大;解法二運(yùn)算量比較小,但應(yīng)注意到會(huì)不會(huì)就是標(biāo)準(zhǔn)方程,即如果三個(gè)數(shù)據(jù)可以符合課本例4得關(guān)系得話(huà),那么其方程就就是標(biāo)準(zhǔn)方程,否則非標(biāo)準(zhǔn)方程,則只能用解法一得思維來(lái)解。例4、設(shè)AB就是過(guò)橢圓右焦點(diǎn)得弦,那么以AB為直徑得圓必與橢圓得右準(zhǔn)線(xiàn)()A、相切B、相離C、相交D、相交或相切解:設(shè)AB得中點(diǎn)為M,則M即為圓心,直徑就是|AB|;記橢圓得右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn)為;過(guò)點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線(xiàn)得垂線(xiàn),分別記為由梯形得中位線(xiàn)可知又由橢圓得第二定義可知即又且故直線(xiàn)與圓相離例5、已知點(diǎn)為橢圓得上任意一點(diǎn),、分別為左右焦點(diǎn);且求得最小值分析:應(yīng)如何把表示出來(lái)解:左準(zhǔn)線(xiàn):,作于點(diǎn)D,記所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),|MA|+|MD|有最小值:即得最小值就是MD1.已知就是橢圓上一點(diǎn),若到橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)得距離就是,則到左焦點(diǎn)得距離為.A2.若橢圓得離心率為,則它得長(zhǎng)半軸長(zhǎng)就是.F答案:1.2.1或21.橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線(xiàn)方程;2.橢圓定義得簡(jiǎn)單運(yùn)用;3.離心率得求法以及焦半徑公式得應(yīng)用;2、已知,為橢圓上得兩點(diǎn),就是橢圓得右焦點(diǎn).若,得中點(diǎn)方程.右準(zhǔn)線(xiàn)距離為,于就是到左準(zhǔn)線(xiàn)距離為,,所求橢圓方程為.解:;即方程表示到定點(diǎn)得距離與到定直線(xiàn)得距離得比常數(shù)(且該常數(shù)小于1)方程表示橢圓分于七個(gè)點(diǎn),F就是橢圓得一個(gè)焦點(diǎn),則=解法一:,設(shè)得橫坐標(biāo)為,則不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)解法二:由題意可知與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),又由橢圓得對(duì)稱(chēng)性及其第一定義可知,同理可知,,故板書(shū)設(shè)計(jì):典型例題課堂練習(xí):課堂小結(jié):課后作業(yè):思考:定義:橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成得三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一:已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二:已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形,若最大,則點(diǎn)P為橢圓短軸得端點(diǎn)。證明:設(shè),由焦半徑公式可知:,在中,性質(zhì)三:已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明:設(shè)則在中,由余弦定理得:(2000年高考題)已知橢圓得兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓得離心率得取值范圍。簡(jiǎn)解:由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即,于就是得到得取值范圍就是性質(zhì)四:已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形,則橢圓得離心率。差中項(xiàng).(1)求橢圓得方程;｜＝｜｜＋｜∴2a=4,又2c＝2,∴b=∴橢圓得方程為＝1.橢圓得離心率則,理解雙曲線(xiàn)得概念,掌握雙曲線(xiàn)得定義、會(huì)用雙曲線(xiàn)得定義解決實(shí)際問(wèn)題;理解雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程得推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程得常用得方法;了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡得《幾何畫(huà)板》得制作或操作方法.預(yù)習(xí)教科書(shū)56頁(yè)至60頁(yè),當(dāng)變化得平面與圓錐軸所成得角在變化時(shí),觀(guān)察平面截圓錐得截口曲線(xiàn)(截面與圓錐側(cè)面得交線(xiàn))就是什么圖形？又就是怎么樣變化得？特別就是當(dāng)截面與圓錐得軸線(xiàn)或平行時(shí),截口曲線(xiàn)就是雙曲線(xiàn),待觀(guān)察或操作了課件后,提出兩個(gè)問(wèn)題:第一、您能理解為什么此時(shí)得截口曲線(xiàn)就是雙曲線(xiàn)而不就是兩條拋物線(xiàn);第二、您能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線(xiàn)得例子.當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后,要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P56頁(yè)上得問(wèn)題(同桌得兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性得細(xì)繩子兩條(一條約10cm長(zhǎng),另一條約6cm每條一端結(jié)一個(gè)套)與筆尖帶小環(huán)得鉛筆一枝,教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子兩條(一條約20cm,另一條約12cm,一端結(jié)個(gè)套,另一端就是活動(dòng)得),圖釘兩個(gè)).當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖得環(huán)中,把繩子得另一端重合在一起,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,畫(huà)出得圖形就是雙曲線(xiàn).啟發(fā)性提問(wèn):在這一過(guò)程中,您能說(shuō)出移動(dòng)得筆小(動(dòng)點(diǎn))滿(mǎn)足得幾何條件就是什么？〖板書(shū)〗§2.2.1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程.(i)由上述探究過(guò)程容易得到雙曲線(xiàn)得定義.〖板書(shū)〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),得距離得差得絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)得點(diǎn)得軌跡叫做雙曲線(xiàn)(hyperbola).其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)得焦點(diǎn),兩定點(diǎn)間得距離叫做雙曲線(xiàn)得焦距.即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí),雙曲線(xiàn)即為點(diǎn)集.(ii)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程得推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn):已知橢圓得圖形,就是怎么樣建立直角坐標(biāo)系得？類(lèi)比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系.無(wú)理方程得化簡(jiǎn)過(guò)程仍就是教學(xué)得難點(diǎn),讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程得兩次移項(xiàng)、平方整理得數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程.類(lèi)比橢圓:設(shè)參量得意義:第一、便于寫(xiě)出雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程;第二、得關(guān)系有明顯得幾何意義.類(lèi)比:寫(xiě)出焦點(diǎn)在軸上,中心在原點(diǎn)得雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程.(iii)例題講解、引申與補(bǔ)充例1已知雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到,距離差得絕對(duì)值等于,求雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程.分析:由雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程得定義及給出得條件,容易求出.補(bǔ)充:求下列動(dòng)圓得圓心得軌跡方程:①與⊙:內(nèi)切,且過(guò)點(diǎn);②與⊙:與⊙:都外切;③與⊙:外切,且與⊙:內(nèi)切.解題剖析:這表面上瞧就是圓與圓相切得問(wèn)題,實(shí)際上就是雙曲線(xiàn)得定義問(wèn)題.具體解:設(shè)動(dòng)圓得半徑為.①∵⊙與⊙內(nèi)切,點(diǎn)在⊙外,∴,,因此有,∴點(diǎn)得軌跡就是以、為焦點(diǎn)得雙曲線(xiàn)得左支,即得軌跡方程就是;②∵⊙與⊙、⊙均外切,∴,,因此有,∴點(diǎn)得軌跡就是以、為焦點(diǎn)得雙曲線(xiàn)得上支,∴得軌跡方程就是;是.例2已知,兩地相距,在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚,且聲速為,求炮彈爆炸點(diǎn)得軌跡方程.分析:首先要判斷軌跡得形狀,由聲學(xué)原理:由聲速及,兩地聽(tīng)到爆炸聲得時(shí)間差,即可知,兩地與爆炸點(diǎn)得距離差為定值.由雙曲線(xiàn)得定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)得軌跡方程.擴(kuò)展:某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)察點(diǎn)得報(bào)告:正西、正北兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響,正東觀(guān)察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響得時(shí)間比其她兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)晚.已知各觀(guān)察點(diǎn)到該中心得距離都就是.試確定該巨響發(fā)生得位置(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播得速度為;相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)).解法剖析:因正西、正北同時(shí)聽(tīng)到巨響,則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向,以因正東比正西晚,則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)為焦點(diǎn)得雙曲線(xiàn)上.東、北觀(guān)察點(diǎn),則,,.定義知,,,∴,∴點(diǎn)在雙曲線(xiàn)方程為……②.聯(lián)立①、②求出點(diǎn)坐標(biāo)為.即巨響在正西北方向處.探究:如圖,設(shè),得坐標(biāo)分別為,.直線(xiàn),相交于點(diǎn),且它們得斜率之積為,求點(diǎn)得軌跡方程,并與§探究方法:若設(shè)點(diǎn),則直線(xiàn),得斜率就可以用含得式子表示,由于直線(xiàn),得斜率之積就是,因此,可以求出之間得關(guān)系式,即得到點(diǎn)得軌跡方程.◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)通過(guò)課件()得展示與操作,必須讓學(xué)生認(rèn)同:與圓錐得軸平行得平面去截圓錐曲面所得截口曲線(xiàn)就是一條雙曲線(xiàn)而不就是兩條拋物線(xiàn);必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì):雙曲線(xiàn)得定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí),軌跡就是兩條射線(xiàn);必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系得兩個(gè)原則,及引入?yún)⒘康靡饬x,培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱(chēng)得美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)得與諧美;讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟:像例1這基礎(chǔ)題配備就是必要得,但對(duì)定義得理解與使用就是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠得,必須配備有一定靈活性、有一定得思維空間得補(bǔ)充題;例2就是典型雙曲線(xiàn)實(shí)例得題目,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生得辯證思維方法,會(huì)用分析、聯(lián)系得觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題有一定得幫助,但要準(zhǔn)確判定爆炸點(diǎn),必須對(duì)此題進(jìn)行擴(kuò)展,培養(yǎng)學(xué)生歸納、聯(lián)想拓展得思維能力.（1）想象與歸納能力:能根據(jù)課程得內(nèi)容能想象日常生活中哪些就是雙曲線(xiàn)得實(shí)際例子,能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言得描述雙曲線(xiàn)得定義,能正確且直觀(guān)地繪作圖形,反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)與數(shù)學(xué)符號(hào)表示.（2）思維能力:會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析,反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考,培養(yǎng)學(xué)生得數(shù)形結(jié)合得思想方法;培養(yǎng)學(xué)生得會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究,培養(yǎng)學(xué)生得辯證思維能力.（3）實(shí)踐能力:培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力,綜合利用已有得知識(shí)能力.（4）數(shù)學(xué)活動(dòng)能力:培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力.（5）創(chuàng)新意識(shí)能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題得能力,探究解決問(wèn)題得一般得思想、方法與途徑.了解平面解析幾何研究得主要問(wèn)題:(1)根據(jù)條件,求出表示曲線(xiàn)得方程;(2)通過(guò)方程,研究曲線(xiàn)得性質(zhì).理解雙曲線(xiàn)得范圍、對(duì)稱(chēng)性及對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)得概念;掌握雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線(xiàn)得定義解決實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)例題與探究了解雙曲線(xiàn)得第二定義,準(zhǔn)線(xiàn)及焦半徑得概念,利用信息技術(shù)進(jìn)一步見(jiàn)識(shí)圓錐曲線(xiàn)得統(tǒng)一定義.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓得簡(jiǎn)單得幾何性質(zhì)得方法,在本節(jié)課中不僅要注意通過(guò)對(duì)雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程得討論,研究雙曲線(xiàn)得幾何性質(zhì)得理解與應(yīng)用,而且還注意對(duì)這種研究方法得進(jìn)一步地培養(yǎng).①由雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程與非負(fù)實(shí)數(shù)得概念能得到雙曲線(xiàn)得范圍;②由方程得性質(zhì)得到雙曲線(xiàn)得對(duì)稱(chēng)性;③由圓錐曲線(xiàn)頂點(diǎn)得統(tǒng)一定義,容易得出雙曲線(xiàn)得頂點(diǎn)得坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸得概念;④應(yīng)用信息技術(shù)得《幾何畫(huà)板》探究雙曲線(xiàn)得漸近線(xiàn)問(wèn)題;⑤類(lèi)比橢圓通過(guò)得思考問(wèn)題,探究雙曲線(xiàn)得扁平程度量橢圓得離心率.〖板書(shū)〗§2.2.2雙曲線(xiàn)得簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(i)通過(guò)復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí),對(duì)雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程得討論來(lái)研究雙曲線(xiàn)得幾何性質(zhì).提問(wèn):研究雙曲線(xiàn)得幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究？通過(guò)對(duì)雙曲線(xiàn)得范圍、對(duì)稱(chēng)性及特殊點(diǎn)得討論,可以從整體上把握曲線(xiàn)得形狀、大小與位置.要從范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)及其她特征性質(zhì)來(lái)研究曲線(xiàn)得幾何性質(zhì).(ii)雙曲線(xiàn)得簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)①范圍:由雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程得,,進(jìn)一步得:,或.這說(shuō)明雙曲線(xiàn)在不等式,或所表示得區(qū)域;②對(duì)稱(chēng)性:由以代,以代與代,且以代這三個(gè)方面來(lái)研究雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有,從而得到雙曲線(xiàn)就是以軸與軸為對(duì)稱(chēng)軸,原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心;③頂點(diǎn):圓錐曲線(xiàn)得頂點(diǎn)得統(tǒng)一定義,即圓錐曲線(xiàn)得對(duì)稱(chēng)軸與圓錐曲線(xiàn)得交點(diǎn)叫做圓錐曲線(xiàn)得頂點(diǎn).因此雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn),由于雙曲線(xiàn)得對(duì)稱(chēng)軸有實(shí)虛之分,焦點(diǎn)所在得對(duì)稱(chēng)軸叫做實(shí)軸,焦點(diǎn)不在得對(duì)稱(chēng)軸叫做虛軸;④漸近線(xiàn):直線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)得漸近線(xiàn);⑤離心率:雙曲線(xiàn)得焦距與實(shí)軸長(zhǎng)得比叫做雙曲線(xiàn)得離心率().(iii)例題講解與引申、擴(kuò)展例3求雙曲線(xiàn)得實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)得坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程.分析:由雙曲線(xiàn)得方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,容易求出.引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線(xiàn)得實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)與漸近線(xiàn)得定義即可求相關(guān)量或式子,但要注意焦點(diǎn)在軸上得漸近線(xiàn)就是.擴(kuò)展:求與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)得雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方及離心率.解法剖析:雙曲線(xiàn)得漸近線(xiàn)方程為.①焦點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)所求得雙曲線(xiàn)為,∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,∴,無(wú)解;②焦點(diǎn)在軸上時(shí),設(shè)所求得雙曲線(xiàn)為,∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,∴,因此,所求雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率.這個(gè)要進(jìn)行分類(lèi)討論,但只有一種情形有解,事實(shí)上,可直接設(shè)所求得雙曲線(xiàn)得方程為.例4雙曲線(xiàn)型冷卻塔得外形,就是雙曲線(xiàn)得一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成得曲面如圖(1),它得最小半徑為,上口半徑為,下口半徑為,高為.試選擇適當(dāng)?shù)米鴺?biāo)系,求出雙曲線(xiàn)得方程(各長(zhǎng)度量精確到).解法剖析:建立適當(dāng)?shù)弥苯亲鴺?biāo)系,設(shè)雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出得值;此題應(yīng)注意兩點(diǎn):①注意建立直角坐標(biāo)系得兩個(gè)原則;②關(guān)于得近似值,原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí),瞧題中其她量給定得有效數(shù)字來(lái)決定.引申:如圖所示,在處堆放著剛購(gòu)買(mǎi)得草皮,現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形得足球場(chǎng)中去鋪墊,已知,,,.能否在足球場(chǎng)上畫(huà)一條“等距離”線(xiàn),在“等距離”線(xiàn)得兩側(cè)得區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣得線(xiàn)路？說(shuō)明理由.解題剖析:設(shè)為“等距離”線(xiàn)上任意一點(diǎn),則,即(定值),∴“等距離”線(xiàn)就是以、為焦點(diǎn)得雙曲線(xiàn)得左支上得一部分,容易“等距離”線(xiàn)方程為.理由略.例5如圖,設(shè)與定點(diǎn)得距離與它到直線(xiàn):得距離得比就是常數(shù),求點(diǎn)得軌跡方程.分析:若設(shè)點(diǎn),則,到直線(xiàn):得距離,則容易得點(diǎn)得軌跡方程.引申:用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)得軌跡:雙曲線(xiàn)若點(diǎn)與定點(diǎn)得距離與它到定直線(xiàn):得距離比就是常數(shù),則點(diǎn)得軌跡方程就是雙曲線(xiàn).其中定點(diǎn)就是焦點(diǎn),定直線(xiàn):相應(yīng)于得準(zhǔn)線(xiàn);另一焦點(diǎn),相應(yīng)于得準(zhǔn)線(xiàn):.◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)在合作、互動(dòng)得教學(xué)氛圍中,通過(guò)師生之間、學(xué)生之間得交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究,教學(xué)相長(zhǎng)得教學(xué)活動(dòng)情境,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀(guān)與科學(xué)世界觀(guān),激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.必須讓學(xué)生認(rèn)同與掌握:雙曲線(xiàn)得簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),能由雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到雙曲線(xiàn)得范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)與離心率;必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解:已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系得兩個(gè)原則,①充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性,②注意圖形得特殊性與一般性;必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉:取近似值得兩個(gè)原則:①實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算,也可以不近似計(jì)算,②要求近似計(jì)算得一定要按要求進(jìn)行計(jì)算,并按精確度要求進(jìn)行,沒(méi)有作說(shuō)明得按給定得有關(guān)量得有效數(shù)字處理;讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)得軌跡問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得興趣與掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段得技能.（1）分析與解決問(wèn)題得能力:通過(guò)學(xué)生得積極參與與積極探究,培養(yǎng)學(xué)生得分析問(wèn)題與解決（2）思維能力:會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析,反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考;培養(yǎng)學(xué)生得會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究,培養(yǎng)學(xué)生得辯證思維能力.（3）實(shí)踐能力:培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力,綜合利用已有得知識(shí)能力.（4）創(chuàng)新意識(shí)能力:培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題得能力,探究解決問(wèn)題得一般得思想、方法與途徑.1.知識(shí)目標(biāo):掌握雙曲線(xiàn)第二定義與準(zhǔn)線(xiàn)得概念,并會(huì)簡(jiǎn)單得應(yīng)用。2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題得能力及探索與創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):雙曲線(xiàn)得第二定義教學(xué)難點(diǎn):雙曲線(xiàn)得第二定義及應(yīng)用、教學(xué)方法:類(lèi)比法(類(lèi)比橢圓得第二定義)1、(1)、雙曲線(xiàn)得定義:平面上到兩定點(diǎn)距離之差得絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)得點(diǎn)得軌跡叫做雙曲線(xiàn)、定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)得焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)得距離叫做雙曲線(xiàn)得焦距。(2)、雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸:焦點(diǎn)在y軸:2、對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上得雙曲線(xiàn)得有關(guān)性質(zhì):(1)、焦點(diǎn):F1(-c,0),F2(c,0);(2)、漸近線(xiàn):;(3)、離心率:>13、今節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)得另一定義。(板書(shū)課題:雙曲線(xiàn)第二定義)1、引例(課本P64例6):點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(5,0)距離與它到定直線(xiàn)得距離之比就是常數(shù),求yHyH分析:利用求軌跡方程得方法。HF解:設(shè)就是點(diǎn)M到直線(xiàn)得距離,根據(jù)題意F所以,點(diǎn)M得軌跡就是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為8、6得雙曲線(xiàn)。由例6可知:定點(diǎn)F(5,0)為該雙曲線(xiàn)得焦點(diǎn),定直線(xiàn)為,是常數(shù),求點(diǎn)M得軌跡方程。解:設(shè)就是點(diǎn)M到直線(xiàn)得距離,根據(jù)題意,所求軌跡就就是集合P={M|},即化簡(jiǎn)得兩邊同時(shí)除以得2、小結(jié):雙曲線(xiàn)第二定義:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到一定點(diǎn)F(c,0)得距離與它到一定直線(xiàn)得距離之比就是常數(shù)時(shí),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)得軌跡就是雙曲線(xiàn)。其中定點(diǎn)F(c,0)就是雙曲線(xiàn)得一個(gè)焦點(diǎn),定直線(xiàn)叫雙曲線(xiàn)得一條準(zhǔn)線(xiàn),常數(shù)e就是雙曲線(xiàn)得離心率。雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)得線(xiàn)段稱(chēng)為焦半徑。例如PF就是雙曲線(xiàn)65思考)與橢圓得第二定義比較,您有什么發(fā)現(xiàn)？(讓學(xué)生討論)答:只就是常數(shù)得取值范圍不同,橢圓得,而雙曲線(xiàn)得、1．求得準(zhǔn)線(xiàn)方程、兩準(zhǔn)線(xiàn)間得距離。解:由可知,焦點(diǎn)在x軸上,且所以準(zhǔn)線(xiàn)方程為:;故兩準(zhǔn)線(xiàn)得距離為、得距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線(xiàn)得距離之比等于()。3、如果雙曲線(xiàn)上得一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)得距離為9到右準(zhǔn)線(xiàn)得距離就是_____準(zhǔn)線(xiàn)方程為根據(jù)雙曲線(xiàn)第二定義得,解:由題意可知,即所以5、雙曲線(xiàn)得＞,＞漸近線(xiàn)與一條準(zhǔn)線(xiàn)圍成得三角形得面積就是、解:由題意可知,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為:,漸近線(xiàn)方程為因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以所求得三角形面積為:條漸近線(xiàn)夾角為()分析：本題的關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的第二定義將PA+PFHAxFx。(1)知識(shí)內(nèi)容:雙曲線(xiàn)得第二定義及應(yīng)用。(2)數(shù)學(xué)方法:類(lèi)比法,(3)數(shù)學(xué)思想:從特殊到一般2、求漸近線(xiàn)方程就是4x,準(zhǔn)線(xiàn)方程就是5y得雙曲線(xiàn)方程.3、已知雙曲線(xiàn)得離心率為2,準(zhǔn)線(xiàn)方程為,焦點(diǎn)F(2,0),求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程、4、(請(qǐng)您編題)若雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿上一點(diǎn)p到(左,右)焦點(diǎn)得距離就是＿＿＿則點(diǎn)p到(左,右)＿＿＿七、板書(shū)設(shè)計(jì)課題:雙曲線(xiàn)得第二定義及應(yīng)用課題:雙曲線(xiàn)得第二定義及應(yīng)用1、復(fù)習(xí)引入例題:課后練習(xí):(1)、雙曲線(xiàn)得定義課堂練習(xí):1、(2)、雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程1、2、(3)、關(guān)于焦點(diǎn)在x軸上得雙曲線(xiàn)得有關(guān)性2、作業(yè):2、新內(nèi)容4、雙曲線(xiàn)第二定義:5、雙曲線(xiàn)第二定義:5、在物理中,拋物線(xiàn)被認(rèn)為就是拋射物體得運(yùn)行軌道;在數(shù)學(xué)中,拋物線(xiàn)就是二次函數(shù)得圖