2024年北京延慶一中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京延慶一中高一10月月數(shù) 學(xué)總分：150分時(shí)長：120分鐘一、單選題：本題共10小題，共40分.每題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A{xx1},B{2x}，則A B（ ）.{1x}

B.,,,} C.{1x}

D.{1,0,1,2}2.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（ ）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}3.若全集U2,4,5}且UA，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）A.3 B.6 C.7 D.84.“11”是x1”的（）xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.命題“x0，x22x70”的否定是（ ）A.x0，x22x70C.x0，x22x70下列命題中正確的是（ ）1 1ab，則a b

B.x0，x22x70D.x0，x22x70若abac2bc2若a2b2ab

a

b，則abc2xx22xm10兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于0m的取值范圍是（ ）A.,2C.

B.,1D.1,2已知集合A{x|xk1,kZ}，B{x|xm1,mZ}，則集合B的關(guān)系是（ ）6 2 3A.A B B.B AC.AB

D.以上答案都不對(duì)若“x10”是“xa2”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）x3a 3a 3

B.1a3

C.1a3

D.1a310.設(shè)集合M{x|mxm3}，N{x|n1xn}，且M，N都是集合{x|0x1}的子集，如4 3果把ba叫做集合{x|ax的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是（ ）1 1 1 1A.4 B.8 C.12 D.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.1.設(shè)集合Aa,,B,a2，若AB，則a .已知集合MN.

M{x|y1}，x

N{y|yx2

N，則M N若關(guān)于x的不等式ax22x4a0的解集為R，則a的一個(gè)取值為 .已知a、b為不相等的實(shí)數(shù)，記Ma2ab，Nabb2，則M與N的大小關(guān)系為 ．已知集合Ax2x6,Bx1，若A BB，則實(shí)數(shù)m組成的集合為 ．xax2bxc0的解集為{x|1x，3①a0②c0③ab0④關(guān)于x的不等式cx2bxa0的解集為{x|3x1}則上述結(jié)論正確的序號(hào)是 .三、解答題：本題共5小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)全集為R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，Cx|a1x2a1.求A B，RA

B，

RA

RB；ACa的取值范圍.18.求下列方程（組）或不等式的解集.（1）2x45x230（2）

x22y13y1x2y20（3）|2x3|12x（4） 1x219.已知集合AxRk1x22x30.Ak的取值范圍；Ak的取值范圍.x1x2是一元二次方程4kx24kxk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.3是否存在實(shí)數(shù)k，使得2x1x22x2 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理32由；2k的整數(shù)值.Aa1a2,,an(nn(i2,,n合A為“和諧集”．（1）判斷集合,,,,是否是“和諧集”（不必寫過程．（2）請(qǐng)寫出一個(gè)只含有7個(gè)元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．（3）n5A1,2,3,4,5，求證：集合A不是“和諧集”．參考答案一、單選題：本題共10小題，共40分.每題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】B【分析】根據(jù)交集的知識(shí)求得AB.【詳解】集合A是自然數(shù)集，所以A B2,故選：B【答案】C【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】A B(2,4)4)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.【答案】C【分析】根據(jù)全集U和UA得到集合A，進(jìn)而計(jì)算出集合A的真子集個(gè)數(shù).【詳解】∵全集U{1,2,3,4,5}且UA{2,3}，∴A4,5}，由于集合A中有3個(gè)元素，故集合A的真子集共有2317個(gè).故選：C.【答案】B【分析】先解不等式，再結(jié)合充分、必要條件的概念即可判斷.11x0x1，x11x1的必要不充分條件，x故選：B.【答案】D【分析】根據(jù)題意，由存在命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)果.【詳解】命題“x0，x22x70”，x0x22x70故選：D【答案】D【分析】取特殊值結(jié)合不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.Aa2b2，1111A錯(cuò)誤；2 2 a bB，令c0ac2bc2B錯(cuò)誤；C，令a2b1abC錯(cuò)誤；DD正確，故選:D.【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法及韋達(dá)定理，列出不等式組，求解即可.Δ=4?4(???1)=8?4??>0【詳解】解：由題可得{解得m1.故選：B【答案】A

，???1<0【分析】對(duì)集合B進(jìn)行分析，討論奇偶兩種情況，進(jìn)而得出答案.Bm2aaZxa1;3m2a1aZxa1,6所以A 故選：A.【答案】B【分析】先將兩個(gè)不等式分別化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出不等式，求解即可.x10，則x1x301x3x3xa2，則2xa2a2xa2即1x3a2xa2的充分而不必要條件，a2所以a2a2故選:B.【答案】CMN的“長度”，根據(jù)它們都是{x|0xMN“長度”最小，MN應(yīng)該在集合{x|0xMN“長度”的最小值.【詳解】易得：集合M{x|mxm3}的“長度”為3，4 4Nx|n1x1.3 3因?yàn)樗鼈兌际莧x|0xMNMN應(yīng)該在{x|0x的兩端.若集合M在左，集合N在右，則m0，n1，此時(shí)M{x|0x3}，N{x|2x1}，MNx|2x3，4 3 3 4 MN321.4 3 12若集合N在左，集合M在右，則m1，n1，4 3Mx|1xNx|0x1MNx|1x1，4 } 4 33 MN111.3 4 12MN1.故選：C二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.【答案】2【分析】根據(jù)集合相等列方程由此求得a的值.Aa,,B,a2，a2由于AB，所以4a2 ，解得a2.故答案為：212.【答案】 ①.x0x1或x

②.R【分析】根據(jù)集合的定義化簡(jiǎn)M,N,即可根據(jù)交集和并集的定義求解.【詳解】Mxy1xx0，Ny|yx21yy1， x x 故MNx0x1或x0，MNR故答案為：x0x1或x0,R【答案】1（a1即可）2【分析】根據(jù)一元二次不等式解集為R，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，利用判別式即可得a的取值.【詳解】依題意當(dāng)a0時(shí)，不等式2x0的解集為x|x0，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，由不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向下可知其解集不可能為R，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，若不等式ax22x4a0的解集為R需滿足2216a20，解得a1或a1（舍）2 2綜上可知，a1.2所以可得a的一個(gè)取值為1.故答案為：1（答案不唯一，只需滿足a1即可）2MNNMMN的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)閍b，則ab0，MNa2bbb2a22bb2ab20MN.故答案為：MN.15.【答案】011 23 【分析】解方程求得集合A；分別在m=0和m0兩種情況下，根據(jù)交集結(jié)果構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?x2x=xx2x3=,當(dāng)m=0時(shí)，B，滿足A BB，m0Bx11， m mA BB，12或13m11，m m 2 3實(shí)數(shù)m組成的集合為0,1,1， 23 011 23 16.【答案】②③a0x1x1ax2bxc0的兩根，再結(jié)合韋達(dá)3定理可得b4a，ca，結(jié)合這些條件再逐一判斷即可.3 3【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為{x|1x1}，3所以a0，且x1,x1是方程ax2bxc0的兩根，3b114a所以c

3 3，1 11 a 3 3a0 4所以b a， 3ca 3所以aba0，ca0，3 3故①錯(cuò)，②，③正確；對(duì)于④，等式cx2bxa0，即有ax24axa0，3 3所以x24x30，解得1x3，所以不等式cx2bxa0的解集為{x|1x，故④錯(cuò)誤故答案為：②③三、解答題：本題共5小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.【答案】（1）ABx|2xRABx|2xRARBx|x2或x7[8,)（2）[8,)【分析】（1）根據(jù)集合A、B利用集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可求得結(jié)果.（2）分集合C為空集和C不為空集兩種情況分類討論，利用交集運(yùn)算的概念得到a的范圍.【小問1詳解】因?yàn)锳x|3x7，Bx|2x6，ABx|2xRBxx2或x6，

RAxx3或x7，所以RABx|2xRARBx|x2x7.【小問2詳解】若C，則a12a1，解得a,2，若C，則a12a1，且a17或2a13，解的a2,1 綜上所述a(,1] ).18（1）3,37 x12 7（2）x,y|

x0或 1 y y 7 （3）,12,（4）2,2【分析】（1）因式分解法解高次方程...分式不等式的解法.【小問1詳解】由2x45x2302x21x2302x21x

3x

30因?yàn)?x210，所以x3或x 3.【小問2詳解】

3,3.x2yx23y234y23y23，整理得：7y28y10y17y10，解得：y1或y1；7當(dāng)y1時(shí)，x12；當(dāng)y1時(shí)，x0.7 77 x12 7x,y|

x0或所以原方程組的解集為：

1 y y 3詳解】

7 由2x312x31或2x31x1或x2.所以原不等式的解集為：,12,.【小問4詳解】由2x12x102xx20x20x2

x2

x2

x2x2所以x2x20x22219（1）2 3 （2）2,3 【分析】（1）分k1,k1兩種情況進(jìn)行分類討論，列出不等式即可求得結(jié)果.（2）將問題轉(zhuǎn)化為方程k1x22x30kk1結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)k1時(shí)，2x30，即x3，符合題意；2當(dāng)k1時(shí)，Δ412k10，解得：k2.3綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為,21. 3 【小問2詳解】集合A最少有一個(gè)真子集，則集合A中至少有一個(gè)元素，當(dāng)k1時(shí)，2x30，即x3，符合題意；2當(dāng)k1時(shí)，Δ412k10，解得：k2且k1.3k的取值范圍為2.3 20.【答案】（1）不存在，理由見解析；（2）k53【分析（1）利用反證法先假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得2x1x22x2 成立，根據(jù)一元二次方程有2兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得k9，因此原假設(shè)不成立，故不存在；5x x x2x2 xx2 4k 4（2）根據(jù)題意1221 221 2 4 4 ，可得k1能被4整除，即可求出k的值.

x1x2

x1x2

k1

k1【小問1詳解】k，使得2xxx2x3成立，1 2 1 2 2一元二次方程4kx24kxk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 4k0

k0，(不要忽略判別式的要求)，Δ(4k)244kk116k0x1x21由韋達(dá)定理得xxk1，2xx

x

12

4k2x2x25x

2x

29x

k93，1 2 1 2 1 2 12 1 2 12 4k 2k953但k0，3不存在實(shí)數(shù)k，使得2xx

成立.2詳解】

1 2 1 2 2x2x2 x21 221 2 4 4 ，x1x2

x1x2

k1

k1k1能被4整除，k14k5，kk0，k5.21.【答案