重慶市部分重點(diǎn)校2025屆高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁重慶市部分重點(diǎn)校2025屆高三第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若iz=z+2，則z=(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i2.若集合A={?1,0,1,2,4,8}，B={x|2x∈A}，則A.{0,8} B.{?1,0,8} C.{?1,4,8} D.{?1,0,4,8}3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則“y=f(x)為奇函數(shù)”是“y=|f(x)|為偶函數(shù)”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓x2m+y24=1(m>0)A.15,?15 B.13,?5.已知平面向量a，b滿足|a|=1，|2a?b|=2A.1 B.2 C.32 6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支交于A.2 B.213 C.7.如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案．圖形的作法是：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊．反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線．設(shè)原三角形(圖①)的邊長為1，記第n個(gè)圖形的周長為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn>72成立的n的最小值為A.6 B.7 C.8 D.98.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosB=45，sinA+sinA.12 B.59 C.35二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<b<1，則下列不等關(guān)系一定成立的是A.a+b>2ab B.a+b<2ab C.ab>b10.已知拋物線C：x2=y，動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)位于C的下方，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A(x1,y1)，A.x1=2x3

B.x1+x2=2x0

C.若點(diǎn)P在直線y=?1上運(yùn)動(dòng)，11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，A.S98 B.S100 C.a1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某圓錐的軸截面為等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為________．13.已知圓C1的圓心在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，若圓C1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓C2：x2+y2?2x+2y?2=0相交于M，14.若函數(shù)f(x)=(x?1)(ex?ax2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，(1)求數(shù)列{an}(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和16.(本小題12分)一年一度的“雙11”促銷活動(dòng)落下帷幕，各大電商平臺(tái)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，在消費(fèi)品以舊換新、家電政府補(bǔ)貼等促消費(fèi)政策和活動(dòng)的帶動(dòng)下，消費(fèi)市場(chǎng)潛能加速釋放，帶動(dòng)相關(guān)商品銷售保持增長．經(jīng)過調(diào)研，得到2019年到2024年“雙11”活動(dòng)當(dāng)天某電商平臺(tái)線上日銷售額y(單位：百億元)與年份(第x年)的6組數(shù)據(jù)(時(shí)間變量x的取值依次為1，2，…，6)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如下散點(diǎn)圖(圖1)及一些統(tǒng)計(jì)量的值．其中ti=lnyxi=1i=1ti=1i=148.73.59112041.19.4388.1分別用兩種模型：①y=bx+a；②y=blnx+a進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程，并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖(圖2)(殘差值=真實(shí)值?預(yù)測(cè)值(1)根據(jù)題中信息，通過殘差圖比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪一個(gè)模型進(jìn)行擬合？請(qǐng)說明理由；(2)根據(jù)(1)中所選模型，(ⅰ)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；(ⅱ)若該電商平臺(tái)每年活動(dòng)當(dāng)天線上日銷售額y與當(dāng)日營銷成本u及年份x存在線性關(guān)系：y=3u+2.6x，則在第幾年活動(dòng)當(dāng)日營銷成本的預(yù)測(cè)值最大？參考公式：b=i=1nxiy17.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)B(?3,0)的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若1|BP|+1|BQ|18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex?x?1(1)若?x∈(0,+∞)，都有f(x)>g(x)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m>0時(shí)，若函數(shù)?(x)=f(x)+g(x)的圖象在點(diǎn)A(x1,y1)，B(x219.(本小題12分)已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F作直線l1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸的上方)，線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)(1)求拋物線E的方程；(2)過F作直線l2與拋物線交于C，D兩點(diǎn)(C在x軸的上方)，記直線AD的斜率為k1，直線BC的斜率為k2(ⅰ)求證：直線AD過定點(diǎn)G；(ⅱ)若線段CD的中點(diǎn)為N，求△GMN的面積的取值范圍．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.2

13.x214.a?0

15.解：(1)由題意得S9=a5=9a5，則a5=0，

∵a4a6=a6?a4，∴(a5?d)(a5+d)=2d，解得d=?2，

，∴a5=a1+4d=a1?8=0，

∴16.解：(1)由殘差圖(圖2)知：模型?②殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型?①的帶狀區(qū)域的寬度更窄，

因此模型?②的擬合精度更高，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高，

所以模型?②擬合效果更好，因此應(yīng)選擇模型?②進(jìn)行擬合．

(2)(i)因?yàn)閎=i=16tiyi?6tyi=16ti2?6t2=388.1?6×1.1×48.79.4?6×1.12≈31.2，a=y?bt=48.7?31.2×1.1≈14.4，

所以y關(guān)于x的回歸方程為y=31.2t+14.4，即y=31.2lnx+14.4．

(ii)由題意得，營銷成本的預(yù)測(cè)值u=y?2.6x3=31.217.解：(1)由題意得2a+2c=4+2312b?2c=3，

則a=2，c=3，b=1，

∴橢圓的方程為：x24+y2=1．

(2)當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，點(diǎn)P(?2,0)，Q(2,0)，則|BP|=1，|BQ|=5，

所以1|BP|+1|BQ|=65≠425，不滿足題意．

當(dāng)直線l與x軸不重合時(shí)，設(shè)l:x=ty?3，代入橢圓方程x24+y2=1，

得(t2+4)y2?6ty+5=0，由Δ=16t2?80>0，得18.解：(1)令F(x)=f(x)?g(x)=ex?mx2?x?1(x>0)，

則F′(x)=ex?2mx?1，令G(x)=ex?2mx?1，

有G′(x)=ex?2m在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，G′(0)=1?2m．

?①若m≤12，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，G′(x)>G′(0)=1?2m≥0，

∴G(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則G(x)>G(0)=0，即F′(x)>0，

∴F(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則F(x)>F(0)=0，即f(x)>g(x)成立;

?②若m>12，當(dāng)x∈(0,ln(2m))時(shí)，有ex<2m，則G′(x)=ex?2m<0，

∴G(x)在區(qū)間(0,ln(2m))上單調(diào)遞減，則G(x)<G(0)=0，即F′(x)<0，

∴F(x)在區(qū)間(0,ln(2m))上單調(diào)遞減，則F(x)<F(0)=0，得f(x)<g(x)，與f(x)>g(x)矛盾．

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,12].

(2)證明：?(x)=ex+mx2?x?1，?′(x)=ex+2mx?1，

當(dāng)x>0時(shí)，有ex>1，2mx>0，∴?′(x)=ex+2mx?1>0，

∴?(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;同理，?(x)在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞減．

由題意可得，?′(x1)+?′(x2)=ex1+2mx1?1+ex2+2mx2?1=ex1+e19.解：(1)F(p2,0)，設(shè)l1:x=my+P2，

代入E:y2=2px，得y2?2pmy?p2=0，有Δ=4(m2+1)p2>0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1+y2=2pm，y1y2=?p2，

∴中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離