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廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁,考試用時120分鐘,滿分150分.注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己所在的市(縣、區(qū))、學(xué)校、班級、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上,將條形碼橫貼在每張答題卡左上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先畫掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若雙曲線滿足,則的離心率為()A. B. C. D.3.設(shè)全集,,則()A B. C. D.4.已知四棱錐的體積為4,底面是邊長為的正方形,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B. C. D.5.設(shè),,分別為函數(shù),,的零點,則,,的大小關(guān)系為().A. B.C. D.6.已知向量,,,則四邊形的面積為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)(,),,,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值為().A. B. C. D.8.一個正八面體的八個面分別標(biāo)有數(shù)字1到8,任意拋擲一次這個正八面體,觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字.事件,事件,若事件滿足,,則滿足條件的事件的個數(shù)為()A4 B.8 C.16 D.24二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A.可以是B.若為純虛數(shù),則的虛部是2C.D.10.已知等差數(shù)列的前項和為,且,,則()A.B.C.當(dāng)時,取得最小值D.記,則數(shù)列前項和為11已知函數(shù),則()A.當(dāng)時,在上的最大值為B.在上單調(diào)遞增C.當(dāng)時,D.當(dāng)且僅當(dāng)時,曲線與軸有三個交點三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.其中第14題第一空2分,第二空3分.12.在中,,,,則________.13.若函數(shù)的圖象與直線有兩個交點,則的最小值為________.14.已知點為橢圓的右焦點,直線與橢圓相交于,兩點,且與圓在軸右側(cè)相切.若經(jīng)過點且垂直于軸,則________;若沒有經(jīng)過點,則的周長為_________.四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.某市舉辦一年一度的風(fēng)箏節(jié),吸引大批游客前來觀賞.為了解交通狀況,有關(guān)部門隨機抽取了200位游客,對其出行方式進(jìn)行了問卷調(diào)查(每位游客只填寫一種出行方式),具體情況如下:出行方式地鐵公交車出租車自駕騎行步行頻數(shù)542738421821用上表樣本的頻率估計概率,低碳出行方式包括地鐵、公交車、騎行和步行:(1)若從參加活動的所有游客中隨機抽取3人,這3人中低碳出行的人數(shù)記為,求和;(2)據(jù)另一項調(diào)查顯示,80%的低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動,60%的非低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動,求今年參加活動的游客明年繼續(xù)參加活動的概率.16.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程;(2)證明:.17.如圖,四棱錐的底面是邊長為2菱形,,,分別是,的中點.(1)求證;平面;(2)若,,,求平面與平面所成角的余弦值.18.在數(shù)列中,,都有,,成等差數(shù)列,且公差為.(1)求,,,;(2)求數(shù)列通項公式;(3)是否存在,使得,,,成等比數(shù)列.若存在,求出的值;若不存在,說
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