廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省2025屆普通高中畢業(yè)班第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，考試用時(shí)120分鐘，滿(mǎn)分150分.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡左上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足，則的離心率為（）A. B. C. D.3.設(shè)全集，，則（）A B. C. D.4.已知四棱錐的體積為4，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.設(shè)，，分別為函數(shù)，，的零點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為().A. B.C. D.6.已知向量，，，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)（，），，，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為().A. B. C. D.8.一個(gè)正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字.事件，事件，若事件滿(mǎn)足，，則滿(mǎn)足條件的事件的個(gè)數(shù)為（）A4 B.8 C.16 D.24二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A.可以是B.若為純虛數(shù)，則的虛部是2C.D.10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，取得最小值D.記，則數(shù)列前項(xiàng)和為11已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，在上的最大值為B.在上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與軸有三個(gè)交點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分，第二空3分.12.在中，，，，則________.13.若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______.14.已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且與圓在軸右側(cè)相切.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，則________；若沒(méi)有經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.某市舉辦一年一度的風(fēng)箏節(jié)，吸引大批游客前來(lái)觀賞.為了解交通狀況，有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了200位游客，對(duì)其出行方式進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每位游客只填寫(xiě)一種出行方式），具體情況如下：出行方式地鐵公交車(chē)出租車(chē)自駕騎行步行頻數(shù)542738421821用上表樣本的頻率估計(jì)概率，低碳出行方式包括地鐵、公交車(chē)、騎行和步行：（1）若從參加活動(dòng)的所有游客中隨機(jī)抽取3人，這3人中低碳出行的人數(shù)記為，求和；（2）據(jù)另一項(xiàng)調(diào)查顯示，80%的低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動(dòng)，60%的非低碳出行的游客表示明年將繼續(xù)參加活動(dòng)，求今年參加活動(dòng)的游客明年繼續(xù)參加活動(dòng)的概率.16.已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）證明：.17.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2菱形，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證；平面；（2）若，，，求平面與平面所成角的余弦值.18.在數(shù)列中，，都有，，成等差數(shù)列，且公差為.（1）求，，，；（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（3）是否存在，使得，，，成等比數(shù)列.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)