2.4 有理數(shù)的乘方（7大題型提分練）（原卷版）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.4有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的乘方的意義★有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．一般地，n個(gè)相同的數(shù)a相乘，簡(jiǎn)記為，即.乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)）【注意】（1）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.（2）指數(shù)是2時(shí)讀作平方（或二次方），指數(shù)是3時(shí)讀作立方（或三次方）.（3）指數(shù)n是正整數(shù)，底數(shù)a可以是任意有理數(shù).知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)的乘方的運(yùn)算★1、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（2）正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.★2、有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示．★3、底數(shù)為互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（≠0）的冪的關(guān)系：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的同偶次冪相等，即若a+b=0，則a2n=b2n(n為正整數(shù)，a≠0，b≠0).(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的同奇次冪仍然互為相反數(shù)，即若a+b=0，則a2n?1+b2n?1=0(n為正整數(shù)，a≠0，b≠0)（注：若n為正整數(shù)，則通常用2n表示整數(shù)，2n﹣1表示奇數(shù)）知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法★1、科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．（3）小于?10的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，只是多了一個(gè)負(fù)號(hào)：記作?a×10n,其中?10＜?a≤?1.★2、科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．題型一有理數(shù)乘方的概念解題技巧提煉有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）1．（2024?河南）計(jì)算（a?a???a︸a個(gè)A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)a+3 D．a(chǎn)3a2．（2024?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算3+3+3+?+3︸A．3m+4? B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n43．（2024春?肇源縣校級(jí)月考）﹣43的意義是（）A．3個(gè)﹣4相乘 B．3個(gè)﹣4相加 C．﹣4乘3 D．43的相反數(shù)4．（2023秋?膠州市校級(jí)月考）比較﹣33與（﹣3）3，下列說法正確的是（）A．它們的底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B．它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同 C．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 D．雖然他們底數(shù)不同，但是運(yùn)算結(jié)果相同5．（2023秋?長(zhǎng)清區(qū)期中）下列說法正確的是（）A．23表示2×3 B．﹣22與（﹣2）2互為相反數(shù) C．（﹣2）2中﹣2是底數(shù)，2是冪 D．a(chǎn)3＝（﹣a）36．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)（﹣1）2、﹣24、-(12)3、0、﹣|A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，則10n是（）A．10個(gè)n相乘所得的積 B．一個(gè)（n﹣1）位整數(shù) C．一個(gè)n位整數(shù) D．一個(gè)1后面有n個(gè)0的數(shù)8．（2023?許昌一模）計(jì)算2×2×?×2︷A．2m3n B．2m3n C．2m9．（2022秋?懷仁市校級(jí)期末）設(shè)a是任意有理數(shù)，下列說法正確的是（）A．（a+1）2的值總是正的 B．a(chǎn)2+1的值總是正的 C．﹣（a+1）2的值總是負(fù)的 D．a(chǎn)2+1的值中，最大值是1題型二有理數(shù)的乘方運(yùn)算解題技巧提煉1、有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；2、乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．1．（2024?天長(zhǎng)市三模）﹣12024等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．20242．（2024?九龍坡區(qū)自主招生）計(jì)算：-(-3A．92 B．-92 C．943．（2024春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）4和﹣34 C．（﹣4）3和﹣43 D．|﹣2|7和（﹣2）74．（2024?邯鄲三模）若34×34×34＝3m，43+43+43+43＝4n，則m﹣n的值為（）A．﹣5 B．0 C．3 D．85．（2024春?香坊區(qū)校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A．(-23)2=43 B．33C．﹣22＝﹣2×（﹣2）＝4 D．﹣13＝﹣16．若a＝﹣2×（13）2，b＝（﹣2×13）2，c＝﹣（2×A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．（2024春?姜堰區(qū)期中）若(-4)a=-164，則8．（2024?岳陽(yáng)樓區(qū)開學(xué)）（﹣2）4的相反數(shù)是．9．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（﹣5）4；（2）-2（3）﹣（﹣0.3）3．題型三非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方解題技巧提煉偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．1．（2024?德宏州模擬）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，則m+n的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣52．（2023秋?隆陽(yáng)區(qū)期末）如果實(shí)數(shù)a，b滿足（a-2）2+|b﹣3|＝0，那么ba等于（）A．19 B．-19 C．﹣9 3．（2024?雨花臺(tái)區(qū)模擬）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，則（a+b）2024的值是（）A．﹣2024 B．0 C．1 D．20244．（2024春?道里區(qū)校級(jí)月考）|y﹣2|+（x+3）2＝0，則xy的值為（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣55．（2024春?東坡區(qū)期末）若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，則m+n的值為（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣56．（2024春?從江縣校級(jí)月考）若a2＝16，|b|＝5有意義，則a+b所有的可能值是（）A．﹣1 B．﹣1或﹣9 C．1或9 D．±1或±97．（2023秋?瑤海區(qū)期中）若|a|＝7，b2＝4，且|a﹣b|＝|a|+|b|，則a+b的值為．8．（2022秋?梁平區(qū)期中）若有理數(shù)x，y滿足x2＝64，|y|＝2．（1）求x、y的值；（2）若x＞y，求x+y的值．9．（2023秋?贛州期末）請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．（1）a＝，b＝．（2）已知|m﹣a|+（b+n）2＝0，求mn的值．10．如果有理數(shù)a、b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，試求1ab題型四乘方與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等的綜合解題技巧提煉1、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等、奇次冪仍互為相反數(shù)；2、相反數(shù)是它本身的數(shù)是0；3、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和﹣1；4、絕對(duì)值和偶次方都具有非負(fù)性.1．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和12．已知a、b互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為3，m與n互為倒數(shù)，則a+b3A．1 B．3 C．0 D．無法確定3．（2023春?梁山縣期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，求x+y的值. 4．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．5．（2023秋?東西湖區(qū)期中）已知|a﹣2|＝3，（b﹣2）2＝1，且ab＜0，求a+b的值．6．已知a是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，b是倒數(shù)等于本身的數(shù)，c的平方等于4，求a+b+c的值．7．已知（x+3）2與|y﹣2|互為相反數(shù)，z是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，求（x+y）y+xyz的值．8．（2023秋?井研縣期末）已知|a|＝5，b2＝9，解答下列問題：（1）由|a|＝5，b2＝9，可得a＝，b＝．（2）若ab＜0，求|a+b|的值．9．（2023秋?雙遼市期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．若a＜b＜0，求a+b+c的值．題型五利用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際問題解題技巧提煉用有理數(shù)的乘方運(yùn)算解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是審清題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，常見的問題有拉面的條數(shù)、折紙的張數(shù)、繩子的長(zhǎng)度、細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)等都利用2n或.1．（2023?館陶縣校級(jí)模擬）《孫子算經(jīng)》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合．”說明“抄、撮、勺、合”均為十進(jìn)制．則十合等于（）A．102圭 B．103圭 C．104圭 D．105圭2．手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食．制作時(shí)，拉面師傅，將一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條截成了許多細(xì)細(xì)的面條，如下圖所示．請(qǐng)問這樣第次捏合后可拉出128根面條．3．（2023春?東臺(tái)市月考）某種細(xì)胞開始分裂時(shí)有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．2594．《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完．若按此方式截一根長(zhǎng)為1的木棍，第5天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是（）A．1-125 B．1-124 C5．拉面是把一根較粗的面條先對(duì)折成2根再拉開，然后將兩端捏緊，再對(duì)折成4根再拉開，…，一直重復(fù)這個(gè)流程，面條的數(shù)量會(huì)不斷增多，也會(huì)不斷變細(xì)．（1）將這個(gè)流程重復(fù)7次后，面條的數(shù)量會(huì)變成多少根？（2）若剛開始時(shí)的面條的橫截面積為8cm2，則將這個(gè)流程重復(fù)8次后，平均每一根面條橫截面積是多少？（每一次拉開的長(zhǎng)度都與第一根面條的長(zhǎng)度相同且粗細(xì)均勻）6．（2023秋?埇橋區(qū)期中）水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力．據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長(zhǎng)對(duì)水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株．（不考慮死亡、被打撈等其他因素）（1）假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：天數(shù)51015…25…5n總株數(shù)24……（2）假定某個(gè)水域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對(duì)水質(zhì)凈化有益．若現(xiàn)有10株水葫蘆，請(qǐng)你計(jì)算，按照上述生長(zhǎng)速度，多少天時(shí)有1280株水葫蘆？7．如圖，當(dāng)你把一張紙對(duì)折1次時(shí)可以得到2層，對(duì)折2次時(shí)可以得到4層，對(duì)折3次時(shí)可以得到8層，繼續(xù)對(duì)折下去（最多折7次）．（1）你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙次數(shù)之間的關(guān)系嗎？（2）如果每層紙的厚度是0.05毫米，求對(duì)折7次時(shí)紙的總厚度．8．（2023秋?建鄴區(qū)期中）某公司培養(yǎng)綠藻細(xì)胞制作綠藻粉，該公司制作1克的綠藻粉需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞．（1）在光照充沛的環(huán)境下，1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞繼續(xù)分裂．現(xiàn)從1個(gè)綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，經(jīng)過15天后，共分裂成4k個(gè)綠藻細(xì)胞，求k的值．（2）已知210＝1024，請(qǐng)判斷（1）問中的4k個(gè)綠藻細(xì)胞是否足夠制作10克的綠藻粉，并說明理由．題型六科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)解題技巧提煉科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．1．（2024春?江南區(qū)期末）2024年“廣西三月三?八桂嘉年華”文化旅游品牌活動(dòng)在南寧青秀山風(fēng)景區(qū)拉開帷幕．主會(huì)場(chǎng)活動(dòng)以“新民歌+非遺”為重點(diǎn)，將傳統(tǒng)文化與民族文化魅力完美融合，呈現(xiàn)了一場(chǎng)極具特色的文旅盛宴．青秀山風(fēng)景區(qū)假日共接待游客約390000人次．?dāng)?shù)據(jù)“390000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×1062．（2024?甘孜州）祖國(guó)江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五一”期間，全國(guó)各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×1043．（2024春?蓮湖區(qū)期末）2024年5月3日，中國(guó)探月工程“嫦娥六號(hào)”成功發(fā)射，向距離地球約384400km的月球出發(fā)，并于5月8號(hào)成功實(shí)施近月制動(dòng)．?dāng)?shù)據(jù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.844×104 B．3.844×105 C．0.3844×106 D．38.44×1044．（2024?陸良縣二模）“有一種叫云南的生活”的核心體驗(yàn)地昆明，帶給游客的會(huì)是什么感受？據(jù)報(bào)道，今年“五一”假期，昆明共接待國(guó)內(nèi)游客約11760000人次，同比增長(zhǎng)6.13%．?dāng)?shù)據(jù)“11760000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.176×107 B．1.176×106 C．11.76×106 D．0.1176×1075．（2024?南關(guān)區(qū)校級(jí)一模）哈爾濱冰雪大世界2024年春節(jié)期間晉升為網(wǎng)紅打卡地，迎來各地游客，為了給2025年的建造計(jì)劃做準(zhǔn)備，今年計(jì)劃冰儲(chǔ)存量達(dá)到去年的2到3倍，接近20萬立方米，數(shù)據(jù)“20萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10 B．2×104 C．2×105 D．0.2×1056．（2024春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）2005年6月18日，重慶軌道交通第一條線路——2號(hào)線開通初期運(yùn)營(yíng)，使重慶成為西部地區(qū)第一座開通城市軌道交通的城市．目前，重慶軌道交通現(xiàn)已開通運(yùn)營(yíng)13條線路，運(yùn)營(yíng)里程538公里，最高日客運(yùn)量516.2萬人次．其中，516.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．7．（2024?海陵區(qū)一模）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年1月17日公布數(shù)據(jù)：2023年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）1260582億元．將數(shù)字1260582用科學(xué)記數(shù)法表示為1.260582×10n，則n為．8．（2024?梁溪區(qū)二模）無錫博物院位于太湖廣場(chǎng)中央，博物院內(nèi)擁有文物近40000件，以古代書畫、歷代紫砂、惠山泥人和無錫近現(xiàn)代革命文物和民族工商業(yè)文物為主要收藏文物．?dāng)?shù)據(jù)40000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．9．（2024?長(zhǎng)汀縣二模）“一帶一路”是國(guó)家的發(fā)展戰(zhàn)略，計(jì)劃用10年左右的時(shí)間，使中國(guó)同沿線國(guó)家的年貿(mào)易額突破25000億美元．把25000用科學(xué)記數(shù)法表示為．題型七科學(xué)記數(shù)法---原數(shù)解題技巧提煉科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．1．（2024?廣東一模）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年社會(huì)消費(fèi)品零售情況，市場(chǎng)銷售較快恢復(fù)，服務(wù)消費(fèi)快速增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長(zhǎng)7.2%，約為4.7×105億元.4.7×105的原數(shù)為（）A．470 B．47000 C．470000 D．4