第3章 整式及其加減（解析版）

第3章：《整式及其加減》章末綜合檢測卷（試卷滿分：120分，考試用時：120分鐘）姓名___________班級考號______________一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1．（2023秋?利川市期中）下列含有字母的式子，符合書寫規(guī)范要求的是（）A．﹣1m B．517b C．xy5 D．（x【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項得出答案即可．【解答】解：A、﹣1m應該寫成﹣m，故選項不符合題意；B、帶分數要寫成假分數，故選項不符合題意；C、符合代數式書寫要求，故選項符合題意；D、應寫成分式的形式，故選項不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．2．（2023秋?東莞市期末）單項式-32x2y3A．﹣3，5 B．-32，5 C．﹣3，6 D．-【分析】單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．據此解答即可．【解答】解：單項式-32x2y3z的系數、次數分別為-3故選：D．【點評】此題考查了單項式的知識，掌握單項式的系數、次數的定義是解答本題的關鍵．3．（2023秋?泉港區(qū)月考）在y3+1，12m，﹣x2y，abc-1，﹣8x，0，A．6個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母．【解答】解：在y3+1，12m，﹣x2y，abc-1，﹣8x，0，整式有y3+1，12m，﹣x2y，﹣8x，0，a2故選：A．【點評】本題主要考查了整式的判斷，單項式和多項式都統(tǒng)稱為整式，正確記憶修改知識點是解題關鍵．4．（2023秋?武平縣期末）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣22xab2的次數是6 C．-23πxD．﹣x+1不是單項式【分析】直接利用多項式、單項式的相關定義判斷得出答案．【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式，故此選項不合題意；B．﹣22xab2的次數是4，故此選項符合題意；C．-23πxy2的系數是D．﹣x+1不是單項式，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了單項式、多項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．5．（2023秋?青縣期末）已知﹣2anb與5a3b2m+n的差為單項式，則mn的值為（）A．﹣1 B．1 C．-278 D【分析】由﹣2anb與5a3b2m+n的差為單項式，可得﹣2anb與5a3b2m+n是同類項，再建立方程組解題即可．【解答】解：∵﹣2anb與5a3b2m+n的差為單項式，∴﹣2anb與5a3b2m+n是同類項，∴n=32m+n=1解得：m=-1n=3∴mn＝（﹣1）3＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查的是合并同類項，同類項的含義，根據同類項的含義建立二元一次方程組是解本題的關鍵．6．（2024?大慶二模）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【分析】利用同并同類項對各選項進行判斷．【解答】解：A、原式＝2a，所以A選項錯誤；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝﹣a2b，所以C選項正確；D、3x2和2x2不能合并，所以D選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了合并同類項：”合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．7．（2023秋?河北區(qū)校級期末）已知2a2﹣3b+5＝0，則9b﹣6a2+3的值為（）A．18 B．15 C．﹣12 D．16【分析】將2a2﹣3b＝﹣5代入9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3a）+3，計算可得．【解答】解：∵2a2﹣3b+5＝0，∴2a2﹣3b＝﹣5，∴9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3b）+3＝﹣3×（﹣5）+3＝18，故選：A．【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2023秋?平涼期末）當x＝1時，整式ax3+bx+1的值為2023，則當x＝﹣1時，整式ax3+bx﹣2的值是（）A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022【分析】由于x＝1時，代數式ax3+bx+1的值為2023，把x＝1ax3+bx+1＝2023，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答．【解答】解：∵當x＝1時，整式ax3+bx+1的值為2023，∴a+b+1＝2023，∴a+b＝2022，∴當x＝﹣1時，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，∵a+b＝2022，∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2022﹣2＝﹣2024，故選：B．【點評】此題主要考查了代數式求值問題，正確進行計算是解題關鍵．9．（2024?益陽三模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第①個圖形中“●”的個數為3，第②個圖形中“●”的個數為8，第③個圖形中“●”的個數為15，……以此類推，則第⑧幅圖形中“●”的個數為（）A．63 B．80 C．100 D．120【分析】首先根據圖形中“●”的個數得出數字變化規(guī)律，進而解答即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；所以第8幅圖形中“?”的個數為8（8+2）＝80，故選：B．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．10．（2024春?開州區(qū)期末）已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，則下列說法：①當a＝1，b＝﹣1時，M﹣N＝4；②若2M+3N的值與x的取值無關，則a=-32，③當a＝1，b＝3時，若|M﹣N|＝4，則x＝2．正確的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①把a與b的值代入整式M與N中，再將M與N代入M﹣N中計算得到結果，即可作出判斷；②把M與N代入2M+3N中，去括號、合并同類項后，根據結果與x的取值無關，求出a與b的值，即可作出判斷；③把a與b的值代入整式M與N中，再將M與N代入|M﹣N|＝4中計算求出x的值，即可作出判斷．【解答】解：①把a＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3，則M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3）＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3＝﹣4≠4，此選項不正確；②∵M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3）＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7，∵2M+3N的結果與x的取值無關，∴2a+3＝0，2﹣3b＝0，解得：a=-32，b③把a＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3，∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3）＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3＝4x﹣4，代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4，解得：x＝2或x＝0，此選項不正確，則正確的個數為1．故選：B．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，絕對值，熟練掌握運算法則及絕對值的代數意義是解本題的關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（2023秋?儀隴縣校級期中）若多項式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是關于x的五次二項式，則m＝．【分析】根據多項式的性質進行解答．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，多項式的項數為組成多項式的單項式的個數．【解答】解：∵多項式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是五次二項式，∴m﹣4＝0或m＝3或m＝5，∴m＝4或m＝3或m＝5．故答案為：4或3或5．【點評】本題考查多項式的項數，次數和系數的求解．多項式中含有單項式的個數即為多項式的項數，包含的單項式中未知數的次數總和的最大值即為多項式的次數．12．（2023秋?昆都侖區(qū)期末）如果單項式3xm+6y2與x3yn可以合并，那么（m+n）2023＝．【分析】根據同類項的概念進行解題即可．【解答】解：∵單項式3xm+6y2與x3yn可以合并，∴單項式3xm+6y2與x3yn是同類項，∴m+6＝3，n＝2，∴m＝﹣3，n＝2，則（m+n）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．13．（2024?德陽）若一個多項式加上y2+3xy﹣4，結果是3xy+2y2﹣5，則這個多項式為．【分析】根據題意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括號化簡即可．【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y(tǒng)2﹣1．故答案為：y2﹣1．【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合并同類項是關鍵．14．（2024春?南崗區(qū)校級期中）飛機的無風航速是akm/h，風速為20km/h，飛機順風飛行4小時，后又逆風飛行3小時，飛機順風飛行比逆風飛行多飛行km．【分析】根據題意，可以用代數式表示出飛機順風飛行4h的路程，逆風飛行3h的路程，再相減本題得以解決．【解答】解：飛機順風飛行4h的路程：4（a+20）km，飛機逆風飛行3h的路程：3（a﹣20）km，多飛行路程：4（a+20）﹣3（a﹣20）＝（a+140）km，故答案為：（a+140）．【點評】本題考查了列代數式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式再進行化簡計算．15．（2023秋?陽新縣期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且滿足ab＜0，則2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝．【分析】根據絕對值的意義及ab＜0，可得a，b的值，再根據有理數的減法法則，可得答案．【解答】解：∵|a丨＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，而ab＜0，∴a＝3時，b＝﹣5；a＝﹣3時，b＝5，∴當a＝3，b＝﹣5時，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（3+5）＝﹣8；當a＝﹣3，b＝5時，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（﹣3﹣5）＝8；故2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝±8．故答案為：±8．【點評】本題考查了有理數的混合運算、合并同類項以及去括號法則，掌握相關定義與運算法則是解答本題的關鍵．16．（2023秋?大豐區(qū)期末）對于任意的有理數a，b，如果滿足a2+b3=a+b2+3，那么我們稱這一對數a，b為“特殊數對”，記為（a，b）．若（m，n）是“特殊數對”，則6m+4[3m+（2n﹣1【分析】先根據“特殊數對”的規(guī)定得到m、n的關系，再化簡整式整體代入得結論．【解答】解：∵（m，n）是“特殊數對”，∴m2+n3=m+n2+3，即15m+10∴9m+4n＝0．∴6m+4[3m+（2n﹣1）]＝6m+4（3m+2n﹣1）＝6m+12m+8n﹣4＝18m+8n﹣4＝2（9m+4n）﹣4＝2×0﹣4＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則、合并同類項法則，理解“特殊數對”的意義是解決本題的關鍵．三．解答題（本小題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（每小題3分，共12分）計算：（1）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab）；（2）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b（3）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．（4）3x【分析】各項去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式＝6a2﹣4ab﹣（8a2+2ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（2）原式＝4a3b﹣10b3﹣3a2b2+10b3＝4a3b﹣3a2b2；（3）原式＝﹣（6x2﹣3xy）+（4x2+4xy﹣24）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．（4）原式＝3x2﹣（5x-12x+3+2x＝3x2﹣5x+12x﹣3﹣2=x【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）（2024?天心區(qū)開學）先化簡，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A的值，其中x，y滿足|x+【分析】先根據整式加減法法則和去括號法則化簡整式，再根據非負數的性質求出x、y的值，然后代入化簡式計算即可．【解答】解：∵A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，∴﹣B+2A＝﹣（4x2﹣3y2+2yx）+2（3x2﹣5xy+y2）＝﹣4x2+3y2﹣2yx+6x2﹣10xy+2y2＝2x2﹣12xy+5y2，∵|x+∴x+12=0，y﹣2解得：x=-12，y＝當x=-12，y＝原式=2×(-【點評】本題主要考查了非負數的性質，整式的加減中的化簡求值，正確使用去括號的法則和絕對值、偶次方的非負性是解題的關鍵．19．（8分）（2023秋?高安市期末）已知多項式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．【分析】（1）先去括號，再合并同類項，得出a+2＝0，2﹣b＝0，求出即可；（2）先去括號，再合并同類項，最后代入求出即可．）【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+2x﹣5y+1＝（2﹣b）x2+（a+2）x﹣6y+7，∵多項式的值與字母x的取值無關，∴a+2＝0，2﹣b＝0，∴a＝﹣2；b＝2；（2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2）＝2a2﹣2ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2b2＝a2﹣3ab，當a＝﹣2，b＝2時，原式＝4+12＝16．【點評】本題考查了整式的加減和求值，能正確根據合并同類項法則合并同類項是解此題的關鍵．20．（8分）（2023秋?于都縣期末）如圖，學校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．【分析】（1）與圍墻垂直的邊長＝與圍墻平行的一邊長﹣（a﹣b）；（2）護欄的長度＝2×與圍墻垂直的邊長+與圍墻平行的一邊長；（3）把a、b的值代入（2）中的代數式進行求值即可．【解答】解：（1）依題意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）護欄的長度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：護欄的長度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，護欄的長度是4a+11b，則依題意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．【點評】本題考查了整式的加減、列代數式和代數式求值，解題時要數形結合，該護欄的長度是由三條邊組成的．21．（8分）（2023秋?敘永縣校級期末）（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在計算2A﹣B時，誤將其按2A+B計算，結果得到7x+4xy﹣y．求多項式B，并計算出2A﹣B的正確結果．【分析】（1）本題考查整式的加減混合運算，掌握運算法則，即可解題．（2）本題考查整式的加減混合運算，根據運算法則表示出2A﹣B，再根據多項式2A﹣B的值與字母y的取值無關，列式求解即可．【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y）＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y＝x+12xy﹣5y．2A﹣B＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y＝5x﹣20xy+9y．（2）2A﹣B＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3）＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5．∵多項式2A﹣B的值與字母y的取值無關，∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1．【點評】本題考查整式的加減混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．22．（9分）（2023秋?潮陽區(qū)期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整體思想，把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到結果；（2）原式可化為3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整體代入即可；（3）依據a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整體代入進行計算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值問題，整體代入法是解決代數式求值問題的常用方法．23．（10分）（2023秋?江陵縣期末）給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“相伴有理數對”，記為（a，b）．如：3-12=3×12+1，5-23=5×2（1）數對（﹣2，13），（-12，﹣3）中，是“相伴有理數對”的是（2）若（x+1，5）是“相伴有理數對”，則x的值是；（3）若（a，b）是“相伴有理數對”，求3ab﹣a+12（a+b﹣5ab）【分析】（1）根據題意，分別將a＝﹣2，b=13和a=-12，b＝﹣3代入a﹣b（2）將a＝x+1，b＝5代入a﹣b＝ab+1中即可求解；（3）先將3ab﹣a+12（a+b﹣5ab）+1進行化簡，再將a﹣b＝ab【解答】解：（1）由題意可得：當a＝﹣2，b=1a﹣b＝﹣2-1ab+1＝﹣2×13+則a﹣b≠ab+1，所以（﹣2，13當a=-12，b＝﹣a﹣b=-12-（﹣3ab+1=-1則a﹣b＝ab+1，所以（-12，﹣所以數對（﹣2，13），（-12，﹣3）中，是“相伴有理數對”的是（-故答案為：（-12，﹣（2）∵（x+1，5）是“相伴有理數對”，∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1，解得x=-5故答案為：-5（3）3ab﹣a+12（a+b﹣5ab＝3ab﹣a+12a=1=1∵a﹣b＝ab+1，∴原式=1=1=1【點評】本題主要考查了整式的化簡求值和有理數的混合運算，理解題意掌握去括號法則和合并同類項法則以及有理數的混合運算法則是解題的關鍵，應用了整體代入的數學思想．24．（11分）（2023秋?德惠市期末）習近平總書記強調：“加強學校體育工作，推動青少年文化學習和體育鍛煉協(xié)調發(fā)展，幫助學生在體育鍛