2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中壓軸必刷題（48題）（原卷版）

期中各名校真題-壓軸必刷題（48題）

范圍：第一章?第三章

一、單選題

i.下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（）

A.-|>-|B.|+3|>|-3|C.0>|-0-1|D.+（一：）<一卜親|

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.一［+（—4.9）］與4.9B.-2.3與2.31

C.一（—3.2）與-3.2D.—（+1）與+（-1）

3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)（）

①若則a>0；

\a\a

②若|a|>網(wǎng)，則有（a+b）（a-b）是正數(shù);

③4三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2、6、x,若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，貝卜=2；

④若代數(shù)式2x+|9-3x|+|l-x|+2011的值與萬(wàn)無(wú)關(guān)，則該代數(shù)式的值為2021；

⑤a+b+c=0,abc<0,則等+答+苦的值為±1.

W\b\|c|

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若a、b、c均為整數(shù)，且—b\+\c-a\二1,則|a-c\+\c—+|b-a|的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.若好40,則9+白+g的值可能是（)

\a\\b\\ab\

A.1和3B.—1和3c.1和一3D.—1和一3

6.一只小蟲(chóng)在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行

2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上

的原點(diǎn)處，小蟲(chóng)爬行過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上-50這個(gè)數(shù)的次數(shù)是（）

A.99B.100C.101D.102

7.根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個(gè)圖中，a-6-c的值是（）

8.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4,甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形4BCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正

方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速

度的3倍，則它們第2022次相遇在邊（）上.

9.已知a+b=-,a+c——2,那么代數(shù)式(6—c/-2(c—b)-?的是()

24

A.-1B.0C.3D.9

10.如圖1,已知4B=AC,。為N84C的角平分線上一點(diǎn),連接BD、CD；如圖2,已知AB=AC,

D、E為NB4c的角平分線上兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖3,已知4B=AC,D、E、

尸為N82C的角平分線上三點(diǎn)，連接B。、CD、BE、CE、BF、CF；依次規(guī)律，第n個(gè)圖

形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.2-lB.3(n+l)C."D.中

11.把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成4和8兩部分（8為長(zhǎng)方形），再將裁好的

四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為Si，一張B紙片的面積

為52,若Si-S2=10,則圖2中陰影部分面積為（）

12.我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，圖

1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…；如

圖中畫(huà)出了最上面的四層.若用即表示圖九的彈珠數(shù)，其中九=1,2,3,則工+工+工+

。2。3

—I——=（）

13.如圖所示，將形狀、大小完全相同的"”和線段按搖一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形

中”?"的個(gè)數(shù)為ai,第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為。2,第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為……以此類排，

-+-+-+……+工的值為（）

。22

14.已知整式％+2y+l的值是4,那么整式2%+4y+1的值是（）

A.5B.6C.7D.8

15.如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2

個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方

形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正

方形的個(gè)數(shù)為（）

II□□□

I—I□□口生I_

I_?□□□□

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.2024B.2022C.6069D.6070

16.按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為%=2,則最后輸出的結(jié)果是（）

A.231B.156C.21D.3

17.下列圖形都是由?按照一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖中共有3個(gè)?，第②個(gè)圖中共有7個(gè)

?，第③個(gè)圖中共有13個(gè)?，第④個(gè)圖中共有21個(gè)?，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖形

中?的個(gè)數(shù)為（）

二、填空題

18.如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別是-16、9,現(xiàn)在以點(diǎn)C為

折點(diǎn)將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)力'落在射線CB上，且4B=3,則C點(diǎn)表示的數(shù)是.

19.A,8兩個(gè)港口相距24千米，水由A流向8,水流速度是4千米/時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)

由A向B行駛，各自不停地在A,B之間往返航行.已知甲在靜水中的速度是20千米/時(shí),

乙在靜水中的速度是16千米/時(shí).

(1)甲往返一趟所需時(shí)間是小時(shí)，乙往返一趟所需時(shí)間是小時(shí)；

(2)出發(fā)后航行小時(shí)，甲、乙兩船恰好首次同時(shí)回到A港口.

20.定義一種對(duì)正整數(shù)〃的“尸運(yùn)算”：(1)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為阮+5；(2)當(dāng)”為偶數(shù)

時(shí)，結(jié)果為次(其中人是使次為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取幾=30,貝U：

1一1第1次1一1第2次1—1第3次1一1

若n=420,則第2023次“廠運(yùn)算”的結(jié)果是.

21.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上

的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將-4,-2,-1,2,3,4,6,

7填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則(d—C+6)。的值為.

22.國(guó)慶節(jié)，廣場(chǎng)上要設(shè)計(jì)一排燈籠增強(qiáng)氣氛，其中有一個(gè)設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而

成，其中圓圈代表燈籠，〃代表第〃次演變過(guò)程，s代表第〃次演變后的燈籠的個(gè)數(shù).仔細(xì)

觀察下列演變過(guò)程，當(dāng)n=6時(shí)，s=

23.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b(a<b)的正方形按如圖兩種方式放置，圖1中陰影部分的面積為小，

圖2中陰影部分的面積為九，則大正方形4BCD的面積為(用相，"的代數(shù)式表示).

24.如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高

度8與杯子數(shù)量〃的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)(字母)，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖?/p>

母表示H=.

①杯子底部到杯沿底邊的高任②杯口直徑③杯底直徑力④杯沿高a.

三、解答題

25.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的

數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】

【提出問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求回+片的值.

【解決問(wèn)題】

解：由a、b同號(hào)，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a,6都正數(shù)；②當(dāng)a,6都是負(fù)數(shù).

①若a、b都是正數(shù)，即a>0,b>0,有|a|=a,\b\=b,回+回則=2+=1+1=2；

abab

②若a、b都是負(fù)數(shù)，即aV0,b<0,有|a|=—a,\b\=-b,—+^=—+-^=(-1)+

abab

(-l)=-2,所以回+粵的值為2或-2.

【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：

⑴兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、6異號(hào)，求丹+號(hào)的值；

(2)已知|a|=5,\b\=9,且a<b,求a+b的值.

26.閱讀：已知點(diǎn)4、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,4、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|4B|=

|a-b|.

理解：

(1)數(shù)軸上表示數(shù)久和5的兩點(diǎn)之間的距離是；(用含x的式子表示)

(2)當(dāng)|x+l|=2時(shí)，貝以的值為；

(3)當(dāng)|x—l|+|x+3|=8時(shí)，則x的值為；

(4)當(dāng)代數(shù)式氏-1|+|x+3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是；最小值是.

應(yīng)用：

某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：4B、C、D,它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛,

12輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問(wèn)共有多少種

調(diào)配方案，使調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車輛數(shù).

27.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)48對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6,—8,M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A

點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度

為每秒1個(gè)單位.

BA

-9^-7-6-54-<3-2-10i2345A7*

BA

9876-543-210\234567*

的用圖

(1)若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距46個(gè)單位？

(2)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)的距離相等？

(3)若點(diǎn)M、N、P同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t滿足L<t<匕時(shí)，N兩點(diǎn)之間(包括M、N兩點(diǎn))，

N、P兩點(diǎn)之間(包括N、P兩點(diǎn))，M、P兩點(diǎn)之間(包括M、P兩點(diǎn))分別有47個(gè)、37個(gè)、

10個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出J5的值.

28.如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形4BCD和EFG",AD=EH=3,EF=2AB=10,

點(diǎn)4、B、E、F都在效軸上點(diǎn)4點(diǎn)E表示的數(shù)分別為m、n,且滿足+10|+(n—4￥=0.長(zhǎng)

方形ABC。以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)方形EFGH以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的長(zhǎng)方形分別記為長(zhǎng)方形4BO與

長(zhǎng)方形E'F'G'H'.

D___CHG

(1)點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)F表示的數(shù)為.

(2)當(dāng)。9=OE時(shí),求t的值.

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)長(zhǎng)方形會(huì)出現(xiàn)重疊部分，設(shè)重疊部分的面積為S.

①S的最大值為.持續(xù)的時(shí)間為秒；

②當(dāng)S=9時(shí)，點(diǎn)夕所表示的數(shù)為.

29.如圖，在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為a,b,且5+53)2+仍-79|=0.點(diǎn)

尸從A點(diǎn)出發(fā)以每秒19個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)2點(diǎn)后立即以相

同的速度返回往A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A,B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)尸出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從8

點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸，。停止運(yùn)動(dòng).

P—?<-Q

AOB

P—?—Q

A()B

需用圖

P—?<-Q

---------------------------114A

I()B

需用圖

(IMF=(填空)，并求運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)尸，0第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表

示的數(shù)；

(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為81,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M,使+若存在，求

出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；

(3)求當(dāng)點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸所在的位置表示的數(shù)；在整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)尸和點(diǎn)。一共

相遇了多少次？

30.閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

'龍,(x>0)

知道：㈤=0,0=0)現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，

、一%,(%<0)

如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|久—2|時(shí)，可令x+1=0和x—2=0,分別求得x=—1,x=2(稱

-1,2分別為|x+l|與忱-2|的零點(diǎn)值).在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值％=-1和，久=2可將全

體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：(1)%<-1(2)-l<x<2(3)x>2.從

而化簡(jiǎn)代數(shù)式區(qū)+l|+|x-2|可分以下3種情況：

(1)當(dāng)尤<—1時(shí)，原式=—(x+1)—(x—2)=—2x+1；

(2)當(dāng)—'lWx<2時(shí)，原式=x+l—(久—2)=3；

(—2.x+1,(%<-1),

(3)當(dāng)久22時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1.綜上所述，原式=13,(-1<%<2),

V2x—1,(x>2).

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

(1)分別求出|x+2|和|久-4|的零點(diǎn)值；

⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式忱+2|+忱—4|；

(3)求方程:|x+2|+|%—4|=6的整數(shù)解;

31.幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”（如圖1）.“洛書(shū)”是一種關(guān)于天

地空間變化脈絡(luò)圖案，它是以黑點(diǎn)與白點(diǎn)為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合.“洛

書(shū)”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)就是一個(gè)三階幻方（如圖2）.三階幻方又名九宮格，是一種

將數(shù)字（1至9,數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對(duì)角線上

的數(shù)字和都相等.

（1）根據(jù)“洛書(shū)”中表達(dá)的意思，x=,y=；

（2）改變圖2幻方中數(shù)字的位置，可以得到一個(gè)新的三階幻方（如圖3）,貝b=,

b=,c—；

⑶如圖4,有3個(gè)正方形，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)處都有一個(gè)“O”.將-11、-9、-7、-5.

-3,-1、2、4、6、8、10、12這12個(gè)數(shù)填入恰當(dāng)?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用），使每個(gè)正

方形的4個(gè)頂點(diǎn)處中的數(shù)的和都為2.則爪=,n=.

32.已知在紙面上有一數(shù)軸，根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：

（1）已知4、B兩點(diǎn)相距3.5個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你根據(jù)圖中力、B兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表

示的有理數(shù).

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出與點(diǎn)4的距離為2的點(diǎn)（用不同于4、8的字母表示），并寫(xiě)出這些點(diǎn)表示的

數(shù).

（3）折疊紙面，若數(shù)軸上-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：

①10對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2024（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求

M、N兩點(diǎn)表示的數(shù).

（4）如圖，半徑為2的圓上有一點(diǎn)Q落在數(shù)軸上2點(diǎn)處，求將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）

一周后點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù).

33.定義“*”運(yùn)算：

①(+2)*(+4)=—[(+2)2+(+4)2]；②(一4)*(-7)=—[(—4)2+(-7)]；

③(+2)*(-4)=+[(+2)2+(-4)2]；④(-4)*(+7)=+[(-4)2+(+7)2]；

⑤(+2)*0=0*(+2)=(+2/；⑥(一3)*0=0*(-3)=(-3)2；?0*0=02.

據(jù)此回答下列問(wèn)題：

⑴計(jì)算：①(一2)*(-3)=_；②(-1)*[0*(-2)]=_；

(2)歸納兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算的法則(文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言均可)；

(3)若整數(shù)m、n滿足(m-1)*(n+2)=25,直接列出所有的m與n的值.(格式：｛:二：)

34.觀察下列各式：21-2°=2°；22—21=2】；23-22=22；24-23=23；—；

(1)探索式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式；

(2)運(yùn)用上面的規(guī)律,計(jì)算2202°_22019_22018——2；

(3)計(jì)算：27+28+29+210+-+2100.

35.觀察下列算式：

3+4=7,32+42=25,33+43=①，3,+44=②，

35+45=1267,36+46=4825,37+47=18571???

⑴①.，②.

⑵求3+32+33+???+399+4+42+43+…+499的個(gè)位數(shù)字.

36.如圖，將一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部

(1)陰影部分的面積是

(2)以下是甲,乙兩位同學(xué)求S=:+++++[++++的方法;

2242，2"2n2°

甲同學(xué)的方法：利用已給正方形圖形求，S=1-s陰影；

乙同學(xué)的方法：s=3+蠢+*+/+京+/①

②一①即可.

根據(jù)兩位同學(xué)的方法，你認(rèn)為s=；

(3)i+4+4+4+-+4=；

222232427---------

(4)計(jì)算:之+京+專+/+…+募:；

(5)請(qǐng)借助甲，乙同學(xué)的方法，分別求出"全+2+京+…+康的值.

37.某特技飛行隊(duì)進(jìn)行特技表演，其中一架飛機(jī)A起飛后的高度變化如下表:

高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

記作+4.5km

(1)請(qǐng)完成上表；

(2)求飛機(jī)A完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)A的高度是多少千米？

(3)如果飛機(jī)A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機(jī)A在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，

一共消耗了多少升燃油？

(4)若另一架飛機(jī)2在做特技表演時(shí)，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千

米，再上升1.6千米.若要使飛機(jī)8在完成第4個(gè)動(dòng)作后與飛機(jī)A完成4個(gè)動(dòng)作后的高度相

同，問(wèn)飛機(jī)8的第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，上升或下降多少千米？

l.iiiiiii

38.觀察下列等式:—=1—?—=-------------------=----------

1X22’2X323’3X434

將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：2+三+三=1-"3-"？-；=1-：=]

J.XZZX33X4ZZ33444

⑴猜想并寫(xiě)出：就T一-

(2)直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果:

①自+2+^+'"+2006X2007

―吊…=

(3)探究并計(jì)算：氏+上+焉+…+1

2006X2008

39.材料一:對(duì)任意有理數(shù)b定義運(yùn)算“軟，,a0b=a+b-等,如：1藝2=1+2-等,

10203=1+2—等+3—專二—2017.

材料二：規(guī)定⑷表示不超過(guò)。的最大整數(shù)，如[3.1]=3,[-2]=-2,=-2.

(1)206=,[―兀]比]二；

(2)求10203?4...0202202023的值:

(3)若有理數(shù)M，〃滿足m=2[n]=3[九+1],請(qǐng)直接寫(xiě)出zu③[m+九]的結(jié)果.

40.如圖，一扇窗戶，所有窗框?yàn)殇X合金材料，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，上部是

半圓形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是。米，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個(gè)正方形部分安

裝透明玻璃(本題中兀取3,長(zhǎng)度單位為米).

(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？(用含a的代數(shù)式表示)

(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米?鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)(用含a代數(shù)式表示)

(3)某公司需要購(gòu)進(jìn)30扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如下報(bào)價(jià):

鋁合金(米/彩色玻璃(平方

透明玻璃(平方米/元)

元)米阮)

甲廠不超過(guò)100平方米的部分，90元/平方米，超過(guò)100

20080

商平方米的部分，70元/平方米

乙廠80元/平方米,每購(gòu)1平方米透明玻璃送0.1米鋁合

22060

商金

當(dāng)a=l時(shí)，該公司在哪家廠商購(gòu)買窗戶合算？

41.仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：

第一組：-1,8,-27,64,-125,....

第二組：1,-4,9,-16,25,...

第二組：-2,-8,-18,-32,-50,…

(1)第一組的第6個(gè)數(shù)是；

(2)第二組的第〃個(gè)數(shù)是；

(3)分別取每一組的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.

42.求1+2+22+23+...+22°i6的值，

令5=1+2+22+23+...+22016,則2S=2+22+23+...+22016+22017,

因此2S-S=22017-1,S=22017-1.

參照以上推理，計(jì)算5+52+53+...+52016的值.

43.為了培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的學(xué)生，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，準(zhǔn)備購(gòu)買足球50個(gè)，

實(shí)心球尤個(gè)(久＞50),足球定價(jià)80元/個(gè)，實(shí)心球定價(jià)20元/個(gè)，甲、乙兩商店向?qū)W校提供

了各自的優(yōu)惠方案：

商店甲：買一個(gè)足球送一個(gè)實(shí)心球；

商店乙：足球和實(shí)心球都按定價(jià)的90%付款.

(1)若該校到甲、乙商店分別購(gòu)買，分別需付款多少元？(用含尤的代數(shù)式表示)

(2)若x=200時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)哪間商店購(gòu)買較為合算？

(3)當(dāng)久=300時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買方法，并把付款的

錢算出來(lái).

44.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，小的絕對(duì)值為2.

(1)直接寫(xiě)出a+b,cd,機(jī)的值；

(2)求m+cd+巴士2的值.

m

45.小亮房間窗戶寬為6,高為a,窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半

徑相同）

（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是.（結(jié)果保留TT）

（2）當(dāng)a=[,匕=1時(shí)，求窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少？（取互=3）

（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓