2024-2025學(xué)年天津市第某中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年天津市第二南開中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.集合4=口,2,3,4,5,9},8={用口64},則Q(4ClB)=()

A,{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.[2,3,5}

2.命題'勺a>0,a2+1<2”的否定為()

A.3a>0,a2+1>2B.3a<0,a2+1>2

C.Va>0,a2+1>2D.Va<0,a2+1>2

3.已知a>b,c>d>0,則下列不等式成立的是()

11〃d+4

〈工

A.—abB.c—Vc—+~47C.ct—c>b-dD.CLC>bd

4.已知p：-1<%<3,q：x<3,貝如是9的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D,既不充分也不必要條件

12

.已知正實(shí)數(shù)滿足；+則久的最小值為()

5x,y1Xy[=1,2y-3x

A.8B.9C.10D.11

6.如果/(%)=租%2+(77t-1)%+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則TH的取值范圍()

A.(0,1]B.[0,1)C.[0,1]D.嗚)

-x-l,x>0

7.已知函數(shù)/(%)=，￡%<0,若/'(a)=a,則實(shí)數(shù)a的值為()

.X，

A.±1B.-1C.-2或一1D.±1或-2

(x+Jl-x,久<1,

8.函數(shù)f(x)=x4.4>i的值域?yàn)?)

A.(-8卷]“5,+8)B.島5]

C(一8?U[4,+oo)D.[*4]

9.已知函數(shù)/(%),g(x)是定義在R上的函數(shù),且/(X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，/(%)+g(x)=ax2

+x+2,若對(duì)任意1<XI<%2<2,都有叢乎乎2>-2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

人1人2

第1頁，共6頁

A.(0,+8)B.昌,+8)

C.［-1,0)D.(一8,一別［0,+8)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

10.已知ae{-若募函數(shù)/(久)=儼為偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減，則a的取值集合是

11.若函數(shù)y=Q+1)(久一a)為偶函數(shù)，則a=.

12.-7(71-4)2+私兀_3/=.

13.若a>0,b>0,b=4a+b2,貝b的最大值為.

14.使得二：一1冷意義的久的集合為____.

X+1

15.已知函數(shù)/(久)=口+2+^y(a￡R)，若對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)自變量久都有/(久)>0,則a的最大

值為.

三、解答題：本題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題9分)

計(jì)算下列各式：

2

⑴a">。)；

(2)(2扔5_0752+6-2*(A)-|.

17.(本小題9分)

解下列不等式：

(1)—2/+x+3<0；

18.(本小題9分)

已知函數(shù)帖)=修界在義

(1)求八八令)的值；

(2)寫出函數(shù)F(x)=|/(嗎-1］的單調(diào)遞減區(qū)間.

19.(本小題9分)

已知定義在R上的函數(shù)人久)=言燮為偶函數(shù)，且-0)=1.

第2頁，共6頁

(1)求/(X)的解析式；

(2)判斷并用單調(diào)性定義證明〃久)在［0,+8)的單調(diào)性.

20.(本小題10分)

已知/(久)=x2+(3a+l)x,g(x)=ax.

(1)解關(guān)于x的不等式/(無)2g(x)；

(2)若，0)1Ng(x)任意的久eR恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第3頁，共6頁

參考答案

\.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.4

9.B

10.[-2}

11.1

12.1

13—

14.{x|x<-4或%>3]

15.1

22

aa7.57

16.解：(1)原式=777^=-^=6(26=a6.

(2)原式=白。-5一呼+表X鏟F)=新0.5々+表x*尹導(dǎo)+2=1.

17.解:(l)-2x2+x+3<0,即2%2T-3>0,

故(x+l)(2x-3)>0,

解得％G(―8,—1)u(―,+8).

即啜苧2。，§El<0,解得xe(Q].

(2—2x0<%<1

18.解：(1)根據(jù)題意，/(x)=((x-i)2/f<x<2?

所以/(|)=(|-1)2=5，

所以“(!))=/(》=1.

第4頁，共6頁

(2—2x,0<x<1

(2)因?yàn)?(%)=［(x-lj2,1<x<21

函數(shù)尸(%)=|/(x)-l|,其大致圖象如圖:

1—2%,0<x<-

當(dāng)0W*<1時(shí)，F(xiàn)(x)=|/(X)-1|=|l-2x|=2T1<j,

,'2

所以單調(diào)遞減區(qū)間為［o/；

當(dāng)W2時(shí)，F(xiàn)(x)=|/(x)—1|=|(x—l)2—1|=\x2—2x\=2x—x2,

此時(shí)為F(x)=2x-x2,是二次函數(shù)，其開口向下，對(duì)稱軸為x=l,

所以單調(diào)遞減區(qū)間為：［1,2］；

因此函數(shù)F(x)=|f(x)—l|的單調(diào)遞減區(qū)間為：［1,2］.

19.解：(1)由題意，定義在R上的函數(shù)/(*)=魯矍為偶函數(shù)，

則/'(一%)=/Q)，則有毛霖=言燮，

即一a%+b-ax+力，必有a=0,

又由f(0)=1,即6=1=1,

故"久)=丹?

(2?(久)在［0,+8)單調(diào)遞減，證明如下

設(shè)V°WX1<*2,f=(1+W)(1+4)，

0<X1<X2,???12+%1>。，％2一%1〉0，1+>0,

???—%2)>0,即/(巧)>/(%2)，

故"%)在［0,+8)單調(diào)遞減.

20廨：(1)由/(%)之g(%),得%2+(3a+1)%之a(chǎn)%,即久(％+2a+1)之0,

令久(％+2a+1)=0,解得％=0或%=—2a—1,

第5頁，共6頁

當(dāng)—2a—1>0時(shí)，即aV—，時(shí)，原不等式的解集為(-8,0]u[—2a—1,+8)；

當(dāng)一2a-1=0時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為R；

當(dāng)一2。一1<0時(shí)，即。>一|時(shí)，原不等式的解集為(一8,-20一1]U[0,+8).

(2)由題知|/+(3。+1)%|之以對(duì)任意實(shí)數(shù)%恒成立，

當(dāng)Q=0時(shí)，由|%2+(3Q+l)x|>ax,得出+%|>0,滿足題意；

當(dāng)QV0時(shí)，當(dāng)％G[0,+8)時(shí)，不等式|%2+(3a+l)x|2ax成立，

當(dāng)久6(—8,0)時(shí),令尸(%)=|x2+(3a+1)%|,/i(x)=ax,

當(dāng)—3a—1<0,即一!■<(!<0,F(—3a—1)-0,/i(—3cz—1)>0,顯然不滿足題意;

當(dāng)@=一/時(shí)，由I/+(3a+1)%|之得好+9之。，

即%。+1)>0,顯然在％E(一8,0)上不恒成立，

當(dāng)a<—，時(shí)，由|/+(3a+l)x|>ax,得/+(3a+l)x>ax,

即久2+(2a+l)x>0,即比+2a+1<0在汽G(—8,0)上恒成立，

1

所以2a+1<0,解得a<——；

當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)％E(—8,0]時(shí)，不等式+(3a+l)x|na%成立，

當(dāng)xG(0,+8)時(shí)，|%2+(3a