高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題考法專題一 概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例(原卷版)

小題考法專題一概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例一、保分小題落實(shí)練一、選擇題例1．從1,2,3,4,5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件A為“第一次取到的數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“第二次取到的數(shù)是奇數(shù)”，則P(B|A)＝()A.eq\f(1,2) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,10) D．eq\f(1,5)例2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7例3．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A．0.648 B．0.432C．0.36 D．0.312例4．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10例5．一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12 B．13,13C．12,13 D．13,14例6．在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競賽中，將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是()A．15 B．18C．20 D．25例7．5個(gè)車位分別停放了A，B，C，D，E5輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再按A，B，C，D，E的次序停入這5個(gè)車位，則在A車停入了B車原來的位置的條件下，停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上的概率是()A.eq\f(3,8) B．eq\f(3,40)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,12)例8.如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺(tái)北故宮博物院．該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝椏不?；蝿?dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上．甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作．若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是()A.eq\f(3,4) B．eq\f(7,12)C.eq\f(2,3) D．eq\f(5,12)例9．千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某校積極響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年份/屆2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為1.35，該校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)為63，據(jù)此模型預(yù)測該校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為()A．111 B．117C．118 D．123例10．若8件產(chǎn)品中包含6件一等品，在其中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條件下，另1件是一等品的概率為()A.eq\f(3,7) B．eq\f(4,5)C.eq\f(6,7) D．eq\f(12,13)例11．近年呼吁高校招生改革的呼聲越來越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組，得到樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30,40)歲的有2500人，年齡在[20,30)歲的有1200人，則m值為()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12例12．甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(2,5)，那么三人中恰有兩人合格的概率是()A.eq\f(2,5) B．eq\f(11,30)C.eq\f(7,15) D．eq\f(1,6)二、填空題例13．從1,2,3,4中選取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率為________．例14．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為________．例15．我國古代的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．小陳擬從這10部專著中選擇3部學(xué)習(xí)，則所選3部專著中至少有2部是產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期的專著的概率為________．例16．2012年國家開始實(shí)行法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站在統(tǒng)計(jì)了2019年清明節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量ξ服從正態(tài)分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ＞1200)＝a，P(800＜ξ＜1000)＝b，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為________．二、拔高小題提能練例1．[多選題]甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球”，再從乙罐中隨機(jī)取出1個(gè)球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，下列結(jié)論正確的是()A．事件B與事件A1不相互獨(dú)立B．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件C．P(B|A1)＝eq\f(7,11)D．P(B)＝eq\f(3,5)例2．如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中正確的是()①2018年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；②與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長；③去年同期的GDP的總量前三位是D省、B省、A??；④2017年同期A省的GDP總量也是第三位．A．①② B．②③④C．②④ D．①③④例3．位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為eq\f(1,3)，向右移動(dòng)的概率為eq\f(2,3)，由質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是()A.eq\f(4,243) B．eq\f(8,243)C.eq\f(40,243) D．eq\f(80,243)例4．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．A學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為X分，B學(xué)生對12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷出其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對其他三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為Y分，則D(Y)－D(X)的值為______