高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題19 事件的相互獨(dú)立性、頻率與概率（核心素養(yǎng)練習(xí)）（解析版）

專題十九事件的相互獨(dú)立性、頻率與概率核心素養(yǎng)練習(xí)一、核心素養(yǎng)聚焦考點(diǎn)一數(shù)學(xué)抽象-頻率與概率的區(qū)別例題9.某人將一枚硬幣連擲10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了8次，若用A表示“正面朝上”這一事件，則A的()A．概率為eq\f(4,5) B．頻率為eq\f(4,5)C．頻率為8 D．概率接近于8【答案】B【解析】做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n).如果多次進(jìn)行試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，那么這個(gè)常數(shù)才是事件A的概率．故eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)為事件A的頻率．考點(diǎn)二數(shù)學(xué)運(yùn)算-相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算例題10、紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A，B，C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率．【解析】記甲勝A、乙勝B、丙勝C分別為事件D，E，F(xiàn)，則甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C分別為事件eq\o(D,\s\up12(－))，eq\o(E,\s\up12(－))，eq\o(F,\s\up12(－)).根據(jù)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，可得紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為P＝P(D∩E∩eq\o(F,\s\up12(－)))＋P(D∩eq\o(E,\s\up12(－))∩F)＋P(eq\o(D,\s\up12(－))∩E∩F)＋P(D∩E∩F)＝P(D)P(E)P(eq\o(F,\s\up12(－)))＋P(D)P(eq\o(E,\s\up12(－)))P(F)＋P(eq\o(D,\s\up12(－)))P(E)P(F)＋P(D)P(E)P(F)＝0.6×0.5×(1－0.5)＋0.6×(1－0.5)×0.5＋(1－0.6)×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.考點(diǎn)四建模素養(yǎng)-隨機(jī)模擬試驗(yàn)的應(yīng)用例題11.種植某種樹(shù)苗，成活率為0.9，請(qǐng)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該樹(shù)苗種植5棵恰好4棵成活的概率．寫出模擬試驗(yàn)的過(guò)程，并求出所求概率．【解析】先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(0,9)，或計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(0,9)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1至9的數(shù)字代表成活，0代表不成活，再以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，例如，如下30組隨機(jī)數(shù)：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)，在這些數(shù)組中，如果恰有一個(gè)0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹(shù)苗恰有4棵成活的概率近似為eq\f(9,30)＝0.3.二、學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)一、選擇題1．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【答案】B【解析】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B2．下列說(shuō)法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【答案】C【解析】不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故A錯(cuò)；頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的；故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯(cuò).故選：C.3．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】甲贏的方式分為兩種：第一場(chǎng)贏，或者第一場(chǎng)輸且第二場(chǎng)贏.甲第一場(chǎng)贏的概率為，甲第一場(chǎng)輸?shù)诙?chǎng)贏的概率為.故甲贏得冠軍的概率為.故選A.4．甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)甲、乙獲一等獎(jiǎng)的概率分別是，不獲一等獎(jiǎng)的概率是，則這兩人中恰有一人獲獎(jiǎng)的事件的概率為：，應(yīng)選答案D。5．在某次考試中，甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.16【答案】B【解析】甲未通過(guò)的概率為0.3，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為．選B.二、多選題6．下列各對(duì)事件中,不是相互獨(dú)立事件的有()A．運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲?乙都射中目標(biāo)”與“甲?乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”D．甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”【答案】ACD【解析】在A中,甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件,不獨(dú)立;在B中,甲?乙各射擊一次,“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否對(duì)“乙射中9環(huán)”的概率沒(méi)有影響,二者是相互獨(dú)立事件;在C中,甲,乙各射擊一次,“甲?乙都射中目標(biāo)”與“甲?乙都沒(méi)有射中目標(biāo)“不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件,不獨(dú)立;在D中,設(shè)“至少有1人射中目標(biāo)”為事件A,“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”為事件B,則,因此當(dāng)時(shí),,故A?B不獨(dú)立,故選：ACD7．如圖所示的電路中,5只箱子表示保險(xiǎn)匣,設(shè)5個(gè)盒子分別被斷開(kāi)為事件A,B,C,D,E.箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是()A．A,B兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率為 B．D,E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為C．A,B,C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為 D．當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí),整個(gè)電路暢通的概率為【答案】ACD【解析】由題意知,,,,,,所以A,B兩個(gè)盒子暢通的概率為,因此A正確;D,E兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為,因此B錯(cuò)誤;A,B,C三個(gè)盤子混聯(lián)后暢通的概率為,C正確;根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí),電路暢通的概率為,D正確.故選：ACD三、填空題8．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)__________.【答案】0．98.【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．9．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】0.18【解析】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是10．，，表示3種開(kāi)關(guān)并聯(lián)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為_(kāi)_____________.【答案】0.994【解析】某段時(shí)間內(nèi)三個(gè)開(kāi)關(guān)全部壞掉的概率為，所以系統(tǒng)正常工作的概率為，所以此系統(tǒng)的可靠性為0.994.故答案為：0.994.11．A、B兩人進(jìn)行一局圍棋比賽，A獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)B獲勝的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝；8,9表示B獲勝，這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦?，所以?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，據(jù)此估計(jì)B獲勝的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】由30組別的隨機(jī)數(shù)，采用三局兩勝制得到B獲勝滿足的基本事件有：698，959，共2個(gè)，∴B獲勝的概率為p．故答案為．12.在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為.則其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率為_(kāi)____；甲、乙2名學(xué)生都選做第22題的概率為_(kāi)______.【答案】【解析】解：設(shè)事件A表示“甲選做第22題”，事件B表示“乙選做第22題”，則甲，乙2各學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件A，B相互獨(dú)立，.∴甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率為；，∴甲、乙兩名學(xué)生都選做第22題的概率為.故答案為：；．四、解答題13．計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.【答案】（1）丙；（2）【解析】（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則，，.因?yàn)椋员?/p>