2024年北京首師大附中初三（上）10月月考數(shù)學試題及答案

2024北京首都師大附中初三10月月考數(shù)學一、單選題1.下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是（）A.B.C.D.+x+a2?4=0的一個根是x=0，則a的值為（）2.若關(guān)于x的一元二次方程x212?2A.2B.2C.2或D.3.如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AED，若AB=5，AC=4，BC=2，則的長為（）A.5B.4C.3D.2(+)=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（24.將一元二次方程x2?8x+=0通過配方轉(zhuǎn)化為xa）(?)A.x42=(?)B.x82=(?)C.x42=?(?)=542666D.x85.如圖，A，B，C，D是上的點，1=2，下列結(jié)論中錯誤的是（）=COB=21A.=CDB.C.正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過、、三點，那么D.=6.如圖，在55ABC所對的圓心角的大小是（）A.B.75C.90D.7.運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax+bx+c(a0)．下表記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，其中m17．2xy3691820m可推斷出足球飛行到最高點時，下列數(shù)據(jù)中最接近的時刻x是（）A.4.4B.4.6C.7.48.如圖，ABC中，C9045，D.7.6的中點O傾時針旋轉(zhuǎn)得到=，CA=CB，將ABC繞交于點M，EF交AB于點N，給出下面三個結(jié)論：①=；②點A，CE，B四點共圓；③連接AD，則=?．上述結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題2)9.點關(guān)于原點對稱的點的坐標為_______．y=3x2向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為__．10.將拋物線過原點O，交軸，軸分別于點C．若點B的坐標為yx如圖，在平面直角坐標系中，(0,6AB=5，則點C的坐標為________．)12.如圖，在中，BAC=65，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABC，連接CC．若C'C∥，則BAB=______．13.如圖，點，，D在圓上，C=，點的中點，AC=，=，BC的值為ABD為________．14.已知直角三角形的直角邊為a，，斜邊為cab4，則c的最小值為________．+=15.已知ABC內(nèi)接于半徑為3的=，則=，若3A________．(?)()在拋物線y=?(x?h)+5上．2Ay,By16.已知點12yy,h（1）若的取值范圍是________；12y=k（2）將拋物線上A，B兩點之間（含A，B兩點）的圖象設為G，若直線與圖象G有兩個交點，則k的取值范圍是________．三、解答題17.解方程：x2?2x?2=0．18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點C落在格點C處．（1）旋轉(zhuǎn)角為________°；（2）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的，其中A，B分別是，B的對應點．x?(m+4)x+m+3=0．219.關(guān)于x（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；xxx?x=1，求m的值．12（2）若該方程有兩個實數(shù)根，且1220.已知：如圖，ABC為銳角三角形．求作：以BC為一邊的Rt，使MBC=90M=A．作法：①作邊的垂直平分線DE；②作BC邊的垂直平分線FG，與直線交于點O；③以O為圓心，為半徑作；④連接CO并延長，交于點M，連接，△MBC即為所求作的三角形．（1（2）完成下面的證明．證明：是的垂直平分線，F(xiàn)G是BC的垂直平分線，DE與FG交于點OOA=OB=OC∴點A，B，C都在上為的直徑=①________°（②________）CM=A（③________）即為所求作的三角形．注：②③請?zhí)顚懲评硪罁?jù)．21.如圖，點P在你的結(jié)論．上，APB120，平分=APB．判斷ABC的形狀，并證明22.如圖，ABC中，A==．點在射線B45D上，==1．連接CD分別過點C，B作CD的垂線，交于點E，連接，求的長．=2+a0bx（a，b是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：23.已知拋物線yaxxy0012033…m…（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象，直接寫出當1x2時，y的取值范圍．的直徑，弦CD與AB交于點E，連接AC、，C=，D=．24.如圖，為（1）求AEC的度數(shù)；CD（2）若26，求=的長．y=ax?2ax+c(a0)．225.在平面直角坐標系中，已知拋物線()在拋物線上，直接寫出的值；Mx,cx0（1）若點0A2a,yBa+y)和（2）已知()(C(,y)是拋物線上的三點．當2m3時，都有312yyy，求a的取值范圍．31226.在ABC中，=，ACB90=，為線段N的中點．P為ABC外一點，APB=45°．（1）如圖，當AP=BP時，求證：，，P三點共線；（2）如圖，連接，將其繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CQ，連接PQPN．①補全圖形；②請用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．中的圖形W，給出如下定義：先將圖形WlG沿直線l對稱后再27.對于平面直角坐標系，直線和點將其繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，稱該變換為類變換；先將圖形W繞點G順時針旋轉(zhuǎn)再沿直線l對稱，Ⅱ類變換；其中，稱直線l為“變換直線”，稱點G為“變換點”．()M?3,0，N()，則點y（1）如圖1，若“變換直線”為軸，“變換點”為(0,1)，已知點()(?)(3,2，P1P0,023)中，在線段類變換后得到的圖形上的點有________；P1y=xA(?0)類變換后與自身重合，求“變換點”的坐標；（2）若“變換直線”為，點x，已知軸（3）若“變換直線”為y上存在點作Ⅱ變換后所得點都在=3x，“變換點”為(2,0)，以點()為圓心作半徑為Ct,02的t內(nèi)，直接寫出的取值范圍．參考答案一、單選題1.【答案】C【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點對稱，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)對應點連線是否過點O判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是，故選：C．2.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把x=0代入一元二次方程得出關(guān)于的方程，求解即可得出答案．a(chǎn)【詳解】解：把x=0代入x解得：a=2．故選C．+x+a?=2a?4=0．2240，得3.【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，本題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAE60可得==是等邊三角形．可得的長．【詳解】解：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AED，BAE=，=BAAE，是等邊三角形，BE=AB=5，故選：A．4.【答案】A【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：∵x2?8x+=0，∴x∴x2??8x=?，28x16+=?1016，即+(x?4)=62，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【分析】本題考查了圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系逐項排除即可，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵1=2，∴=CD，不符合題意；B、∵1=2，∴1+COB=+COB，2∴=，∴，不符合題意；=C、不能保證COB=21，符合題意；D、∵1=2，1+COB=2+COB∴，∴=，∴，=∴=，不符合題意；故選：C．6.【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作，BC的垂直平分線即可得到圓心，進而解答即可．【詳解】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q，所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心．，CQ連接，在△APQ與中AP=QNAPQ=QNCPQ=CN，S)，≌∴=QCN=，∴∵∴∴，+=+=，，AQC=90，即所對的圓心角的大小是90，故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．這也常用來確定圓心的方法．7.【答案】B【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上縱坐標相等的點關(guān)于對稱軸對稱．3+6根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到拋物線的對稱軸在直線x=6左邊，在直線x==4.5右邊，進而求解即2可．【詳解】解：∵足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間x（單位：s）近似滿足函y=ax2+bx+ca0()數(shù)關(guān)系y=m∵當x=3時，y=18；當x=9時，，且m17，∴拋物線的對稱軸在直線x=6左邊；y=18∵當x=3時，；當x=6時，y=20，3+6x==4.5右邊；∴拋物線的對稱軸在直線2綜上所述，可推斷出足球飛行到最高點時，最接近的時刻x是4.6．故選：B．8.【答案】A【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四點共圓的判定方法．①連接CO、，證明COM≌，得出=，即可判斷①正確；②證明AO=CO=EO=BO，得出點A，C，E，B在以點O為圓心，以為圓心的圓上，即可證明②正確；11③根據(jù)==，得出A、D、E在以為圓心的圓上，求出DAE==90=45，22即可證明③錯誤．【詳解】解：①連接CO、，如圖所示：∵ABC中，C=，CA=CB，將ABC繞的中點O傾時針旋轉(zhuǎn)得到△DFE，∴ABC和為等腰直角三角形，=，==，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∵O為AB、DF的中點，111∴CO=AO=BO=ABEO==FO=OCM=ACB=，，，22211OEN=DEF=ACB=⊥，，COAB，⊥22∴=，OCM=OEN，⊥∵COAB，⊥，∴====，∴DOC+COE=COE+EON=，∴COD=EON，∴COM≌，∴=，故①正確；11，②∵CO=AO=BO=ABEO==FO=，22∴AO=CO=EO=BO，∴點A，CE，B在以點O為圓心，以為圓心的圓上，∴點A，CE，B四點共圓，故②正確；③∵==，∴A、D、E在以為圓心的圓上，11DAE==90=45∴，22∴?，故③錯誤；綜上分析可知：正確的有①②．故選：A．二、填空題(?2)9.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點?2)關(guān)于原點對稱的點的坐標為故答案為：(?2)．(?2)，【點睛】本題考查了平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點(x,y)關(guān)于原點O的對稱點是(?x,?y)．10.【答案】y=x+2【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答．【詳解】解：將拋物線y=3x2向左平移1個單位長度得到的拋物線的解析式為y=x+，2故答案為：yx=+2．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．()8,0【答案】【分析】本題考查了垂徑定理與勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，坐標于圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)的AE⊥y⊥x軸于點F，可得四邊形綜合，根據(jù)題意，如圖所示，連接，過點A作軸于點E，作1OEAF是矩形，BEOE==OB3，則3，由勾股定理可得AE的值，再證====2Rt≌=CF，可得，由此即可求解．AE⊥y⊥x軸于點F，【詳解】解：如圖所示，連接，過點A作軸于點E，作∴四邊形OEAF是矩形，則AEAF，=，=∵()，B0,6∴=6，∵⊥，11BE=OE=OB=6=3===3，∴，則22在中，AE=AB2?BE2=52?3=4，2∵是圓的半徑，∴=，在Rt，中，=CA，=Rt≌∴，∴AE=CF=4，∴=+CF=4+4=8，C8,0∴()，故答案為：()8,012.【答案】50【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC∥AB得∠ACC′=∠CAB=65°，則∠ACC=∠ACC′=65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′=50°，所以∠B′AB=50°．【詳解】解：繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，AC=，AB=CACACC=ACC，//AB，，ACC=CAB=，ACC=ACC=，CAC=?2=BAB=50，，故答案為50．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．13.【答案】7【分析】本題考查了半圓或直徑所對圓周角為直角，勾股定理，根據(jù)C=90，可得??是直徑，根據(jù)點的中點，可得=，根據(jù)勾股定理可得AB=22，在中，運用勾股定理即可求D為AB解．【詳解】解：如圖所示，連接??，∵C=90，∴??是直徑，∴ADB=90，∵點D為AB的中點，∴ADBD2，∴AB=AD+BD在中，BC==22=22+22=22，2()22=AB2?AC2=?21=7，故答案為：7．14.【答案】22【分析】本題主要考查了勾股定理，完全平方式的應用，先根據(jù)勾股定理，得c再代入并整理成關(guān)于a的完全平方公式，然后討論可得答案．2=a2+b2=(ab)+2?2ab，c2=a2+b2=(a+b)?2ab=16?2ab=16?2a(4?a)2【詳解】根據(jù)勾股定理，得?8a+16=2a?4a)+16=2(a?2)+8(2=2a22，(?)因為a220，(?)所以2a22+88所以當a2時，c2的最小值是，=所以c的最小值是22．故答案為：22．15.【答案】或150【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，先確定等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理得出答案，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出另一個答案．是BO,CO【詳解】如圖所示，連接，∴BO=CO=BC=3，∴是等邊三角形，∴BOC=60，1A=BOC=30∴．2∵四邊形ABCA是圓內(nèi)接四邊形，∴A+=A180，∴=150，所以A=或150．故答案為：或150．16.【答案】①.h1.1k5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物線的對稱軸為直線x=h，再由?10，可得拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值小，從而得到3?hh??1()，即可求解；（2）根據(jù)題意可得?1h3，再由拋物線的頂點坐標為(h,5)，可得k5，然后分兩種情況討論，即可求解．=?(?)xh+5，21）∵y∴拋物線的對稱軸為直線x=h，∵?10，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值小，Ay,By∵點()()在拋物線=??5(xh2+上，yy，12y123?hh??1()，∴解得：h1，yy,h即若的取值范圍是h1；12故答案為：h1；y=k（2）∵直線與圖象G有兩個交點，∴?1h3，根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為(h,5)，∴函數(shù)的最大值為5，∴k5，由（1）得：拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值小，yy，即1h3y=k(By2在點)的上方或過點B，當時，此時直線123h=?(?)2+5，∴ky2∵1h3，y∴此時的值隨著h的增大而增大，2?(?)3125y2+?(?)332+，即1y5，5∴2∴k1；yy當，即21h1時，此時直線y=k在點(By2)的上方或過點B，1=?(??)1h+5，2∴k1∵1h1，y∴此時的值隨著h的增大而減小，211?(??)25115+?(?+)+，即1y5，112∴∴k1；綜上所述，k的取值范圍為1k5．故答案為：1k5三、解答題17.【答案】1【分析】本題考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步驟：第一種情況：形如+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平=1+3，2=1?3x2方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．第二種情況：形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x+px+q=0，然后配方．在本題中，把常數(shù)項2移項后，應該在左右2兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方．?【詳解】解：移項，得2x?2x=2配方，得2x?2x+1=2+1，即(x?)=3，2開方，得x?1=3x=1+32=1?3解得，118.【答案】（1）（）作圖見詳解【分析】本題主要考查網(wǎng)格與旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，（1）如圖所示，連接，根據(jù)網(wǎng)格特點即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．【小問1解：如圖所示，連接，根據(jù)網(wǎng)格的特點可得，COC=90，故答案為：；【小問2解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)，作圖如下，19.【答案】（1）證明見詳解（2）1或3【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定0即可得到答案；x+x=m+xx=m+3x?x=1變形為12（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，將1212()2?+4xx1，代入求解即可．=1212【小問1a=b=?m+4,c=m+3，()證明：m4=(+)2?(+)=(?)41m3m20，2∴m∴不論取何值，方程總有兩個實數(shù)根；【小問22x?(m+4)x+m+3=0，解：∵x+x=m+xx=m+3∴∵，1212x?x=112(?)2=1，∴xx12∴(12)2?+4xx=1，12(+)∴m424m31，?(+)=m=m=3解得：．12∴m的值為1或3．20.【答案】（1）見解析（2）；直徑所對的圓周角是直角；同弧（或等?。┧鶎Φ膱A周角相等）按照所給方法作圖即可；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得=90，根據(jù)同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等，可得M=A．【小問1解：尺規(guī)作圖，如下所示：【小問2證明：∵DE是的垂直平分線，F(xiàn)G是BC的垂直平分線，DE與FG交于點O∴==∴點A、B、C都在上∵為的直徑∴=90（直徑所對的圓周角是直角）∵=∴M=A（同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等）∴△MBC即為所求作的三角形．故答案為：；直徑所對的圓周角是直角；同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是找出ABC外接圓的圓心．21.【答案】是等邊三角形，理由見詳解【分析】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形可得ACB=180?=，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得==，根據(jù)圓周角定理可得==，由此即可求解．【詳解】證明：是等邊三角形，理由如下，上，∵點P在∴四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形，∴+ACB=，且APB=120，∴ACB=，∵平分APB，11APC=BPC=APB==∴，22∵=，∴==，∴ABC=60，∴是等邊三角形．22.【答案】17【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等角對等邊，先求出A=CBE=45ACD=BCE=，，再說明，即可根據(jù)“邊角邊”證明可得ADBEABBD4，然后根據(jù)勾股定理得出答案．==+=【詳解】∵A=B=EBD=ECD=，∴A=CBE=ACB=，∴ACD=．B，∵A=∴=，∴，∴ADBEABBD4．==+=在中，=故答案為：17．2+=17．2y=x?2x，m=?1；223.【答案】（1）（2）圖見解析，1y3．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把兩點坐標代入拋物線解析式求出a，b的值確定出解析式，進而求出m的值即可；（2）畫出拋物線圖象依據(jù)圖象解答即可．【小問14a+b=0把(2,0)，()代入3,3y=ax2+bx，得：9a+b=3a=1解得：b=2y=x?2x，2∴拋物線解析式為當x=1時，m=1?2=?1；【小問2畫出函數(shù)圖象如圖所示，當1x2時，1y3．24.【答案】（1）（2）6）根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得D=A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；（2）過點O作⊥CD于點F，連接OC，先求出BOC=2A=90，從而得出OCE=30，ACO=，即可求出的長度，再根據(jù)的長度求出CF的長度，最后根據(jù)垂徑定理即可求解．【小問1解：∵D=，A=D=∴，∵C=，∴在△AEC中，=180?A?C=??=．【小問2過點O作⊥CD于點F，連接OC，∵A=，BOC=2A=90∴，∵AEC=60，∴在OEC中，OCE=180?BOC?AEC=30，∵ACE=75，∴ACO=?=，∵=，∴∠，∵26，=∴在Rt中，ACACO26cos4523，===∴在Rt中，CFOCcosOCF23cos303，===∵⊥CD，∴CD=CF=6．【點睛】本題主要考查了圓的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角相等，垂徑定理以及解直角三角形的方法．x=0x=225.【答案】（1）或0011a?（2）a2或3【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)的運用，（1）把點代入計算即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式可得對稱軸為?=1，分類討論：當?>0時，圖像開口向上，當x1時，y隨xa0x1時，yx隨的增大而減小，的增大而增大，離對稱軸越遠，值越大；當，圖像開口向下，當離對稱軸越遠，值越?。挥纱思纯汕蠼猓拘?()在拋物線Mx,cy=ax?2ax+c(a0)上，2解：點002?20+c=c∵a0，x=0x=2axx20∴，整理得，(?)=，00∴或；00【小問2y=ax2?2ax+ca0()，解：拋物線∴對稱軸為2a2ax=?=1，y=c?a，則頂點坐標為c?a)當?=1時，，當?>0時，圖像開口向上，當x1時，2aa+10yx隨的增大而增大，離對稱軸越遠，值越大，∵?>0，則，∵2m3，∴點A在對稱軸左邊，點B在對稱軸右邊，且在點C右邊，A?2a,y∴點()關(guān)于對稱軸的點(+)A2ay，112a+2?1a+1?1∴，a+1?1m?1解得，a2；當a0，圖像開口向下，當x1時，yx隨的增大而減小，離對稱軸越遠，值越小，0a+12∴，?2aa+1131a?解得，；13綜上所述，a2或1a?．26.【答案】（1）證明過程見詳解PQ=2PN（2）①作圖見詳解；②）根據(jù)等腰三角形三線合一即可求證；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可；②延長到點E，使得，連接，證明見詳解=AQ，AE，可證()，可得≌BNPSASAE=BP，NAE=NBP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)可證明)，可得==，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和可得≌AQBP，CAQCBPEAP==135)PQ=PE=2，由此即可求≌，可證，可得，且解．【小問1證明：如圖所示，連接，∵=，點N是??的中點，∴CN是線段??的垂直平分線，∵APBP，點是??的中點，=N∴是線段??的垂直平分線，∵線段??的垂直平分線是一條直線，∴點，，P三點共線；【小問2解：①根據(jù)題意，作圖如下，②如圖所示，延長到點E，使得=，連接AQ，AE，∵點N是??中點，∴AN=BN，且ANE=BNPNE=NP，()，≌BNPSAS∴=，NAE=NBP，∴∵∴∴ACB=PCQ=90，ACQ+ACP=ACP+BCP=，ACQ=BCPAC=，CQ=CP，，且)，≌∴∴∴AQ=BP，CAQ=CBP，=，∵四邊形ACBP中，ACB=90APB=，CAB+CBP=?+=()∴∴∴在，CAP+CAQ=，PAQ=360?CAP+CAQ=?=()，中，=，∴+=180?=?=，PAB+NAE==PAQ=AQ，=，∴∴，且)，≌PQ=PE=2，∴∴，且PQ=2PN．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理的運用，掌握等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．P,P27.【答案】（1）23?1+3?1+3,（2）（3）22430t3【分析】（1）由題意得：OM=3,ON1，可求出==2+2=2，=30,ONM=60，根據(jù)題意作出線段類變換后得到的圖形即可求解；（2）作圖可得點A(?1,0)關(guān)于直線y=x(?)B1(x,y)，根據(jù)的對稱點為，設“變換點”P的坐標為變換可得是等邊三角形，據(jù)此即可求解；x==?=?（3）得到作類變換：將軸作關(guān)于直線y3x的對稱直線為直線y3x，再將直線y3x繞點(后的直線為y()順時針旋轉(zhuǎn)Q2,0軸繞點Q0)順時針旋轉(zhuǎn)=3xⅡ類變換，將x后的直線為y=?x+23，再將直線y=?x+23作關(guān)于直線y=?3x的對稱直線為直線()Ⅱ類變換后的對應點為，由P在內(nèi)，y=3，記軸任意一點為xPm,0P,PCHsin604=3x有交點，當y=3x相切時，記切點為H，此時OC==3，必須與直線y與直線34故t3，當點P,C與點O重合時，則P,P交于一點，即為直線y=3x與直線y=3的交點，此3P,P時t=0，若t=0時，此時不論點P如何運動，點不可能同時在內(nèi)；當t0時，此時不論點P43P,P0tt內(nèi)，綜上，的取值范圍是3如何運動，點不可能同時在．【小問1解：由題意得：OM=3,ON1=∴=2+2=2，1cosMNO=∴，2∴，=30=如圖所示：M?3,0)(M(3,0