機械設(shè)計基礎(chǔ)（第5版）課件：嚙合傳動

嚙合傳動齒輪傳動

第一節(jié)齒輪傳動概述一、齒輪傳動的歷史沿革

摩擦傳動，傳遞力矩較小，存在相對滑動，無法實現(xiàn)精確傳動，發(fā)展出齒輪傳動。

二、齒輪傳動的類型、特點及應(yīng)用齒輪—齒條齒輪傳動平行軸傳動直齒輪外嚙合內(nèi)嚙合齒輪—齒條斜齒輪外嚙合內(nèi)嚙合人字齒輪傳動相交軸傳動錐齒輪直齒曲齒交錯軸傳動斜齒輪蝸桿—蝸輪1．齒輪傳動的類型

齒輪傳動的分類a)外嚙合直齒輪b)內(nèi)嚙合直齒輪c)直齒輪-直齒條嚙合d)外嚙合斜齒輪e)人字齒輪f)直齒錐齒輪g)斜齒錐齒輪

h)螺旋齒輪i)蝸桿-蝸輪2．齒輪傳動的特點及應(yīng)用特點

優(yōu)點：①

能保證恒定的瞬時傳動比；②

傳遞的載荷與速度范圍廣；③結(jié)構(gòu)緊湊；④效率高；⑤工作可靠、壽命長；⑥可以傳遞空間任意兩軸間的運動與動力。

缺點是：①對制造及安裝精度要求較高；②需專用機床制造，成本高；③不宜用于大中心距傳動；④精度低時振動、噪聲大。廣泛用于機械、冶金、礦山、石油、化工以及航空航天等領(lǐng)域中。應(yīng)用三、對齒輪傳動的基本要求1.傳動平穩(wěn)2.保證預(yù)期壽命在預(yù)期使用壽命內(nèi)，不發(fā)生任何形式的失效。第二節(jié)漸開線及漸開線齒輪一、漸開線1．漸開線的形成（1）基圓（2）發(fā)生線（3）漸開線rb—基圓半徑

rk—漸開線上k點的回轉(zhuǎn)半徑。

漸開線的形成：直線BK沿一圓周作純滾動時，直線上任意點K的軌跡AK，就是該圓的漸開線，這個圓稱為漸開線的基圓，基圓半徑用rb表示，直線BK稱為漸開線的發(fā)生線。

（2）漸開線上任一點的法線必與基圓相切。

BK為漸開線上任一點K處的法線。（3）發(fā)生線與基圓的切點B是漸開線上K點的曲率中心，BK是K點的曲率半徑。K點越接近基圓，其曲率半徑越小，曲率越大。

發(fā)生線在基圓上滾過的一段長度等于基圓上相應(yīng)被滾過的圓弧長度。（1）2．漸開線的特性o漸開線的形成（4）漸開線的形狀取決于基圓的大小。rb∞時，漸開線為直線，即直齒齒條的齒形。（5）基圓以內(nèi)無漸開線。

基圓大小對漸開線形狀的影響3．漸開線齒廓的壓力角vFαFcosα

壓力角是物體所受合力的方向與物體運動方向間的夾角。

漸開線上任一點法向壓力的方向線與該點速度方向線所夾的銳角稱為該點的壓力角。

壓力角αk的大小隨K點的位置而變化，基圓上的壓力角等于零，k點距圓心越遠(yuǎn)，則壓力角越大。漸開線的形成二、漸開線齒輪

以漸開線為齒廓的齒輪稱為漸開線齒輪，輪齒兩側(cè)齒廓是由同一基圓上展開的兩條反向漸開線。1．齒輪各部分名稱1）齒頂圓da2）齒根圓df3）分度圓d4）齒頂高h(yuǎn)a

、齒根高h(yuǎn)f、全齒高h(yuǎn)=ha+hf5）齒厚sr

、齒槽寬er

、齒距pr=sr+er

2．齒輪的基本參數(shù)（1）齒數(shù)：z（z1

、z2）（2）模數(shù)：m分度圓周長πd=pz

如分度圓直徑d為無理數(shù)，將不便于齒輪的設(shè)計、制造和互換使用。故人為規(guī)定：

模數(shù)是齒輪幾何尺寸計算的基礎(chǔ)，模數(shù)越大，齒輪與輪齒的尺寸越大，齒輪的抗彎曲能力越強。模數(shù)值已標(biāo)準(zhǔn)化，見表9-1，優(yōu)先選用第一系列數(shù)值。

基本參數(shù)有五個，即齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)

、頂隙系數(shù)

。3）標(biāo)準(zhǔn)壓力角α

壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值是14.5°、20°、25°，其中20°壓力角最常用。分度圓：具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。4）齒頂高系數(shù)ha*ha=ha*m5）頂隙系數(shù)c*hf=(ha*+c*)m

齒頂高系數(shù)

和頂隙系數(shù)

均為標(biāo)準(zhǔn)值。正常齒ha*=1c*=0.25

短齒ha*=0.8c*=0.3標(biāo)準(zhǔn)齒輪是指

m、α

、

、

均為標(biāo)準(zhǔn)值，且

e=s的齒輪。、、、

3．外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算（表9-2）1）2）3）4）5）6）7）

第三節(jié)一對漸開線齒輪的嚙合一、齒廓嚙合基本定律

齒輪傳動的基本要求之一是能保證瞬時傳動比恒定，齒廓的形狀符合什么條件，才能保證齒輪傳動的瞬時傳動比恒定？齒廓嚙合基本定律

兩嚙合齒輪的齒廓C1和C2在任意點K嚙合的情況。設(shè)兩輪的角速度分別為ω1和ω2，則齒廓C1上K點的速度

，齒廓C2上K點的速度。，齒廓嚙合基本定律△Kab∽△KO2Z

△O1O2Z∽△O1PK瞬時傳動比為

齒輪安裝后，中心距O1O2為定長，所以只要P為定點，則齒輪傳動比恒定不變。

齒廓嚙合基本定律：兩齒廓在任何點接觸，過接觸點所作兩齒廓的公法線必須與兩齒輪中心連線交于一定點。

P點稱為節(jié)點，過節(jié)點所作的圓稱為節(jié)圓。配對工作兩齒輪的節(jié)圓相切純滾，兩齒輪在節(jié)點處的線速度相等。共軛齒廓凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓有：漸開線、擺線、圓弧。

漸開線齒輪容易制造、安裝方便，故大多數(shù)齒輪均以漸開線作為齒廓曲線。二、漸開線齒廓的嚙合特性1．漸開線齒廓能保證恒定的傳動比證明：

兩漸開線齒廓c1、c2在任一點k接觸，N1N2為過k點兩齒廓的公法線。由漸開線的性質(zhì)2知，公法線同兩齒輪的基圓均相切，N1N2是兩輪基圓的內(nèi)公切線。

一對齒輪裝配后，其中心固定，基圓為定圓。兩固定圓在同一方向的公切線只有一條，故N1N2

和O1O2是兩條固定直線，只有一個交點，即節(jié)點P。故漸開線齒輪符合齒廓嚙合基本定律。傳動比△O1N1P∽△O2N2P即：2．漸開線齒輪的嚙合線及嚙合角嚙合線

齒輪傳動過程中，齒廓嚙合點的軌跡稱為嚙合線。因為不論兩漸開線齒廓在何點嚙合，該嚙合點必在N1N2線上，因此，N1N2線稱為漸開線齒輪傳動的理論嚙合線。N1N2發(fā)生線公法線內(nèi)公切線壓力線嚙合線嚙合角

嚙合線與兩齒輪節(jié)圓的公切線

tt的夾角

α′

稱為嚙合角。由于嚙合線與兩齒廓接觸點的公法線重合，所以嚙合角等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角。3．漸開線齒輪傳動的可分離性

漸開線齒輪加工后，其基圓大小已確定，兩輪的實際中心距與設(shè)計中心距略有偏差，其傳動比也不受影響。這一特性稱為漸開線齒輪傳動的可分離性，具有重要的實際意義。小結(jié)：

五圓齒頂圓齒根圓分度圓基圓節(jié)圓二角壓力角嚙合角

單個齒輪只有分度圓和壓力角，只有一對齒輪嚙合時，才產(chǎn)生節(jié)圓和嚙合角。

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時，齒輪的節(jié)圓和分度圓重合，嚙合角與壓力角相等。三、漸開線齒輪正確嚙合的條件以一對輪齒嚙合過程可知，在任何位置嚙合時，它們的嚙合點都應(yīng)在嚙合線N1N2，前一對輪齒在嚙合線上的K點嚙合時，后一對輪齒必須在嚙合線上的K′點進(jìn)入嚙合，KK′為齒輪1和齒輪2的法向齒距，即pn1＝pn2。由漸開線性質(zhì)知法向齒距pn與基圓齒距相等pb。則pb1＝pb2。pb1＝p1cosα1＝πm1cosα1m1cosα1＝m2cosα2正確嚙合的條件：pb2＝p2cosα2＝πm2cosα2四、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件

一對輪齒從開始嚙合到終止嚙合時，其分度圓上一點所轉(zhuǎn)過的弧長DC稱為嚙合弧，嚙合弧與分度圓齒距p的比值稱為重合度ε。連續(xù)傳動的條件：漸開線齒輪的嚙合過程

傳動比中心距

重合度表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)。重合度越大，同時參與嚙合的齒對數(shù)越多，傳動越平穩(wěn)，每對輪齒分擔(dān)的載荷也越小，齒輪的承載能力越高。

考慮到制造和安裝的誤差，為了確保齒輪能夠連續(xù)傳動，應(yīng)使重合度大于1。在一般機械制造業(yè)中，ε≥1.4；在汽車與拖拉機行業(yè)中，ε≥1.1～1.2；在金屬切削機床制造業(yè)中，ε≥1.3。ε＝1.3表示30％的時間為兩對齒嚙合，其余70％的時間為一對齒嚙合。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的重合度可按下式近似計算第四節(jié)漸開線齒輪輪齒的加工和根切現(xiàn)象一、輪齒的加工方法

齒輪輪齒的加工方法：切削加工、鑄造、模鍛、熱軋、冷軋、粉末冶金等方法，最常用的是切削加工方法。

1．仿形法

仿形法切制齒輪a）圓盤銑刀b）指狀銑刀加工方法簡單，成本低。但生產(chǎn)率低，加工精度低，常用于修配、單件及小批量生產(chǎn)。2．展成法

展成法加工輪齒的原理是保持刀具和輪坯之間按漸開線齒輪嚙合的運動關(guān)系切制輪齒。加工精度高，生產(chǎn)率高，但需用專用機床。（1）插齒齒輪插刀齒條插刀（2）滾齒二、根切現(xiàn)象及避免根切的方法1．根切現(xiàn)象（1）根切

用展成法加工齒輪時，若被切齒輪的齒數(shù)太少，則切削刀具的齒頂就會將輪齒根部切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。（2）根切的危害

輪齒發(fā)生根切后，齒根厚度減薄，輪齒的抗彎曲能力下降，重合度減小，影響傳動的平穩(wěn)性，故必須設(shè)法避免。根切現(xiàn)象2．避免根切的措施（1）限制齒輪的最少齒數(shù)當(dāng)α=200

，時：Zmin=17當(dāng)α=200

，時：Zmin=14（2）采用變位齒輪x—變位系數(shù)xm—刀具移距量齒輪的變位第五節(jié)齒輪傳動的失效形式及計算準(zhǔn)則一、齒輪傳動的失效形式

齒輪傳動的失效主要發(fā)生在輪齒。1．輪齒折斷斷齒形式過載折斷疲勞折斷預(yù)防措施：①②

減小應(yīng)力集中，使齒根圓角r≥0.4mm；③降低齒面粗糙度；④加大模數(shù)⑤通過熱處理提高齒芯的韌性；⑥對齒根進(jìn)行強化處理。2．齒面磨損磨損類型磨粒磨損研磨磨損

齒面磨損后，齒形改變，引起沖擊、振動和噪聲，使齒厚減薄，發(fā)生斷齒。預(yù)防措施：①改善潤滑和密封條件；②提高齒面硬度，降低齒面粗糙度。3．齒面點蝕

齒面點蝕是齒面受接觸應(yīng)力的反復(fù)作用，使齒面形成麻坑，使輪齒嚙合惡化，傳動不平穩(wěn)。

齒面疲勞點蝕首先出現(xiàn)在節(jié)線附近的齒根表面上，繼而擴展到整個齒面。齒面疲勞點蝕是閉式傳動齒輪的主要失效形式。預(yù)防措施：①②提高齒面硬度；③使用黏度大的潤滑油。4．齒面膠合

齒面膠合是高速、重載、潤滑不良的閉式傳動齒輪的主要失效形式。膠合使齒面破壞，加大振動和噪聲。

瞬時高溫使齒面發(fā)生粘著，隨著相對運動，齒面上的金屬纖維被撕落。膠合多發(fā)生在相對滑動速度較大的齒頂和齒根部。預(yù)防措施：①減小模數(shù)m,降低齒高h(yuǎn);②提高齒面硬度；③采用極壓潤滑油；④采用變位齒輪，減小齒面滑動速度。5．齒面塑性變形

主動輪輪齒在節(jié)線附近產(chǎn)生凹槽。

從動輪輪齒在節(jié)線附近產(chǎn)生凸棱。齒面在摩擦力的作用下產(chǎn)生塑性變形。

齒面塑性變形主要發(fā)生在齒面較軟、載荷較大時，或低速、重載、起動頻繁的傳動中。預(yù)防措施：①提高齒面硬度；②采用粘度高的潤滑油。二、齒輪傳動的計算準(zhǔn)則

齒輪傳動的計算準(zhǔn)則取決于失效形式，由于目前對齒面磨損、膠合和塑性變形尚無成熟的計算方法，通常只按齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度計算。1．閉式軟齒面齒輪傳動（配對齒輪之一的齒面硬度≤350HBS）

主要失效形式是齒面疲勞點蝕，其次是輪齒疲勞折斷。

先按齒面接觸疲勞強度設(shè)計，再校核齒根彎曲疲勞強度。2．閉式硬齒面齒輪傳動（配對齒輪的齒面硬度均≥350HBS）主要失效形式是輪齒疲勞折斷，其次是齒面疲勞點蝕。先按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計，再校核齒面接觸疲勞強度。3．開式齒輪傳動

主要失效形式是齒面磨損，磨損使輪齒減薄，易發(fā)生斷齒。磨損的速率大于點蝕的速率，故開式齒輪傳動不會發(fā)生點蝕破壞。

開式齒輪傳動只按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計，考慮由于磨損對輪齒彎曲強度的削弱，將計算模數(shù)加大（10~15）%。第六節(jié)

齒輪的常用材料、精度選擇1．鍛鋼

鍛鋼機械性能好，重要的中、小尺寸齒輪多采用鍛鋼制造。（1）軟齒面齒輪（齒面硬度≤350HBS）先進(jìn)行熱處理（正火或調(diào)質(zhì)），后切齒。常用材料：35、45等碳鋼，及40Cr、35SiMn等合金鋼。

齒輪材料的基本要求：齒面要硬、齒芯要韌，并具有良好制造工藝性。一、齒輪的常用材料制造齒輪的材料有碳鋼、合金鋼、鑄鐵和非金屬材料等，一般多用鍛鋼，大直徑齒輪不宜鍛造，可采用鑄鋼或鑄鐵。2．鑄鋼

當(dāng)齒輪直徑d>(400~600)mm時，結(jié)構(gòu)復(fù)雜或受鍛壓設(shè)備限制不宜采用鍛壓毛坯時，常用鑄鋼。

鑄鋼強度高、耐磨性好，但會產(chǎn)生鑄造內(nèi)應(yīng)力，應(yīng)采取正火、回火等措施消除內(nèi)應(yīng)力。常用材料：ZG270—500、ZG340—640、ZG40Mn、ZG40Cr等。（2）硬齒面齒輪（齒面硬度≥350HBS）先切齒，后進(jìn)行表面熱處理。常用材料：20Cr、20CrMnTi、20MnB表面滲碳淬火。45、35SiMn、40Cr、42SiMn表面淬火。3．鑄鐵

鑄鐵的鑄造性能和切削性能好，抗點蝕、抗膠合能力強，價廉。但抗彎強度低，沖擊韌性差。常用于低速、輕載、工作平穩(wěn)，對尺寸和重量無嚴(yán)格要求的場合。常用材料：灰鑄鐵：HT200~HT350

球墨鑄鐵：QT400—15、QT500—7、QT600—34．非金屬材料常用材料；尼龍、膠木、聚四氟乙烯。多用于制造小齒輪，與金屬齒輪配對使用。齒輪材料的選擇：二、齒輪材料的選擇原則（1）齒輪材料必須滿足工作條件。如飛行器上的齒輪，選用合金鋼；礦山機械中的齒輪一般選鑄鋼或鑄鐵；辦公機械的齒輪常選工程塑料。（2）考慮齒輪尺寸的大小、毛坯成型方法和制造工藝。大尺寸的齒輪一般選鑄鋼或鑄鐵材料；中等尺寸的齒輪選鍛鋼；尺寸小、要求不高的齒輪選圓鋼作齒輪材料。（3）高速、重載、沖擊載荷下工作的齒輪常選合金鋼。（4）盡量選擇物美價廉的材料。合金鋼價格高，應(yīng)慎重選用。三、齒輪傳動的精度等級及其選擇

設(shè)計齒輪傳動時，應(yīng)合理選擇齒輪的精度等級。國標(biāo)（GB/T10095.1-2008）將單個漸開線圓柱齒輪同側(cè)齒面的精度規(guī)定為0~12級，0級最高，12級最低，常用6、7、8、9級。機器名稱精度等級機器名稱精度等級汽輪機3~6拖拉機6~8金屬切削機床3~8通用減速器6~8航空發(fā)動機4~8鍛壓機床6~9輕型汽車5~8起重機7~10載重汽車7~9農(nóng)業(yè)機械8~11

各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍見下表，直齒圓柱齒輪精度等級與圓周速度的關(guān)系見表9-5。第七節(jié)

直齒圓柱齒輪傳動的強度計算

一、受力分析

1．力的大小

①

圓周力

在主動輪上為阻力，它與其轉(zhuǎn)動方向相反，在從動輪上為驅(qū)動力，與其轉(zhuǎn)動方向相同。Ft1Ft2Fr1Fr2v2．力的方向②

徑向力

分別沿半徑指向各自輪心。二、齒面接觸疲勞強度計算1．計算依據(jù)

一對齒輪嚙合傳動時，齒面間的接觸應(yīng)力用彈性力學(xué)的赫茲公式計算。E—兩圓柱體的綜合彈性模量b—兩圓柱體的接觸寬度；ρ—接觸處的綜合曲率半徑，分別用于外嚙合和內(nèi)嚙合。節(jié)點處的接觸應(yīng)力和曲率半徑

由于節(jié)點P附近同時嚙合的齒對數(shù)少，兩齒廓相對滑動速度小，不易形成油膜，摩擦力大，故點蝕常發(fā)生在節(jié)點附近，故，通常以節(jié)點P處計算齒輪的接觸應(yīng)力。

將一對齒輪在節(jié)點的嚙合轉(zhuǎn)換成兩圓柱體的接觸，用赫茲公式計算節(jié)點處的接觸應(yīng)力。兩齒輪在節(jié)點處的曲率半徑節(jié)點處的綜合曲率半徑(9-14a)節(jié)點處的接觸應(yīng)力和曲率半徑2．齒輪傳動的計算載荷計算載荷：Fc=KFnK=1.3~1.6

齒輪相對軸承對稱布置時取小值，非對稱布置時取大值。載荷系數(shù)：在實際傳動中，考慮齒輪制造、安裝的誤差，軸、軸承和輪齒的變形；原動機與工作機特性不同，會產(chǎn)生附加動載荷，使法向載荷增大；載荷在同時嚙合的齒對間、各對齒的齒寬上分布不均勻。計算齒輪傳動的強度時應(yīng)將上式中的Fn用計算載荷Fc替代。校核公式令b=ψdd1代入得：設(shè)計公式3．計算公式

③一對嚙合齒輪，在嚙合處的接觸應(yīng)力值相等，通常取大齒輪的[σH2]。]。①齒輪的齒寬：一般取小齒輪比大齒輪寬5～10mm。

②當(dāng)配對齒輪材料改變時，公式中系數(shù)670的替換值由表9-6查取。4.參數(shù)選擇1)T1—小齒輪的轉(zhuǎn)矩;Nmm2)b—齒輪的工作寬度;mmb=b2（實際工作齒寬）3)ψd—齒寬系數(shù)，ψd=b/d1,軟齒面齒輪：

齒輪相對軸承對稱布置并靠近軸承時，ψd=0.8~1.4。

齒輪不對稱布置或懸臂布置時：軸的剛度較大，ψd=0.6~1.2。

軸的剛度較小，ψd=0.4~0.9三、齒根彎曲疲勞強度計算

1．計算依據(jù)

輪齒可視為懸臂梁，在齒根危險截面產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大。齒根危險截面的位置用30°切線法確定，為簡化計算，假定全部載荷

都作用于齒頂。2．計算公式校核公式

設(shè)計公式由于兩齒輪的齒數(shù)不等，故其齒形系數(shù)、彎曲應(yīng)力和許用彎曲應(yīng)力也不相等，計算時，取

1．配對工作的大、小兩齒輪的彎曲強度不等，均需作彎曲疲勞強度驗算。

2．使用彎曲疲勞強度設(shè)計式時，應(yīng)分別計算和，以其中較大者代入計算。

3．為齒形系數(shù)，其值只與齒形有關(guān)，而與模數(shù)無關(guān)。YF值見表9-7。2．齒數(shù)z四、設(shè)計參數(shù)的選擇1．傳動比i②閉式硬齒面齒輪、開式齒輪和鑄鐵齒輪傳動，為保證輪齒具有足夠的彎曲強度，宜取較小的齒數(shù)

和較大的模數(shù)，一般取=17～20。

單級傳動的傳動比i不宜過大，否則會造成大、小齒輪尺寸懸殊，使整個傳動外廓尺寸過大，一般i≤6。當(dāng)i過大時，應(yīng)采用多級傳動。①閉式軟齒面齒輪傳動，在滿足彎曲強度的條件下，應(yīng)取較多的齒數(shù)

和較小的模數(shù)，這樣可以增大重合度，提高傳動的平穩(wěn)性，節(jié)省制造費用，一般取=20～40。③承受變載荷的齒輪傳動以及開式齒輪傳動，為使輪齒磨損均勻、減小或避免傳動中的振動，應(yīng)使兩輪齒數(shù)互為質(zhì)數(shù)。對開式傳動：取

ψd=0.3～0.5。3．齒寬系數(shù)

當(dāng)載荷一定時，

ψd值大，b值也大，齒輪承載能力高。但b過大，會引起載荷沿齒寬分布不均而產(chǎn)生偏載，導(dǎo)致輪齒折斷。②硬齒面，

ψd的數(shù)值應(yīng)降低一倍。對閉式傳動：

①軟齒面，齒輪相對于軸承對稱布置時，取ψd=0.8～1.4；齒輪不對稱布置或懸臂布置且軸剛性較大時，取ψd=0.6～1.2；軸剛性較小時，取

ψd=0.4～0.9。

斜齒圓柱齒輪傳動第八節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒圓柱齒輪傳動的特點1．直齒圓柱齒輪傳動的特點

一對直齒圓柱齒輪在嚙合過程中，接觸線為平行于軸線的直線，在進(jìn)入或退出嚙合時，相嚙合的輪齒沿整個齒寬同時進(jìn)入或同時退出嚙合；輪齒上的作用力突然加上或突然卸去。這種接觸方式使齒輪傳動產(chǎn)生振動、沖擊和噪聲，不適宜高速、重載傳動。2．斜齒圓柱齒輪傳動的特點

斜齒圓柱齒輪在嚙合過程中，接觸線不與軸線平行，在進(jìn)入或退出嚙合時，接觸線由短逐漸變長，又逐漸縮短。這一嚙合特點改變了直齒輪突然進(jìn)入及突然退出嚙合的缺點，因此，提高了傳動的平穩(wěn)性和承載能力，在高速、重載齒輪傳動中應(yīng)用廣泛。

3．輪齒的螺旋線方向及軸向力

斜齒輪在工作時會產(chǎn)生軸向力，增加軸和軸承的受力，設(shè)計時應(yīng)限制分度圓螺旋角。

輪齒的螺旋線方向a)左旋b)右旋c)傳動簡圖

人字齒輪強度高，傳動平穩(wěn)，適宜傳遞大功率，常用于重型機械。但加工困難，成本較高。兩個方向的軸向力互相抵消。當(dāng)人字齒輪做成整體式時，中間須留退刀槽。也可由兩個輪齒旋向相反的斜齒輪組成。人字齒輪二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算1．基本參數(shù)

端面—與齒輪軸線垂直的平面。

法面—垂直于輪齒方向的平面。

端面齒形為漸開線，其法面參數(shù)與刀具相同，法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。

端面參數(shù)與法面參數(shù)關(guān)系。分度圓柱展開圖端面齒高與法面齒高相同，法面的為標(biāo)準(zhǔn)值。2．正確嚙合條件“+”—內(nèi)嚙合、“-”—外嚙合。斜齒輪的齒高無論從端面或法面看都是相同的。ha=h*anmn=h*atmthf=(h*an+c*n)mn=(h*at+c*t)mt3．幾何尺寸計算

因為法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，尺寸計算時，應(yīng)熟練掌握法面參數(shù)與端面參數(shù)的換算。

斜齒輪在端面上相當(dāng)于直齒輪，故斜齒輪的幾何尺寸計算，只需將端面參數(shù)代入直齒輪的尺寸計算公式即可，見表9-8。三、斜齒圓柱齒輪傳動的重合度斜齒輪的輪齒與輪軸方向成一傾斜角，所以使齒輪傳動的嚙合區(qū)增大了一段，如與斜齒輪端面齒廓相同的直齒圓柱齒輪的重合度為

，則斜齒輪的重合度為：B為齒輪寬度。四、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)和最少齒數(shù)1．當(dāng)量齒輪

斜齒圓柱齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)在法面，用仿形法切制斜齒輪選刀及進(jìn)行齒輪強度計算時均須知道其法面齒形。

過斜齒圓柱齒輪分度圓柱上某一輪齒的P點作該輪齒的法面n-n,該法面與齒輪分度圓柱的交線為一橢圓。長軸半徑：短軸半徑：斜齒輪的當(dāng)量齒輪2．當(dāng)量齒數(shù)3．斜齒圓柱齒輪不根切的最少齒數(shù)

正常齒制的標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)可由其當(dāng)量齒輪的最少齒數(shù)求得。五、斜齒圓柱齒輪傳動設(shè)計⒈斜齒圓柱齒輪傳動的受力分析

作用在輪齒上的法向力

可分解為圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。大?。篎t、Fr與直齒輪相同F(xiàn)a1由左、右手定則確定方向：

2．斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算

（1）齒面接觸疲勞強度計算

斜齒輪傳動的強度計算的基本原理與直齒輪傳動相同，其強度計算公式是按輪齒的法面并考慮斜齒輪傳動特點（重合度大、接觸線較長等）。校核公式

設(shè)計公式

配對齒輪材料改變時，系數(shù)610的替換值由表9-9查取。（2）齒根彎曲疲勞強度計算校核公式

設(shè)計公式

、

各符號的含義和單位與直齒圓柱齒輪相同。其中齒形系數(shù)YF按斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)zv由表9-7查得；β為分度圓螺旋角；許用應(yīng)力［σH］、［σF］值見表9-3。錐齒輪傳動

第九節(jié)錐齒輪傳動

錐齒輪傳動是用來傳遞空間兩相交軸之間的運動和動力，通常軸交角

=

1+

2=90°。

圓柱齒輪：有基圓柱、分度圓柱、頂圓柱、根圓柱。

圓錐齒輪：有基圓錐、分度圓錐、頂圓錐、根圓錐。錐齒輪有：直齒、斜齒、曲齒等，常用為直齒。

錐齒輪傳動相當(dāng)于一對節(jié)圓錐作相切純滾動，輪齒分布在圓錐體上，錐齒輪的齒廓從大端到小端逐漸收縮。傳動比：

一、直齒錐齒輪傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸

錐齒輪的輪齒從大端向小端逐漸收縮，其大、小端齒厚、齒高和模數(shù)等參數(shù)均不相同，為了便于尺寸計算和測量，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定取大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。

標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪傳動，其各部分的名稱和幾何尺寸計算公式見表9-12。特點：1．各圓標(biāo)在端面上。2．齒形在背錐上。參數(shù)：m（表9-11）α=20°二、錐齒輪齒廓的形成、背錐和當(dāng)量齒輪1．錐齒輪的齒廓形成

錐齒輪的齒廓是發(fā)生面在基圓錐上作純滾動時形成的球面漸開線。a)圓柱齒輪b)錐齒輪c)球面漸開線2．背錐和當(dāng)量齒輪

圓錐齒輪的齒形為球面漸開線，但球面不能展成平面，給設(shè)計和制造帶來很大困難。需將球面漸開線用一個與其近似的錐面上的漸開線代替。背錐和當(dāng)量齒輪錐齒輪大端背錐展開后為一扇形齒輪，補全后為一假想圓柱齒輪，其模數(shù)和壓力角為錐齒輪大端背錐面齒廓的模數(shù)和壓力角，該圓柱齒輪稱為錐齒輪的當(dāng)量齒輪。3．當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒數(shù)zv：當(dāng)量齒輪分度圓直徑dv：zmin=zvmincosδ=17cosδ不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：兩輪大端模數(shù)和大端壓力角分別相等，且為標(biāo)準(zhǔn)值。正確嚙合條件：三、直齒錐齒輪傳動設(shè)計

直齒錐齒輪大、小端的齒形不同，大端輪齒的強度高，小端輪齒的強度低，故強度計算應(yīng)以齒寬中點處平均分度圓作為計算依據(jù)，輪齒的受力分析在齒寬中點平均分度圓上。1．錐齒輪傳動的受力分析

作用在主動錐齒輪齒面上的法向力Fn1，可以分解為三個分力，即圓周力Ft1、徑向力Fr1和軸向力Fa1。力的大小指向輪心小端指向大端主動輪：與n1反向從動輪：與n1同向力的方向

3．錐齒輪傳動的強度計算

（1）齒面接觸疲勞強度設(shè)計公式：校核公式：若配對材料改變時，用表9-13中的值替換。齒寬系數(shù)：（2）齒根彎曲疲勞強度計算校核公式：設(shè)計公式：參數(shù)選擇：①YF—齒形系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cosδ由表9-7查取。②dm1—平均分度圓直徑，③mm—平均分度圓的模數(shù)。4．設(shè)計圓錐齒輪的注意事項：

1.傳動比不宜過大，否則不便加工。（模鍛）

2.直齒圓錐齒輪的加工精度較低，故效率較低，不宜用于高速大功率傳動。傳遞高速大功率時應(yīng)采用曲齒圓錐齒輪。

3.一對圓錐齒輪中總有一個需懸臂安裝，要保證支承剛性。

4.安裝時要保證兩錐頂相聚于一點，設(shè)計軸系結(jié)構(gòu)時要有調(diào)整環(huán)節(jié)。一般：i=2~3。第十節(jié)

齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計

齒輪傳動的強度和幾何尺寸計算，只能確定其基本參數(shù)和一些主要尺寸，而輪緣、輪輻、輪轂等結(jié)構(gòu)形式和尺寸，需要通過結(jié)構(gòu)設(shè)計來確定。齒輪軸：齒輪軸剛性大，但軸必須與齒輪用同一種材料，且齒輪軸制造工藝復(fù)雜，損壞時將同時報廢而造成浪費。所以當(dāng)

e

值大于上述尺寸時，一般將齒輪與軸分開制造，見圖9-38。e≤(2~2.5)mne≤1.6m

實心式：當(dāng)da≤160mm時，采用實心式結(jié)構(gòu)當(dāng)da＜500mm時，采用腹板式結(jié)構(gòu)。腹板上開孔數(shù)量按結(jié)構(gòu)尺寸大小確定。腹板式：Da>300mm的鑄造圓錐齒輪，可做成帶加強筋的腹板式結(jié)構(gòu)。當(dāng)da>500mm時，應(yīng)采用鑄造輪輻式結(jié)構(gòu)。輪輻剖面為“+”形或橢圓形。鑄造輪輻式結(jié)構(gòu)鑄造圓錐齒輪蝸桿傳動

第十一節(jié)蝸桿傳動一、蝸桿傳動的類型和特點

蝸桿傳動由蝸桿和蝸輪組成，用于傳遞空間兩交錯軸間的旋轉(zhuǎn)運動和動力，一般兩軸的交錯角Σ=90°。

蝸桿傳動通常為蝸桿作主動件的減速傳動。1．蝸桿傳動的類型阿基米德蝸桿法面直廓蝸桿

圓柱蝸桿普通圓柱蝸桿漸開線蝸桿錐面包絡(luò)蝸桿圓弧圓柱蝸桿環(huán)面蝸桿傳動

蝸桿沿軸線的形狀是以凹圓弧為母線的旋轉(zhuǎn)曲面。嚙合時蝸桿包著蝸輪，蝸輪也包著蝸桿，同時嚙合齒對多，承載能力高，約為阿基米德蝸桿傳動的2~4倍。錐蝸桿傳動

蝸桿為截錐體，在節(jié)錐上分布有等導(dǎo)程的螺旋齒。同時接觸點多，重合度大，承載能力高。側(cè)隙便于控制和調(diào)整?？勺鲭x合器用。

本章只介紹普通圓柱蝸桿傳動。3．蝸桿傳動的特點優(yōu)點：

①

結(jié)構(gòu)緊湊，傳動比大（動力傳動時i=7～80，分度傳動時，i可達(dá)1000）；②

傳動平穩(wěn)，噪聲低；

③當(dāng)蝸桿導(dǎo)程角小于嚙合面的當(dāng)量摩擦角時，可實現(xiàn)自鎖。缺點：

①

由于蝸桿傳動為交錯軸傳動，其齒面相對滑動速度

大（圖9-42），摩擦、磨損大，發(fā)熱大，傳動效率低，不宜用于大功率（一般不超過100kW）長期連續(xù)工作的場合；②需要貴重金屬（如青銅）來制造蝸輪齒圈，成本高等。

蝸桿傳動廣泛用于各種機械、冶金、石油、礦山及起重設(shè)備中。二、圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸計算1．蝸桿傳動的主要參數(shù)

通過蝸桿的軸線作垂直于蝸輪軸線的平面，稱為蝸桿傳動的中間平面。在中間平面內(nèi)，蝸桿傳動相當(dāng)于齒輪與齒條嚙合傳動，故蝸桿傳動中間平面的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。普通圓柱蝸桿傳動a）中間平面圖b）中間平面上蝸桿齒形（1）模數(shù)、壓力角和正確嚙合條件（2）蝸桿分度圓直徑

d1

為限制加工蝸輪刀具的數(shù)量和便于刀具標(biāo)準(zhǔn)化，在標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定對于同一模數(shù)只有幾個對應(yīng)的蝸桿分度圓直徑，見表9-14。（3）蝸桿導(dǎo)程角

γ

導(dǎo)程角小，傳動效率低，當(dāng)γ<ρν時，蝸桿傳動具有自鎖性能。正確嚙合條件（4）傳動比i、蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2蝸桿頭數(shù)z1

z2=iz1。為保證蝸輪輪齒不發(fā)生根切、蝸桿傳動平穩(wěn)和有較高效率，z2≥28。z2越大，蝸輪尺寸越大，蝸桿越長，致使蝸桿剛度降低，動力傳動，一般限制z2≤82。z1=1、2、4、6注意：傳動比z1小，傳動比大，傳動效率低；z1大，傳動效率高，但導(dǎo)程角大，制造困難。通常z1取值為1、2、4、6。z1可根據(jù)傳動比按表9-16選取。蝸輪齒數(shù)z22.幾何尺寸計算普通圓柱蝸桿傳動的主要幾何尺寸計算公式見表9-17。正確嚙合條件：傳動比中心距三、蝸桿傳動的承載能力計算蝸桿傳動的滑動速度相對滑動速度vs由于材料、輪齒結(jié)構(gòu)等因素，蝸桿螺旋齒的強度比蝸輪輪齒的強度高，因此，蝸桿傳動失效通常發(fā)生在蝸輪輪齒上，故一般只對蝸輪輪齒進(jìn)行強度計算。1．蝸桿傳動的失效形式及設(shè)計準(zhǔn)則閉式傳動中，蝸桿副主要失效為齒面膠合和點蝕。通常按齒面接觸疲勞強度設(shè)計，按齒根彎曲疲勞強度校核。由于閉式傳動散熱比較困難，還需作熱平衡計算。開式傳動中，蝸桿副主要失效為齒面磨損和輪齒折斷。只需按齒根彎曲疲勞強度進(jìn)行計算。2

．蝸桿傳動的材料及其選擇

根據(jù)蝸桿傳動的失效形式，要求蝸桿和蝸輪的材料應(yīng)具有較高的強度，良好的減摩性、耐磨性和抗膠合性能。（1）蝸桿

蝸桿一般采用碳鋼或合金鋼制造。對于高速重載蝸桿常用20Cr、20CrMnTi等，經(jīng)滲碳淬火至58~63HRC；或者采用45、40Cr等表面淬火至40~55HRC；不太重要的蝸桿，可采用40或45鋼等，經(jīng)調(diào)質(zhì)處理至220~250HBW。蝸輪一般采用青銅或鑄鐵制造。對滑動速度vs≥3m/s的重要傳動，可采用耐磨性好的鑄造錫青銅（ZCuSn10P1、ZCuSn5Pb5Zn5等；對滑動速度vs≤3m/s的傳動，采用耐磨性稍差，價格便宜的鑄鋁鐵青銅（ZCuAl10Fe3）；對于滑動速度vs＜2m/s，要求不高時，可采用灰鑄鐵（HT150、HT200）。（2）蝸輪4．蝸桿傳動的受力分析大小方向圓周力與相反軸向力左右手螺旋徑向力指向輪心4．蝸桿傳動的強度計算（1）齒面接觸疲勞強度計算

將蝸桿傳動在中間平面的嚙合近似看成斜齒條與斜齒輪的嚙合。根據(jù)赫茲公式，仿照斜齒輪傳動的強度計算并考慮蝸桿傳動的特點。鋼蝸桿配青銅或鑄鐵蝸輪時：校核公式：設(shè)計公式：

求出m2d1后，由表9-14確定m和d1,應(yīng)使表中的m2d1大于計算值。m/mm11.251.622.5d1/mm182022.42028(18)22.4(28)35.5(22.4)28(35.5)45m2d1/mm31831.253551.271.687289.6112142140175221.9281m/mm3.1545d1/mm(28)35.5(45)56(31.5)40(50)71(40)50(63)90m2d1/mm3277.8352.2446.555650464080011361000125015752250m/mm6.3810d1/mm(50)63(80)112(63)80(100)140(71)90(112)160m2d1/mm319582500317544454032537664008960710090001120016000m/mm12.51620d1/mm(90)112(140)200(112)140(180)2