2024-2025學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項訓(xùn)練：線段相關(guān)計算（含答案）

線段相關(guān)計算問題

幾何計數(shù)問題

（23-24七年級下?全國?單元測試）

1.平面內(nèi)6條直線兩兩相交，但僅有3條通過同一點(diǎn)，則截得不重疊線段共（）

A.24條B.21條C.33條D.36條

（黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

2.一條火車線路上共有5個車站，則用于這條線路上的車票共有（）

A.10種B.15種C.20種D.25種

（24-25七年級上?全國?單元測試）

3.過2個點(diǎn)可以畫出1條線段，過3個點(diǎn)可以畫3條線段，過10個點(diǎn)可以畫（）條線

段.

A.10B.54C.45D.無數(shù)條

（24-25七年級上?廣西南寧?開學(xué)考試）

4.在一條線段中間另有6個點(diǎn)，則這8個點(diǎn)可以構(gòu)成（）條線段.

A.15B.21C.28D.36

（24-25七年級上?遼寧大連?期末）

5.如圖，點(diǎn)B,C,。是線段/￡上的三個點(diǎn)，已知NE=12cm,BD=5cm,求圖中以A、

B、C、D,E這5個點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和為_cm.

ABCDE

IIIII

（23-24七年級上?安徽淮南?期末）

6.一條直線上有40個不重合的點(diǎn)，一共有一條線段.

（23-24七年級上?河南鄭州?開學(xué)考試）

【計數(shù)原理】

7.【計數(shù)原理】平面上有8條直線，最多能把平面分成個部分.

（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）

8.如圖，①2條直線相交，最多1個交點(diǎn)；②3條直線相交最多有3個交點(diǎn)；③4條直線

相交最多有6個交點(diǎn)，那么10條直線相交最多有個交點(diǎn).

試卷第1頁，共8頁

（23-24七年級下?河南駐馬店?階段練習(xí)）

9.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個交點(diǎn)，按照這樣

（23-24七年級上?河南周口?階段練習(xí)）

10.如圖，2條直線相交有1個交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線相交最多有6

個交點(diǎn)，…按這樣的規(guī)律，若"條直線相交最多有36個交點(diǎn)，則此時〃的值為.

（七年級上?江西贛州?期末）

n.【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，我們通過觀察后可以發(fā)現(xiàn)：兩條直線相交，最多有1個交點(diǎn)；三條

直線相交，最多有3個交點(diǎn)；那么四條直線相交，最多有?個交點(diǎn)；"條直線相交，最

多有個交點(diǎn)（用含〃的代數(shù)式表示）;

【實踐應(yīng)用】在實際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問題，請你類比上述規(guī)律探究，計算：某校

七年級舉辦籃球比賽，第一輪要求每兩班之間比賽一場，若七年級共有16個班，則這一輪

共要進(jìn)行多少場比賽?

12.為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個交點(diǎn)，能把平面最多分成幾部分,

試卷第2頁，共8頁

我們從最簡單的情形入手，如圖.

2

列表如下:

直線條數(shù)最多交點(diǎn)個數(shù)把平面最多分成部分?jǐn)?shù)

102

214

337

（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時，最多有個交點(diǎn)，可寫成和的形式為；把平面最多

分成部分，可寫成和的形式為.

（2）當(dāng)直線條數(shù)為10時，最多有個交點(diǎn)，把平面最多分成部分.

（3）當(dāng)直線條數(shù)為n時，最多有多少個交點(diǎn)？把平面最多分成多少部分？

線段的和、差、倍、分

（23-24六年級下?山東東營?期末）

13.如圖，點(diǎn)C是線段48上的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是/C、的中點(diǎn)，若血W=5cm,則線

段42的長度是（）

AMCNB

IIIII

A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm

（七年級上?四川綿陽?期末）

14.已知線段N8,點(diǎn)C在線段48上，AB=mBC,反向延長線段至。，使BD/4D,

若m=3,8D:CD=11:8,則力的值為（）

.57—1111

A.—B.-C.—D.—

3462

（23-24七年級上?寧夏銀川?期末）

15.已知線段/8=6cm,點(diǎn)C在線段48上，且C4=4cm,。是48的中點(diǎn)，則線段OC的

長度是cm.

試卷第3頁，共8頁

（23-24七年級上?安徽?單元測試）

16.如圖，點(diǎn)C、。在線段上，點(diǎn)C為48中點(diǎn)，若/8=10cm,AD+BC=3>DB,貝。CO

的長度是cm.

IIII

ACDB

（七年級?浙江杭州?單元測試）

17.同一條直線上有三點(diǎn)4B,C且線段8C=3/3,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，8=3厘米，貝|

線段NC的長為.

（23-24七年級上?湖南長沙?期末）

2

18.P為線段AB上一點(diǎn)，且/尸“是48的中點(diǎn)，若尸初=3cm,則48=.

（23-24六年級下?山東威海?期末）

2

19.已知線段/B=9cm,點(diǎn)C,。是線段N8上的點(diǎn)，且NC=,點(diǎn)。是線段NC的三

等分點(diǎn)，則80=.

（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

20.已知線段28=30,延長區(qū)4至點(diǎn)C,使C8:48=4:3,點(diǎn)。、E均為線段創(chuàng)延長線上

兩點(diǎn)，且M、N分別是線段。G的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C是線段8。的三等分點(diǎn)時,

凹V的長為.

（23-24六年級下?上海青浦?期末）

21.已知線段48=12厘米，延長線段到點(diǎn)C,點(diǎn)M是線段NC的中點(diǎn)，如果

BM=-AC,那么/C=厘米.

4

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

22.已知點(diǎn)48,C在直線/上，其中線段45=4,且28c=3/8,若M是線段NC的中點(diǎn),

求線段9的長.

（23-24七年級上?安徽?單元測試）

23.如圖，B,C兩點(diǎn)把線段/。分成2:3:4三部分，M,N分別是40,的中點(diǎn)，且

BC=6cm,求A/N的長.

???I??

ANBMCD

（23-24七年級上?安徽?單元測試）

24.如圖，C為線段4B上一點(diǎn)，AB=m、BC=n,M、N分別為/C、8C的中點(diǎn).

試卷第4頁，共8頁

AMCNB

(1)若加=8、n=2,求肱V的長；

⑵若加=3〃，求的值.

MN

(24-25七年級上?全國?單元測試)

25.如圖，C是線段4E的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段CE上，B是線段的中點(diǎn).

IIIII

ABCDE

⑴若NC=3,DE=2,求CO的長；

⑵若8C=3,CD:AD=1:4,求NC的長.

(23-24七年級下?四川成都?階段練習(xí))

26.如圖，線段48=18,點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段5c的中點(diǎn).

IIIIIIIII

ACDBANCDB

①②

(1)如圖①，求線段的長；

(2)如圖②，點(diǎn)N是線段NC上的一點(diǎn)，且滿足NC:/N=3:1,求ZW的長度.

與線段有關(guān)的動點(diǎn)問題

(2023七年級上?全國?專題練習(xí))

27.如圖，P是線段上一點(diǎn)，48=18cm,C,。兩動點(diǎn)分別從點(diǎn)P,8同時出發(fā)沿射

線區(qū)4向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動.

<------<------

ill〔I

ACPDB

(1)若點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①若2cm<NP<14cm,當(dāng)動點(diǎn)C,。運(yùn)動了2s時，求/C+尸。的值；

②若點(diǎn)C到達(dá)/P中點(diǎn)時，點(diǎn)。也剛好到達(dá)8尸的中點(diǎn)，求4尸:P8；

(2)若動點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動時，總有PD=3/C,求4尸

的長度.

(七年級上?河南鄭州?階段練習(xí))

28.如圖①，已知點(diǎn)C在線段4B上，線段/C=10厘米，8。=6厘米，點(diǎn)〃；N分別是

AC,8C的中點(diǎn).

IIIIIIII

AMCNBACB

圖①圖②

試卷第5頁，共8頁

（1）求線段MN的長度；

（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設(shè)/C+2C=“，其他條件不變，求的長度；

⑶動點(diǎn)P、。分別從/、8同時出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿力B向右運(yùn)動，終點(diǎn)為3,

點(diǎn)。以1厘米/秒的速度沿切向左運(yùn)動，終點(diǎn)為4當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)也隨之停

止運(yùn)動，求運(yùn)動多少秒時：

①點(diǎn)P恰好為線段的中點(diǎn)？

②直接寫出C、P、。三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？（除①外）

（23-24七年級上?江西南昌?期末）

29.已知：如圖，點(diǎn)M是線段48上一定點(diǎn)，N8=16cm,C、。兩點(diǎn)分別從M、8出發(fā)以

lcm/s、3cm/s的速度沿直線R4向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段上，。在線

段上）

ACMDB

⑴若4M=6cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了3s,此時/C=_,DM=_；（直接填空）

（2）當(dāng)點(diǎn)C、。運(yùn)動了3s,求/C+MO的值；

⑶若點(diǎn)C、。運(yùn)動時，總有MD=34C,則4W=_；（直接填空）

（4）在（3）的條件下，N是直線N3上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求四絲的值.

AB

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

30.【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段/8、/C和8C,若其中

有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段42的“巧點(diǎn)”.

⑴線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；

（2）若/3=12cm,點(diǎn)C是線段的巧點(diǎn)，則NC最長為on.

【解決問題】

（3）如圖②，已知48=12cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿48向點(diǎn)B勻速移動；

點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的速度沿用1向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)尸、。同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時間為《s）.當(dāng)/為何值時，P為A、0的巧點(diǎn)？說明理

由.

試卷第6頁，共8頁

ACB

圖①

i?

AB

圖②

??

AB

圖②備用圖

??

AB

圖②備用圖

（七年級上?河北廊坊?期末）

31.如圖，尸是線段A8上一點(diǎn)，4B=18cm,C,。兩動點(diǎn)分別從點(diǎn)尸，3同時出發(fā)沿射線

BA向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動.

W-----------

i；?二i

ACPDB

⑴若點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①當(dāng)動點(diǎn)C,。運(yùn)動了2s,且點(diǎn)。仍在線段尸B上時，4C+PD=cm；

②若點(diǎn)C到達(dá)/P中點(diǎn)時，點(diǎn)。也剛好到達(dá)8尸的中點(diǎn)，則4P:P8=；

（2）若動點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動時，總有PO=3/C,求4尸

的長

（七年級上?河南許昌?期末）

32.如圖1,已知線段48=20cm,點(diǎn)M是線段48上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)。在線

段上，C、。兩點(diǎn)分別從V、8出發(fā)以4cm/s、6cm/s的速度沿直線R4運(yùn)動，運(yùn)動方向

如箭頭所示,其中。、6滿足條件：1。-1|+|6-3|=0.

V-------Y-------------

1tl11

ACMDB

圖1

AMB

圖2

⑴直接寫出：a=,b=；

（2）若2cm</M<4cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了3s,求/C+VZ）的值；

（3）如圖2,若點(diǎn)N是直線48上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求兒W與N8的數(shù)

量關(guān)系.

（七年級上?重慶泰江?期末）

試卷第7頁，共8頁

33.已知：如圖1,M是定長線段上一定點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)分別從M、8出發(fā)以lcm/s、3cm/s

的速度沿直線A4向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段上，。在線段3M上）

IIIII

ACMDB

圖1

AMB

圖2

（1）若N8=llcm,當(dāng)點(diǎn)C、。運(yùn)動了Is,求NC+M。的值.

（2）若點(diǎn)C、。運(yùn)動時，總有M）=3/C,直接填空：AM=BM.

2MN

（3）在（2）的條件下，N是直線48上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求不二的值.

3AB

（七年級上?湖北武漢?期末）

4

34.如圖，已知線段延長線段A4至C,使

AB

（1）請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整.直接寫出AC/=；

AB

（2）設(shè)48=9cm,點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)/出發(fā)，分別以3cm/s,lcm/s的速度沿

直線N8向左運(yùn)動.

AT）

①當(dāng)點(diǎn)。在線段N8上運(yùn)動，求義的值；

②在點(diǎn)。，E沿直線向左運(yùn)動的過程中，M,N分別是線段DE、N2的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C恰

好為線段BD的三等分點(diǎn)時，求MN的長.

（七年級上?福建福州?期末）

35.（1）如圖：若點(diǎn)C在線段上，線段/C=10c"z,BC=6cm,點(diǎn)、M,N分別是NC,

3c的中點(diǎn)，求線段"N的長度；

（2）若點(diǎn)C在線段8/的延長線上，點(diǎn)M,N分別是4C,8c的中點(diǎn)，設(shè)8C-/C=a,請

根據(jù)題意畫出圖形，并求的長度（用含。的式子表示）；

（3）在（1）的條件下，動點(diǎn)尸、0分別從/、8兩端同時出發(fā)，點(diǎn)尸以2CVM/S的速度沿

向右運(yùn)動，終點(diǎn)為2,點(diǎn)。以1c加/s的速度沿向左運(yùn)動，終點(diǎn)為力,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，

另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，求運(yùn)動多少秒時，CP：CQ=1：2?

IIIII

AMCNB

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查的是線段的條數(shù).先根據(jù)題意畫出6條符合直線，再找出每條直線上不相

交的線段，再把所得線段相加即可.

【詳解】解：/￡上共有不重合的線段4條，

AM上共有不重合的線段4條，

BM上共有不重合的線段3條，

CL上共有不重合的線段3條，

OK上共有不重合的線段3條，

斯上共有不重合的線段4條.

共計21條.

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了線段的數(shù)量問題，由題意可知：由第一站點(diǎn)分別要經(jīng)過4個不同的站點(diǎn)，

所以要4種車票；由第二站點(diǎn)要經(jīng)過3個不同的地方，所以要制作3種車票；依此類推，則

分別要制作的車票種數(shù)為4,3,2,1種.由于同一條線路的起點(diǎn)和終點(diǎn)是可以變化的，所

以同一線路對應(yīng)2種車票.

【詳解】解：由題意，得：這段鐵路上的火車票價共有(4+3+2+l)x2=20種.

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查線段的數(shù)量問題，根據(jù)題意已知條件找到對應(yīng)的規(guī)律，將所求點(diǎn)代入

即可；

【詳解】解：過2個點(diǎn)可以畫：2x(2-l)^2=l；

答案第1頁，共24頁

過3個點(diǎn)可以畫：3x(3-l)+2=3；

過〃個點(diǎn)可以畫：〃X(〃_1)+2="X(；T)；

則過10個點(diǎn)可以畫l°x°°T)=45；

2

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了線段的計數(shù)，掌握線段的定義是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段的定義即可求解.

【詳解】解：這8個點(diǎn)可以構(gòu)成：=二0=28(條)，

22

故選：C.

5.58

【分析】本題主要考查線段的和差計算，根據(jù)題意，分別求出以A、B、C、D,￡這5個

點(diǎn)為端點(diǎn)線段數(shù)，再根據(jù)線段的和差計算即可求解.

【詳解】解：以A為端點(diǎn)的線段有：AB,AC,AD,AE,

以B為端點(diǎn)的線段有：BC,BD,BE,

以。為端點(diǎn)的線段有：CD,CE,

以。為端點(diǎn)的線段有：DE,

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+(BC+CD)+BD+AE

=4AE+2BD

=58cm,

故答案為：58.

6.780

【分析】本題主要考查了線段條數(shù)問題，熟練掌握線段條數(shù)公式是解題關(guān)鍵.在一條直線上

有"個不重合的點(diǎn)，則線段的條數(shù)的公式為硬二據(jù)此求解即可.

2

【詳解】解：一條直線上有40個不重合的點(diǎn)，

則一共有4°x(4°T)=780條線段.

2

故答案為：780.

7.37

答案第2頁，共24頁

【分析】本題考查的是簡單的規(guī)律探究,先例舉1條直線最多將平面分成2個部分;而2=1+1,

2條直線最多將平面分成4個部分；而4=1+1+2,3條直線最多將平面分成7個部分；而

7=1+1+2+3,再總結(jié)歸納可得答案.

【詳解】解：如圖所示，

1條直線最多將平面分成2個部分；而2=1+1,

2條直線最多將平面分成4個部分；而4=1+1+2,

3條直線最多將平面分成7個部分；而7=1+1+2+3,

平面上有8條直線，最多能把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37；

故答案為：37

8.45

【分析】此題考查了圖形規(guī)律，直線與直線交點(diǎn)問題，根據(jù)圖形找出規(guī)律即可，讀懂題意,

找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2條直線相交，最多有1個交點(diǎn)，

3條直線相交，最多有3個交點(diǎn)，即1+2=3,

4條直線相交，最多有6個交點(diǎn)，即1+2+3=6,

5條直線相交,最多有10個交點(diǎn)，即1+2+3+4=10,

10條直線相交，最多有1+2+3+4+…+7+8+9=45（個）交點(diǎn),

故答案為：45.

9.4950

【分析】本題考查相交線交點(diǎn)個數(shù)問題，直線兩兩相交時去掉重復(fù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由所

給條件可得?條直線相交最多有良/個交點(diǎn)，令"=100即可求解.

【詳解】解：2條直線相交有1個交點(diǎn)，

3條直線相交最多有1+2=3=以上。個交點(diǎn)，

2

答案第3頁，共24頁

4條直線相交最多有1+2+3=6=巴匕。個交點(diǎn)，

2

5條直線相交最多有1+2+3+4=10=生魚。個交點(diǎn)，

2

〃條直線相交最多有約F個交點(diǎn)，

把〃=1。。代入，得嗎31=495。

2

故答案為:4950.

10.9

【分析】此題考查的是相交線及規(guī)律性題目，2條直線相交有1個交點(diǎn)，3條直線相交最多

有1+2=3個交點(diǎn)，4條直線相交最多有1+2+3=6個交點(diǎn)……按這樣的規(guī)律計算可解答問

題.解答此題關(guān)鍵是根據(jù)直線的條數(shù)變化得到的交點(diǎn)個數(shù)的變化，得出規(guī)律，再利用規(guī)律進(jìn)

行計算即可解答問題.

【詳解】解：2條直線相交有1個交點(diǎn)，

3條直線相交最多有1+2=3個交點(diǎn)，

4條直線相交最多有1+2+3=6個交點(diǎn)，

???5條直線相交最多有1+2+3+4=10個交點(diǎn)，

???6條直線相交最多有1+2+3+4+5=15個交點(diǎn)，

???7條直線相交最多有1+2+3+4+5+6=21個交點(diǎn)，

???8條直線相交最多有1+2+3+4+5+6+7=28個交點(diǎn)，

???9條直線相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8=36個交點(diǎn).

???此時n的值為9.

故答案為：9.

11.［觀察發(fā)現(xiàn)］6,為?；［實踐應(yīng)用］120場

【分析】［觀察發(fā)現(xiàn)］根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個交點(diǎn)，4條直線

相交最多有6個交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個交點(diǎn).而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,

故可猜想，〃條直線相交，最多有1+2+3+...+(?-1)個交點(diǎn)；［實踐應(yīng)用］把每個

班作為一個點(diǎn)，進(jìn)行一場比賽就是用線把兩個點(diǎn)連接，用此方法即可.

答案第4頁，共24頁

【詳解】［觀察發(fā)現(xiàn)］解：①兩條直線相交最多有1個交點(diǎn)：l=2x『；

②三條直線相交最多有3個交點(diǎn)：3=一（『）；

③四條直線相交最多有6個交點(diǎn)：6=4x（；」）；…

"條直線相交最多有”2個交點(diǎn).

故答案為：6,3片.

［實踐應(yīng)用］該類問題符合上述規(guī)律，所以可將〃=16代入史|竺=120.

???這一輪共要進(jìn)行120場比賽.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.

12.（1）10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5（2）45；56；（3）（,~+1

【分析】（1）兩條直線只有一個交點(diǎn)，

第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點(diǎn)，得1+2,

第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點(diǎn)，得1+2+3,

第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點(diǎn)，得1+2+3+4,

可得，n條直線兩兩相交，最多有妁冒個交點(diǎn)（n為正整數(shù)，且吟2）.

一條直線把平面分成2部分,兩條直線把平面分成2+2=4部分,三條直線把平面分成2+2+3=7

部分，四條直線把平面分成2+2+3+4=11部分，五條直線把平面分成2+2+3+4+5=16部分,

即n條直線把平面分成2+2+3+4+5+...=l+l+2+3+...+n=l+*?』部分

（2）代入（1）中的規(guī)律可得結(jié)果；

（3）由（1）可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）兩條直線只有一個交點(diǎn)，

第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點(diǎn)，得1+2,

第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點(diǎn)，得l+2+3=4X（^~1）=6,

第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點(diǎn)，得1+2+3+4="?。?10,

???可得，n條直線兩兩相交，最多有型］工個交點(diǎn)（n為正整數(shù)，且后2）.

一條直線把平面分成2部分，

答案第5頁，共24頁

兩條直線把平面分成2+2=4部分，

三條直線把平面分成2+2+3=7部分，

四條直線把平面分成2+2+3+4=11部分，

五條直線把平面分成2+2+3+4+5=16部分，

?■?n條直線把平面分成2+2+3+4+5+…=1+1+2+3+…+n=[l+"]部分

(2)當(dāng)n=10時，最多有10"：°-1)=45個交點(diǎn),把平面最多分成1+如用0=56部分.

(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時，

最多有l(wèi)+2+3+...+(n—1)=獨(dú)F個交點(diǎn)；

把平面最多分成l+l+2+3+...+n=旦丁1+1部分.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線

相交有吟?個交點(diǎn).本題體現(xiàn)了由“特殊到一般再到特殊”的思維過程，有利于培養(yǎng)同學(xué)們

的探究意識.

13.D

【分析】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義、線段的和差等知識點(diǎn)，掌握線段的中點(diǎn)定義是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC=；NC、NC=*BC,再結(jié)合九W=5cm可得

MC+NC=5cm,進(jìn)而得到;(4C+8C)=5,即:/8=5,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.,點(diǎn)M、N分別是/C、5C的中點(diǎn)，

：,MC=-ACNC=-BC,

22

MN=5cm,

/.MC+NC=5cm,即/+=5,

...；(/C+3C)=5,即;N8=5,

??.AB=1Ocm.

故選：D.

14.D

【分析】本題考查了線段的和與差，正確畫出圖形，熟練掌握線段之間的運(yùn)算是解題關(guān)

答案第6頁，共24頁

鍵.先畫出圖形，設(shè)力5=3a,貝AC=2a,再根據(jù)BO:CD=11:8可得=,

從而可得4。=：2。，由此即可得.

【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：

I???

DACB

設(shè)AB=3a,

AB=mBC,m=3,

BC=a,AC=AB—BC=2a,

,**BD:CD=11:8,即---=—,

CD8

：.BD=—BC=—a,

33

2

AD=BD—AB=-a,

3

BD=nAD,

11

BDH"11

n==——=—,

AD22

-a

3

故選：D.

15.1

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計算，先由線段中點(diǎn)的定義得到

04==3cm,再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：??,45=6cm,。是43的中點(diǎn)，

OA=—AB=3cm,

2

CA=4cm,

OC=CA-OA=lcm,

故答案為：L

16.-##1-

44

【分析】本題考查線段中點(diǎn)的計算，線段的和差，以及一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)。的長度

是xcm,結(jié)合線段中點(diǎn)的特點(diǎn)得到50=(5-x)cm,4D=(5+x)cm,再根據(jù)40+2。=3DB

建立方程求解，即可解題.

答案第7頁，共24頁

【詳解】解：.?.4BulOcm,點(diǎn)。為45中點(diǎn)，

AAC=BC=5cm,

設(shè)CD的長度是xcm,

貝|J5。=（5-x）cm,=（5+x）cm,

??,AD+BC=3DB,

5+x+5=3（5—x）,

解得x=g,

4

故答案為：—.

4

17.8或4##4或8

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，和差運(yùn)算，根據(jù)題意，由點(diǎn)。為中點(diǎn)，CD=3,可得8GAB

的值，圖形結(jié)合，分類討論即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

ABDC-

???點(diǎn)。是的中點(diǎn)，CD=3,

：.BD=CD=3,

：.BC=6,

■.■BC=3AB=6,

?*.AB=2,

：.AC=AB+BC=2+6=S；

如圖所示，

~~D_

■■CD=3,

BC=6,

■■AB=2

：.AC^BC-AB=6-2=4；

故答案為：8或4.

18.30c機(jī)##30厘米

答案第8頁，共24頁

【分析】本題考查線段的和差，線段的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到從而

根據(jù)線段的和差得到=-/尸即48=10P〃，即可解答.

【詳解】解:如圖，

JPM￡

???點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

：.AM=-AB,

2

-：AP=^AB,

.-.PM=AM-AP=-AB--AB=—AB,

2510

43=10PM=10x3=30(cm).

故答案為：30cm

19.5cm或7cm

12

【分析】本題考查了線段的計算，由題意可知8=1/?；駽D=§/C,再結(jié)合線段和差關(guān)

系即可求解，明確線段三等分點(diǎn)的意義，正確分類計算是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解】解：=AB=9cm,

2

AC=-x9=6cm,貝！JBC=AB-AC=3cm,

???點(diǎn)。是線段4。的三等分點(diǎn)，

12

：.CD=-AC^CD=-AC,

33

當(dāng)CZ)=；4C=2cm時，BD=BC+CD=5cm；

?iii

ADCB

2

當(dāng)CD=§/C=4cm時，BD=BC+CD=7cm；

iiii

ADCB

綜上，5￡)=5cm或7cm,

故答案為：5cm或7cm.

20.40或80

【分析】本題考查了線段的和差問題，畫出線段有助于更直觀地解題，注意分情況討論.分

答案第9頁，共24頁

21

BC=-BD時和8C=Z3。時兩種情況，畫出對應(yīng)的圖形分別討論求解即可.

【詳解】解：,??48=30,CB:4B=4:3,N是線段48的中點(diǎn)，

.@=40,AN=BN=LAB=15,

2

①若BC=^BD,如圖1所示：

IIIIIII

DMECANB

圖1

???CB=40,

BD=60,

-BD=3AE,

???/￡=20

.-.DE=BD-AB-AE=60-30-20=10,

???M是線段DE的中點(diǎn)，N是線段48的中點(diǎn)，

：.DM=ME=5,BN=-AB=15,

2

MN=BD-DM-BN=60-5-15=40i

②若BC=；BD,如圖：

IIiIIII

DMECANB

圖2

.'.BD=3BC=n0,

-BD=3AE,

AE=40,

.'.DE=BD-AB-AE=n0-30-40=70,

???M是線段DE的中點(diǎn)，N是線段48的中點(diǎn)，

:.DM=ME=35,BN=-AB=\5,

2

MN=BD-DM-BN=12.0-35-15=80

故答案為：40或80.

21.16或48

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，分類討論，即點(diǎn)〃在8點(diǎn)左邊或者右邊，兩種情況，用

線段的和差進(jìn)行解答即可，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共24頁

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在3點(diǎn)左邊時，

AMBC.?點(diǎn)M是線段/c的中點(diǎn)，

IID『T

AM=CM=-AC,

2

'：BM=-AC,

4

/.BC=CM-BM=-AC,

4

3

/.45=—4C=12厘米，

4

3

.?./C=12—=16厘米；

4

如圖，當(dāng)點(diǎn)M在5點(diǎn)右邊時，

ABMC

■???

利用上述原理可得

AB」4c=12厘米，

4

，/。=12」=48厘米，

4

綜上所述，/C=16或48厘米，

故答案為：16或48.

22.線段⑻1/的長為5或1.

【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計算，分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)2的右側(cè)時，當(dāng)

點(diǎn)C在點(diǎn)2的左側(cè)時，兩種情況先求出2c=6,再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出NC的長，進(jìn)

而根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出的長，再求出8M的長即可.

【詳解】解：如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)2的右側(cè)時，???48=4,且2BC=3/B,

_____I__________I__I_____________I1

ABMC1

①

：.BC=6.

：.AC=AB+BC=A+6=W.

是線段NC的中點(diǎn)，

.-.AM^CM^-AC^5.

2

：.BM=AM-AB=5-4=\.

答案第11頁，共24頁

如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)8的左側(cè)時，

vAB=4,且28c=3/3,

_________III_______________I1

cMAB1

②

：.BC=6.

.-.AC=BC-AB=6-4=2.

是線段NC的中點(diǎn)，

.-.AM=CM=-AC=l.

2

.-.BM=AB+AM=4+1=5,

綜上所述，線段8M的長為5或1.

23.7cm.

【分析】本題考查了關(guān)于線段的中點(diǎn)的計算，線段的和差的計算，由題意求出/8=4cm,

CD=8cm,貝ij40=4+6+8=18cm,再根據(jù)中點(diǎn)和線段和差即可求解，讀懂題意熟練運(yùn)用

線段的和差倍分是解題的關(guān)鍵.

【詳解】??,B,C兩點(diǎn)把線段40分成2:3:4三部分，BC=6cm,

??.AB=4cm,CD=8cm,

AD=4+6+8=18(cm)

?：M,N分別是力。，的中點(diǎn)，

；.AN=NB=gAB=2(cm),AM=MB=AD=9(cm),

：.MN=AM-AN=9-2=1(cm).

24.(1)4

(2)l

【分析】本題主要考查線段中點(diǎn)，線段和差的計算，

(1)根據(jù)題意，MN=^AC+^BC=^(AC+BC)=^AB,由此即可求解；

1113

(2)由(1)可得，MN=-m,NC=-BC=-n,由此可得，MN=-n,代入計算即可求

解.

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)”，N分別是4C,3C的中點(diǎn)，

答案第12頁，共24頁

：.MC=-AC,NC=-BC,

22

???MN=MC+NC,

：.MN=-AC+-BC=-(AC+BC}=-AB,

222V72

???AB=m=8,

...A?V=-^5=-X8=4；

22

(2)解：由(1)可得，MN=-AB=-m,NC=-BC=-n,

2222

??,m=3n,

…1—3

MN=—m=—x3n=—n,

222

1

CN_2,7_1

-n

2

25.(1)CD=1

(2)AC=9

【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算、線段的和差，熟練掌握以上知識點(diǎn)，找準(zhǔn)線段

之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

(1)由線段中點(diǎn)的定義得出C￡=4C=3,再結(jié)合CD=CE-計算即可得解；

(2)設(shè)CD=x，則4D=4x.由線段中點(diǎn)的定義得出48=8。=1力。=2X，根據(jù)8。-8=8。

求出x=3,再結(jié)合4C=/Z)-CZ)=4x-x=3x即可得解.

【詳解】(1)解：是線段的中點(diǎn)，AC=3f

:.CE=AC=3.

???DE=2,

??.CD=CE—DE=3—2=\.

(2)解：???CD:4c=1:4,

???設(shè)C0=x,貝lJ/Q=4x.

?.沙是線段力。的中點(diǎn)，

：.AB=BD=-AD=2x.

2

■,■BD-CD=BC,即2x-x=3,

解得x=3.

答案第13頁，共24頁

vAC=AD-CD=4x—x=3x,

:.AC=9.

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義是正確解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可；

(2)由線段的比例關(guān)系以及線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：.??點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，

.-.AC=BC=-AB=9,

2

10

又?.?點(diǎn)D是線段8c的中點(diǎn)，，CD=3D==5,

AD=AC+CD

=9+2

2

_27

=T；

(2)解：■■■NC:AN=3:1,

327

:.NC=——AC=—,

3+14

：.DN=NC+CD

279

=1——

42

_45

~T'

27.(1)?12cm；②1:2；

9

(2)-cm.

【分析】(1)①先計算BDPC,再計算/C+P。即可；②利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可；

(2)設(shè)運(yùn)動時間為fs,則尸C=tcm,BD=3fcm,得至UAD=3PC,又由尸。=3ZC,得到

PB=3AP,進(jìn)而得到/尸=工/8即可求解；

4

本題考查了線段上動點(diǎn)問題、求線段的長度，充分利用中點(diǎn)和線段的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：①由題意得：m=2x2=4(cm),尸C=lx2=2(cm),

答案第14頁，共24頁

AC+PD=AB-PC-BD=lS-2-4=l2(cm).

②???點(diǎn)C到達(dá)4P中點(diǎn)時，點(diǎn)。也剛好到達(dá)AP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為

則：AP=2PC=2t,BP=2BD=At,

AP:PB=2/:4Z=1:2；

(2)解：設(shè)運(yùn)動時間為笈，則PC=%cm,BD=3tcm,

:.BD=3PC,

'：PD=3AC

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP,

io

/.AP=—AB=—(cm).

42V7

28.(1)MV=8厘米

⑵MN=；a

(3)①t=g②f=4或日

【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)和計算，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，

要分類討論，以防遺漏.

(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；

(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；

(3)①分為。為線段尸C的中點(diǎn)和C為線段的中點(diǎn)，利用線段中點(diǎn)的定義，可得方程,

根據(jù)解方程，可得答案；

②分為C為線段尸。的中點(diǎn)和點(diǎn)。為線段CP的中點(diǎn)，利用線段中點(diǎn)的定義，可得方程，根

據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】(1)解：???線段/C=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)N分別是/C,8c的中點(diǎn)，

.?.CN=3c=5厘米，CN」8c=3厘米，

22

.,.TW=CM+CN=8厘米；

(2)???點(diǎn)N分別是/CBC的中點(diǎn)，

:.CM=；AC,CN=；BC,

:.MN=CM+CN=-AC+-BC=-a；

222

答案第15頁，共24頁

(3)解：①當(dāng)5＜/］時，P為線段。。的中點(diǎn)，2/10=16-3乙

解得/=g;

②當(dāng)0＜區(qū)5時，C是線段PQ的中點(diǎn)，得10-2/=6-，

解得"4；

當(dāng)時，。為線段PC的中點(diǎn)，6-/=3/-16,

解得,=?；

當(dāng)6＜區(qū)8時，C為線段P。的中點(diǎn)，2z-10=Z-6,

解得f=4(舍),

綜上所述：公4或二.