2024高考物理一輪復習：圓周運動的臨界問題（練習）（學生版+解析）

第19講圓周運動的臨界問題

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練_____________________

1.（2023?新疆?統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細線相連的質(zhì)量

相等的兩個物體A和B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為2r和3r,兩物體與盤間的動摩擦因數(shù)相同,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若初始時繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周

運動，但兩物體還未發(fā)生相對滑動，這一過程A與B所受摩擦力/的大小與療的大小關(guān)系圖像如圖乙所示,

下列關(guān)系式正確的是（）

A.2G；=B.col=2可?C.2G；=D.①；=3啰；

2.（2022.山東青島.統(tǒng)考三模）如圖,相同的物塊。、人用沿半徑方向的細線相連放置在水平圓盤上（繩子

無拉力）。當圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，物塊。、匕始終相對圓盤靜止。下列關(guān)于物塊人所受的摩擦力隨圓盤角速

度的平方（&2）的變化關(guān)系正確的是（）

3.（2022?廣東?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，A、B、C三個物體放在水平旋轉(zhuǎn)圓臺上，用細線連接并固定在

轉(zhuǎn)軸上。已知物體與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；細線能承受的最大拉

力為:〃mg,A的質(zhì)量為2〃z,B、C的質(zhì)量均為機，A、B離軸的距離為R,C離軸的距離為2R,重力加

速度取g,當慢慢增加圓臺轉(zhuǎn)速，最先滑動的是（）

A.AB.BC.CD.三個物體同時滑動

4.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一宇航員到達半徑為&密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可

伸長的輕繩拴一質(zhì)量為根的小球，上端固定在。點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞。

點在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運動，測得繩的拉力廠大小隨時間/的變化規(guī)律如圖乙所示.設(shè)R機、八

引力常量G以及B和&為已知量，忽略各種阻力.以下說法正確的是（）

D.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為,看2廠

5.（2023?湖北?模擬預(yù)測）如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一

樣，這被稱為“魔力陀螺”。它可簡化為一質(zhì)量為m的質(zhì)點在固定豎直圓軌道外側(cè)運動的模型，如圖乙所示.在

豎直平面內(nèi)固定的強磁性圓軌道半徑為R,A、8兩點與分別為軌道的最高點最低點，C、。兩點與圓心。

等高，質(zhì)點受到的圓軌道的強磁性引力始終指向圓心。且大小恒為力咫，不計摩擦和空氣阻力，重力加速

度為g,若質(zhì)點能始終沿圓弧軌道外側(cè)做完整的圓周運動，則（）

甲乙

A.質(zhì)點經(jīng)過C、8兩點時，質(zhì)點對軌道壓力的差值為&咫

B.質(zhì)點經(jīng)過A點的最大速度為四八

C.質(zhì)點由A到8的過程中，軌道對質(zhì)點的支持力逐漸增大

D.質(zhì)點經(jīng)過C、。兩點時，軌道對質(zhì)點的支持力可能為0

6.（2023?遼寧?模擬預(yù)測）如圖，“單臂大回環(huán)”是體操運動中的高難度動作，運動員單臂抓杠，以單杠為軸

完成圓周運動，不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力，將人視為處于重心的質(zhì)點，將“單臂大回環(huán)”看成豎

直平面內(nèi)的圓周運動，等效半徑為乙，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.單杠對手臂只能提供拉力，不能提供支持力

B.從最高點到最低點的過程中，單杠對人的作用力做正功

C.若運動員恰好能夠完成此圓周運動，則運動員在最低點的向心加速度大小為4g

D.若運動員恰好能夠完成此圓周運動，則運動員在最高點處時，手臂與單杠之間無支持力

7.（2021?青海西寧?統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直放置的光滑圓形軌道（帶底座）質(zhì)量為半徑為R,軌

道最低點有一個質(zhì)量為根的小球（球直徑小于管道內(nèi)徑，可視為質(zhì)點）?，F(xiàn)給小球一水平初速度”，使小

球在豎直軌道內(nèi)做圓周運動，則下列說法正確的是（已知重力加速度為g）（）

J

M

A.當%2島^時，小球才能在豎直軌道內(nèi)做圓周運動

B.小球在軌道最低、最高點時的壓力大小差恒等于6〃7g

C.當%+時，就能使軌道離開地面

D.小球從最低點運動到最高點的過程中，軌道對地面的壓力一直在減小

8.（2023?山東?模擬預(yù)測）四川西嶺雪山滑雪場是中國南方規(guī)模最大、檔次最高、設(shè)施最完善的大型滑雪

場。某段滑道建在一斜坡上，斜坡簡化為一斜面，傾角6=30。，示意圖如圖所示。運動員從。點由靜止自

由滑下，到達c點飛離滑道，兒為一小段半徑為R的圓弧且6點為圓弧的最低點，運動員視為質(zhì)點，不計

一切阻力，若要求運動員在6點對滑道沿斜面向下的作用力不超過自身重力的3倍，則a、b點間的高度差

9.（2023?上海?統(tǒng)考一模）如圖所示，用光電門傳感器和力傳感器研究小球經(jīng)過拱橋最高點時對橋面壓力

麻的大小與小球速度的關(guān)系。若光電門測得小球的擋光時間,,多次實驗，貝h越短（）

A.Ev越小，且大于小球重力

B.砍越大，且大于小球重力

C.Ev越小，且小于小球重力

D.網(wǎng)越大，且小于小球重力

10.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，水平圓盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，沿直徑方向放著用細線相連的

質(zhì)量均為機的物體A和B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為Rs=2r,A和B與圓盤間的動摩

擦因數(shù)分別為〃和紋，圓盤靜止時細線剛好伸直且無張力。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度

為g,現(xiàn)讓圓盤從靜止開始緩慢加速，則（）

2r

A.當陛時，細線中沒有張力

V4r

B.當。=、陛時，物體A受到的摩擦力指向圓心

V2r

C.當吟陛時，兩物體剛好不滑動

V2r

D.當兩物體剛好不滑動時燒斷繩子，A仍相對圓盤靜止，B將做離心運動

11.（2023?甘肅甘南??？既＃┤鐖D所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度。

勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3相、2m、m,A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，A、B和C

離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為八1.5廠，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法中正確的是（）

A.B對A的摩擦力一定為31.img

B.B對A的摩擦力一定為3:wo2r

c.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足?！础⒒?/p>

V3r

D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足。4杵

12.（2019?重慶?重慶巴蜀中學校考模擬預(yù)測）如圖，水平圓形轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤上放有小物體A、

B、C,質(zhì)量分別為相、2m、3m,物塊A疊放在B上，B、C到轉(zhuǎn)盤中心。的距離分別為3人2r。B、C間

用一輕質(zhì)細線相連，圓盤靜止時，細線剛好伸直無拉力。己知B、C與圓盤間的動摩擦因數(shù)為〃，A、B間

動摩擦因數(shù)為3〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)讓圓盤從靜止開始加速。則（）

A.當。=絲時，A、B即將開始滑動

V3r

B.當。=陛時,細線張力為之罕

72r2

c.當。=杵時,C受到圓盤的摩擦力為0

D.當紅2時剪斷細線，C將做離心運動

V5r

13.（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，兩個圓弧軌道豎直固定在水平地面上，半徑均為R,。軌道由金屬

凹槽制成，6軌道由金屬圓管制成（圓管內(nèi)徑遠小于R）,均可視為光滑軌道。在兩軌道右端的正上方分別

將金屬小球A和&（直徑略小于圓管內(nèi)徑）由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用3和每表示，兩小球

A.若小=怎22尺，兩小球都能沿軌道運動到軌道最高點

B.若〃A=/%=R,兩小球沿軌道上升的最大高度均為R

C.適當調(diào)整以和勾，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

D.若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，儲的最小值為8小球在4>2R的任何高度釋放均可

14.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平

光滑細桿上，物塊質(zhì)量為到小環(huán)的距離為3其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F小環(huán)和物塊以

速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子產(chǎn)后立刻停止，物塊向上擺動，整個過程中，物塊在夾子中沒

有滑動，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2/

B.小環(huán)碰到釘子尸時，繩中的張力大于2/

C.小環(huán)碰到釘子尸時，繩中的張力大于Mg

D.速度v不能超過產(chǎn)泮區(qū)

15.（2022?山東威海.二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑R=0.5m光滑圓形軌道，圓心為。。一小球

在軌道的最低點4某時刻獲得水平向右的瞬時速度%。已知%=V^m/s,重力加速度g=10m/s2。在小球

從A點運動到軌跡最高點的過程中，下列說法正確的是（）

A

A.小球在最高點的速度大小為缶次

B.小球在最高點的速度大小為L6m/s

C.重力做功的功率先增大后減小

D.小球做圓周運動時重力和彈力的合力提供向心力

16.（2021?遼寧?校聯(lián)考一模）如圖甲所示，輕桿一端固定在。點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球繞定點。

在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v,此時輕桿對小球的作用力大小為B，6（設(shè)豎

直向上為正）與速度的平方丫2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的人b及重力加速度g均為已知量，不計空氣阻

力。下列說法正確的是（）

b

A.小球的質(zhì)量等于一

B.輕桿的長度為巴

g

C.當/=a時，小球的向心加速度小于g

D.當"2=2°時，縱軸坐標值y>6

真題實戰(zhàn)演練

17.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角&=37。的光滑直軌道A3、

圓心為。/的半圓形光滑軌道28、圓心為。2的半圓形光滑細圓管軌道DER傾角也為37。的粗糙直軌道

FG組成，B、。和尸為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點（與B點等高），B、Ch、D、。2和尸

點處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點的滑塊質(zhì)量〃z=01kg,軌道BCD和。跖的半徑R=0.15m,軌道AB長

度/AB=3m,滑塊與軌道FG間的動摩擦因數(shù)〃=（,滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37o=0.6,

O

cos37°=0.8?滑塊開始時均從軌道AB上某點靜止釋放，（g=10m/s2）

（1）若釋放點距2點的長度/=0.7m,求滑塊到最低點C時軌道對其支持力網(wǎng)的大小；

（2）設(shè)釋放點距3點的長度為4,滑塊第一次經(jīng)廠點時的速度v與/，之間的關(guān)系式；

（3）若滑塊最終靜止在軌道PG的中點，求釋放點距B點長度4的值。

18.（2020?浙江?統(tǒng)考高考真題）小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、

水平直軌道AB和傾角6=37。的斜軌道BC平滑連接而成。質(zhì)量機=O/kg的小滑塊從弧形軌道離地高

1Ora

〃=L0m處靜止釋放。已知R=0.2m,IAB=IBC=,滑塊與軌道AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為〃=。25,

弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。

（1）求滑塊運動到與圓心。等高的D點時對軌道的壓力；

（2）通過計算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點；

（3）若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點無處的質(zhì)量為2相的小滑塊相碰，碰后一起運動，動摩擦因數(shù)

仍為0.25,求它們在軌道8c上到達的高度人與x之間的關(guān)系。（碰撞時間不計，sin37°=0.6,cos37°=0.8）

第19講圓周運動的臨界問題

（模擬精練+真題演練）

最新模擬精練

1.（2023?新疆?統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細線相連的質(zhì)量

相等的兩個物體A和B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為2r和3r,兩物體與盤間的動摩擦因數(shù)相同,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若初始時繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周

運動，但兩物體還未發(fā)生相對滑動，這一過程A與B所受摩擦力/的大小與"的大小關(guān)系圖像如圖乙所示,

下列關(guān)系式正確的是（）

甲乙

A.2（y|=3（afB.C.2成=5(a;D.0；=

【答案】D

【詳解】由題意可知，因為物體A和B分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為2廠和3r,兩個物體都沒滑動之

前，都受靜摩擦力的作用，與療成正比，由于B物體到圓心的距離大，故B物體先達到滑動摩擦力，摩擦

力大小不變?yōu)間=”3廠0：角速度達到01后繩子出現(xiàn)拉力，在角速度為應(yīng)時，設(shè)繩子拉力為7,對B有

T+/Jing=m-3ra）2對A有T=,2r解得=3以故選D。

2.（2022?山東青島?統(tǒng)考三模）如圖，相同的物塊a、b用沿半徑方向的細線相連放置在水平圓盤上（繩子

無拉力）。當圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，物塊。、b始終相對圓盤靜止。下列關(guān)于物塊b所受的摩擦力隨圓盤角速

度的平方（ft?）的變化關(guān)系正確的是（）

：ab

rp~n.

：CD

fb

fh

o-----------------Od

【答案】B

【詳解】轉(zhuǎn)動過程中a、6角速度相同，當圓盤角速度較小時，。、6由靜摩擦力充當向心力，繩子拉力為零,

此過程中。、6所需要的摩擦力分別為力=，叫。2,力=,傳療因為〃〉心故力〉力，又因為八b與平臺

的最大靜摩擦力相同，所以隨著角速度增大，6先達到最大靜摩擦力，當6達到最大靜摩擦力人時繩子開始

出現(xiàn)拉力，此后6受到的摩擦力保持不變，故力-〃圖像剛開始為一段過原點的傾斜直線（斜率為〃吃），

后為水平直線（大小恒為力）。故選A。

3.（2022?廣東?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，A、B、C三個物體放在水平旋轉(zhuǎn)圓臺上，用細線連接并固定在

轉(zhuǎn)軸上。已知物體與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；細線能承受的最大拉

力為;〃加g,A的質(zhì)量為2〃z,B、C的質(zhì)量均為“JA、B離軸的距離為R,C離軸的距離為2R,重力加

速度取g，當慢慢增加圓臺轉(zhuǎn)速，最先滑動的是（）

A.AB.BC.CD.三個物體同時滑動

【答案】C

【詳解】當圓臺轉(zhuǎn)速較小時，三者都由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律/=根。沖

A、C需要的向心力相等，當轉(zhuǎn)速增大到時，由于=2〃％=2，%，C受靜摩擦力先達到最大值；

2

。再增大，B、C間細線開始有拉力，對C,由牛頓第二定律"c+〃mg=27W02廠對B：fB-TBC=m（Dr

對A：八=2m02r當。=〃加8時，=理＜號勿=4〃,＜2/nmg；。再增大，OB間拉力出現(xiàn)，對

1

A：7A=2根。2r對B：心B+〃mg—^c=機口?對c：T^c+jLimg=2mcor

當B、C間細線拉力達到最大值時，即根g時心8="詈＜售，人=種里＜2〃根8

則。再增大，B、C間細線將斷裂，故C最先滑動。ABD錯誤，C正確。

故選Co

4.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可

伸長的輕繩拴一質(zhì)量為他的小球，上端固定在。點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞。

點在豎直面內(nèi)做半徑為廠的圓周運動，測得繩的拉力尸大小隨時間f的變化規(guī)律如圖乙所示.設(shè)Rm、八

引力常量G以及B和乃為己知量，忽略各種阻力.以下說法正確的是（）

B.小球在最高點的最小速度為、區(qū)二理廠

V6m

C.該星球的密度為生與

671GmR

D.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為，5清廠

【答案】B

【詳解】A.在最低點有月-mg=加、在最高點有F2+mg=m—由機械能守恒定律得加8?2廠+：加田=3加廣

rr22

聯(lián)立可得8=與我故A錯誤；

6m

B.設(shè)星球表面的重力加速度為g,小球能在豎直面上做圓周運動，即能過最高點，過最高點的條件是只有重

力提供向心力，有機g=遺則最高點最小速度為％=而=、/三故B正確；

rV6m

c.由G粵=〃?g；M=可得夕=士之故C錯誤；

R3871GmR

D.由mg=Q可得p=4二2兄故D錯誤。故選B。

R76m

5.（2023?湖北?模擬預(yù)測）如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一

樣，這被稱為“魔力陀螺”。它可簡化為一質(zhì)量為m的質(zhì)點在固定豎直圓軌道外側(cè)運動的模型，如圖乙所示.在

豎直平面內(nèi)固定的強磁性圓軌道半徑為R,A、B兩點與分別為軌道的最高點最低點，C、D兩點與圓心。

等高，質(zhì)點受到的圓軌道的強磁性引力始終指向圓心。且大小恒為刀咫，不計摩擦和空氣阻力，重力加速

度為g，若質(zhì)點能始終沿圓弧軌道外側(cè)做完整的圓周運動，則（）

陀螺A

甲乙

A.質(zhì)點經(jīng)過C、2兩點時，質(zhì)點對軌道壓力的差值為6/ag

B.質(zhì)點經(jīng)過A點的最大速度為"法

C.質(zhì)點由A到8的過程中，軌道對質(zhì)點的支持力逐漸增大

D.質(zhì)點經(jīng)過C、。兩點時，軌道對質(zhì)點的支持力可能為0

【答案】B

【詳解】A.設(shè)質(zhì)點經(jīng)過C、8兩點的速度為分別為％與力,軌道對其支持力分別為耳與心

由牛頓第二定律知，對C點和8點分別有尸-兄=也至，F(xiàn)-mg-FB=m^

RR

由機械能守恒定律知g根根其=2?區(qū)聯(lián)立解得兄-乙=3加g由牛頓第三定律知，質(zhì)點經(jīng)過C、2兩點

時，質(zhì)點對軌道壓力的差值為3772g,故A錯誤；

B.要使質(zhì)點始終沿圓弧軌道外側(cè)做完整的圓周運動，在最低點8,質(zhì)點的向心力工=歹-7跖-0=6mg-外

由此可知，質(zhì)點經(jīng)過8點速度最大時，軌道對質(zhì)點的支持力為0,由尸-/知質(zhì)點經(jīng)過8點的

最大速度為%“由機械能守恒定律知;根耳M=2mgR解得^=國A故B正確；

C.從A到2的過程中，設(shè)質(zhì)點在軌道上的某點的速度為v,速度與水平向右方向的夾角為0,則由牛頓第

22

二定律知尸+用geos。-&=m匕則&=7mg+mgcos0-m—由于從A到B的過程中，。角逐漸增大，速度

RR

V逐漸增大，故軌道對質(zhì)點的支持力外逐漸減小，故C錯誤；

D.假設(shè)質(zhì)點經(jīng)過C、。點時軌道對質(zhì)點的支持力為0,則由牛頓第二定律知：對C點歹=加也

R

得VCM="^＞為.=師由能量守恒定律知，這是不可能的，故在質(zhì)點繞軌道做完整圓周的情況下，質(zhì)

點經(jīng)過C、。兩點時，軌道對質(zhì)點的支持力不可能為0,故D錯誤。故選B。

6.（2023?遼寧?模擬預(yù)測）如圖，“單臂大回環(huán)”是體操運動中的高難度動作，運動員單臂抓杠，以單杠為軸

完成圓周運動，不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力，將人視為處于重心的質(zhì)點，將“單臂大回環(huán)”看成豎

直平面內(nèi)的圓周運動，等效半徑為L重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.單杠對手臂只能提供拉力，不能提供支持力

B.從最高點到最低點的過程中，單杠對人的作用力做正功

C.若運動員恰好能夠完成此圓周運動，則運動員在最低點的向心加速度大小為4g

D.若運動員恰好能夠完成此圓周運動，則運動員在最高點處時，手臂與單杠之間無支持力

【答案】C

【詳解】A.運動員在做圓周運動的過程中，單杠對手臂可能為拉力，也可能為支持力，如在最高點，當運

動員的重力恰好提供向心力時，有機g=可得v=麻當運動員在最高點的速度大于病時，桿對運動

L

員的力為拉力，當運動員在最高點的速度小于寂時，桿對運動員的力為支持力，故A錯誤；

B.從最高點到最低點的過程中，單杠對人的作用力一直與速度方向垂直，不做功，故B錯誤；

C.若運動員恰好能夠完成此圓周運動，則運動員在最高點的速度為零，此時手臂與單杠之間支持力大小等

于運動員的重力大小，從最高點到最低點，根據(jù)動能定理有根g,2L=g相聲在最低點的向心加速度大小為

。=，聯(lián)立兩式可得a=4g故C正確，D錯誤。故選C。

7.（2021?青海西寧?統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直放置的光滑圓形軌道（帶底座）質(zhì)量為V,半徑為R,軌

道最低點有一個質(zhì)量為機的小球（球直徑小于管道內(nèi)徑，可視為質(zhì)點）?，F(xiàn)給小球一水平初速度%,使小

球在豎直軌道內(nèi)做圓周運動，則下列說法正確的是（已知重力加速度為g）（）

B.小球在軌道最低、最高點時的壓力大小差恒等于6/監(jiān)

C.當%+時，就能使軌道離開地面

D.小球從最低點運動到最高點的過程中，軌道對地面的壓力一直在減小

【答案】C

【詳解】A.小球在豎直軌道內(nèi)能做圓周運動的條件是通過最高點時因為軌道光滑，小球在運動中機

2

械能守恒，所以有:"說=2/"gR+g〃M；v0=^4gR+v>yj4gR,A選項錯誤；

B.上述情況（V=O時），小球在最低點和最高點時由向心力公式有乂-3=機及；mg-N2=O

R

即N[=mg+m—=5mg；N?=mg,B選項錯誤；

R

C.當%>『5+”]gH時，小球在最高點時由向心力公式得M+加g=由機械能守恒、片=2沖火+：小

VI根JR22

解得由牛頓第三定律有：小球?qū)壍烙胸Q直向上大于Mg的彈力作用，C選項正確；

D.在“=屈^時，小球從軌道最低點到最高點的運動過程中軌道對球的彈力數(shù)值上先減小后增大，方向

先向心后離心，中間有一點在90。~180。間球與軌道彈力為零，此時軌道對地面的壓力大小為Mg,其他位置

大于Mg,D選項錯誤。故選C。

8.（2023?山東?模擬預(yù)測）四川西嶺雪山滑雪場是中國南方規(guī)模最大、檔次最高、設(shè)施最完善的大型滑雪

場。某段滑道建在一斜坡上，斜坡簡化為一斜面，傾角。=30。，示意圖如圖所示。運動員從。點由靜止自

由滑下，到達c點飛離滑道，兒為一小段半徑為R的圓弧且6點為圓弧的最低點，運動員視為質(zhì)點，不計

一切阻力，若要求運動員在6點對滑道沿斜面向下的作用力不超過自身重力的3倍，則a、6點間的高度差

（）

A.不大于*RB.不大于C.不小于*RD.不小于R

422

【答案】B

2

【詳解】運動員從。點到b點，根據(jù)機械能守恒有國人=呆/在匕點，由圓周運動規(guī)律有F-mgsmd=m^；

F<3mg聯(lián)立解得/iW2氏故選A。

9.（2023?上海?統(tǒng)考一模）如圖所示，用光電門傳感器和力傳感器研究小球經(jīng)過拱橋最高點時對橋面壓力

取的大小與小球速度的關(guān)系。若光電門測得小球的擋光時間f,多次實驗，貝心越短（）

B.砍越大，且大于小球重力

C.砍越小，且小于小球重力

D."越大，且小于小球重力

【答案】C

【詳解】小球經(jīng)過拱橋最高點時，根據(jù)牛頓第二定律，有根g-穌=加止則有綜=〃?g-〃zE則可知，當r越短,

rr

說明小球通過最高點的速度越大，則口V越小，且小于小球重力。故選C。

10.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，水平圓盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，沿直徑方向放著用細線相連的

質(zhì)量均為根的物體A和B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為以=r,RB=2r,A和B與圓盤間的動摩

擦因數(shù)分別為〃和圓盤靜止時細線剛好伸直且無張力。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度

為g,現(xiàn)讓圓盤從靜止開始緩慢加速，則（）

A.當。管時，細線中沒有張力

B.當co="時，物體A受到的摩擦力指向圓心

V2r

C.當川啜時，兩物體剛好不滑動

D.當兩物體剛好不滑動時燒斷繩子，A仍相對圓盤靜止，B將做離心運動

【答案】BC

【詳解】A.當最大靜摩擦力提供向心力時，對B則有豹g=m療z解得。=后對A則有仆=機。,

解得可知當?！春髸r，細線中沒有張力，A正確;

B.當①二"時,對A所需向心力，則有4=根#〃=幺磐<4機g對B所需向心力，則有

V2r2

”=加刃2.2'根叫由以上計算可知，B對A的拉力恰好提供A做圓周運動的向心力，因此A受

到的摩擦力是零，B錯誤；

C.當兩物體剛好不滑動時，對B則有T+g加8=松2.2「對A則有T-〃根g=2r聯(lián)立兩式解得

吟陛,C正確；

V2r

3

D.當兩物體剛好不滑動時，在燒斷繩子的瞬間，A所需向心力為F；=m02r=萬卬%>〃mg

B所需向心力為相'=加療-2廠=3〃根g■〃根g可知兩物體的最大靜摩擦力都不足以提供向心力，因此A和

B都將做離心運動，D錯誤。故選AC。

11.（2023?甘肅甘南??？既＃┤鐖D所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度。

勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3加、2m,m,A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，A、B和C

離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為人1.5r,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法中正確的是（）

A.B對A的摩擦力一定為3〃加g

B.B對A的摩擦力一定為3m（trr

c.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足。v、呼

V3r

D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足。4竹

【答案】BC

【詳解】AB.對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有/=3相。，

故A錯誤，B正確；

CD.對AB整體，有（3根+2%）蘇/<〃（3m+2g對物體C,有功蘇（1.5r）對物體A,有

3/mavM3相）g解得0vJ4空故C正確，D錯誤。故選BC。

V3r

12.（2019?重慶?重慶巴蜀中學?？寄M預(yù)測）如圖，水平圓形轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤上放有小物體A、

B、C,質(zhì)量分別為根、2m、3m,物塊A疊放在B上，B、C到轉(zhuǎn)盤中心。的距離分別為3人2r。B、C間

用一輕質(zhì)細線相連，圓盤靜止時，細線剛好伸直無拉力。己知B、C與圓盤間的動摩擦因數(shù)為妨A、B間

動摩擦因數(shù)為3〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)讓圓盤從靜止開始加速。則（）

A.當。=J絲時，A、B即將開始滑動

V3r

B.當。=匡時，細線張力為感里

V2r2

c.當。=杵時，C受到圓盤的摩擦力為0

D.當（踵時剪斷細線，C將做離心運動

V5r

【答案】BC

【詳解】A.當A相對B開始滑動時有：7A=3〃冽g=m3r3；解得：伸當。=Jg<杵時，AB

未發(fā)生相對滑動，故A錯誤；

B.當。=符<杵時，以AB為整體，根據(jù)外^機廠療可知。=3m-3廣療=|〃機g,B與轉(zhuǎn)盤之間的最

大靜摩擦力為：人?,=〃（機+2機）8=3〃機8所以有：%>Km此時細線有張力，設(shè)細線的拉力為T,

對AB有：3"mg+T=3相?3廣療對C有：/+T=3加?2廠?蘇解得了=2個；f=2,-<fc=3〃加g

故B正確；

C.當。=杵時，AB需要的向心力為：48=3/3八。2=9〃根8=〃+人1?解得此時細線的拉力

2

T'=9jumg-fBm=6/jmg,C需要的向心力為：7^=3m-2r-￡y=6//mg,C受到細線的拉力恰好等于需要的向

心力，所以圓盤對C的摩擦力一定等于0,故c正確；

D.當0=jN空時，對C有：尸+7=3巾2廠一蘇=工〃叫剪斷細線，則二〃mg<人=3〃mg所以C與轉(zhuǎn)盤

V5r55

之間的最大靜摩擦力大于需要的向心力，則c仍然做勻速圓周運動，故D錯誤。故選BC。

13.（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，兩個圓弧軌道豎直固定在水平地面上，半徑均為R,。軌道由金屬

凹槽制成，6軌道由金屬圓管制成（圓管內(nèi)徑遠小于R）,均可視為光滑軌道。在兩軌道右端的正上方分別

將金屬小球A和B（直徑略小于圓管內(nèi)徑）由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用心和與表示，兩小球

均可視為質(zhì)點，下列說法中正確的是（）

A.若%=/%22尺，兩小球都能沿軌道運動到軌道最高點

B.若3=飽=氏，兩小球沿軌道上升的最大高度均為R

C.適當調(diào)整心和與，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

D.若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，幻的最小值為8小球在4>2R的任何高度釋放均可

【答案】BD

【詳解】AD.B軌道是雙軌模型，到達最高點的最小速度為零。即若&N2R時，B球能沿軌道運動到最高

點；若A小球恰好運動到最高點，則有mAg=?iA里；四8色-2氏）=；外/解得4=2.5尺可知，若小球A

R2

能夠到達最高點，需要〃A22.5R選項A錯誤，D正確；

B.若4=/%=R，根據(jù)機械能守恒定律可知，兩小球沿軌道上升的最大高度均為R，不超過過圓心的水平

線，選項B正確；

C.B小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口，則有R=；g〃；R="對B球有叫g(shù)（&-2R）=〈人，

解得&=對A球，從最高點射出時最小速度為%,=闞此時根據(jù)R=解得X血.=后>R

則無論如何調(diào)節(jié)心都不可能使A小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處，選項C錯誤；

故選BDo

14.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平

光滑細桿上，物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為凡小環(huán)和物塊以

速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子產(chǎn)后立刻停止，物塊向上擺動，整個過程中，物塊在夾子中沒

有滑動，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2/

B.小環(huán)碰到釘子尸時，繩中的張力大于2/

C.小環(huán)碰到釘子尸時，繩中的張力大于Mg

D.速度v不能超過、產(chǎn);產(chǎn)力

【答案】CD

【詳解】A.物塊向右勻速運動時，物塊所受合力為零，則物塊受到的靜摩擦力大小為Mg,由于夾子質(zhì)量

不計，則繩中的張力等于Mg,故A錯誤；

B.無論物塊在向右勻速運動時，還是在小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力都不可能大于2/，故B錯誤；

C.小環(huán)碰到釘子P時，由于物塊在夾子中沒有滑動，則對物塊和夾子整體分析，物塊和夾子開始向上擺動,

2

做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可得=由此可知，繩中的張力T大于"g,故C正確；

2

D.當繩中的張力恰好達到2尸時，根據(jù)牛頓第二定律可得2P-Mg=解得，此時的速度為

V戶F咨^即為使物塊在夾子中沒有滑動，則速度V不能超過產(chǎn)-產(chǎn)巴故D正確。故選CD。

VMVM

15.（2022?山東威海?二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑R=0.5m光滑圓形軌道，圓心為。。一小球

在軌道的最低點A,某時刻獲得水平向右的瞬時速度為。已知％=>&/s,重力加速度g=10m/s2。在小球

從A點運動到軌跡最高點的過程中，下列說法正確的是（）

A

A.小球在最高點的速度大小為夜m/s

B.小球在最高點的速度大小為1.6m/s

C.重力做功的功率先增大后減小

D.小球做圓周運動時重力和彈力的合力提供向心力

【答案】BC

AB.假設(shè)小球能夠達到圓軌道的最高點，根據(jù)動能定理可知-7咫2氏=）加片-；〃就解

匕=0m/s<M=Ms故小球在未到達最高點就已經(jīng)脫離軌道做近心運動，設(shè)脫離軌道時小球與圓心連

線與水平方向的夾角為。，此時的速度為v,則根據(jù)動能定理有-mg（R+Rsind）=gww2-gnw；

由重力的分力提供向心力，彈力為0,則有mgsin"萼解得v=2m/s,si"=0.8脫離軌道后做斜拋運動，

故軌跡最高點的速度為匕=vsin0=1.6m/s,A錯誤，B正確；

C.在小球從A點運動到軌跡最高點的過程中，初始時，重力方向與速度方向垂直，功率為0,過程中重力

與速度方向不垂直，末狀態(tài)最高點時重力方向與速度方向又垂直，功率又變?yōu)?,故重力做功的功率先增大

后減小，C正確；

D.小球做圓周運動時速度的大小和方向都在變，故重力和彈力沿半徑方向的分量的合力提供向心力，D錯

誤。故選BC。

16.（2021?遼寧?校聯(lián)考一模）如圖甲所示，輕桿一端固定在。點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球繞定點。

在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點的速度大小為v,此時輕桿對小球的作用力大小為B，6（設(shè)豎

直向上為正）與速度的平方/的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的“b及重力加速度g均為己知量，不計空氣阻

力。下列說法正確的是（）

b

A.小球的質(zhì)量等于一

8

a

B.輕桿的長度為一

g

C.當y2=a時，小球的向心加速度小于g

D.當丫2=2。時，縱軸坐標值y>6

【答案】BB

【詳解】AB.由圖可知，當小球在最高點的速度為零時，有機g=6當桿對小球無作用力時/=。，有

2ba

mg=加上=機應(yīng)聯(lián)立兩式可解得m=一,l=—,AB正確；

RIgg

C.當/=〃時，4=0,小球只受重力，故小球在最高點的向心加速度等于重力加速度g,C錯誤；

D.當F=2a時，mg-4=根2=根網(wǎng)解得斗=fg負號表示桿對小球的作用力為拉力，且小球受到桿的

RI

彈力與重力大小相等，所以縱軸坐標值y=b,D錯誤。故選AB。

■真題實戰(zhàn)演練

17.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角a=37。的光滑直軌道A反

圓心為。/的半圓形光滑軌道88、圓心為。2的半圓形光滑細圓管軌道。ER傾角也為37。的粗糙直軌道

FG組成，B、。和尸為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點（與B點等高）,B、Ch、D、。2和尸

點處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點的滑塊質(zhì)量〃z=0.1kg,軌道BCD和的半徑R=0.15m,軌道AB長

度九=3m,滑塊與軌道EG間的動摩擦因數(shù)〃=高，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37o=0.6,

O

cos37°=0.8?滑塊開始時均從軌道AB上某點靜止釋放，（g=10m/s2）

（1）若釋放點距2點的長度/=0.7m,