2025版一輪高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)第七章　立體幾何與空間向量第一節(jié)第1課時(shí)　基本立體圖形及表面積與體積

第1課時(shí)基本立體圖形及表面積與體積基本立體圖形考向1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】下列結(jié)論正確的是（）A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.若正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線聽(tīng)課記錄解題技法辨別空間幾何體的兩種方法考向2直觀圖【例2】已知在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A'B'C'D'的面積為.聽(tīng)課記錄解題技法在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段的位置.平行于x軸的線段的平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段的平行性不變，長(zhǎng)度減半.考向3展開(kāi)圖【例3】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，M，N分別是圓柱上、下底面圓周上的兩點(diǎn)，其中OE⊥ON，如圖所示，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A.217 B.25C.3 D.2聽(tīng)課記錄解題技法1.多面體表面展開(kāi)圖由剪開(kāi)的位置不同可以有不同的形狀，但圖形面積相等.借助展開(kāi)圖可以求幾何體的表面積及表面上兩點(diǎn)間的距離，還可將部分空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.2.旋轉(zhuǎn)體表面展開(kāi)圖一般沿母線剪開(kāi)，其中圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖為扇環(huán)，球無(wú)法展開(kāi).1.下列四個(gè)命題正確的是（）A.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱B.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C.側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體D.底面是長(zhǎng)方形的直四棱柱是長(zhǎng)方體，所有棱長(zhǎng)均相等的長(zhǎng)方體是正方體2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝3，CC1＝322，動(dòng)點(diǎn)M在棱CC1上，連接MA，MD1，則MD1＋MA的最小值為（A.3 B.3C.3623.（2024·六盤水第一次模擬）已知△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為.空間幾何體的表面積【例4】（2024·濟(jì)南模擬）用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺(tái)側(cè)面積為35π，則原圓錐的母線長(zhǎng)為（）A.2 B.5C.4 D.25聽(tīng)課記錄解題技法求解幾何體表面積的類型及方法（1）求多面體的表面積：只需將它們沿著棱“剪開(kāi)”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積；（2）求旋轉(zhuǎn)體的表面積：可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手，將其展開(kāi)后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開(kāi)圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系；（3）求不規(guī)則幾何體的表面積：通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差，求出所給幾何體的表面積.1.某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.36＋12π B.40＋12πC.36＋16π D.40＋16π2.如圖，一種棱臺(tái)形狀的無(wú)蓋容器（無(wú)上底面A1B1C1D1）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為4cm2，9cm2，且A1A＝B1B＝C1C＝D1D.若該容器模型的體積為193cm3，則該容器模型的表面積為cm2空間幾何體的體積【例5】（1）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐A-A1EF的體積為；（2）（2023·新高考Ⅰ卷14題）在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，則該棱臺(tái)的體積為.聽(tīng)課記錄（變條件）若本例（2）條件變?yōu)椋旱酌孢呴L(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，則所得棱臺(tái)的體積為.解題技法求空間幾何體體積的常用方法（1）公式法：對(duì)于規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題，可以直接利用公式進(jìn)行求解；（2）割補(bǔ)法：把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算其體積；（3）等體積法：一個(gè)幾何體無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其體積總是不變的.如果一個(gè)幾何體的底面面積和高較難求解時(shí)，我們可以采用等體積法進(jìn)行求解.1.（2023·全國(guó)甲卷10題）在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2