2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(2)-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）教科書(shū)教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式的過(guò)程與方法；2.進(jìn)一步發(fā)展用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程和不等式的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性；3.體會(huì)不同問(wèn)題情境中一元二次不等式的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式、利用一元二次函數(shù)求解一元二次不等式.教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用一元二次方程和不等式解決問(wèn)題的全過(guò)程，豐富學(xué)生的解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)約5分鐘約4分鐘約5分鐘約6分鐘約2分鐘復(fù)習(xí)回顧承前啟后隱性問(wèn)題變式訓(xùn)練實(shí)際問(wèn)題模型思想鞏固強(qiáng)化課堂小結(jié)總結(jié)提升師：同學(xué)們好，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了從一元二次函數(shù)的角度看一元二次方程和一元二次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的聯(lián)系，總結(jié)了如何用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的方法求解一元二次不等式，同學(xué)們是否還記得我們總結(jié)的內(nèi)容？（教師展示圖表）我們可以用八個(gè)字來(lái)概括：數(shù)形結(jié)合、胸有成圖！同學(xué)們可不可以自己編制幾道題目做一下自我檢測(cè)呢？來(lái)，試一試！生：思考.師：好的！有的同學(xué)編制了下面的題目：題目1x2題目22x2題目312題目4?x請(qǐng)同學(xué)們自選一道題目來(lái)求解.生：審題、思考、求解.師：我們以題目4為例，要利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，就要比較準(zhǔn)確地畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，需要明確其三個(gè)特征：開(kāi)口方向、與x軸的位置關(guān)系、與x軸有公共點(diǎn)時(shí)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)的零點(diǎn).根據(jù)函數(shù)解析式，我們可以畫(huà)出函數(shù)圖象，然后求解，所以解決這類問(wèn)題就是要數(shù)形結(jié)合：由函數(shù)解析式定圖象（以數(shù)觀形）、由圖象定解（以形讀數(shù)）.（教師展示圖象，規(guī)范表述，強(qiáng)調(diào)x的范圍寫(xiě)成集合形式，見(jiàn)PPT或黑板）【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，通過(guò)課前練習(xí)與變式幫助學(xué)生恢復(fù)理解和記憶，并對(duì)教材上總結(jié)的表格內(nèi)容有更加全面的理解和認(rèn)識(shí)，鞏固借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式的過(guò)程與方法，進(jìn)一步發(fā)展用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程和不等式的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.師：課前練習(xí)讓我們進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)、方程和不等式的內(nèi)在聯(lián)系，以及如何利用函數(shù)研究方程和不等式問(wèn)題.解一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本功，今后在很多問(wèn)題中都會(huì)遇到.我們來(lái)看下面這道題目.例1x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，x2+x?12生：審題、思考、轉(zhuǎn)化、求解.師：我們觀察這個(gè)代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)二次根式，同學(xué)們想一想，二次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)的取值范圍是什么？對(duì)了，非負(fù)，所以我們可以得到要使式子有意義，必須且只需x2+x?12≥0，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了求解不等式的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們利用前面學(xué)習(xí)的思想方法求解這個(gè)不等式，注意：【設(shè)計(jì)意圖】例1是隱性的解一元二次不等式的問(wèn)題，學(xué)生體會(huì)如何由題目中抽取出不等式，為今后求函數(shù)的定義域問(wèn)題做鋪墊.師：下面我們?cè)倏纯匆辉尾坏仁皆谝恍?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.例2一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：y=?20若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)造60000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？生：審題、分析、列式、求解、答題.師：同學(xué)們根據(jù)題意，容易列出不等式并求解，但大家要注意這是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，我們要規(guī)范答題過(guò)程.（教師講解并規(guī)范表述，要強(qiáng)調(diào)對(duì)不等式的整理以及實(shí)際問(wèn)題中x的取值范圍，見(jiàn)PPT或黑板）.【設(shè)計(jì)意圖】例2是涉及二次函數(shù)和一元二次不等式的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)體會(huì)如何由實(shí)際問(wèn)題中抽取不等式以及文字題目的解題方法和步驟.在求解不等式的同時(shí)體會(huì)函數(shù)、不等式對(duì)實(shí)際問(wèn)題的刻畫(huà)（模型思想）.師：隨著人民生活水平的提高，汽車逐漸進(jìn)入千家萬(wàn)戶，路上汽車越來(lái)越多，交通事故也有所增加，我們來(lái)看看下面這個(gè)問(wèn)題.例3某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（單位：米）和汽車剎車前的車速v（單位：km/h）之間有如下關(guān)系：s=在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少（精確到1km/h）？如果該路段限速為70km/h，請(qǐng)你判斷這輛汽車是否超速？生：審題、思考、列式、求解、答題.師：根據(jù)題意，我們可以列出不等式120v+1180v2>39.5，，?>0，利用求根公式可得兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（教師展示PPT或黑板，通過(guò)圖象和近似計(jì)算得出結(jié)論）我們利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷該車屬于超速行駛，所以人們常說(shuō)：十次事故九次快.這也提醒我們每位交通參與者要遵守交通規(guī)則、增強(qiáng)安全意識(shí).【設(shè)計(jì)意圖】例3是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步鞏固實(shí)際問(wèn)題的解題方法和驟步，體會(huì)每一步的操作流程，理解每一步的必要性，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題過(guò)程中容易出現(xiàn)問(wèn)題的環(huán)節(jié).同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)、不等式對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的刻畫(huà)（模型思想）.這里要特別強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：對(duì)原不等式的等價(jià)化簡(jiǎn)、實(shí)際問(wèn)題中變量的取值范圍.師：同學(xué)們，通過(guò)上面問(wèn)題的研究，你是否體會(huì)到一元二次不等式在很多問(wèn)題（包括實(shí)際問(wèn)題）中的應(yīng)用？你是否感悟到利用函數(shù)圖象求解不等式的簡(jiǎn)潔與直觀？你有哪些收獲？你出現(xiàn)了哪些失誤？請(qǐng)你自己總結(jié)一下，課下進(jìn)一步思考與學(xué)習(xí).有的同學(xué)會(huì)問(wèn)：利用函