常用概率分布課件

第五章常用概率分布

二項分布

Poisson分布5常用概率分布二項分布概念、性質(zhì)、應(yīng)用泊松分布概念、性質(zhì)、應(yīng)用5常用概率分布①組合（Combination）:從個n元素中抽取x個元素組成一組（不考慮其順序）的組合方式個數(shù)記為復(fù)習(xí)5常用概率分布

②牛頓二項展開式：5常用概率分布

③概率與條件概率：概率的運算加法法則廣義加法法則條件概率的定義條件概率的乘法法則5常用概率分布

④Bayes公式：全概率公式貝葉斯公式5常用概率分布

⑤

隨機(jī)變量的概率分布：離散型隨機(jī)變量的概率分布分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與分布函數(shù)5常用概率分布

⑥

隨機(jī)變量的數(shù)字特征：期望方差性質(zhì)5常用概率分布二項分布什么是二項分布概率函數(shù)與概率分布二項分布的性質(zhì)和特點二項分布的圖形5常用概率分布一、Bernoulli試驗實驗條件相同實驗結(jié)果為兩個或多個每次實驗結(jié)果唯一實驗結(jié)果未知性——隨機(jī)試驗毒性試驗：白鼠死亡——生存臨床試驗：病人治愈——未愈臨床化驗：血清陽性——陰性5常用概率分布事件成功（A）——失敗（非A）只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗

——Bernoulli試驗。隨機(jī)實驗的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡稱事件5常用概率分布二、Bernoulli試驗序列n次Bernoulli試驗構(gòu)成了Bernoulli試驗序列。其特點（如拋硬幣）：(1)每次試驗結(jié)果，只能是兩個互斥的結(jié)果之一(A或非A)。(2)每次試驗的條件不變。即每次試驗中，結(jié)果A發(fā)生的概率不變，均為π

。(3)各次試驗獨立。即一次試驗出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。5常用概率分布三、成功次數(shù)的概率分布─二項分布例1

設(shè)小白鼠接受某種毒物一定劑量時，其死亡率為80%，對每只小白鼠來說，其死亡概率為0.8，生存概率為0.2，若每組各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實驗，觀察每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結(jié)果見下表。

5常用概率分布5常用概率分布概率的乘法法則:

幾個獨立事件同時發(fā)生的概率，等于各獨立事件的概率之積概率的加法法則:

互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和5常用概率分布3只小白鼠均生存的概率：P=0.20.20.2=0.0083只小白鼠2生1死的概率：P1=0.20.20.8=0.032P2=0.20.80.2=0.032P=0.096P3=0.80.20.2=0.0325常用概率分布3只小白鼠1生2死的概率：P1=0.20.80.8=0.128P2=0.80.80.2=0.128P=0.384P3=0.80.20.8=0.1283只小白鼠均死亡的概率：P=0.80.80.8=0.5125常用概率分布(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=1

5常用概率分布事件A出現(xiàn)的概率為π

，不出現(xiàn)的概率為1-π

，設(shè)X為“事件A出現(xiàn)的次數(shù)”，則n次獨立重復(fù)實驗后，事件A出現(xiàn)的次數(shù)X服從二項分布，其概率函數(shù)為從n個不同元素中每次取出x個不同元素的組合也記作5常用概率分布由數(shù)學(xué)中二項式定理5常用概率分布5常用概率分布四、二項分布的概率計算5常用概率分布五、性質(zhì)(1)總體均數(shù)(期望)μ=nπ

(2)總體方差

(3)總體標(biāo)準(zhǔn)差

5常用概率分布例4已知某種藥物治療牛皮癬的有效率為0.6，現(xiàn)收治100名牛皮癬患者，求平均有多少名牛皮癬患者治療結(jié)果為有效？5常用概率分布據(jù)以往經(jīng)驗，用某藥治療小兒上呼吸道感染、支氣管炎，有效率為85％，今有5個患者用該藥治療，問：①至少3人有效的概率為多少？②最多1人有效的概率為多少？①

至少3人有效的概率：P(X≥3)=P(3)+P(4)+P(5)5常用概率分布則P(X≥3)=0.138178125＋0.391504688＋0.443705313=0.9733881265常用概率分布②最多1人有效的概率為：

P(X≤1)=P(0)+P(1)5常用概率分布

X最多出現(xiàn)k次的概率：

X最少出現(xiàn)k次的概率：(4)累計概率(cumulativeprobability)

5常用概率分布=0.5時，二項分布對稱。≠0.5時，二項分布偏態(tài)。當(dāng)n較大、p和1-p均不太小，如np和

n(1-p)均大于5時，二項分布近似正態(tài)分布。六、圖形5常用概率分布5常用概率分布5常用概率分布5常用概率分布Poisson分布主要用于描述某隨機(jī)事件A在單位時間(空間)中發(fā)生次數(shù)X的概率分布。

例如：1.放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)；2.在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)；3.野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。泊松（Poisson）分布5常用概率分布一.Poisson分布的概率函數(shù)和分布5常用概率分布如果某事件的發(fā)生是完全隨機(jī)的，則單位時間或單位空間內(nèi)，事件發(fā)生0次、l次、2次…的概率為：

X=0，1，2，…

則稱該事件的發(fā)生服從參數(shù)為μ的Poisson分布，記為X～P(μ)。X為單位時間或空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，P(X)為事件數(shù)為X時的概率，e為自然對數(shù)的底。5常用概率分布二、Poisson分布的適應(yīng)條件(1)普通性：充分小的觀察單位上X的取值最多為1。(2)平穩(wěn)性：X的取值只與觀察單位的大小有關(guān)，而與觀察單位的位置無關(guān)。(3)獨立增量性：在某個觀察單位上X的取值與前面?zhèn)€觀察單位上X的取值無關(guān)。

5常用概率分布例5某純凈水生產(chǎn)廠家生產(chǎn)的礦泉水中，平均每升水中有1.5個大腸桿菌，現(xiàn)隨機(jī)抽查1升水樣，請問檢出0個，1個以及大于等于2個大腸桿菌的概率為多少？設(shè)每升水中的大腸桿菌數(shù)為X，則沒有檢出大腸桿菌的概率：檢出1個大腸桿菌的概率：檢出2個以上大腸桿菌的概率：5常用概率分布三、Poisson分布的性質(zhì)(1)Poisson分布屬于離散型分布，μ為總體參數(shù)，也是唯一的參數(shù)。(2)Poisson分布的總體方差等于總體均數(shù)μ。(3)Poisson分布的可加性

5常用概率分布(4)當(dāng)時，二項分布趨向于Poisson分布。因此當(dāng)n很大，π很小時，可用Poisson分布近似二項分布：

5常用概率分布累計概率最多為k次的概率：最少為k次的概率：

遞推公式5常用概率分布

Poisson分布的形狀取決于

μ

的大小。

Poisson分布為正偏態(tài)分布，且μ愈小分布愈偏；隨著μ的增大，分布逐漸趨于對稱當(dāng)

μ

=20時已基本接近對稱分布；當(dāng)

μ

=

50時，Poisson分布近似正態(tài)分布，

μ≥50時可按正態(tài)分布原理處理之。

四、Poisson分