數(shù)學(xué)知識導(dǎo)航二倍角的三角函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2二倍角的三角函數(shù)知識梳理一、倍角公式1。公式：sin2α=2sinαcosα；tan2α=；cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α—1=1-2sin2α。2。公式的推導(dǎo):在兩角和的三角函數(shù)公式Sα+β、Cα+β、Tα+β中,令α=β,就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式S2α、C2α、T2α，如在sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ中，如果α=β，則sin2α=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα，其他兩個(gè)同理可得，在余弦中，再應(yīng)用平方關(guān)系式,可得另外的兩種形式。推導(dǎo)過程也說明倍角公式是兩角和的三角函數(shù)公式的特例.知識導(dǎo)學(xué)要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，可以從兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，通過例題的解答，對變換對象目標(biāo)進(jìn)行對比、分析，形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，從而加深理解變換思想.疑難突破1。二倍角公式成立的條件是何,應(yīng)當(dāng)如何理解兩倍角公式?剖析:（1)公式成立的條件：在公式S2α、C2α中，角α可以為任意角,T2α則只有當(dāng)α≠kπ+且α≠+（k∈Z）時(shí)才成立,即首先保證tan2α和tanα的存在.（2）二倍角的理解：倍角公式不僅限于2α是α的二倍形式,其他如4α是2α的二倍、是的二倍、3α是的二倍等等都是適用的。要熟悉這些多種形式的兩個(gè)角的倍數(shù)關(guān)系,才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活運(yùn)用公式的關(guān)鍵.2.對二倍角公式應(yīng)如何靈活的進(jìn)行變式應(yīng)用？剖析：對二倍角公式的應(yīng)用不能只是局限于記憶，還需要對公式進(jìn)行進(jìn)一步的分析和深化理解，比如對公式兩邊的式子結(jié)構(gòu)、次數(shù)、各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系等多方面要進(jìn)行細(xì)致考慮。項(xiàng)目內(nèi)容說明二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=2sinαcosαsinα±cosα=1±sin2αcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α—1=1-2sin2αtan2α=公式的正逆使用均應(yīng)掌握公式的正逆逆使用均應(yīng)掌握降次公式cos2α=，sin2α=降次擴(kuò)角半角公式sin2=,cos2α=,tan2=，tan=積化和差、和差