第6章《圖形的初步知識》(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第6章《圖形的初步知識》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.52姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?西湖區(qū)期末）若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列結(jié)論：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④2．（2分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下圖中標(biāo)注的角可以用∠O來表示的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2022?婺城區(qū)一模）七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明．小張為祝賀辛丑年的到來，用一副七巧板，拼成了“牛氣沖天”的圖案（如圖），圖中∠ABC與∠DEF的和為（）A．180° B．225° C．270° D．360°4．（2分）（2021秋?義烏市期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使∠α和∠β相等的擺放方式是（）A． B． C． D．5．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點……像這樣，20條直線相交，交點最多的個數(shù)是（）A．100個 B．135個 C．190個 D．200個6．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，則CD等于（）A．2a B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)7．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）下列說法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a＝b＝0；②若﹣a不是正數(shù)，則a為非負數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，則＝﹣1；⑤平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多個交點．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）如圖，AB＝30，C為射線AB上一點，BC比AC的4倍少20，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②運動過程中，QM的長度保持不變；③AB＝4NQ；④當(dāng)BQ＝PB時，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）（2021?寧波模擬）如圖，已知矩形AEPG的面積等于矩形GHCD的面積，若要求出圖中陰影部分的面積，只要知道（）A．矩形AEFD與矩形PHCF的面積之差 B．矩形ABHG與矩形PHCF的面積之差 C．矩形AEFD與矩形PHCF的面積之和 D．矩形ABHG與矩形PHCF的面積之和10．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝3，過點C作CP⊥AB，垂足為P，則CP長的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?婺城區(qū)期末）如圖，將一副三角板的頂點重合放置，三角板AOB繞點O旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時，∠AOD＝°．12．（2分）（2022秋?蘭溪市期末）如圖是一個時鐘在8：00這個時刻的圖形，時針與分針?biāo)傻慕菫槎龋?3．（2分）（2022春?上城區(qū)校級期中）如圖是一臺起重機的工作簡圖，前后兩次吊桿位置OP1、OP2與線繩的夾角分別是30°和70°，則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2＝．14．（2分）（2023春?溫州月考）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，若∠1＝48°，則∠AEF＝，∠FEH＝．15．（2分）（2022秋?蒼南縣期末）如圖，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，射線OD在∠AOC內(nèi)部，OD⊥OA，則∠BOD＝度．16．（2分）（2023春?慈溪市期中）如圖，圖1是一盞可折疊臺燈，圖2為其平面示意圖，底座AO⊥OE于點O，支架AB，BC為固定支撐桿，∠BAO是∠CBA的兩倍，燈體CD可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，現(xiàn)把燈體CD從水平位置旋轉(zhuǎn)到位置（如圖2中虛線所示），此時，燈體CD′所在的直線恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝114°，則∠DCD′＝．17．（2分）（2022秋?武義縣期末）如圖，點C，M，N在線段AB上，AC＝12，BC＝6，，．則線段MN的長為．18．（2分）（2014秋?江東區(qū)期末）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點重合，若∠AOD＝144°42′，則∠BOC＝度．19．（2分）（2023?開化縣模擬）小明利用棱長為1的一些小立方體，用強力膠粘貼在一起來做內(nèi)空的長方體積木模型：（1）如圖棱長為3的立方體積木模型，至少需要個小立方體；（2）若做一個長寬高為7，6，5的長方體積木模型，則至少需要個小立方體．20．（2分）（2023春?蕭山區(qū)期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠1＝54°，則∠AEF＝°，∠FEH＝°．評卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?蒼南縣期末）如圖，點C是直線AB上一點，點M是線段AC的中點．（1）若AB＝8，點C在線段AB上，且AC＝3BC，則AM的長為．（2）若AB＝a，，求BM的長（用含a的代數(shù)式表示）．22．（8分）（2022秋?蘭溪市期末）放置在水平地面上兩個無蓋（朝上的面）的長方體紙盒，大小、形狀如圖．小長方體的長、寬、高分別為：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大長方體的長、寬、高分別為：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．（1）做這兩個紙盒共需要材料多少平方厘米？（2）做一個大的紙盒比做一個小的紙盒多多少平方厘米材料？23．（8分）（2022秋?仙居縣期末）如圖1，將兩塊直角三角板AOB與COD的直角頂點O重合在一起，其中直角邊OB在∠COD內(nèi)部．（1）如圖2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．①∠AOD和∠BOC有什么關(guān)系？請說明理由．②當(dāng)∠AOD＝3∠BOC時，求α的度數(shù)．24．（8分）（2019秋?河?xùn)|區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．25．（8分）（2022春?臨海市月考）如圖，直線CD，EF相交于點O，射線OA在∠COF的內(nèi)部，∠DOF＝∠AOD．（1）如圖1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC＝α（60°＜α＜180°），將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，到OB，①求∠EOB的度數(shù)（用含α的式子表示）；②觀察①中的結(jié)果，直接寫出∠AOC，∠EOB之間的數(shù)量關(guān)系．如圖3，0°＜∠AOC＜120°，將射線OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，到OB，請直接寫出∠AOC，∠EOB之間的數(shù)量關(guān)系．26．（10分）（2021秋?濱江區(qū)期末）某操作車間有一段直線型向左移動的傳輸帶，A，B兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長F也站在該側(cè)，且到A，B距離相等，傳輸帶上有一個8米長的工具筐CE．（1）如圖1，當(dāng)CE位于A，B之間時，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離A米，工具筐E端離B米．（2）工具筐C端從B點開始隨傳輸帶向左移動直至工具筐E端到達A點為止，這期間工具筐E端到B的距離BE和工具筐E端到F的距離EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）27．（10分）（2022春?鄞州區(qū)期末）某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進行加工，再用加工出來的長方形A板塊和正方形B板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長方體有蓋禮盒．設(shè)x塊紙板按甲方式進行加工，y塊紙板按乙方式進行加工．（1）補全表格．x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板A板塊2xB板塊\（2）若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做多少個禮盒？（3）若現(xiàn)有B板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，則a的最小值為．（請直接寫出答案）

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第6章《圖形的初步知識》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.52一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?西湖區(qū)期末）若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列結(jié)論：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④解：根據(jù)題意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正確；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正確；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正確；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④錯誤；故選：C．2．（2分）（2020秋?蕭山區(qū)期末）下圖中標(biāo)注的角可以用∠O來表示的是（）A． B． C． D．解：A、必須三個字母表示，故此選項錯誤；B、必須三個字母表示，故此選項錯誤；C、必須三個字母表示，故此選項錯誤；D、可以一個字母表示，故此選項正確．故選：D．3．（2分）（2022?婺城區(qū)一模）七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明．小張為祝賀辛丑年的到來，用一副七巧板，拼成了“牛氣沖天”的圖案（如圖），圖中∠ABC與∠DEF的和為（）A．180° B．225° C．270° D．360°解：如圖：由題意可得：∠ABC＝45°，∠DEG＝90°，∠GEF＝45°，∴∠ABC+∠DEF＝∠ABC+∠DEG+∠GEF＝45°+90°+45°＝180°，故選：A．4．（2分）（2021秋?義烏市期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使∠α和∠β相等的擺放方式是（）A． B． C． D．解：A．∠α＝∠β，故本選項正確；B．∠α＞∠β，故本選項錯誤；C．∠α＞∠β，故本選項錯誤；D．∠α＜∠β，故本選項錯誤，故選：A．5．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點……像這樣，20條直線相交，交點最多的個數(shù)是（）A．100個 B．135個 C．190個 D．200個解：2條直線相交最多有1個交點，1＝×1×2，3條直線相交最多有3個交點，3＝1+2＝×2×3，4條直線相交最多有6個交點，6＝1+2+3＝×3×4，5條直線相交最多有10個交點，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n條直線相交最多有交點的個數(shù)是：n（n﹣1）．20條直線相交最多有交點的個數(shù)是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故選：C．6．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，則CD等于（）A．2a B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)解：∵AD+BC＝AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BD＝a，故選：B．7．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）下列說法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a＝b＝0；②若﹣a不是正數(shù)，則a為非負數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，則＝﹣1；⑤平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多個交點．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a＝b＝0，故本選項正確；②若﹣a不是正數(shù)，則a為非負數(shù)，故本選項正確；③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本選項正確；④若+＝0，則a，b異號，即＝﹣1，故本選項正確；⑤平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多n（n﹣1）個交點，故本選項錯誤．故選：C．8．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）如圖，AB＝30，C為射線AB上一點，BC比AC的4倍少20，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②運動過程中，QM的長度保持不變；③AB＝4NQ；④當(dāng)BQ＝PB時，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：設(shè)AC＝x，∴BC＝4x﹣20，∵AC+BC＝AB，∴x+4x﹣20＝30，解得：x＝10，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，當(dāng)0≤t≤15時，此時點P在線段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中點，∴MB＝BP＝15﹣t，∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)15＜t≤30時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∴QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)t＞30時，此時點P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，運動過程中，QM的長度保持不變；故③正確；當(dāng)0＜t≤15，PB＝BQ時，此時點P在線段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝10，當(dāng)15＜t≤30，PB＝BQ時，此時點P在線段AB外，且點P與Q重合，∴t＝30，當(dāng)t＞30時，此時點P在Q的右側(cè)，PB＞QB，綜上所述，當(dāng)PB＝BQ時，t＝10或30，故④錯誤；故選：C．9．（2分）（2021?寧波模擬）如圖，已知矩形AEPG的面積等于矩形GHCD的面積，若要求出圖中陰影部分的面積，只要知道（）A．矩形AEFD與矩形PHCF的面積之差 B．矩形ABHG與矩形PHCF的面積之差 C．矩形AEFD與矩形PHCF的面積之和 D．矩形ABHG與矩形PHCF的面積之和解：因為矩形AEPG的面積等于矩形GHCD的面積，所以AG×PG＝HG×PF，所以，所以tan∠AHG＝tan∠PGF，所以∠AHG＝∠PGF，所以AH∥GF，所以S陰影＝S△ABG﹣S△HPF，即為矩形ABHG與矩形PHCF的面積之差，故選：B．10．（2分）（2020秋?奉化區(qū)校級期末）在△ABC中，BC＝6，AC＝3，過點C作CP⊥AB，垂足為P，則CP長的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2解：如圖，∵CP⊥AB，∴CP≤AC，∵AC＝3，∴CP≤3，∴PC≤3，∴CP長的最大值為3，故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?婺城區(qū)期末）如圖，將一副三角板的頂點重合放置，三角板AOB繞點O旋轉(zhuǎn)．當(dāng)時，∠AOD＝130或170°．解：當(dāng)三角板AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)時，，OB在∠COD內(nèi)部時，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝90°+60°﹣20°＝130°，OB在∠COD外部時，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝90°+60°+20°＝170°，故答案為：130或170．12．（2分）（2022秋?蘭溪市期末）如圖是一個時鐘在8：00這個時刻的圖形，時針與分針?biāo)傻慕菫?20度．解：由題意得：4×30°＝120°，故答案為：120．13．（2分）（2022春?上城區(qū)校級期中）如圖是一臺起重機的工作簡圖，前后兩次吊桿位置OP1、OP2與線繩的夾角分別是30°和70°，則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2＝40°．解：如圖，由題意知：P1B、P2A垂直于OA．在Rt△OAP2中，∠AOP2＝90°﹣70°＝20°，在Rt△OBP1中，∠BOP1＝90°﹣30°＝60°，∴∠P1OP2＝∠P1OA﹣∠P2OA＝60°﹣20°＝40°．故答案為：40°．14．（2分）（2023春?溫州月考）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，若∠1＝48°，則∠AEF＝114°，∠FEH＝18°．解：由折疊性質(zhì)得：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1＝48°，∴∠BFB'＝180°﹣∠1＝132°，∴∠BFE＝∠BFB'＝66°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∠FEG＝∠BFE＝56°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝114°，∴∠A'FE＝114°，∴∠A'EG＝∠A'EF﹣∠FEG＝48°，∴∠HEG＝48°，∴∠FEH＝∠FEG﹣∠HEG＝18°．故答案為：124°，18°．15．（2分）（2022秋?蒼南縣期末）如圖，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，射線OD在∠AOC內(nèi)部，OD⊥OA，則∠BOD＝150度．解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，∵OD⊥OA∴∠AOD＝90°，∴∠DOC＝∠AOC﹣∠AOD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝150°．故答案為：150．16．（2分）（2023春?慈溪市期中）如圖，圖1是一盞可折疊臺燈，圖2為其平面示意圖，底座AO⊥OE于點O，支架AB，BC為固定支撐桿，∠BAO是∠CBA的兩倍，燈體CD可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，現(xiàn)把燈體CD從水平位置旋轉(zhuǎn)到位置（如圖2中虛線所示），此時，燈體CD′所在的直線恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝114°，則∠DCD′＝44°．解：延長OA交CD于點F，延長D′C交AB于G，如圖，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD′+∠GCF＝180°，∴∠DCD′＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD′，∴∠CBA＝（180°﹣∠DCD′），∵∠BCD﹣∠DCD′＝114°，∴∠BCD＝∠DCD′+114°，在四邊形ABCF中，∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD′+（180°﹣∠DCD′）+∠DCD′+114°+90°＝360°，解得∠DCD′＝44°．故答案為：44°．17．（2分）（2022秋?武義縣期末）如圖，點C，M，N在線段AB上，AC＝12，BC＝6，，．則線段MN的長為12．解：∵AC＝12，BC＝6，，，∴AM＝4，BN＝2，∴MC＝AC﹣AM＝12﹣4＝8，CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4，∴MN＝MC+CN＝8+4＝12．故答案為：12．18．（2分）（2014秋?江東區(qū)期末）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點重合，若∠AOD＝144°42′，則∠BOC＝35.3度．解：∵∠AOD＝144°42′，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝144°42′﹣90°＝54°42′，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣54°42′＝35°18′＝35.3°，故答案為：35.3．19．（2分）（2023?開化縣模擬）小明利用棱長為1的一些小立方體，用強力膠粘貼在一起來做內(nèi)空的長方體積木模型：（1）如圖棱長為3的立方體積木模型，至少需要26個小立方體；（2）若做一個長寬高為7，6，5的長方體積木模型，則至少需要150．個小立方體．解：（1）33﹣1＝26．故答案為：26；（2）7×6×5﹣（7﹣2）×（6﹣2）×（5﹣2）＝210﹣60＝150．故答案為：150．20．（2分）（2023春?蕭山區(qū)期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠1＝54°，則∠AEF＝117°，∠FEH＝9°．解：由折疊可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝54°，∴∠BFE＝∠B'FE＝63°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC∥MB′，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠A'EF＝∠AEF＝180°﹣63°＝117°，過點B'作B'M∥AD，如圖，∴∠DGB'＝∠GB'M，∵AD∥BC∥MB′，∴∠MB'F＝∠1＝54°，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠FB'G＝∠B＝90°＝∠MB'F+∠GB'M＝∠MB'F+∠DGB'，∴∠1+∠DGB'＝90°，∴∠DGB'＝90°﹣54°＝36°，∴∠A'GE＝∠DGB'＝36°，∵∠A'＝∠A＝90°，∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣∠A'GE＝54°，∴∠A'EH＝2∠A'EG＝108°，∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝117°﹣108°＝9°．故答案為：117；9．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?蒼南縣期末）如圖，點C是直線AB上一點，點M是線段AC的中點．（1）若AB＝8，點C在線段AB上，且AC＝3BC，則AM的長為3．（2）若AB＝a，，求BM的長（用含a的代數(shù)式表示）．解：（1）∵AB＝8，∴AC+BC＝8，∴BC+3BC＝8，∴AC＝6，BC＝2，∵點M是線段AC的中點，∴AM＝3．故答案為：3．（2）①當(dāng)點C在點A，B之間，∵BC＝AB﹣AC＝，∴AC＝AB﹣BC＝a﹣＝a，∵點M為AC中點，∴CM＝AC＝×a＝，∴BM＝CM+BC＝+＝a，②當(dāng)點C在點A左側(cè)，∵AC＝AB﹣＝，又∵點M為AC中點，∴AM＝AC＝×＝，∴BM＝AM+AB＝+a＝．綜上：或．22．（8分）（2022秋?蘭溪市期末）放置在水平地面上兩個無蓋（朝上的面）的長方體紙盒，大小、形狀如圖．小長方體的長、寬、高分別為：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大長方體的長、寬、高分別為：1.5a（cm）、2b（cm）、2c（cm）．（1）做這兩個紙盒共需要材料多少平方厘米？（2）做一個大的紙盒比做一個小的紙盒多多少平方厘米材料？解：（1）小長方體的表面積為：（ab+ac+bc）×2＝（2ab+2ac+2bc）（cm2），大長方體的表面積為：（3ab+3ac+4bc）×2＝（6ab+6ac+8bc）（cm2）；（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）＝（8ab+8ac+10bc）（cm2）；答：做這兩個紙盒共需要材料（8ab+8ac+10bc）平方厘米；（2）（6ab+6ac+8bc）﹣（2ab+2ac+2bc）＝（4ab+4ac+6bc）（cm2）答：做一個大的紙盒比做一個小的紙盒多（4ab+4ac+6bc）平方厘米材料．23．（8分）（2022秋?仙居縣期末）如圖1，將兩塊直角三角板AOB與COD的直角頂點O重合在一起，其中直角邊OB在∠COD內(nèi)部．（1）如圖2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．①∠AOD和∠BOC有什么關(guān)系？請說明理由．②當(dāng)∠AOD＝3∠BOC時，求α的度數(shù)．解：（1）由題意得：∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝120°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴∠AOD的度數(shù)為120°，∠BOC的度數(shù)為60°；（2）①∠AOD+∠BOC＝180°，理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°；②∵∠AOD＝3∠BOC，∠AOD+∠BOC＝180°，∴4∠BOC＝180°，∴∠BOC＝45°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝45°，∴α的度數(shù)為45°．24．（8分）（2019秋?河?xùn)|區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．25．（8分）（2022春?臨海市月考）如圖，直線CD，EF相交于點O，射線OA在∠COF的內(nèi)部，∠DOF＝∠AOD．（1）如圖1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC＝α（60°＜α＜180°），將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，到OB，①求∠EOB的度數(shù)（用含α的式子表示）；②觀察①中的結(jié)果，直接寫出∠AOC，∠EOB之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，0°＜∠AOC＜120°，將射線OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，到OB，請直接寫出∠AOC，∠EOB之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠DOF＝∠AOD＝20°，∴∠EOC＝∠DOF＝20°；（2）①∵∠AOC＝α，∴∠AOD＝180°﹣α，∴∠DOF＝∠AOD＝60°﹣，∴∠EOC＝∠DOF＝60°﹣，由題意得：∠AOB＝60°，∴∠BOC＝α﹣60°，∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝60°﹣+α﹣60°＝；②觀察①中結(jié)果可得：∠EOB＝，證明：∵∠AOD＝180°﹣∠AOC，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝∠AOC﹣60°，∴∠DOF＝∠AOD＝60°﹣∠AOC，∴∠EOC＝∠DOF＝60°﹣∠AOC，∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝60°﹣∠AOC+∠AOC﹣60°＝∠AOC；（3）①當(dāng)0°＜∠AOC≤90°時，如圖，∵∠AOD＝180°﹣∠AOC，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝∠AOC+60°，∴∠DOF＝∠AOD＝60°﹣∠AOC，∴∠EOC＝∠DOF＝60°﹣∠AOC，∴∠EOB＝∠EOC+∠BOC＝60°﹣∠AOC+∠AOC+60°＝∠AOC+120°；②當(dāng)90°