吉林省白山市第七中學(xué)2025屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省白山市第七中學(xué)2025屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.橢圓是日常生活中常見的圖形,在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水,將杯體傾斜一個角度,水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米,底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯,且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半(玻璃厚度忽略不計),在玻璃杯傾斜的過程中(杯中的水不能溢出),杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知甲盒子中有個紅球,個藍(lán)球,乙盒子中有個紅球,個藍(lán)球,同時從甲乙兩個盒子中取出個球進(jìn)行交換,(a)交換后,從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.(b)交換后,乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為.則()A. B.C. D.3.如圖,平面ABCD,ABCD為正方形,且,E,F(xiàn)分別是線段PA,CD的中點,則異面直線EF與BD所成角的余弦值為()A. B. C. D.4.已知集合,,則()A. B.C.或 D.5.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,點,在橢圓上,其中,,若,,則橢圓的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.6.已知全集,集合,,則陰影部分表示的集合是()A. B. C. D.7.已知復(fù)數(shù)滿足,則的值為()A. B. C. D.28.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.10.地球上的風(fēng)能取之不盡,用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源,也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電,近10年來,全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量連年攀升,中國更是發(fā)展迅猛,2014年累計裝機(jī)容量就突破了,達(dá)到,中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟,在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息,正確的統(tǒng)計結(jié)論是()A.截止到2015年中國累計裝機(jī)容量達(dá)到峰值B.10年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C.10年來中國新增裝機(jī)容量平均超過D.截止到2015年中國累計裝機(jī)容量在全球累計裝機(jī)容量中占比超過11.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的各個面中最大面的面積為()A. B. C. D.12.若的展開式中的常數(shù)項為-12,則實數(shù)的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,,是平面向量,是單位向量.若,,且,則的取值范圍是________.14.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究,從其中一些數(shù)學(xué)用語可見,譬如“憋臑”意指四個面都是直角三角形的三棱錐.某“憋臑”的三視圖(圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1)如圖所示,已知幾何體高為,則該幾何體外接球的表面積為__________.15.已知向量,,,若,則______.16.在邊長為的菱形中,點在菱形所在的平面內(nèi).若,則_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)實數(shù)為的最小值,若實數(shù),,滿足,求的最小值.18.(12分)等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和.19.(12分)已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若,求證:對于任意,.20.(12分)已知數(shù)列的通項,數(shù)列為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.21.(12分)已知,(其中).(1)求;(2)求證:當(dāng)時,.22.(10分)已知數(shù)列的前n項和為,且n、、成等差數(shù)列,.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大,由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時橢圓的離心率,進(jìn)而確定離心率的取值范圍.【詳解】當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為,短軸長為6,所以橢圓離心率,所以.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析:首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數(shù),對應(yīng)的事件有哪些結(jié)果,從而得到對應(yīng)的概率的大小,再者就是對隨機(jī)變量的值要分清,對應(yīng)的概率要算對,利用公式求得其期望.詳解:根據(jù)題意有,如果交換一個球,有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球,紅球的個數(shù)就會出現(xiàn)三種情況;如果交換的是兩個球,有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)一紅換亮藍(lán),對應(yīng)的紅球的個數(shù)就是五種情況,所以分析可以求得,故選A.點睛:該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對應(yīng)的期望的問題,在解題的過程中,需要對其對應(yīng)的事件弄明白,對應(yīng)的概率會算,以及變量的可取值會分析是多少,利用期望公式求得結(jié)果.3、C【解析】

分別以AB,AD,AP所在直線為x軸,y軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知,分別以AB,AD,AP所在直線為x軸,y軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè).則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選:C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、D【解析】

首先求出集合,再根據(jù)補(bǔ)集的定義計算可得;【詳解】解:∵,解得∴,∴.故選:D【點睛】本題考查補(bǔ)集的概念及運算,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)可得四邊形為矩形,設(shè),,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),,由,,知,因為,在橢圓上,,所以四邊形為矩形,;由,可得,由橢圓的定義可得,①,平方相減可得②,由①②得;令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選:C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.6、D【解析】

先求出集合N的補(bǔ)集,再求出集合M與的交集,即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由,,可得或,又所以.故選:D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合,集合的交集和補(bǔ)集的運算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運算整理已知求得復(fù)數(shù)z,進(jìn)而求得其模.【詳解】因為,所以故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱.

∵當(dāng)x≥1時,為減函數(shù),∵f(log32)=f(2-log32)=f()且==log34,log34<<3,∴b>a>c,

故選C9、D【解析】

由已知可將問題轉(zhuǎn)化為:y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個交點,作出圖象,由圖可得:點(1,0)必須在直線y=kx-的下方,即可求得:k>;再求得直線y=kx-和y=lnx相切時,k=;結(jié)合圖象即可得解.【詳解】若關(guān)于x的方程f(x)=kx-恰有4個不相等的實數(shù)根,則y=f(x)的圖象和直線y=kx-有4個交點.作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖,故點(1,0)在直線y=kx-的下方.∴k×1->0,解得k>.當(dāng)直線y=kx-和y=lnx相切時,設(shè)切點橫坐標(biāo)為m,則k==,∴m=.此時,k==,f(x)的圖象和直線y=kx-有3個交點,不滿足條件,故所求k的取值范圍是,故選D..【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化能力,還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及計算能力、觀察能力,屬于難題.10、D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量,再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比,即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增,A錯誤;全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢,B錯誤;經(jīng)計算,10年來中國新增裝機(jī)容量平均每年為,選項C錯誤;截止到2015年中國累計裝機(jī)容量,全球累計裝機(jī)容量,占比為,選項D正確.故選:D【點睛】本題考查條形圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐,且是有三條棱互相垂直的三棱錐,根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積.【詳解】解:分析題意可知,如下圖所示,該幾何體為一個正方體中的三棱錐,最大面的表面邊長為的等邊三角形,故其面積為,故選B.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體,從而解決問題.12、C【解析】

先研究的展開式的通項,再分中,取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為,所以的展開式中的常數(shù)項為:,解得,故選:C.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先由題意設(shè)向量的坐標(biāo),再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算及不等式可得解.【詳解】由是單位向量.若,,設(shè),則,,又,則,則,則,又,所以,(當(dāng)或時取等)即的取值范圍是,,故答案為:,.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】三視圖還原如下圖:,由于每個面是直角,顯然外接球球心O在AC的中點.所以,,填。【點睛】三視圖還原,當(dāng)出現(xiàn)三個尖點在一個位置時,我們常用“揪尖法”。外接球球心到各個頂點的距離相等,而直角三角形斜邊上的中點到各頂點的距離相等,所以本題的球心為AC中點。15、-1【解析】

由向量垂直得向量的數(shù)量積為0,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得結(jié)論.【詳解】由已知,∵,∴,.故答案為:-1.【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運算.掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.16、【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解:連接設(shè)交于點以點為原點,分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則:設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)首先通過對絕對值內(nèi)式子符號的討論,將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,再分別解各不等式組,最后求各不等式組解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先確定m的值,然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(1)因為函數(shù)定義域為,即恒成立,所以恒成立由單調(diào)性可知當(dāng)時,有最大值為4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng),,時,等號成立【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法,柯西不等式及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、(1),;(2).【解析】

(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式;(2)求出數(shù)列的通項公式,再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:,所以,所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以又(2)由(1)知,因為①當(dāng)時,②由①②得,,即,又當(dāng)時,不滿足上式,.數(shù)列的前2020項的和設(shè)③,則④,由③④得:,所以,所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì),錯位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運算.是中檔題.19、(Ⅰ),(Ⅱ)見解析【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線方程求出切線的斜率及切點,利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上,列出方程組,求出,值;(2)首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù),即將不等式右邊式子左移,得,構(gòu)造函數(shù)并判斷其符號,這里應(yīng)注意的取值范圍,從而證明不等式.【詳解】解:(1)由于直線的斜率為,且過點,故即解得,.(2)由(1)知,所以.考慮函數(shù),,則.而,故當(dāng)時,,所以,即.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問題,以及不等式證明問題,考查了分析及解決問題的能

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