《第1章 全等三角形》試卷及答案-初中數(shù)學八年級上冊-青島版-2024-2025學年

《第1章全等三角形》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，根據(jù)全等三角形的判定定理，可以斷定這兩個三角形：A.不一定全等B.一定不全等C.一定全等D.只有在直角三角形時才全等2、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,那么下列哪個條件不是判斷這兩個三角形全等所必需的？A.AB=DEB.BC=EFC.AC=DFD.∠A=∠D3、在下列哪個條件下，可以判定兩個三角形全等？A.兩角相等，兩邊相等B.兩邊相等，夾角相等C.兩角相等，夾邊相等D.兩邊相等，兩角相等4、在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長度為6cm，腰AB和AC的長度相等，且∠BAC=70°，則三角形ABC的周長為：A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm5、在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=∠A’，AB=A’B’，AC=A’C’。要證明這兩個三角形全等，還需要知道下列哪一項條件？A.∠B=∠B’B.BC=B’C’C.∠C=∠C’D.AB+BC=A’B’+B’C’6、給定△XYZ，其中XY=YZ，且∠XZY=90°。如果△XYZ≌△PQR，那么下列哪個陳述必定是真的？A.PQ=QRB.∠QPR=90°C.PR=XYD.∠PRQ=45°7、已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.60°C.75°D.120°8、在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AB=AC=10cm，則三角形ABC的周長是：A.16cmB.24cmC.26cmD.30cm9、在下列四組三角形中，能夠判定為全等三角形的是（）A.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.三角形GHI和三角形JKL，其中∠G=∠J，∠H=∠K，∠I=∠LC.三角形MNO和三角形PQR，其中MN=PR，NO=QR，MO=PQ，且∠M=∠PD.三角形STU和三角形VWX，其中ST=VW，TU=WX，SU=VX，且∠S=∠V10、在下列關于全等三角形的說法中，正確的是（）A.如果兩個三角形的對應邊長都相等，那么它們一定全等B.如果兩個三角形的對應角都相等，那么它們一定全等C.如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角都相等，那么它們一定全等D.如果兩個三角形的兩邊和它們的非夾角都相等，那么它們一定全等二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：在下列各題中，指出正確的一個：A.若三角形ABC與三角形DEF全等，則AB=DE，AC=DF，BC=EFB.若三角形ABC與三角形DEF全等，則∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.若三角形ABC與三角形DEF全等，則AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.若三角形ABC與三角形DEF全等，則AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且對應邊上的高相等第二題：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=8cm，點D是BC邊上的一點，且AD=5cm。求證：三角形ABC≌三角形ABD。第三題：已知三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC，BC=8cm。求三角形ABC的周長。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，點D為BC邊上的一個點，且AD⊥BC。求證：三角形ABD≌三角形ACD。第二題：已知三角形ABC中，AB=AC，點D是邊BC上的一個點，且BD=DC。求證：AD⊥BC。第三題：已知在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm。若將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A’B’C’，求A’B’的長度。第四題已知：在三角形ABC中，點D是邊BC的中點，連接AD。如果AB=AC，并且∠BAD=30°，求證：△ABD≌△ACD，并計算∠BAC的度數(shù)。第五題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm。點D在邊BC上，且BD=6cm。過點D作DE平行于AC，交AB于點E。（1）求證：△ABD≌△AEC；（2）求△ADE的面積。第六題在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF,且∠B=∠E。證明：△ABC≌△DEF。第七題：已知三角形ABC中，AB=AC，點D是邊BC上的一個點，且BD=DC。若∠B=50°，求證：三角形ABD與三角形ACD全等。《第1章全等三角形》試卷及答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，根據(jù)全等三角形的判定定理，可以斷定這兩個三角形：A.不一定全等B.一定不全等C.一定全等D.只有在直角三角形時才全等答案：C解析：根據(jù)全等三角形的SAS（邊-角-邊）判定定理，如果兩個三角形的兩邊和這兩邊的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。因此選項C是正確的。2、若△ABC≌△DEF，并且AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,那么下列哪個條件不是判斷這兩個三角形全等所必需的？A.AB=DEB.BC=EFC.AC=DFD.∠A=∠D答案：D解析：在本題中，由于我們知道所有對應邊和對應角都相等，實際上任何一個這樣的條件都可以用來證明這兩個三角形全等。然而，選項D中的∠A=∠D并不是一個獨立的條件，因為在△ABC≌△DEF的情況下，這個條件已經(jīng)是其他條件的結(jié)果了。換句話說，即使沒有明確指出∠A=∠D，只要我們知道AB=DE,BC=EF,AC=DF這三個條件，我們也可以推導出∠A=∠D。因此，選項D不是判斷這兩個三角形全等所必需的條件。3、在下列哪個條件下，可以判定兩個三角形全等？A.兩角相等，兩邊相等B.兩邊相等，夾角相等C.兩角相等，夾邊相等D.兩邊相等，兩角相等答案：C解析：根據(jù)全等三角形的判定條件，兩角相等且夾邊相等的兩個三角形是全等的。因此，選項C正確。4、在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長度為6cm，腰AB和AC的長度相等，且∠BAC=70°，則三角形ABC的周長為：A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm答案：B解析：由于ABC是等腰三角形，所以AB=AC。根據(jù)三角形周長的定義，三角形ABC的周長為AB+AC+BC。又因為AB=AC，所以周長為2AB+BC。將BC的長度6cm代入，得到周長為2AB+6。由于∠BAC=70°，在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC=∠ACB=(180°-70°)/2=55°。使用正弦定理計算AB的長度：AB/sin70°=BC/sin55°，代入BC=6cm，得到AB=6sin70°/sin55°。將AB的值代入周長公式，得到周長為26*sin70°/sin55°+6。計算得到周長大約為18cm，所以選項B正確。5、在△ABC和△A’B’C’中，已知∠A=∠A’，AB=A’B’，AC=A’C’。要證明這兩個三角形全等，還需要知道下列哪一項條件？A.∠B=∠B’B.BC=B’C’C.∠C=∠C’D.AB+BC=A’B’+B’C’答案：B解析：根據(jù)題目給出的條件，我們知道兩個三角形已經(jīng)有一對相等的角（∠A=∠A’）和兩對邊分別相等（AB=A’B’,AC=A’C’）。要證明兩個三角形全等，根據(jù)SAS（Side-Angle-Side，即兩邊夾一角）定理，我們只需要再確定這兩條邊所夾的角相等或第三條邊也相等。選項A、C提供的條件是關于另外兩個角的信息，雖然可以用來證明三角形相似，但不是最直接的證明全等的方法；而選項D則是兩邊之和等于另兩邊之和，并不適用于此情況。因此，正確答案是B，即需要知道第三邊BC=B’C’來應用SSS（Side-Side-Side，即三邊對應相等）定理來證明兩個三角形全等。6、給定△XYZ，其中XY=YZ，且∠XZY=90°。如果△XYZ≌△PQR，那么下列哪個陳述必定是真的？A.PQ=QRB.∠QPR=90°C.PR=XYD.∠PRQ=45°答案：D解析：從題目可知，△XYZ是一個等腰直角三角形，因為∠XZY=90°且XY=YZ。既然△XYZ≌△PQR，這意味著兩個三角形完全相同，不僅形狀相同，而且大小也一樣。因此，△PQR也是一個等腰直角三角形，其直角位于頂點P處，所以其余兩個角必然是45°。選項A說的是PQR是一個等腰三角形，這可能是真的，但它并不必然由題目條件得出；選項B假設了直角的位置，但這不是必須的，因為直角可以在任何位置；選項C假設了特定邊的長度相等，但這取決于具體對應關系，不一定成立。因此，最準確的答案是D，即∠PRQ=45°，這是由于等腰直角三角形的性質(zhì)決定的。7、已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.60°C.75°D.120°答案：C解析：在三角形ABC中，三個內(nèi)角的和為180°。已知∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。因此，正確答案是C。8、在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AB=AC=10cm，則三角形ABC的周長是：A.16cmB.24cmC.26cmD.30cm答案：C解析：在等腰三角形ABC中，兩腰AB和AC的長度相等，都是10cm。底邊BC的長度是8cm。所以三角形ABC的周長是AB+AC+BC=10cm+10cm+8cm=28cm。因此，正確答案是C。注意，這里題目中的選項有誤，因為正確的周長應該是28cm，但根據(jù)給出的選項，正確答案應為C，即26cm，這可能是題目中的錯誤。9、在下列四組三角形中，能夠判定為全等三角形的是（）A.三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DFB.三角形GHI和三角形JKL，其中∠G=∠J，∠H=∠K，∠I=∠LC.三角形MNO和三角形PQR，其中MN=PR，NO=QR，MO=PQ，且∠M=∠PD.三角形STU和三角形VWX，其中ST=VW，TU=WX，SU=VX，且∠S=∠V答案：C解析：選項A中缺少對應角相等的條件，無法使用SSS（三邊相等）或SAS（兩邊及夾角相等）判定全等；選項B中只有角相等，沒有邊相等的條件，無法判定全等；選項D中雖然邊相等，但角不一定相等，也無法判定全等。選項C中，根據(jù)SSA（兩邊及非夾角相等）條件，可以判定三角形MNO和三角形PQR全等，因為它們有兩邊及夾角相等。10、在下列關于全等三角形的說法中，正確的是（）A.如果兩個三角形的對應邊長都相等，那么它們一定全等B.如果兩個三角形的對應角都相等，那么它們一定全等C.如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角都相等，那么它們一定全等D.如果兩個三角形的兩邊和它們的非夾角都相等，那么它們一定全等答案：C解析：選項A和B都是錯誤的，因為全等三角形需要三邊或兩邊及夾角都相等。選項D也是錯誤的，因為非夾角不一定是夾角。選項C是正確的，根據(jù)SAS（兩邊及夾角相等）條件，如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角都相等，那么它們一定全等。二、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：在下列各題中，指出正確的一個：A.若三角形ABC與三角形DEF全等，則AB=DE，AC=DF，BC=EFB.若三角形ABC與三角形DEF全等，則∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.若三角形ABC與三角形DEF全等，則AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.若三角形ABC與三角形DEF全等，則AB=DE，BC=EF，AC=DF且∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且對應邊上的高相等答案：C解析：三角形全等的條件包括三邊對應相等（SSS），兩角和它們夾邊對應相等（SAS），或兩角和其中一邊對應相等（ASA）。因此，若三角形ABC與三角形DEF全等，則它們不僅對應邊相等，而且對應角也相等。選項C正確地描述了全等三角形的條件。第二題：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=8cm，點D是BC邊上的一點，且AD=5cm。求證：三角形ABC≌三角形ABD。答案：三角形ABC≌三角形ABD（SAS準則）解析：已知∠BAC=90°，所以三角形ABC是直角三角形。根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2，代入AB=6cm和BC=8cm，得AC2=62+82=36+64=100，因此AC=10cm。在直角三角形ABD中，AD=5cm，AB=6cm，因此根據(jù)勾股定理，BD2=AD2+AB2=52+62=25+36=61，所以BD=√61。由于AD=5cm，BD=√61cm，而AC=10cm，因此AD+BD=5+√61<10=AC。在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=62+82=36+64=100，因此AC=10cm。由此可知，三角形ABC和三角形ABD的對應邊長分別為AB=AB，BC=BD，AC=AD，滿足SAS準則（兩邊及其夾角分別相等）。因此，三角形ABC≌三角形ABD。第三題：已知三角形ABC中，∠A=45°，AB=AC，BC=8cm。求三角形ABC的周長。答案：32cm解析：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。在三角形ABC中，∠A=45°，所以∠B=∠C=(180°-45°)/2=67.5°。由于三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。已知BC=8cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AB=AC=8cm。三角形ABC的周長=AB+BC+AC=8cm+8cm+8cm=32cm。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題：已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，點D為BC邊上的一個點，且AD⊥BC。求證：三角形ABD≌三角形ACD。答案：證明：已知AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABC=∠ACB。已知∠B=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠ABC=∠ACB=80°。已知AD⊥BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到∠ADB=90°。在三角形ABD和三角形ACD中，有：∠ADB=∠ADC=90°（根據(jù)步驟3）∠ABD=∠ACD=80°（根據(jù)步驟2）AB=AC（根據(jù)題目條件）根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）全等條件，得到三角形ABD≌三角形ACD。解析：本題通過證明三角形ABD和三角形ACD滿足SAS全等條件，即兩邊和夾角分別相等，從而得出兩個三角形全等。證明過程中，首先根據(jù)題目條件和等腰三角形的性質(zhì)得到等腰三角形ABC的兩個底角相等，然后證明三角形ABD和三角形ACD中的直角和夾角相等，最后根據(jù)SAS全等條件得到結(jié)論。第二題：已知三角形ABC中，AB=AC，點D是邊BC上的一個點，且BD=DC。求證：AD⊥BC。答案：證明：因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底邊上的高是底邊的垂直平分線，所以AD是BC的垂直平分線。由垂直平分線的性質(zhì)可知，AD⊥BC。解析：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)。首先根據(jù)等腰三角形的定義，我們知道底邊上的高也是底邊的垂直平分線。因此，通過證明AD是BC的垂直平分線，我們可以得出AD⊥BC。這是通過等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)直接得出的結(jié)論。第三題：已知在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm。若將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A’B’C’，求A’B’的長度。答案：A’B’的長度為13cm。解析：由于△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理，BC的長度可以通過以下公式計算：BC=√(AB2+AC2)BC=√(52+122)BC=√(25+144)BC=√169BC=13cm當△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，點B將移動到B’的位置，使得∠BAC與∠B’AC’重合，同時∠B’AC’是直角，因此△B’AC’也是一個直角三角形。由于旋轉(zhuǎn)不改變線段的長度，所以A’B’=AB=5cm。但是，題目要求的是A’B’的長度，即從點A到點B’的距離。由于B’在B的下方，所以A’B’實際上是BC的長度，即13cm。第四題已知：在三角形ABC中，點D是邊BC的中點，連接AD。如果AB=AC，并且∠BAD=30°，求證：△ABD≌△ACD，并計算∠BAC的度數(shù)。答案：證明△ABD≌△ACD：在△ABD和△ACD中，有：AB=AC（已知條件）AD=AD（公共邊）BD=CD（因為D是BC的中點）根據(jù)上述條件，根據(jù)“兩邊及其夾角對應相等”的全等定理（SAS），可以得出△ABD≌△ACD。計算∠BAC的度數(shù)：因為△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD。已知∠BAD=30°，所以∠CAD也是30°。因此，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°。解析：本題主要考察了學生對于全等三角形判定定理的理解和應用能力，特別是“兩邊及其夾角對應相等”這一判定定理（SAS）。同時，也涉及到了等腰三角形的性質(zhì)——底邊上的中線同時也是頂角的平分線。通過這道題目的練習，可以幫助學生加深對全等三角形概念的理解，提高其邏輯推理能力和解題技巧。題目設置了一個特定的條件（即AB=AC），這使得三角形ABC成為一個等腰三角形，從而簡化了問題的解決過程。而給定的角度值（∠BAD=30°）則為計算最終的頂角度數(shù)提供了必要的信息。這樣的設計既符合教學大綱的要求，又能夠有效地訓練學生的思維方法和解題能力。第五題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm。點D在邊BC上，且BD=6cm。過點D作DE平行于AC，交AB于點E。（1）求證：△ABD≌△AEC；（2）求△ADE的面積。答案：（1）證明：由題意知，AB=AC，BD=DC=6cm，AC=10cm，DE平行于AC。因為BD=DC，所以△BDC是等腰三角形，∠BDC=∠CDB。又因為DE平行于AC，所以∠AED=∠BDC，∠DEA=∠CDB。由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。根據(jù)角角邊（AAS）全等條件，△ABD≌△AEC。（2）解：因為△ABD≌△AEC，所以AD=AE。在△ABD和△AEC中，AD=AE，AB=AC，BD=DC。所以根據(jù)S=1/2×底×高，可得△ABD的面積為S△ABD=S△AEC。所以△ADE的面積