河南省部分學(xué)校2024-2025 學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(四)數(shù)學(xué)試題含答案

河南省部分學(xué)校2024—2025學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(四)數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(四)數(shù)學(xué)考生注意:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U=x∈NA.|2|B.{2,5}C.{2.已知等比數(shù)列an滿足a1A.1B.2C.3D.43.若8cos2A.3B.13C.2D.4.已知函數(shù)fx=xA.(5,6)B.(5,6]C.[5.遺忘曲線是由德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的,它描述了人類(lèi)大腦對(duì)新事物遺忘的規(guī)律.某同學(xué)根據(jù)自己記100個(gè)英語(yǔ)新單詞的經(jīng)歷,用畫(huà)圖軟件擬合了自己的遺忘曲線,得到其記憶率(記住的單詞個(gè)數(shù)占總單詞數(shù)的百分比)y與初次記憶經(jīng)過(guò)的時(shí)間x?h的函數(shù)關(guān)系式為y=參考數(shù)據(jù):lg2A.100?hB.300?hC.1000?h6.已知正項(xiàng)數(shù)列an,bn滿足A.bn為等差數(shù)列B.1C.bn為等比數(shù)列D.b7.已知函數(shù)fx=sinωx?π4ωA.103,154B.73,1038.若m≠0,且不等式m2x2A.-4B.-3C.-2D.-1二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量a=A.a<bC.a與b的夾角可能為180°D.向量a+b10.已知對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,總有A.當(dāng)a,b>0B.當(dāng)a,b>0C.lnD.911.已知數(shù)列an滿足an+A.an中有且僅有1項(xiàng)小于1B.當(dāng)n≥C.a1+a3=2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若z?3?i13.已知函數(shù)fx=x3+ax14.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx+y+四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù)fx=x2?(I)求a;(II)求fx在區(qū)間1參考數(shù)據(jù):ln16.(15分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b(I)證明:B=(II)若M是邊AC上靠近A的三等分點(diǎn),且BC⊥MB,求17.(15分)已知在數(shù)列an中,a2=4a(I)求an(II)設(shè)bn=an+1ana18.(17分)在數(shù)列an中,已知a1=(I)求a2(II)求an(III)設(shè)bn是與3n?119.(17分)已知函數(shù)fx,gx的定義域分別為D1,D2,如果存在x1(I)試判斷函數(shù)fx=x(II)已知函數(shù)fx=elnxx(i)若x1?x(ii)若x1?x2∈et,1,常數(shù)t∈數(shù)學(xué)(B卷)答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.答案C命題透析本題考查集合的補(bǔ)集.解析由題可知U={0,2.答案B命題透析本題考查等比數(shù)列.解析由題可知a43.答案A命題透析本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及倍角公式.解析因?yàn)?3cosα)2=4.答案B命題透析本題考查分段函數(shù)的最值.解析當(dāng)x≤5時(shí),fx=x2,此時(shí)fxmin=f0=05.答案C命題透析本題考查函數(shù)模型.解析當(dāng)其記住的單詞僅剩25個(gè)時(shí),記憶率為25%,由1?0.5x0.06=256.答案A命題透析本題考查等差中項(xiàng)的應(yīng)用,等差數(shù)列的判定.解析由an2=bnbn+1可知an=7.答案D命題透析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析當(dāng)0<x<π4時(shí),因?yàn)棣?gt;0ωπ4?π4>π2,解得ω>3性,所以3πω4?π4≥kπ?π2所以k=3,所以ω的取值范圍是8.答案D命題透析本題考查函數(shù)與不等式的綜合問(wèn)題.解析當(dāng)0<x<1時(shí),lnx<0x>1時(shí),lnx>0,則需m2x2+所以m?n=m2二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.答案AD命題透析本題考查平面向量的相關(guān)計(jì)算.解析對(duì)于A,a=2對(duì)于B,因?yàn)閍?b=?1,1?m對(duì)于C,若a與b的夾角為180°,則b=λa,λ<對(duì)于D,因?yàn)閍+b=5,1+m,所以10.答案BCD命題透析本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).解析對(duì)于A,當(dāng)a>b時(shí),由ab<a?bln對(duì)于B,因?yàn)閍+b2>a?blna對(duì)于C,由已知得ln101?ln100對(duì)于D,由已知得3?eln3?lne<3+e11.答案ACD命題透析本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列的遞推關(guān)系.解析對(duì)于A,設(shè)fx=lnx+1x,則f′x=x?1x2,令f′x=0,得x=1,當(dāng)對(duì)于B,設(shè)gx=fx?x=lnx+1x?x,x≥1對(duì)于C,由A可知an的最小項(xiàng)為a1,由B可知an的最大項(xiàng)為a2,所以a1+a3=2a2不可能成立,故C正確;對(duì)于D,由B可知,當(dāng)n≥三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.答案?命題透析本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.解析依題意,z=1?2i13.答案-2命題透析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.解析由題可知f′x=3x2+2ax+2,則f′1=14.答案-2命題透析本題考查抽象函數(shù)問(wèn)題,函數(shù)的性質(zhì).解析用x+1替換x,令y=1,得fx+2+fx=fx+1f1=fx+1①,同理fx+3四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.命題透析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì).解析(I)f′由題意知f′e=所以a=(II)由(I)知f′x=x?12lnx+1,(6分)令f′x=0,得x=1或x=1又f12=所以fx在區(qū)間116.命題透析本題考查正、余弦定理的應(yīng)用.解析(I)由正弦定理,可得a2由余弦定理,可得a2因?yàn)?<C<π,且B為鈍角,所以(II)由題可知AM=由(I)可知∠ABC=C所以∠ABM=C故AB2=在△ABC中,由余弦定理可得cos在Rt△BCM中,cos所以a2+217.命題意圖本題考查等比數(shù)列的定義及數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算.解析(I)因?yàn)閍2=4a1當(dāng)n≥2時(shí),an而a1+1所以數(shù)列an故an故an的通項(xiàng)公式為a(II)由(I)可知bn所以S==(13分)因?yàn)?3n+18.命題透析本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)列求和的方法.解析Ia(II)由題可知an+1兩邊同除以n2+n則1a累加可得1an2因?yàn)閍1=22也適合上式,且故an(III)由(II)知3n?1=1,則b1當(dāng)n=3,4,當(dāng)n=7,8,因?yàn)閗+0.52?k?0.52=2kk令21+2+?+k所以1b19.命題透析本題考查函數(shù)的新定義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值.解析(I)因?yàn)閒x=x易知f′x在R上單調(diào)遞減,且所以當(dāng)x<0時(shí),f′x>所以fx在?∞,0上單調(diào)遞增,在所以fxmax=f0=?1,又x→+∞時(shí),fx→?∞,所以fx的取值范圍是(?∞,?1].(3分)由題可知gx的定義域?yàn)橛?/p>