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文檔簡介

云南省賓川縣2025屆高考數(shù)學一模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知空間兩不同直線、,兩不同平面,,下列命題正確的是()A.若且,則 B.若且,則C.若且,則 D.若不垂直于,且,則不垂直于2.半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示,圖中網格是邊長為1的正方形,粗線部分是某二十四等邊體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.3.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合,且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為,那么該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.已知拋物線:,點為上一點,過點作軸于點,又知點,則的最小值為()A. B. C.3 D.55.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.6.三棱錐的各個頂點都在求的表面上,且是等邊三角形,底面,,,若點在線段上,且,則過點的平面截球所得截面的最小面積為()A. B. C. D.7.直線與圓的位置關系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切8.設函數(shù),的定義域都為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結論正確的是()A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)9.設數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為,,且,則()A.128 B.65 C.64 D.6310.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為()A. B. C. D.11.命題“”的否定為()A. B.C. D.12.《普通高中數(shù)學課程標準(2017版)》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為________.14.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若,則的最小值為________.15.已知一個正四棱錐的側棱與底面所成的角為,側面積為,則該棱錐的體積為__________.16.設為拋物線的焦點,為上互相不重合的三點,且、、成等差數(shù)列,若線段的垂直平分線與軸交于,則的坐標為_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知是遞增的等差數(shù)列,,是方程的根.(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18.(12分)已知函數(shù).(1)當時,解關于的不等式;(2)若對任意,都存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.20.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)使得,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,射線的極坐標方程為,射線的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程,并指出是何種曲線;(Ⅱ)若射線與曲線交于兩點,射線與曲線交于兩點,求面積的取值范圍.22.(10分)為增強學生的法治觀念,營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍,某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動,并組織全校學生進行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學生中隨機抽取50名學生,統(tǒng)計他們的競賽成績,已知這50名學生的競賽成績均在[50,100]內,并得到如下的頻數(shù)分布表:分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51515123(1)將競賽成績在內定義為“合格”,競賽成績在內定義為“不合格”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關?合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計(2)在(1)的前提下,按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣,從這50名學生中抽取5名學生,再從這5名學生中隨機抽取2名學生,求這2名學生競賽成績都合格的概率.參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因答案A中的直線可以異面或相交,故不正確;答案B中的直線也成立,故不正確;答案C中的直線可以平移到平面中,所以由面面垂直的判定定理可知兩平面互相垂直,是正確的;答案D中直線也有可能垂直于直線,故不正確.應選答案C.2、D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示,求出該幾何體的棱長,可以將該幾何體看作是相應的正方體沿各棱的中點截去8個三棱錐所得到的,可求出其體積.【詳解】如下圖所示,將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中,由三視圖可知,該幾何體的棱長為,它是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的,該幾何體的體積為,故選:D.【點睛】本題考查三視圖,幾何體的體積,對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點得到,屬于中檔題.3、A【解析】

由拋物線的焦點得雙曲線的焦點,求出,由拋物線準線方程被曲線截得的線段長為,由焦半徑公式,聯(lián)立求解.【詳解】解:由拋物線,可得,則,故其準線方程為,拋物線的準線過雙曲線的左焦點,.拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為,,又,,則雙曲線的離心率為.故選:.【點睛】本題考查拋物線的性質及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率.弦過焦點時,可結合焦半徑公式求解弦長.4、C【解析】

由,再運用三點共線時和最小,即可求解.【詳解】.故選:C【點睛】本題考查拋物線的定義,合理轉化是本題的關鍵,注意拋物線的性質的靈活運用,屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱,根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱,直觀圖如圖所示:其中,底面為直角三角形,,,高為.∴該幾何體的體積為故選:A.【點睛】本題考查三視圖及棱柱的體積,屬于基礎題.6、A【解析】

由題意畫出圖形,求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑,再求出外接球球心到D的距離,利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑,則答案可求.【詳解】如圖,設三角形ABC外接圓的圓心為G,則外接圓半徑AG=,設三棱錐S-ABC的外接球的球心為O,則外接球的半徑R=取SA中點E,由SA=4,AD=3SD,得DE=1,所以OD=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選:A【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題,還考查了求截面的最小面積,屬于較難題.7、D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離,再與半徑作比較,由此可得出結論.【詳解】解:由題意,圓的圓心為,半徑,∵圓心到直線的距離為,,,故選:D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系,屬于基礎題.8、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質即可得到結論.【詳解】解:是奇函數(shù),是偶函數(shù),,,,故函數(shù)是奇函數(shù),故錯誤,為偶函數(shù),故錯誤,是奇函數(shù),故正確.為偶函數(shù),故錯誤,故選:.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵.9、D【解析】

根據(jù),得到,即,由等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列,然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為,所以,所以,所以數(shù)列是等比數(shù)列,又因為,所以,.故選:D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項和公式,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進而求出,再根據(jù)復合函數(shù)的單調性,即可求出結論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因為,所以,在上單調遞增,所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質,要熟記復合函數(shù)單調性判斷方法,屬于中檔題.11、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎題.12、D【解析】

根據(jù)雷達圖對選項逐一分析,由此確定敘述正確的選項.【詳解】對于A選項,甲的數(shù)據(jù)分析分,乙的數(shù)據(jù)分析分,甲低于乙,故A選項錯誤.對于B選項,甲的建模素養(yǎng)分,乙的建模素養(yǎng)分,甲低于乙,故B選項錯誤.對于C選項,乙的六大素養(yǎng)中,邏輯推理分,不是最差,故C選項錯誤.對于D選項,甲的總得分分,乙的總得分分,所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲,故D選項正確.故選:D【點睛】本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

設拋物線上任意一點的坐標為,根據(jù)拋物線的定義求得,并求出對應的,即可得出結果.【詳解】設拋物線上任意一點的坐標為,拋物線的準線方程為,由拋物線的定義得,解得,此時.因此,拋物線上到其焦點的距離為的點的個數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題考查利用拋物線的定義求點的坐標,考查計算能力,屬于基礎題.14、40【解析】

設等比數(shù)列的公比為,根據(jù),可得,因為,根據(jù)均值不等式,即可求得答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,,,等比數(shù)列的各項為正數(shù),,,當且僅當,即時,取得最小值.故答案為:.【點睛】本題主要考查了求數(shù)列值的最值問題,解題關鍵是掌握等比數(shù)列通項公式和靈活使用均值不等式,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15、【解析】

如圖所示,正四棱錐,為底面的中心,點為的中點,則,設,根據(jù)正四棱錐的側面積求出的值,再利用勾股定理求得正四棱錐的高,代入體積公式,即可得到答案.【詳解】如圖所示,正四棱錐,為底面的中心,點為的中點,則,設,,,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查棱錐的側面積和體積,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查運算求解能力.16、或【解析】

設出三點的坐標,結合等差數(shù)列的性質、線段垂直平分線的性質、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為:,設,由拋物線的定義可知:,,,因為、、成等差數(shù)列,所以有,所以,因為線段的垂直平分線與軸交于,所以,因此有,化簡整理得:或.若,由可知;,這與已知矛盾,故舍去;若,所以有,因此.故答案為:或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用,考查了等差數(shù)列的性質,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)方程的兩根為,由題意得,在利用等差數(shù)列的通項公式即可得出;(2)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式即可求出.【詳解】方程x2-5x+6=0的兩根為2,3.由題意得a2=2,a4=3.設數(shù)列{an}的公差為d,則a4-a2=2d,故d=,從而得a1=.所以{an}的通項公式為an=n+1.(2)設的前n項和為Sn,由(1)知=,則Sn=++…++,Sn=++…++,兩式相減得Sn=+-=+-,所以Sn=2-.考點:等差數(shù)列的性質;數(shù)列的求和.【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應用,解答中方程的兩根為,由題意得,即可求解數(shù)列的通項公式,進而利用錯位相減法求和是解答的關鍵,著重考查了學生的推理能力與運算能力,屬于中檔試題.18、(1);(2).【解析】

(1)分類討論去絕對值號,然后解不等式即可.(2)因為對任意,都存在,使得不等式成立,等價于,根據(jù)絕對值不等式易求,根據(jù)二次函數(shù)易求,然后解不等式即可.【詳解】解:(1)當時,,則當時,由得,,解得;當時,恒成立;當時,由得,,解得.所以的解集為(2)對任意,都存在,得成立,等價于.因為,所以,且|,①當時,①式等號成立,即.又因為,②當時,②式等號成立,即.所以,即即的取值范圍為:.【點睛】知識:考查含兩個絕對值號的不等式的解法;恒成立問題和存在性問題求參變數(shù)的范圍問題;能力:分析問題和解決問題的能力以及運算求解能力;中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)先利用同角的三角函數(shù)關系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解:(1)因為,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因為且,即,解得,因為,所以,所以,所以,所以【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查三角函數(shù)的化簡,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關系的應用,考查運算能力.20、(1);(2)或.【解析】

(1)分段討論得出函數(shù)的解

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