人教版初中七年級數(shù)學上冊第二章《整式的加減》知識點(含答案解析)

1．與(－b)－(－a)相等的式子是()A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】將各選項去括號，然后與所給代數(shù)式比較即可﹒【詳解】解:(－b)－(－a)=-b+aA.(＋b)－(－a)=b+a；B.(－b)＋a=-b+a；C.(－b)＋(－a)=-b-a；D.(－b)－(＋a)=-b-a；故與(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒故選：B﹒【點睛】本題考查了去括號的知識，熟練去括號的法則是解題關(guān)鍵﹒2．若與的和是單項式，則=（）A． B．0 C．3 D．6C解析：C【分析】要使與的和是單項式，則與為同類項；根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，即可得到關(guān)于a、b的方程組；結(jié)合上述提示，解出a、b的值便不難計算出a+b的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，所以，故選：．【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列計算正確的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a(chǎn)3﹣a=a2 D．﹣32=﹣9D解析：D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法、去括號、同底數(shù)冪的乘方即可解答．【詳解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本選項錯誤；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本選項錯誤；C．a(chǎn)3÷a＝a2，故本選項錯誤；D．﹣32＝﹣9，正確；故選：D．【點睛】本題考查了去括號和簡單的提取公因式，掌握去括號時符號改變規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.4．下列去括號正確的是（）A． B．C． D．D解析：D【分析】根據(jù)整式混合運算法則和去括號的法則計算各項即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算法則和去括號的法則是解題的關(guān)鍵．5．觀察下列單項式：，則第n個單項式是（）A． B． C． D．B解析：B【分析】要看各單項式的系數(shù)和次數(shù)與該項的序號之間的變化規(guī)律．本題中，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是（-1）n2n，字母變化規(guī)律是xn．【詳解】因為第一個單項式是；第二個單項式是；第三個單項式是，…，所以第n個單項式是．故選：B．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律探索，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式改寫成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．6．下列式子：，其中是多項式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個A解析：A【分析】幾個單項式的和叫做多項式，結(jié)合各式進行判斷即可．【詳解】，3，，4，都是單項式；分母含有字母，不是整式，不是多項式；根據(jù)多項式的定義，是多項式，共有2個．故選：A．【點睛】本題考查了多項式，解答本題的關(guān)鍵是理解多項式的定義．注意：幾個單項式的和叫做多項式．7．如圖，陰影部分的面積為（）A． B． C． D．C解析：C【分析】本題首先求解矩形面積，繼而求解空白部分的圓形面積，最后作差求解陰影面積．【詳解】由已知得：矩形面積為，空白圓形半徑為，故圓形面積為，則陰影部分的面積為．故選：C．【點睛】本題考查幾何圖形陰影面積的求法，涉及矩形面積公式以及圓形面積公式運用，求解不規(guī)則圖形面積時通常利用割補法．8．設(shè)a是最小的非負數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c，d分別是單項式﹣x3y的系數(shù)和次數(shù)，則a，b，c，d四個數(shù)的和是（）A．1 B．2 C．3 D．4D解析：D【分析】根據(jù)題意求得a，b，c，d的值，代入求值即可．【詳解】∵a是最小的非負數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c，d分別是單項式-x3y的系數(shù)和次數(shù)，∴a=0，b=1，c=-1，d=4，∴a，b，c，d四個數(shù)的和是4，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)、整式的加減以及單項式的系數(shù)和次數(shù)，，認真掌握有理數(shù)的分類是本題的關(guān)鍵；注意整數(shù)、0、正數(shù)之間的區(qū)別，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但是整數(shù)．9．若關(guān)于x的多項式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次項，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3D解析：D【分析】先將多項式合并同類型，由不含x的二次項可列【詳解】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，∵關(guān)于x的多項式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次項，∴6+2m=0，解得m＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查多項式不含項的計算，此類題需先將多項式合并同類型后，由所不含的項得到該項的系數(shù)等于0來求值.10．下列去括號正確的是（）A．B．C．D．C解析：C【分析】依據(jù)去括號法則計算即可判斷正誤.【詳解】A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查整式的化簡，注意去括號法則.11．已知，是不相等的自然數(shù)，則多項式的次數(shù)是（）A． B． C． D．，中較大者D解析：D【分析】由于多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，因為m，n均為自然數(shù)，而是常數(shù)項，據(jù)此即可確定選擇項.【詳解】因為是常數(shù)項，所以多項式的次數(shù)應該是中指數(shù)大的，即m，n中較大的，故答案選D.【點睛】本題考查的是多項式的次數(shù)，解題關(guān)鍵是確定是常數(shù)項.12．多項式中，最高次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．2和8 B．4和 C．6和8 D．和D解析：D【分析】根據(jù)多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，以及單項式系數(shù)、常數(shù)項的定義來解答．【詳解】多項式6a-2a3x3y-8+4x5中，最高次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為-2，-8．故選D．【點睛】本題考查了同學們對多項式的項和次數(shù)定義的掌握情況．在處理此類題目時，經(jīng)常用到以下知識：（1）單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；（2）多項式中不含字母的項叫常數(shù)項；（3）多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．13．若，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定A解析：A【分析】作差進行比較即可．【詳解】解：因為A-B=(x2-5x+2)-(x2-5x-6)=x2-5x+2-x2+5x+6=8＞0，所以A＞B．故選A．【點睛】本題考查了整式的加減和作差比較法，若A-B＞0，則A＞B，若A-B＜0，則A＜B，若A-B=0，則A=B．14．式子是（）.A．一次二項式 B．二次二項式 C．代數(shù)式 D．都不是C解析：C【分析】根據(jù)代數(shù)式以及整式的定義即可作出判斷．【詳解】式子分母中含有未知數(shù)，因而不是整式，故A、B錯誤，是代數(shù)式，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的定義，就是利用運算符號把數(shù)或字母連接而成的式子，單獨的數(shù)或字母都是代數(shù)式．15．﹣（a﹣b+c）變形后的結(jié)果是（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣cB解析：B【分析】根據(jù)去括號法則解題即可.【詳解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故選B．【點睛】本題考查去括號法則：括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號，括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號.1．填在各正方形中的四個數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，的值應是_______．184【分析】根據(jù)題意知：前三個圖形的左上角與右下角數(shù)的和等于右上角與左下角數(shù)的積且左上左下右上三個數(shù)是相鄰的奇數(shù)據(jù)此解答【詳解】由前面數(shù)字關(guān)系：135；357；579可得最后一個三個數(shù)分別為：11解析：184【分析】根據(jù)題意知：前三個圖形的左上角與右下角數(shù)的和等于右上角與左下角數(shù)的積，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的奇數(shù)．據(jù)此解答．【詳解】由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的數(shù)是11，則左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案為：184．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出m的值．2．數(shù)字解密：第一個數(shù)是3=2+1，第二個數(shù)5=3+2，第三個數(shù)是9=5+4，第四個數(shù)17=9+8，……，觀察并猜想第六個數(shù)是_______．65【分析】設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an（n為正整數(shù)）根據(jù)給定數(shù)列中的前幾個數(shù)之間的關(guān)系可找出變換規(guī)律an=2an﹣1﹣1依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an（n為正整數(shù)）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)解析：65【分析】設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an（n為正整數(shù)），根據(jù)給定數(shù)列中的前幾個數(shù)之間的關(guān)系可找出變換規(guī)律“an=2an﹣1﹣1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該數(shù)列中第n個數(shù)為an（n為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=3=2+1，a2=5=2a1﹣1，a3=9=2a2﹣1，a4=17=2a3﹣1，…，an=2an﹣1﹣1．∴a6=2a5﹣1=2×（2a4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．故答案為65．3．觀察下面的一列單項式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為__________．【分析】分別從單項式的系數(shù)與次數(shù)兩方面總結(jié)即可得出規(guī)律進而可得答案【詳解】解：由已知單項式的排列規(guī)律可得第n個單項式為：故答案為：【點睛】本題考查了單項式的規(guī)律探求通過所給的單項式找到規(guī)律并能準確的解析：【分析】分別從單項式的系數(shù)與次數(shù)兩方面總結(jié)即可得出規(guī)律，進而可得答案．【詳解】解：由已知單項式的排列規(guī)律可得第n個單項式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的規(guī)律探求，通過所給的單項式找到規(guī)律，并能準確的用代數(shù)式表示是解題的關(guān)鍵．4．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an3n+1【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次多3個三角形即剪n次時共有4+3（n-1）=3n+1試題解析：3n+1．【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．試題故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．5．化簡：_________．【分析】先去括號再根據(jù)合并同類項法則進行計算即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查整式的加減運算去括號法則合并同類項法則正確去括號是解題的關(guān)鍵解析：【分析】先去括號，再根據(jù)合并同類項法則進行計算即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】此題考查整式的加減運算、去括號法則、合并同類項法則，正確去括號是解題的關(guān)鍵.6．某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為__元．08a【解析】試題分析：根據(jù)題意得：a?（1+20）×90=108a；故答案為108a考點：列代數(shù)式解析：08a【解析】試題分析：根據(jù)題意得：a?（1+20%）×90%=1.08a；故答案為1.08a．考點：列代數(shù)式．7．計算7a2b﹣5ba2＝_____．2a2b【分析】根據(jù)合并同類項法則化簡即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了合并同類項解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項的法則本題屬于基礎(chǔ)題型解析：2a2b【分析】根據(jù)合并同類項法則化簡即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．如圖：矩形花園中，，花園中建有一條矩形道路及一條平行四邊形道路．若，則花園中可綠化部分的面積為______．【分析】由長方形的面積減去PQLM與RKTS的面積再加上重疊部分面積即可得到結(jié)果【詳解】S矩形ABCD=AB?AD=abS道路面積=ca+cb-c2所以可綠化面積=S矩形ABCD-S道路面積=ab-解析：【分析】由長方形的面積減去PQLM與RKTS的面積，再加上重疊部分面積即可得到結(jié)果．【詳解】S矩形ABCD=AB?AD=ab，S道路面積=ca+cb-c2，所以可綠化面積=S矩形ABCD-S道路面積=ab-（ca+cb-c2），=ab-ca-cb+c2．故答案為：ab-bc-ac+c2．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．已知，當時，；當時，；當時，；…；則的值為______.【分析】利用乘方符號的規(guī)律當n為奇數(shù)時（-1）n=-1；當n為偶數(shù)時（-1）n=1找到此規(guī)律就不難得到答案6【詳解】∵當n為奇數(shù)時此時；當n為偶數(shù)時（-1）n=1此時∴故填：6【點睛】本題乘方符號的解析：【分析】利用乘方符號的規(guī)律，當n為奇數(shù)時，（-1）n=-1；當n為偶數(shù)時，（-1）n=1．找到此規(guī)律就不難得到答案6．【詳解】∵當n為奇數(shù)時，，此時；當n為偶數(shù)時，（-1）n=1，此時.∴.故填：6.【點睛】本題乘方符號的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出的符號規(guī)律.10．觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，而；，而；，而……請將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來：______.【分析】觀察各式的特點找出關(guān)于n的式子用2n+1和2n-1表示奇數(shù)用2n表示偶數(shù)即可得出答案【詳解】根據(jù)題意可得：當n≥1時可歸納出故答案為：【點睛】本題考查的是找規(guī)律這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找解析：【分析】觀察各式的特點，找出關(guān)于n的式子，用2n+1和2n-1表示奇數(shù)，用2n表示偶數(shù)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：當n≥1時，可歸納出故答案為：.【點睛】本題考查的是找規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應該找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.11．關(guān)于a，b的多項式-7ab-5a4b+2ab3+9為______次_______項式.其次數(shù)最高項的系數(shù)是__________.五四-5【分析】多項式共有四項其最高次項的次數(shù)為5次系數(shù)為-5由此可以確定多項式的項數(shù)次數(shù)及次數(shù)最高項的系數(shù)【詳解】∵該多項式共有四項其最高次項是為5次∴該多項式為五次四項式∵次數(shù)最高項為∴它的系數(shù)解析：五四-5【分析】多項式共有四項，其最高次項的次數(shù)為5次，系數(shù)為-5，由此可以確定多項式的項數(shù)、次數(shù)及次數(shù)最高項的系數(shù).【詳解】∵該多項式共有四項，其最高次項是，為5次∴該多項式為五次四項式∵次數(shù)最高項為∴它的系數(shù)為-5故填：五，四，-5.【點睛】本題考查了多項式的項數(shù)，次數(shù)和系數(shù)的求解．多項式中含有單項式的個數(shù)即為多項式的項數(shù)，包含的單項式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項式的次數(shù).1．數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題目:“當時，求多項式的值”．解完這道題后，張恒同學指出:“是多余的條件”師生討論后，一致認為這種說法是正確的，老師及時給予表揚，同學們對張恒同學敢于提出自己的見解投去了贊賞的目光．（1）請你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目,“無論取任何值，多項式的值都不變，求系數(shù)、的值”．請你解決這個問題．解析：（1）見解析；（2），.【分析】（1）將原式進行合并同類項，然后進一步證明即可；（2）將原式進行合并同類項，根據(jù)“無論取任何值，多項式值不變”進一步求解即可.【詳解】（1）==，∴該多項式的值與、的取值無關(guān)，∴是多余的條件.（2）==∵無論取任何值，多項式值不變，∴，，∴，.【點睛】本題主要考查了多項式運算中的無關(guān)類問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2．某校利用二維碼進行學生學號統(tǒng)一編排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d