備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題突破練14

專題突破練(分值:78分)學(xué)生用書P173一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023·全國乙,文9)某學(xué)校舉辦作文比賽,共設(shè)6個(gè)主題,每名參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩名參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56 B.23答案A解析(方法一)甲、乙兩名同學(xué)各隨機(jī)抽取一個(gè)主題,甲有6種選擇,乙也有6種選擇,共有6×6=36種結(jié)果,若甲、乙抽到的主題不同,則有A62=30種結(jié)果,(方法二)甲、乙兩名同學(xué)各隨機(jī)抽取一個(gè)主題,共有6×6=36種結(jié)果,而甲、乙兩名同學(xué)抽到同一個(gè)主題的結(jié)果有6種,所以甲、乙兩名同學(xué)抽到不同主題的概率P=1-636=52.一名工人維護(hù)甲、乙兩臺機(jī)床,在一小時(shí)內(nèi),甲需要維護(hù)和乙需要維護(hù)相互獨(dú)立,它們的概率分別是0.4,0.3,則至少有一臺機(jī)床需要維護(hù)的概率為()A.0.58 B.0.46 C.0.42 D.0.12答案A解析記至少有一臺機(jī)床需要維護(hù)為事件A,則P(A)=1-(1-0.4)(1-0.3)=1-0.42=0.58.3.(2024·江蘇鹽城一模)已知隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=13,則P(A∪B)=(A.23 B.59答案B解析因?yàn)槭录嗀,B相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=13,可得P(AB)=P(A)P(B)=19,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)4.(2024·湖南岳陽模擬)某批產(chǎn)品來自A,B兩條生產(chǎn)線,A生產(chǎn)線占60%,次品率為5%;B生產(chǎn)線占40%,次品率為4%.現(xiàn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測,則抽到次品的概率是()A.0.029 B.0.046 C.0.056 D.0.406答案B解析因?yàn)槌榈降拇纹房赡軄碜訟,B兩條生產(chǎn)線,設(shè)A=“抽到的產(chǎn)品來自A生產(chǎn)線”,B=“抽到的產(chǎn)品來自B生產(chǎn)線”,C=“抽到的一件產(chǎn)品是次品”,則P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.04,由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.6×0.05+0.4×0.04=0.046.5.(2024·湖北武漢模擬)如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件,每個(gè)元件正常工作的概率均為12,則這個(gè)電路是通路的概率是(A.18 B.38答案B解析元件B,C都不正常工作的概率p1=1-12·1-12=14,則元件B,C至少有一個(gè)正常工作的概率為1-p1=34,電路是通路6.(2024·河北衡水三模)已知甲、乙、丙三人參加射擊比賽,甲、乙、丙三人射擊一次命中的概率分別為23,12,35,且每個(gè)人射擊是否命中相互獨(dú)立.若每人各射擊一次A.13 B.23答案D解析設(shè)甲、乙、丙三人射擊一次命中分別為事件A,B,C,則P(A)=23,P(B)=12,P(C)=設(shè)每人各射擊一次,在三人中恰有兩人命中為事件D,則P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-23)×12×35+23×(1-12)×35+23×12×(1-35)=1330,P(AD)=P(ABC故P(A|D)=P二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.7.(2024·山東日照二模)同時(shí)投擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,記“甲正面向上”為事件A,“乙正面向上”為事件B,“至少有一枚正面向上”為事件C,則下列判斷正確的是()A.A與B相互獨(dú)立 B.A與B互斥C.P(B|C)=23 D.P(C)=答案AC解析由題意得P(A)=12,P(B)=12,P(AB)=12×2=14=P(A)P(B),所以事件A與事件B相互獨(dú)立,A正確;由題意可知,事件A與事件B有可能同時(shí)發(fā)生,例如“甲正面向上且乙正面向上”,故事件A與事件B不是互斥事件,B錯(cuò)誤;P(C)=1-12×12=34,D錯(cuò)誤;因?yàn)锽?C,所以P(BC)=P(B)=18.(2024·廣東惠州一模)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A:擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);事件B:擲出的點(diǎn)數(shù)大于2,則下列說法正確的是()A.P(A)<P(B)B.P(AB)+P(AB)+P(B)C.P(AB)>P(AB)D.P(B|A)>P(A|B)答案ABD解析由題意得n(A)=3,n(B)=4,n(Ω)=6,則P(A)=n(A)n(Ω)=12,P(B)=n(B)n(Ω)=23,所以P(A)<P(B),A正確;由全概率公式得P(AB)+P(AB)=P(B),則P(AB)+P(AB)+P(B)=P(B)+P(B)=1,B正確;事件AB表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)且不大于2,則n(AB)=1,事件AB表示擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且大于2,則n(AB)=2,所以P(AB)=16<P(AB)=13,C錯(cuò)誤;事件AB表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)且大于2,則n(AB)=2,P(AB)=n(AB)n(Ω)9.(2024·江蘇鹽城模擬)如圖,一個(gè)正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1到8,任意拋擲一次這個(gè)正八面體,觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字X,得到樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},設(shè)事件A={X為奇數(shù)},事件B={X<5},事件C={3,4,6,8},則()A.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)B.P(B|C)=P(B|C)C.P(A|B)=1D.P(B+C)=1答案ABC解析由題意可知A={1,3,5,7},B={1,2,3,4},C={3,4,6,8},可得P(A)=P(B)=P(C)=48=12.因?yàn)锳BC={3},所以P(ABC)=18=P(A)·P(B)P(C),A正確;因?yàn)镃={1,2,5,7},BC={3,4},BC={1,2},所以P(B|C)=P(B|C)=24=12,B正確;因?yàn)锳B={1,3},所以P(A|B)=24=12,C正確;因?yàn)锽+C={1,2,3,4,6,8},三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.10.(2024·江蘇蘇州三模)已知P(A)=0.4,P(AB)=0.3,P(B|A)=0.5,則P(B)=.

答案0.6解析由P(B|A)=P(AB)P(A)=P(AB)1-P(A)=P(AB)0.6=0.5,得11.(2024·山東濟(jì)寧三模)甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有6個(gè)球,其中甲箱中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球,乙箱中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球,現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)箱子,然后從該箱子中隨機(jī)取出一個(gè)球,則取出的球是白球的概率為.

答案1解析依題意,設(shè)取出的球是白球?yàn)槭录嗀,選擇甲箱并取出白球?yàn)槭录嗀1,選擇乙箱并取出白球?yàn)槭录嗀2,顯然事件A1與A2互斥,P(A1)=12×26=16,P(A2)=12×46=13,所以P(12.(2023·安徽安慶二模)在某批產(chǎn)品中,甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%,35%,20%,甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%,3%.現(xiàn)從該批產(chǎn)品中任取一件,若取到次品的概率為2.95%,則推測丙車間的次品率為.

答案5%解析設(shè)事件A表示取到一件次品,事件B1,B2,B3分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的,則P(B1)=0.45,P(B2)=0.35,P(B3)=0.2,P(A|B1)=2%,P(A|B2)=3%,設(shè)P(A|B3)=m,由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)·P(B2)+P(A|B3)P(B3)=2%×0.45+3%×0.35+m×0.2=2.95%,解得m=5%.四、解答題:本題共1小題,共15分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13.(15分)已知甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)紅球.質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),每次等可能的向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位,記事件A=“質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)6次,最終在2的位置”.(1)求事件A發(fā)生的概率;(2)若事件A發(fā)生,則從甲箱中取一球,否