備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題突破練20

專題突破練(分值:73分)學(xué)生用書P197一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·廣東佛山模擬)設(shè)直線l:x-2y-a2=0,圓C:(x-1)2+(y-2)2=1,則l與圓C()A.相交 B.相切C.相離 D.以上都有可能答案C解析圓C:(x-1)2+(y-2)2=1的圓心為C(1,2),半徑為r=1,則圓心C到直線l的距離d=|1-4-a2|5=3+a252.(2024·浙江寧波期末)已知點(diǎn)(2,3)在圓x2+y2=r2(r>0)上,直線2x-3y-m=0(m>0)被該圓截得的弦長(zhǎng)為2,則m=()A.39 B.2C.2 D.答案B解析由題知22+32=r2,∴r=13.∵圓心(0,0)到直線2x-3y-m=0的距離d=|2×0-3×0-m|22+(-3)2=|m|13,∴(|m3.(2024·山西呂梁二模)已知A,B分別是圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-4)2=36(a≥0)上的動(dòng)點(diǎn),若|AB|的最大值為12,則a的值為()A.0 B.1 C.2 D.3答案D解析圓C1:x2+y2=1的圓心為C1(0,0),半徑為r=1,圓C2:(x-a)2+(y-4)2=36(a≥0)的圓心為C2(a,4),半徑為R=6.由題意知|AB|的最大值等于12,則圓C1與圓C2內(nèi)切,所以|O1O2|=a2+42=6-1=5.又a≥0,所以a=34.(2024·安徽合肥模擬)若圓x2+y2=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,2)的距離為3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(2,4)B.(0,4)C.(-23,23)D.(-23,0)∪(0,23)答案D解析因?yàn)閳Ax2+y2=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,2)的距離為3,所以圓x2+y2=1與以(a,2)為圓心,3為半徑的圓有2個(gè)公共點(diǎn),則圓x2+y2=1與圓(x-a)2+(y-2)2=9相交,所以3-1<a2+4<3+1,即2<a2+4<4,解得-23<a<23且a≠0,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-23,0)∪(0,23)5.(2024·四川成都模擬)已知直線l:y=kx+3與圓C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B兩點(diǎn),若CA·CB=-2,則k=(A.-34 B.34 C.答案A解析因?yàn)镃A·CB=|CA||CB|cos∠ACB=4cos∠ACB=-2,所以cos∠ACB=-12,∠ACB=2π3,所以圓心C(1,1)到直線l的距離為1,即|k+2|6.(2024·廣東湛江聯(lián)考)已知P(x0,y0)是l:x+y-6=0上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓O:x2+y2=16的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則當(dāng)直線AB與l平行時(shí),直線AB的方程為()A.x+y=4 B.x+y=8C.3x+3y=16 D.3x+3y=8答案C解析以O(shè)P為直徑的圓的方程為(x-x02)2+(y-y02)2=x02+y024,又圓O:x2+y2=16,兩圓方程相減可得兩切點(diǎn)所在直線AB的方程為x0x+y0y=16.由x0+y7.(2024·山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的是()A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0C.x+y-2=0 D.x-y+2=0答案D解析圓C1:x2+y2=1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4的圓心C2(a,b),半徑r2=2,若圓C1與圓C2恰有一條公切線,則兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以點(diǎn)(a,b)的軌跡為圓x2+y2=1.選項(xiàng)A,B中的直線與圓x2+y2=1相交,直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),選項(xiàng)C中的直線與圓x2+y2=1相切,直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),但選項(xiàng)D中的直線與圓x2+y2=1相離,直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)8.(2024·福建寧德模擬)已知直線l1:mx+y+4=0與直線l2:x-my-6-4m=0交于點(diǎn)P(x0,y0),則x02+yA.4 B.8 C.32 D.64答案D解析由題意知,直線l1:mx+y+4=0恒過(guò)定點(diǎn)B(0,-4).直線l2:x-my-6-4m=0,即x-m(y+4)-6=0,恒過(guò)定點(diǎn)A(6,-4).當(dāng)m=0時(shí),直線l2的斜率不存在,直線l1的斜率k1=0,則l1⊥l2.當(dāng)m≠0時(shí),k1=-m,k2=1m,k1·k2=-1,則l1⊥l2.綜上,直線l1恒過(guò)定點(diǎn)B(0,-4),直線l2恒過(guò)定點(diǎn)A(6,-4),且l1⊥l2.因?yàn)橹本€l1與直線l2交于點(diǎn)P(x0,y0),所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,-4),且|AB|=6,則點(diǎn)P的軌跡方程為(x-3)2+(y+4)2=9(除點(diǎn)(0,-4)外),圓C的半徑r=3,因?yàn)閤02+y02表示圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)O距離的平方,設(shè)d=x02+y02,二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·浙江溫州模擬)已知圓C1:x2+y2=6與圓C2:x2+y2+2x-a=0相交于A,B兩點(diǎn),若S△C1AB=2S△C2A.10 B.2 C.223答案BD解析兩圓方程相減,可得弦AB所在的直線方程為2x+6-a=0.圓C1:x2+y2=6的圓心C1(0,0),圓C2:x2+y2+2x-a=0的圓心C2(-1,0),設(shè)圓心C1(0,0)與圓心C2(-1,0)到直線AB的距離分別為d1,d2.因?yàn)镾△C1AB=2S△C2AB,即12|AB|·d1=2×12|AB|·d2,所以d1=2d2.又d1=|6-a|2,d2=|4-a|2,所以|6-a|2=2×|10.(2024·湖南長(zhǎng)沙模擬)已知直線l:(m-1)x-2my+m+1=0(m∈R)與圓O:x2+y2=9交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,則下列結(jié)論正確的有()A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)B.|AB|的最小值為7C.△OAB面積的最大值為2D.點(diǎn)M的軌跡所包圍的圖形面積為π答案AD解析對(duì)于A,直線方程可化為l:m(x-2y+1)+(1-x)=0,則直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(1,1),故A正確:對(duì)于B,設(shè)弦心距為d,結(jié)合A可知d≤12+12=2,|AB|=29-d2≥27,當(dāng)OP⊥l時(shí),等號(hào)成立,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,△OAB的面積S=12|AB|·d=d9-d2=-(d2-92)

2+814,當(dāng)d=2時(shí),Smax=14,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,易知當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P重合時(shí),MO⊥11.(2024·廣東深圳模擬)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,圓C:x2+y2=1,P為直線l:x-y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的有()A.圓C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1B.圓C與圓x2+y2-6x-8y+m=0恰有三條公切線,則m=9C.過(guò)點(diǎn)P作圓C的一條切線,切點(diǎn)為Q,∠OPQ可以為60°D.過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)為M,N,則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)12,-12答案BD解析對(duì)于A,由題知,圓心O(0,0)到直線l的距離為d=|-2|12+(-1)2=2,圓C的半徑為1,由14<對(duì)于B,x2+y2-6x-8y+m=0整理得(x-3)2+(y-4)2=25-m,圓心為(3,4),半徑為25-m(m<25),由題可知兩圓外切,則32+42=1+25-m對(duì)于C,由切點(diǎn)為Q,知∠OQP=90°,則在Rt△OQP中,sin∠OPQ=|OQ||OP|=1|OP|,當(dāng)|OP|最小時(shí),sin∠OPQ取最大值,∠OPQ最大,過(guò)點(diǎn)O作OP'⊥l,垂足為P',如圖,此時(shí)|OP|最小,最小值為|OP'|=|-2|2=2,即sin對(duì)于D,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),切點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),如圖,可得切線MP的方程為x1x+y1y=1,由點(diǎn)P在切線上,得x1x0+y1y0=1,同理可得x2x0+y2y0=1,故點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都在直線x0x+y0y=1上,即直線MN的方程為x0x+y0y=1,又由點(diǎn)P(x0,y0)在直線l:x-y-2=0上,則y0=x0-2,代入直線MN的方程整理得(x+y)x0-2y-1=0,由x+y=0,-2y-1=0,解得x=12,y=三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·湖南常德三模)已知曲線f(x)=xlnx-1在x=1處的切線l與圓C:(x-1)2+y2=9相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.

答案34解析由f(x)=xlnx-1,得定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=lnx+1,則切線l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=ln1-1=-1,所以切線方程為y-(-1)=x-1,化簡(jiǎn)為x-y-2=0.又因?yàn)閳AC的圓心C(1,0),半徑r=3,設(shè)圓心C到直線l的距離為d,則d=|1-0-2|2=13.(2024·湖北武漢二模)已知直線l:(m+1)x-y-2m=0(m∈R)與圓C:x2+2x+y2=0相交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),m的值為.

答案0或-10解析由圓C:x2+2x+y2=0,得圓心C(-1,0),半徑R=1.因?yàn)镾△ABC=12|CA||CB|sin∠ACB=12sin∠ACB,所以當(dāng)△ABC的面積最大時(shí),∠ACB=π2,此時(shí)|AB|=2,則△ABC為等腰直角三角形,則圓心C到直線l:(m+1)x-y-2m=0(m∈R)的距離為22.由點(diǎn)到直線的距離公式得|-m-14.(2024·江蘇徐州模擬)已知