貴州省從江縣2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合，求函數(shù)的定義域求得集合，由此求得.【詳解】由，解得，所以.由得，所以，所以.故選：D2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算得到，再確定虛部得到答案.【詳解】，故，故的虛部為.故選：B.3.已知數(shù)列滿足，，則（）A.2 B. C.-1 D.2023【答案】A【解析】【分析】由遞推公式可得，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)周期為3的周期數(shù)列，從而求出答案.【詳解】由題意得，，，，……，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)周期為3的周期數(shù)列，故.故選：A4.已知x，y為非零實(shí)數(shù)，向量，為非零向量，則“”是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到得到，共線且方向相同，存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得得到，共線，得到答案.【詳解】，故，整理得到，即，故，共線且方向相同，存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得，故，共線，即“”是“存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得”的充分不必要條件.故選：A.5.已知某公司第1年的銷售額為a萬(wàn)元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.萬(wàn)元 B.萬(wàn)元 C.萬(wàn)元 D.萬(wàn)元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)第年的銷售額為萬(wàn)元，依題意可得數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比為的等比數(shù)列，則該公司從第1年到第11年的銷售總額為萬(wàn)元．故選：D6.已知直線與曲線相切，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)、斜率、切線方程列方程來(lái)求得的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，故斜率為，則切線方程，整理得，所以，解得.故選：B7.設(shè)，，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】依題意，，而，所以.故選：D8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】令，易知為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增.化簡(jiǎn)，即，所以，解得，故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為3 B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，驗(yàn)證周期對(duì)稱點(diǎn)和單調(diào)性得到BCD正確，函數(shù)最大值為，A錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，對(duì)選項(xiàng)A：函數(shù)的最大值為，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：函數(shù)的最小正周期為，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，則，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，則，函數(shù)單調(diào)遞增，正確；故選：BCD.10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.數(shù)列可能等差數(shù)列 B.數(shù)列一定是等差數(shù)列C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷AB，根據(jù)等差數(shù)列求和公式和通項(xiàng)公式計(jì)算CD.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則，，所以當(dāng)時(shí)，即為常數(shù)列時(shí)，為等差數(shù)列，故A正確；，所以是等差數(shù)列，故B正確；，，所以，故C正確；，，所以和不一定相等，故D錯(cuò).故選：ABC.11.已知，則（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，的最小值為4【答案】ACD【解析】【分析】由對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)式和對(duì)數(shù)基本運(yùn)算逐一驗(yàn)證ABC選項(xiàng)即可；由換底公式和基本不等式可驗(yàn)證D項(xiàng)【詳解】由題可知，則，A正確；由，得，所以，B錯(cuò)誤；，C正確；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4，D正確．故選：ACD12.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師設(shè)計(jì)了有序?qū)崝?shù)組，，，表示把中每個(gè)1都變?yōu)?，0，每個(gè)0都變?yōu)?，所得到的新的有序?qū)崝?shù)組，例如，則.定義，，若，則（）A.中有個(gè)1B.中有個(gè)0C.中0的總個(gè)數(shù)比1的總個(gè)數(shù)多D.中1的總個(gè)數(shù)為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定有序數(shù)列的定義得到，，,，，探究得到的規(guī)律，然后利用數(shù)列的知識(shí)求通項(xiàng)求和即可.【詳解】因?yàn)椋?，，，，，顯然，，，中共有2,4,8項(xiàng)，其中1和0的項(xiàng)數(shù)相同，，，中共有3,6,12項(xiàng)，其中為1，為0，設(shè)中總共有項(xiàng)，其中有項(xiàng)1，項(xiàng)0，則，，，所以中有個(gè)1，A正確；中有個(gè)0，B錯(cuò)；，則，，，，中的總數(shù)比1的總數(shù)多，C正確；，，，，中1的總數(shù)為，D錯(cuò).故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為__________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，再結(jié)合基本不等式求在最小值.【詳解】因?yàn)?，，是與的等比中項(xiàng)，，則當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.故答案為：414.在等腰直角中，，，是邊上一點(diǎn)，且，則__________.【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求得.【詳解】以為原點(diǎn)，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由于，所以，由于，所以，，所以.故答案為：15.剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術(shù).如圖，原紙片為一圓形，直徑，需要剪去四邊形，可以通過(guò)對(duì)折、沿，裁剪、展開實(shí)現(xiàn).已知點(diǎn)在圓上，且，，則四邊形的面積為______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線得到，結(jié)合勾股定理得到，利用余弦定理得到，再計(jì)算面積得到答案.【詳解】如圖所示：設(shè)圓心為，連接，，，，故平分，，又，解得，，，中：，即，解得或（舍）.故，故四邊形的面積為.故答案為：.16.已知函數(shù)的最小值為1，則的取值范圍為_______________.【答案】【解析】【分析】變換得到，換元構(gòu)造新函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到有解，變換得到，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，，設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；故，故有解，即，，，即，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知，解得或，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中將取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用函數(shù)圖像求解是解題的關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增（1）求的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性即可求出符合條件的參數(shù)的值；（2）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的恒成立問(wèn)題，最后根據(jù)函數(shù)恒成立求得參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】已知函數(shù)為冪函數(shù)，得，解得：或；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；綜上可得：【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，，由于在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立；故得，解得：.因此得得取值范圍為18.正項(xiàng)數(shù)列滿足，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，計(jì)算得到答案.（2），根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到答案.【小問(wèn)1詳解】正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，故，，同理得到，，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，.【小問(wèn)2詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和.19.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且向量，，.（1）求角A的大小；（2）若為上一點(diǎn)，且，，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到，計(jì)算化簡(jiǎn)得到，根據(jù)余弦定理得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，再利用均值不等式得到，計(jì)算面積得到最值.【小問(wèn)1詳解】，故，即，故，整理得到，即，，故.【小問(wèn)2詳解】，，故為等邊三角形，即，中：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立..20.已知數(shù)列滿足，.（1）證明為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若不等式對(duì)于任意都成立，求正數(shù)的最大值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由等差數(shù)列的定義，即可證明，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將不等式變形，可得，令，由其單調(diào)性可得，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，兩邊同時(shí)取倒數(shù)可得，，即，所以，且，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，且，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則，令，所以，由可知，隨增大而增大，只需即可，且，所以的最大值為.21.已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系作差即可求解，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求和.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以．當(dāng)時(shí)，也符合，所以．【小問(wèn)2詳解】由（1）知．，，則，所以．22.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，證明：.【答案】（1）（