江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué)集團2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)階段性學(xué)習(xí)評價2024.12考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一、填空題（本題共12小題，每題2分，共24分）1.一元二次方程的根是．2．已知二次函數(shù)的圖像開口向上，則的值為___________．3．拋物線的頂點坐標(biāo)是________

．4．將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線表達式為______．5.已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍 ．6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，∠ABC＝70°，則∠BDC=°．7．已知如圖，AB是⊙的直徑，分別切⊙于點，，若，則=．（第6題）（第7題）（第8題）8．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的側(cè)面積為.9．已知二次函數(shù)（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…-10123…y…105212…當(dāng)y＜10時，x的取值范圍是．10.利用圓的等分，在半徑為的圓中作出六芒星圖案，則圖中陰影部分的面積為11.已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為.12．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是AD的中點，點F為BC上一動點，將線段AB沿著EF折疊得到對應(yīng)線段A’B’，取A’B’的中點M，連接CM，則CM的最小值為.（第12題）（第10題）（第12題）（第10題）（第14題）二、選擇題（本題共6小題，每題只有1個選項符合題意，每題3分，共18分）13.一個正n邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，則n可取的值是（）A.4B.5C.6D.814.點在二次函數(shù)的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表：那么與方程的根最接近的一個近似值為()A．1 B．1.2C．1.3D．1.415．若二次函數(shù)的圖像過A（－1，）、B（2，）、C（5，）三點，則大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．16．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點D，則CD的長為（）A.1B.2C.2.5D.3(第17題)（第18題）（第16題）(第17題)（第18題）（第16題）17.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝－2，且與x軸的一個交點在原點和（1，0）之間，有下列四個結(jié)論：①abc＜0；②若m為任意實數(shù)，則2b＋bm≤4a－am2；③負數(shù)n為方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，則－5＜n＜－4；④5a＋c＜0．其中正確結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD＝90°，，E為AC上一點，∠CED＝45°，則BE的最小值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．三、解答題（本大題共10小題，共78分）19．（本小題滿分8分）解下列一元二次方程（1）x（x+2）＝5（x+2）；（2）x2+5x+3＝0．20.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，k為實數(shù)．（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩實根、滿足，求實數(shù)k的值．21．（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)y=,與x軸交于A，B（A點在B點的左側(cè)）兩點，與y軸交于點C，頂點坐標(biāo)為點D（1）寫出下列點的坐標(biāo)A：；B：；C：；D：；（2）當(dāng)x2時（在橫線上填“＜”、“＞”或“=”），函數(shù)y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)0＜x＜4,函數(shù)值y的取值范圍是.22.（本小題滿分10分）如圖，ΔABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O交于點D，點E在AC上，且∠ADE=∠B．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，DE=4,求AE的長．（第（第22題）23．（本小題滿分8分）在元旦來臨之際，寶龍商場某商鋪抓住商機，以單價40元的價格購進一批商品，再以單價50元出售，每天可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件（假如售價不能低于50且不能高于56元），每件商品的價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？24.（本小題滿分6分）如圖，△ABC的面積等于S，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c.（1）用直尺和圓規(guī)作⊙D，使點D在邊AB上，且⊙D與邊BC，AC都相切；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）計算（1）中所作的⊙D的半徑等于（）A.B.C.D.（第（第24題）25.（本小題滿分8分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度CD為20m，拱頂距離水面4m（如圖）.（1）直接在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出該拋物線的函數(shù)表達式；（2）由于該河流上游暴雨，導(dǎo)致水位上升3m達到警戒線.一艘裝有防汛器材的運輸船，露出水面部分的寬為4m，高為0.8m.暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎？請說明理由.（第（第25題）26.（本小題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且OC=3OA．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點G是直線BC上方拋物線上的動點，連接BC、GC、GB，求△GBC面積的最大值．（3）將直線AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交拋物線于點Q,求Q點坐標(biāo)．QGQG（第（第26題）27.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的邊AD與x軸重合，AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=45°，AB=，點A的坐標(biāo)為（-12，0），點D的坐標(biāo)為（6，0），點N的坐標(biāo)為（0，18）．（1）寫出B點坐標(biāo)；

（2）點P從點A出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度向點D運動，點E（0，b）從點N出發(fā)，以每秒2個長度單位的速度在線段NO之間作來回運動，它們同時出發(fā)，