北師大版八年級下冊試卷合集【1-6章單元試卷含期中期末試卷】

北師大版八年級下冊試卷合集

【1?6章單元試卷，含期中期末試卷】

單元測試（一）

一、選擇題

1.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中乙

090°,乙B=45°,乙E=30°,則乙BFD的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

2.如圖，將三角形aABC繞著點C順時針旋轉35。，得到△ABC,AB交AC

于點D,若乙AQO90。，則￡A的度數(shù)是)

A.35°B.65°C.55°D.25°

3.如圖：4ABC中，乙090°,AC=BC,AD平分乙CAB交BC于D,DE1AB

于E,且AB=6cm,則4DEB的周長是（）

A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不對

4.已知：如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA<ZB,CM是斜邊AB上的

中線，將aACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA與AB交于點N,且

AN二AC,則乙A的度數(shù)是（）

A.30°B.36°C.50°D.60°

5.如圖，在AABC中，乙060。，4B=50。，D是BC上一點，DE1AB于點E,

DF_LAC于點F,則乙EDF的度數(shù)為（）

6.如圖，在aABC中，乙ACB二90。，CD是AB邊上的高線，圖中與乙A互余的

角有（）

7.如圖，在aABC中，4090。，點E是AC上的點，且乙1二42,DE垂直平

分AB,垂足是D,如果EC=3cm,貝ljAE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

8.在直角AABC中，乙C=30。，斜邊AC的長為5cm,則AB的長為（）

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

9.如果直角三角形中30。角所對的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長是（）

A.lcmB.2cmC.V3cmD.3cm

10.10（1分）（2014春?九龍坡區(qū)校級期中）等腰三角形一腰上的高等于這腰

的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）

A.30°B.60°C.30?；?50°D.60。或120°

11.如圖,BE、CF分別是aABC的高，M為BC的中點，EF=5,BC=8,則△EFM

的周長是（）

A.21B.18C.13D.15

12.如圖，4ABC中，AD為aABC的角平分線，BE為aABC的高，乙070。,

4ABe=48°,那么乙3是（）

A.59°B.60°C.56°D.22°

13.在RQABC中，乙090°,AB=2,貝IJAB'+BC'CA?的值為（）

A.2B.4C.8D.16

14.如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6,4A=30。，AC=90°,將乙A沿DE折

疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）

A.1B.V2C.V3D.2

15.如圖，在Rt^ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段

有（）

A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD、BD與BC

16.如圖，4ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分乙BAC交BC于點D,點E

為AC的中點，連接DE,則ACDE的周長為（）

A.20B.12C.14D.13

17.如圖，在RtZXABC中，乙090。，AB=5cm,D為AB的中點，則CD等于（）

B

D

AC

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

二、填空題

18.如圖，△ABC中，210=90°,乙ABC=60°,BD平分乙ABC,若AD=6,則

CD=

19.如圖,Z\ABC中，AC=90\AC-BC=2加，AABC的面積為7,則AB二

20.如圖，在AABC中，AC=90°,4ABC二60。，BD平分乙ABC,若AD=6,則

21.如圖：AABC中，AACB=90°,CD是高，4A=30°,BD=3cm,貝ljAD=cm.

22.如圖，AABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點A的坐標為（-2,0）,

點B的坐標為（0,1）,則點C的坐標為

23.如圖，在aABC中，乙090°,4B=30。，AD平分乙CAB,交BC于點D,

若CD二L則BD二

24.已知等腰4ABC中，AD1BC于點D,且AD口町MAABC底角的度數(shù)

2

為_______

25.若直角三角形兩直角邊的比為3：4,斜邊長為20,則此直角三角形的面積

為______

三、解答題

26.如圖，在AABC中，4B二24C,且AD_LBC于D,求證：CD=AB+BD,

BD

27.如圖，已知在aABC中，ZACB=90°,CD為高，且CD,CE三等分乙ACB,

(1)求乙B的度數(shù)；

28.如圖，AD〃BC,BD平分乙ABC,乙A=120°,4c=60°,AB=CD二4cm,求：

⑴AD的長；

⑵四邊形ABCD的周長.

29.已知銳角4ABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M是線段BC的中

點，連接DM,EM.

⑴若DE=3,BC=8,求ADME的周長；

(2)若4A=60。,求證:ZDME=60°；

⑶若BC2=2DE2,求乙A的度數(shù).

答案與解析

1.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中乙

C=90°,乙B=45。，ZE=30°,則乙BFD的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

【考點】K8:三角形的外角性質.

【專題】選擇題

【分析】先由三角形外角的性質求出乙BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可

得出結論.

【解答】解：.「RtZkCDE中,乙090°,乙E=30°,

ABDF=AC+ZE=90°+30o=120o,

???△BDF中，ZB=45°,ZBDF=120°,

ZBFD=180°-45°-120°二15。.

故選A.

【點評】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的

兩個內角的和是解答此題的關鍵.

2.如圖，將三角形aABC繞著點C順時針旋轉35。，得到AABC,AB交AC

于點D,若4A，DC=90。，則￡A的度數(shù)是（）

A.35°B.650c.55°D.25°

【考點】R2:旋轉的性質.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)旋轉的性質，可得知乙ACA?35。，從而求得/A，的度數(shù)，又因為

4A的對應角是乙A',則4A度數(shù)可求.

【解答】解：:△ABC繞著點C時針旋轉35。，得到aABC

AACA'=35°,4A'DC二90°

???乙A'二55°,

???乙八的對應角是4A',即乙八二乙八'，

「?乙A=55°.

故選C.

【點評】本題考查了旋轉的性質，根據(jù)旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一

點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動.其中對應點到旋轉中心的距

離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變.解題的關鍵是正確確定對應角.

3.如圖：AABC中，乙090°,AC=BC,AD平分乙CAB交BC于D,DE1AB

于E,且AB=6cm,則4DEB的周長是（）

A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不對

【考點】KF：角平分線的性質；KW：等腰直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】由乙090。，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分/CAB交

BC于D,DE1AB,利用角平分線定理得至ijDC二DE,再利用HL證明三角形ACD

與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AC=AE,又AOBC,可

得BC=AE,然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE

換為DC,由CD+DB=BC進行變形，再將BC換為AE,由AE+EB=AB,可得出三

角形BDE的周長等于AB的長，由AB的長可得出周長.

【解答】解：vZC=90°,/.DC1AC,

又AD平分心CAB交BC于D,DE1AB,

「.CD二ED,

在RQACD和RQAED中，

fDC=DE

IAD=AD,

/.RtAACD^RtAAED(HL),

.?.AC=AE,XAC=BC,

?*.AC=AE=BC,又AB=6cm,

ADEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB二6cm.

故選A.

【點評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法-

HL,利用了轉化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關鍵.

4.已知：如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,^A<ZB,CM是斜邊AB上的

中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N,且

AN二AC,則乙A的度數(shù)是（）

A.30°B.36°C.50°D.60°

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】選擇題

【分析】首先證明乙ACN二4ANO2乙ACM,然后證明/A=zLACM即可解決問

題.

【解答】解：由題意知：

ZACM=ZNCM；

又「AN=AC,

...ZACN=ZANC=2ZACM；

〈CM是直角4ABC的斜邊AB上的中線，

「.CM=AM,

AA=AACM；

由三角形的內角和定理知：

4A+24A+2乙A=180°,

4A=36°,

故選：B.

【點評】該命題考查了翻折變換及其應用問題，?解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性

質找出圖形中隱含的等量關系；靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答.

5.如圖，在AABC中，乙060。，ZB=50°,D是BC上一點，DE1AB于點E,

DFLAC于點F,則乙EDF的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【考點】KN:直角三角形的性質.

【專題】選擇題

【分析】由三角形內角和定理求得乙A二70。；由垂直的定義得到乙AED二乙

AFD=90°；然后根據(jù)四邊形內角和是360度進行求解.

【解答】解：如圖，???在AA3c中，ZC=60°,乙B=50°,

AA=70°.

???口￡_1慶8于點￡,DF_LAC于點F,

ZAED=ZAFD=90°,

4EDF=360°-4A-ZAED-^AFD=110°.

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形的性質.注意利用隱含在題中的已知條件：三角

形內角和是180。、四邊形的內角和是360。.

6.如圖，在AABC中，乙ACB=90°,CD是AB邊上的高線，圖中與乙A互余的

角有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【考點】KN：直角三角形的性質.

【專題】選擇題

【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結合題目條件，找出與4A互余的角.

【解答】解：二?4ACB=90。，CD是AB邊上的高線，

「?4A+4B=90°,4A+4ACD=90°,

「?與乙A互余的角有2個，

故選C.

【點評】此題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余.

7.如圖，在AABC中，乙090。，點E是AC上的點，且乙1二42,DE垂直平

分AB,垂足是D,如果EC=3cm,則AE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

【考點】KO:含30度角的直角三角形；KG:線段垂直平分線的性質.

【專題】選擇題

【分析】求出AE二BE,推出4A二41二42二30。，求出DE二CE=3cm,根據(jù)含30

度角的直角三角形性質求出即可.

【解答】解：:DE垂直平分AB,

???AE=BE,

Z2=ZA,

???41二42,

ZA=Z1=Z2,

???tC=90°,

AA=zLl=A2=30°,

vAl=zC2,EDIAB,AC=90°,

-'-CE=DE=3cm,

在RtaADE中，乙ADE=90°,ZA=30°,

AE=2DE=6cm,

故選C.

【點評】本題考查了垂直平分線性質，角平分線性質，等腰三角形性質，含30

度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出乙A=30。和得出DE的長.

8.在直角AABC中，ZC=30°,斜邊AC的長為5cm,則AB的長為（）

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

【考點】KO:含30度角的直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】由題意可得，乙B是直角，AB=1AC,直接代入即可求得AB的長.

2

【解答】解：.「△ABC為直角三角形，乙030°,

/.AB=1AC=2.5,

2

故選C.

【點評】此題考查的是直角三角形的性質，30。的直角邊所對的直角邊等于斜邊

的一半.

9.如果直角三角形中30。角所對的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長是（）

A.1cmB.2cmC.V3cmD.3cm

【考點】KO:含30度角的直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)勾股定理和直兔三角形中30。角所對的直角邊是斜邊的一半求另一

條直角邊長.

【解答】解：二?直角三角形中30。角所對的直角邊是1cm,

」?該直角三角形的斜邊是2cm,

另一條直角邊長是：422T2=立；

故選C.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形.在直角三角形中，30。角所對的直

角邊是斜邊的一半.

10.等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于

()

A.30°B.60°C.30?；?50°D.60?；?20°

【考點】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質.

【專題】選擇題

【分析】分為兩種情況：①高BD在AABC內時，根據(jù)含30度角的直角三角形

性質求出即可；②高CD在aABC外時，求出乙DAC,根據(jù)平角的定義求出乙BAC

即可.

【解答】解：①如圖，

???BD是AABC的高，AB=AC,BD=1AB,

2

AA=30°,

②如圖，

???CD是4ABC邊BA上的高，DC=1AC,

AADAC=30°,

/.ZBAC=180o-30°=150°,

綜上所述，這個等腰三角形的頂角等于30?；?50。.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形性質和含30度角的直角三角形性質的應用，主

要考查學生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論.

11.如圖，BE、CF分別是AABC的高，M為BC的中點，EF=5,BC=8,則△EFM

的周長是（）

A.21B.18C.13D.15

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)“BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點”得到FM二EM3町

所以△EFM的周長便不難求出.

【解答】解：?「BE、CF分別是aABC的高，M為BC的中點，

在RQBCE中，EM=1BC=4,

2

在RQBCF中，F(xiàn)M=1BC=4,

2

AEFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13,

故選C.

【點評】本題利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

12.如圖，^ABC中，AD為aABC的角平分線，BE為aABC的高，4070。,

zCABC=48°,那么43是（）

A.59°B.60°C.56°D.22。

【考點】K7：三角形內角和定理.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)高線的定義可得乙AEO90。，然后根據(jù)乙070。，乙ABO48。求出

2：CAB,再根據(jù)角平分線的定義求出乙1,然后利用三角形的內角和等于180。列

式計算即可得解.

【解答】解:「BE為aABC的高,

???乙AEB=90°

?/AC=70°,4ABe=48°,

乙CAB=62°,

??.AF是角平分線，

Z.1=1ZCAB=31°,

2

在4AEF中，^EFA=180o-31°-90o=59°.

乙3=4EFA=59°,

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記

概念與定理并準確識圖是解題的關鍵.

13.在RWABC中，4C=9（T,AB=2,貝ljAB?十BC?十CA?的值為（）

A.2B.4C.8D.16

【考點】KQ：勾股定理.

【專題】選擇題

【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直

角邊的平方和，根據(jù)斜邊AB的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子

的后兩項結合，將各自的值代入即可求出值.

【解答】解：?「△ABC為直角三角形，AB為斜邊，

.-.CA2+BC2=AB2,

XvAB=2,

CA2+BC2=AB2=4,

貝IJAB'+BC'+CA?=AB?+（BC2+CA2）=4+4=8,

故選C.

【點評】此題考查了勾股定理的知識，是一道基本題型，解題關鍵是熟練掌握勾

股定理，難度一般.

14.如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6,乙A=30°,乙090°,將乙A沿DE折

疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）

A.1B.V2C.V3D.2

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質.

【解答】解：v^A=30°,4090°,

???/CBD=600.

?.?將4A沿DE折疊，使點A與點B重合，

「?4A二乙DBE=/EBC=30°.

???4EBC二4DBE,4BCE=/BDE=90°,BE=BE,

/.△BCE^ABDE.

/.CE=DE.

vAC=6,AA=30°,

BC=ACxtan30°=2V3.

■「乙CBE二30。.

/.CE=2.即DE=2,

故選D.

【點評】考查了學生運用翻擰變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力.

15.如圖，在RtaABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段

A.ADBD8.8口與凱C.AD與BCD.AD.BDBC

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】由“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，得CD=1AB,又

2

因為點D是AB的中點，故得與CD相等的線段.

【解答】解：:CD二加，點D是AB的中點，

???AD=BD二工AB,

2

CD=AD二BD,

故選A.

【點評】本題利用了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半.

16.如圖，4ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分乙BAC交BC于點D,點E

為AC的中點，連接DE,則2\CDE的周長為（）

A.20B.12C.14D.13

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KH：等腰三角形的性質.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得ADLBC,CD二BD,再根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=1AC,然后根據(jù)三角形的周長公

式列式計算即可得解.

【解答】解：:AB二AC,AD平分乙BAC,BC=8,

??.AD_LBC,CD=BD=1BC=4.

2

?.?點E為AC的中點，

DE=CE=1AC=5,

ACDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14,

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一造的性質，等腰三角

形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

17.如圖，在RtZXABC中，4C二90°,AB=5cm,D為AB的中點，則CD等于（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】本題涉及到的知識點是“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，

所以有CD=3AB,故可直接求得結果.

【解答】解：二?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

CD=—AB=2.5cm.

2

故選B.

【點評】此題主要是考查了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半.

18.如圖，4ABC中，ZC-90",zlABC_600,BD平分乙ABC,若AD-6,則

CD二

【考點】KO：含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】由于乙C=90。，ZABC=60°,可以得到乙A=30。，又由BD平分乙ABC,

可以推出乙CBD二4ABD二4A二30。，「.BD=AD=6,再由30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半即可求出結果.

【解答】解：,.2090。,4ABC=60°,

乙A=30°,

??,BD平分乙ABC,

ZCBD=ZABD=ZA=30°,

BD=AD=6,

??.CD、BD=6x_k=3.

22

故答案為：3.

【點評】本題利用了直角三角形的性質和角的平分線的性質求解.

19.如圖，AABC中，乙0901AC-BC=2加，AABC的面積為7,則AB二

A

【考點】KQ：勾股定理.

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)AC-BO2心導出(AC-BC)2=8,再根據(jù)AABC的面積等于7

得出AC?BC的值，進而可得出結論.

【解答】解：VAC-BC=2V2,

(AC-BC)2=8①.

?/SAABC=AAC*BC=7,

2

???AC?BC=14②，

把②代入①得，AC2+BC2=36,

?,.AB=V36=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長

的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.

20.如圖，在AABC中，乙090°,乙ABC=60°,BD平分乙ABC,若AD=6,則

【考點】K0：含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)三角形內角和定理和角平分線定義求出乙A二乙ABD二乙CBD二30。，

求出AD=BD=6,CD=1BD=3,即可求出答案.

2

【解答】解：..?在4ABC中，乙090°,AABC=60°,BD平分/ABC,

ZA=90°-60°=30°,乙CBD二4ABD二工乙ABC二30°,

2

???乙A二4ABD,

「?AD=BD二,

vAD=6,

BD=6,

.-.CD=1BD=3,

?*-AC=6+3=9,

故答案為：9.

【點評】本題考查了三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，等腰

三角形的判定的應用，解此題的關鍵是求出AD二BD和CD=LBD,題目比較好，

2

難度適中.

21.如圖：AABC中，zCACB=90°,CD是高，ZA=30°,BD=3cm,貝IJAD=cm.

【考點】KO：含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)同角的余角相等求出乙BCD=4A=30。，再根據(jù)30。角所對的直角邊

等于斜邊的一半求出BC、AB的長，然后根據(jù)AD=AB-BD計算即可得解.

【解答】解：4ACB=900,CD1AB,

2BCD+乙ACD=90。，4A+乙ACD=900,

ABCD=zLA=30°,

BD=3cm,

BC=2BD=6cm,AB=2BC二12cm,

「?AD=AB-BD=9cm.

故答案是：9.

【點評】本題主要考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質,

同角的余角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

22.如圖，aABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點A的坐標為（-2,0）.

點B的坐標為（0,1）,則點C的坐標為.

【考點】KW：等腰直角三角形；D5：坐標與圖形性質；KD：全等三角形的判定

與性質.

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)AAS判定△ACD/ZXBAO,得出CD=AO,AD=BO,再根據(jù)點A

的坐標為（-2,0）,點B的坐標為（0,1）,求得CD和OD的長，得出點C的

坐標.

【解答】解：過C作CDJ_x軸于D,則乙CDA二乙AOB二90。,

???△ABC是等腰直角三角形，

乙CAB二90。，

又ZAOB=90°,

4CAD+/BAO=90。，4ABO+/BAO=90。，

???乙CAD二4ABO,

在4ACD和aBAO中，

'NCDA=NA0B

?ZCAD=ZAB0.

AC二BA

.-.△ACD^ABAO(AAS),

「.CD=AO,AD=BO,

又???點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,1),

CD=AO=2,AD=BO二L

「.DO=3,

又???點C在第三象限，

???點C的坐標為(-312).

故答案為：(-3.2).

【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，解

決問題的關鍵是根據(jù)全等三角形的性質，求得點C到坐標軸的距離.

23.如圖，在aABC中，ZC=90°,4B=30°,AD平分乙CAB,交BC于點D,

若CD=L則BD二

【考點】K0：含30度角的直角三角形；KF：角平分線的性質.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)角平分線性質求出乙BAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性

質求出AD即可得BD.

【解答】解：.「4090°,ZB=30°,

二.乙CAB二60。，

AD平分乙CAB,

???乙BAD=30°,

「?BD=AD=2CD=2,

故答案為2.

【點評】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質和角平分線性質的應用，

求出AD的長是解此題的關鍵.

24.已知等腰4ABC中，AD1BC于點D,且AD=1BC,MAABC底角的度數(shù)

為.

【考點】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質.

【專題】填空題

【分析】分四種情況：①當AB=AC時，根據(jù)AD=^BC,可得出底角為45度；

②當AB=BC時，根據(jù)AD二,BC,可得出底角為15度.③當AC=BC時，底角等

于75。④點A是底角頂點，且AD在4ABC外部時.

【解答】解：分四種情況進行討論：

①當AB二AC時，vADlBC,/.BD=CD,

,/AD=1BC,

2

「?AD=BD二CD,

???底角為45度；

②當AB二BC時，

?.-AD=1BC,

.?.AD=4B,

2

乙ABD=300,

???乙BAC二乙BCA二75°,

「?底角為75度.

③當AC二BC時，

???AD=工BC,AOBC,

2

.?，AD=1AC,

AAC=30°,

???乙BAC二4ABC二工(180°-30°)=75°；

2

④點A是底角頂點，且AD在AABC外部時，

VAD=IBC,AC=BC,

2

「?AD=AAC,

2

ZACD=30°,

「?BAC=zLABC=1X30°=15°,

2

故答案為15?；?5。或75°.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性質，注意分類

討論思想的運用.

25.若直角三角形兩直角邊的比為3：4,斜邊長為20,則此直角三角形的面積

為.

【考點】KQ:勾股定理.

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)比值設出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù)X,即

兩條直角邊，用面積公式計算即可.

【解答】解：設直角三角形的兩直角邊分別為3x,4x(x>0),

根據(jù)勾股定理得，(3x)2+(4x)2=202.

*'?x=4或x=-4(舍),

?*-3x=12,4x=16

???直角三角形的兩直角邊分別為12,16,

「?直角三角形的面積為工*12x16=96,

2

故答案為96.

【點評】此題是勾股定理的應用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計算方法,

解本題的關鍵是用勾股定理求出直角邊.

26.如圖，在aABC中，乙B二2乙C,且AD_LBC于D,求證：CD=AB+BD,

A

【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質.

【專題】解答題

【分析】在DC上取DE二BD然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的

距離相等的性質可得AB=AE,根據(jù)等邊對等角的性質可得4B二4AEB,然后根

據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出乙C二4CAE,再根

據(jù)等角對等邊的性質求出AE=CE,然后即可得證.

【解答】證明：如圖，在DC上取DE=BD,

vAD±BC,

「.AB二AE,

???乙B二4AEB,

在4ACE中，乙AEB=乙C+4CAE,

又..?4B=24C,

二24C二4C+4CAE,

4O/CAE,

「.AE=CE,

CD=CE+DE=AB+BD,

BD

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰

三角形是解題的關鍵.

27.如圖，已知在aABC中，zSACB=90°ICD為高，且CD,CE三等分NACB,

(1)求/B的度數(shù)；

⑵求證：CE是AB邊上的中線，且CE二2AB,

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質.

【專題】解答題

【分析】(1)利用直角4BCD的兩個銳角互余的性質進行解答；

(2)利用已知條件和(1)中的結論可以得到4ACE是等邊三角形和4BCE為等腰

三角形，利用等腰三角形的性質證得結論.

【解答】⑴解：:.在aABC中，ZACB=90°,CD,CE三等分乙ACB,

???zLACD=ZDCE=zlBCE=30c,貝lj4BCD=60°,

又?.(口為高，

AAB=90°-60°=30°

30°；

(2)證明：由⑴知，乙B二4BCE=30°,貝IJCE=BE,AC=2AB,

2

vZACB=90°,ZB=30°,

1.ZA=60°,

又...由Q）知，2SACD=ZDCE=30O,

ZACE=ZA=60°,

AAACE是等邊三角形，

.*.AC=AE=EC=1AB,

???AE=BE,即點E是AB的中點.

「?CE是AB邊上的中線，且CE二L\B,

2

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線.本題

解題過程中利用了“等角對等邊”以及等邊三角形的判定與性質證得(2)的結

論的.

28.如圖，AD〃BC,BD平分乙ABC,ZA=120°,ZC=60°,AB=CD二4cm,求：

⑴AD的長；

(2)四邊形ABCD的周長.

二

【考點】JA：平行線的性質.

【專題】解答題

【分析】(1)根據(jù)AD〃BC,可得乙ADB=/CBD；根據(jù)BD平分乙ABC,可得乙

ABD二4DBC,于是得至ij乙ABD二4ADB,所以可證AB=AD；

⑵證出4BCD是直角三角形，利用30。的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可

求出BC的長.

【解答】(1)解：???AD〃BC,

乙ADB二乙DBC,

???BD平分/ABC

zLABD=ZDBC,

???匕ABD=4ADB,

AD=AB=4cm；

(2)解：vADZ/BC,AA=120°,AC=60°,

???乙ADC=120°,4ABC=60°,乙ADB二4DBC；

,「BD平分乙ABC,???4ABD=乙ADB=300,4BDC=90°；

.?.AB=AD,BC=2CD；又AB=CD二4cm,

/.AD=4,BC=8,

??.AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20(cm),

一?四邊形ABCD的周長為20cm.

【點評】本題考查了等腰梯形的性質的運用，角平分線的性質的運用，等腰三角

形的性質的運用，勾股定理的運用及等腰梯形的周長.在解答中掌握等腰梯形的

周長的算法是關鍵.

29.已知銳角AABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M是線段BC的中

點，連接DM,EM.

⑴若DE=3,BC=8,求Z\DME的周長;

(2)若乙A=60°,求證：ZDME=60°；

⑶若BC2=2DE2,求乙A的度數(shù).

A

D,

BMC

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質.

【專題】解答題

【分析】⑴根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質求出DM=1BC=4,EM=1BC=4,

即可求出答案；

⑵根據(jù)三角形內角和定理求出4ABC+乙ACB=120。，根據(jù)直角三角形斜邊上中

線性質求出DM=BM,EM=CM,推出乙ABC二4BDM,4ACB二4CEM,根據(jù)三

角形內角和定理求出即可；

(3)求出EM二加EN,解直角三角形求出乙EMD度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理

求出即可.

【解答】解：⑴vCD,BE分別是AB,AC邊上的高,

乙BDC二乙BEC=90。，

??,M是線段BC的中點,BC=8,

」.DM寺04,EM寺04,

「?ADME的周長是DE+EM+DM=3+4+4=11；

(2)證明：?乙A=60。，

4ABC+乙ACB=120°,

?.?乙BDC二乙BEC=90°,M是線段BC的中點，

??.DM=BM,EM=CM,

/.ZABC=ZBDM,ZACB=ZCEM,

乙EMC+乙DMB=乙ABC+乙ACB=120。，

/.rDME=180o-120o=60°；

⑶解：過M作MN_LDE于N,

■「DM=EM,

.?.EN=DN=IDE,ZENM=90°,

2

vEM=DM=1BC,DN=EN=1DE,BC2=2DE2,

22

(2EM)2=2(2EN)2,

EM=V2EN,

sinLEMN=—=^,

EM2

AEMN=45°,

同理乙DMN二45。，

???乙DME=90°,

???ADMB+ZEMC=180°-90°=90°,

?.?4ABC二乙BDM,^ACB=ZCEM,

???4ABC+4ACB=工(180°-乙DMB+180。-4EMC)=135。,

2

ArBAC=180°-(ZABC+ZACB)=45°.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，解直角三

角形的性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能綜合運用性質進行推理是解

此題的關鍵，本題綜合性比較強，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半.

單元測試（一）

一、選擇題

1.不等式-2x<4的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

2.下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.&>—

aa

3.不等式-3x+6>0的正整數(shù)解有（）

A.l^B.2^C.3-^D,無數(shù)多個

4.在數(shù)軸上表示不等式XN-2的解集，正確的是（

---------->11A—_>

A.-3-2-101B.-3-2-101

-......1-----1-------------------------------------1-----1-----1------

C.-2-2-10D.-4-3-?-10

5.如圖，當y<0時，自變量x的范圍是（）

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

6.要使代數(shù)式后有意義，則x的取值范圍是（）

A.xN2B.xN-2C-2D.xW2

f-l>2

7.不等式組x；的解集是（）

x<4

A.x<3B.3<x<4C.x<4D.無解

8.若a>b>0,則下列結論正確的是（）

A.-a>-bB.C.a3<0D.a2>b2

ab

9.下列圖形中，能表示不等式組解集的是（）

x<.l

WZ4f

,山慫—「一

A--2-10123B--2-10123

.一以〃〃「

C.-2-10123

10.觀察函數(shù)y1和y2的圖象，當x=l,兩個函數(shù)值的大小為（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.yi^y2

f<5

11.如果不等式組x［有解，那么m的取值范圍是（）

x>m

A.m>5B.mN5C.m<5D.mW8

12.不等式組下的最小整數(shù)解為（）

3x-4<8

A.-1B.0C.1D.4

二、填空題

13.已知三角形的兩邊為3和4,則第三邊a的取值范圍是

14.不等式組的解集是_

x〉T

15.不等式組-1<x<4的整數(shù)解有一個.

16.若a>c,則當m時，am<cm；當m時，am=cm.

17.小于88的兩位正整數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,這樣的兩位數(shù)有

個.

18.不等式組-1<x-5<11的解集是.

19.若不等式組卜有解則a的取值范圍是.

20.一次函數(shù)y=-3x+12中x時，y<0.

21.不等式x-8>3x-5的最大整數(shù)解是—.

.直線與直線相交于點則關于的不等式

22h:y=x+1l2：y=mx+nP(a,2),x

x+INmx+n的解集為

三、解答題

23.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

(l)5x-6W2(x+3)；

⑵紅土一&zL<o.

24

24.解不等式組：

5x-642(x+3)

；

43

(2)13+x<2(x-2)+7

|5x-l<3(x+l)

2x-rn"^Ti-1

25.已知不等式組,廠的解集為則（m+n）20"的值等于多少？

x-m+n\4

26.是否存在整數(shù)k,使方程組fx+y=k的解中，*大于1,y不大于1,若存在,

x-y=l

求出k的值，若不存在，說明理由.

27.小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每枝筆3元，每個筆記本2.2元,

她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾枝筆？

28.每年3月12日是植樹節(jié)，某學校植樹小組若干人植樹，植樹若干棵.若每

人植4棵，則余20棵沒人植若每人植8棵，則有一人比其他人植的少（但有

樹植），問這個植樹小組有多少人？共有多少棵樹？

29.甲、乙原有存款800元和1800元，從本月開始，甲每月存400元，乙每月

存200元.如果設兩人存款時間為x月.甲存款額是弘元，乙存款額是丫2元.

⑴試寫出正與x及yz與x之間的函數(shù)關系式；

⑵到第幾個月時，甲存款額能超過乙存款額？

30.在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板,

經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦

和1臺電子白板需要2.5萬元.

⑴求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

⑵根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但

不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.

答案與解析

1.不等式-2x<4的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

【考點】C6:解一元一次不等式.

【專題】選擇題

【分析】兩邊同時除以-2,Wx的系數(shù)化成1即可求解.

【解答】解：兩邊同時除以-2,得：x>-2,

故選D.

【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意

移項要改變符號這一點而出錯.

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：

⑴不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

⑵不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

⑶不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

2.下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.—>—

aa

【考點】C2：不等式的性質.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)不等式的性質分析判斷.

【解答】解：A、因為5>4,不等式兩邊同乘以a,而aWO時，不等號方向改

變,即5aW4a,故錯誤；

B、因為2<3,不等式兩邊同時加上x,不等號方向不變，即x+2<x+3正確；

C、因為不等式兩邊同乘以a,而aWO時，不等號方向改變，即-a

W-2a,故錯誤；

D、因為4>2,不等式兩邊同除以a,而aWO時，不等號方向改變，即且

aa

故錯誤.

故選B.

【點評】主要考查了不等式的基本性質.“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答

不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的

基本性質：

⑴不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.

⑵不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

⑶不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

3.不等式-3x+6>0的正整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)多個

【考點】C7：一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】選擇題

【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條

件的正整數(shù)即可.

【解答】解：不等式的解集是X<2,故不等式-3x+6〉0的正整數(shù)解為1,故選

A.

【點評】正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據(jù)不等式的

基本性質.

4.在數(shù)軸上表示不等式X、-2的解集，正確的是（）

-------->11A------->-1--------1----

A.-3-2-101B.-3-2-101