北師大版八年級(jí)下冊(cè)試卷合集2【1-6章單元試卷含期中期末試卷】

北師大版八年級(jí)下冊(cè)試卷合集

【1?6章單元試卷，含期中期末試卷】

單元測(cè)試（二）

一、選擇題

1.如圖，已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ZEBC=ZBACD.4EBC二4ABE

2.若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm,其中一邊長(zhǎng)為2cm,則該等腰三角形的底邊

長(zhǎng)為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3.如圖，AABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，4BCD中，乙DBC=90°,

乙BCD=60。，DC中點(diǎn)為E,AD與BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,則乙AFB的度數(shù)為（）

A.30°B.15°C.45°D.25°

4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃CD,AE與AB的夾角為48°,

若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則4c的度數(shù)為（）

BD

A.48°B.40°C.30°D.24°

5.如圖，在aABC中，/ACB二90。，CD1AB,垂足為D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

CD=DE=a,則AB的長(zhǎng)為（）

A.2aB.2V2aC.3aD.-^-3

6.如圖，點(diǎn)P是乙AOB平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，PD1OB,垂足為D,若PD=2,則

點(diǎn)P到邊OA的距離是（）

A.2B.3C.V3D.4

7.已知aABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6,在AABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)，將

△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線(xiàn)最多可畫(huà)

（）條.

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，在AABC中，AB=AC,AA=30°,AB的垂直平分線(xiàn)I交AC于點(diǎn)D,

則乙CBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

9.如圖，在aABC中，AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC,BD=BA,則乙B

的大小為（）

A.40°B.36°C.30°D.25°

10.如圖，OP是乙AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P到OA的距離為3,點(diǎn)N是OB上的任

意一點(diǎn)，則線(xiàn)段PN的取值范圍為（）

A.PN<3B.PN>3C.PNN3D.PNW3

11.如圖，在RQABC中，/C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于*MN的長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,貝IQABD

的面積是（）

c

D、

AB

A.15B.30C.45D.60

12.如圖，aABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線(xiàn)

將AABC分為三個(gè)三角形，則SAABO：S^BCO：SACA。等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

二、填空題

13.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100。，則頂角的度數(shù)是—.

14.如圖，已知在aABC中，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，垂足為E,交AC于點(diǎn)D,

若AB=6,AC=9,則4ABD的周長(zhǎng)是

15.如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2,其中0A=0B.若剪刀張開(kāi)的角

16.如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=36°,DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),

若BE二a,AE=b,則用含a、b的代數(shù)式表示AABC的周長(zhǎng)為

17.如圖，在RtaABC中，￡090。，BD平分4ABC交AC于點(diǎn)D,DE垂直平

分AB,垂足為E點(diǎn)，請(qǐng)任意寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段-

三、解答題

18.如圖，0M平分乙POQ,MA10P,MBXOQ,A、B為垂足，AB交0M于

點(diǎn)N.

19.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,

且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.

⑴判斷乙ABE與NACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段BC.

20.如圖，在RtaABC中，4ABe=90。，CD平分/ACB交AB于點(diǎn)D,DE_LAC

于點(diǎn)E,BF〃DE交CD于點(diǎn)F.

求證：DE=BF.

21.如圖，AD平分乙BAC,AD1BD,垂足為點(diǎn)D,DE〃AC.

求證：4BDE是等腰三角形.

A

22.已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=AOAD,

乙DAC二乙ABC.

⑴求證：BD平分乙ABC；

⑵若乙DAO45。,0A=l,求0C的長(zhǎng).

B

23.如圖，4ABC中，ZACB=90°,AD平分乙BAC,DE_LAB于E.

求證：直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn).

答案與解析

1.如圖，已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.4EBO乙BACD.乙EBC二4ABE

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：vAB=AC,

4ABC二4ACB,

???以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰AC于點(diǎn)E,

BE=BC,

「?4ACB二乙BEC,

2CBEC=ZABC=ZACB,

ZA=Z.EBC,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角

也相等，難度不大.

2.若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm,其中一邊長(zhǎng)為2cm,則該等腰三角形的底邊

長(zhǎng)為()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，

然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形.

【解劄解：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，貝IJ底邊長(zhǎng)為10-2-2=6(cm),2+2

<6,不符合三角形的三邊關(guān)系；

若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（10-2）+2=4（cm）,此時(shí)三角形的三

邊長(zhǎng)分別為2cm,4cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：

三角形任意兩邊之和大于第三邊.

3.如圖，4ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，4BCD中，乙DBC二90。，

乙BCD二60。,DC中點(diǎn)為E,AD與BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,則乙AFB的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；KW：等腰直角三角形.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE,求得乙CBE=60°,得至“DBF=30。,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)徨到乙ABD二45。，求得乙ABF=75。，根據(jù)三角形的內(nèi)

角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：???△DBC=90°,E為DC中點(diǎn)，

BE=CE=1CD,

2

???乙BCD=60°,

??.4CBE=60°,AZDBF=30°

?「△ABD是等腰直角三角形，

4ABD=45。，

乙ABF=75。，

???AAFB=180°-90°-75°=15°,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB〃CD,AE與AB的夾角為48°,

若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則/C的度數(shù)為（）

A.48°B.40°C.30°D.24°

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；JA：平行線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，由AB〃CD得至叱1二乙BAE=45°,然后根據(jù)三角

形外角性質(zhì)計(jì)算4C的度數(shù).

【解答】解：VAB#CD.

二.41二乙BAE二48。，

Z1=ZC+ZE,

???CF=EF,

二乙C二4E,

ZC=-^Z1=1X48°=24°.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相

等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.如圖，在aABC中，ZACB=90°tCD±AB,垂足為D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

CD二DE=a,則AB的長(zhǎng)為（）

A.2aB.2V2aC.3aD.

3

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線(xiàn).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)勾股定理得到CE=V2a,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：,「CD_LAB,CD=DE=a,

-,-CE=V2a,

?.?在AABC中，乙ACB二90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

.*.AB=2CE=2V2a,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求

出AE二CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.

6.如圖，點(diǎn)P是乙AOB平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，PD1OB,垂足為D,若PD=2,則

點(diǎn)P到邊OA的距離是（）

A.2B.3C.V3D.4

【考點(diǎn)】KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】作PELOA于E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答.

【解答】解：作PELOA于E,

??.點(diǎn)P是4AOB平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，PD±OB,PE1OA,

???PE二PD二2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

7.已知aABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6,在4ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)，將

△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線(xiàn)最多可畫(huà)

()條.

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】KI：等腰三角形的判定.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可.

【解答】解：如圖所示：

當(dāng)AC二CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利

用圖形分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵.

8.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線(xiàn)I交AC于點(diǎn)D,

則乙CBD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.50°D.75°

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出4C,再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，

推得乙A二/ABD=30。，由外角的性質(zhì)求出乙BDC的度數(shù)，從而得出乙CBD二45。.

【解答】解：.「AB二AC,乙A二30。，

???乙ABC二乙ACB二75°,

?「AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D,

「?AD=BD,

???乙A二4ABD=30°,

「?乙BDC=60。，

「?ACBD=180°-75°-60°=45°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角

形外角的性質(zhì)求得求得乙BDC=60。是解答本題的關(guān)鍵.本題的解法很多，用底角

75°-30。更簡(jiǎn)單些

9.如圖，在AABC中，AB-AC,D為BCJ_一點(diǎn)，RDA-DC,BD-BA,則乙B

的大小為（）

A.40°B.36°C.30°D.25°

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】才艮據(jù)AB=AC可得乙B=乙C,CD二DA可得乙ADB=2WC=24B,BA=BD,

可得/BDA=4BAD=24B,在aABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出4B.

【解答】解：vAB=AC,

4B=NC,

?/CD=DA,

AC=ZDAC,

,/BA=BD,

???乙BDA=4BAD=24C=24B,

又ZB+ABAD+ABDA=180°,

/.5ZB=180°,

「?4B=36°,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意

三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用

10.如圖，OP是乙AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P到OA的距離為3,點(diǎn)N是OB上的任

意一點(diǎn)，則線(xiàn)段PN的取值范圍為（）

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PNW3

【考點(diǎn)】KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】作PMLOB于M,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PM=PE,得到答案

【解答】解：作PM_LOB于M,

???OP是乙AOB的平分線(xiàn)，PE1OA,PM1OB,

???PM=PE二3,

??.PNN3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在RtAABC中，/C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于二MN的長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,貝I/ABD

【考點(diǎn)】KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】判斷出AP是乙BAC的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE1AB于E,根據(jù)角平分線(xiàn)

上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算

即可得解.

【解答】解：由題意得AP是4BAC的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,

XvZC=90°,

???DE=CD,

二?AABD的面積=AAB?DE=工、15乂4=30,

22

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的

畫(huà)法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，aABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線(xiàn)

將aABC分為三個(gè)三角形，則S&ABO.SABCO:SACAO等于（）

B

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

【考點(diǎn)】KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】利用角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高

相等，底分別是20t30,40,所以面積之比就是2:3:4.

【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的

面積公式.做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的.

13.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100。，則頂角的度數(shù)是—.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題

【分析】根據(jù)100°角是鈍角判斷出只能是頂角，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相

等解答.

【解答】解：v100°>90°,

一?100。的角是頂角，

故答案為：100°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，先判斷出100。的角是頂角

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知在AABC中，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，垂足為E,交AC于點(diǎn)D.

若AB=6,AC=9,則4ABD的周長(zhǎng)是

【考點(diǎn)】KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題

【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)

算即可.

【解答】解：:DE是BC的垂直平分線(xiàn)，

「.DB二DC,

AABD的周長(zhǎng):AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AO15,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)

到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

15.如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開(kāi)的角

為30°,則4A二度.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：.「OA=OB,ZAOB=30°,

.?.匕A二￡(180°-30°)=75°,

故答案為：75.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在aABC中，AD=AC,乙BAC=36。，D匚是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

若BE=a,AE=b,則用含a、b的代數(shù)式表示4ABC的周長(zhǎng)/.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題

【分析】由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，4

BAC=36。，所以易證AE二CE二BC二b,從可知aABC的周長(zhǎng)；

【解答】解：.「AB二AC,

BE=a,AE=b,

AC=AB=a+b,

?「DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

/.AE=CE=b,

ZECA=ZBAC=36°,

???乙BAC=36。，

乙ABC=4ACB=72。，

/.ABCE=ZACB-乙ECA=36°,

???/BEC=1800-4ABC-乙ECB=72°,

「.CE=BC二b,

AABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b

故答案為：2a+3b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)

以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AE=CE=BC,本題屬于中等題型.

17.如圖，在RtaABC中，￡090。，BD平分乙ABC交AC于點(diǎn)D,DE垂直平

分AB,垂足為E點(diǎn)，請(qǐng)任意寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段.

【考點(diǎn)】KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】填空題

【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：〈DE垂直平分AB,

??BE=EA,

故答案為：BE=EA.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)

到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，0M平分乙POQ,MA10P,MB±OQtA、B為垂足，AB交0M于

點(diǎn)N.

【考點(diǎn)】KF:角平分線(xiàn)的性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】解答題

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AM=BM,然后利用

“HL”證明RtAAOM和RtABOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

OA-OB,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可得證.

【解答】證明：「OM平分4P0Q,MA1OP,MB1OQ,

二.AM=BM,

在RtZXAOM和RtZ\BOM中，(0M=0M,

lAM=BM

/.RtAAOM^RtABOM(HL),

???OA=OB,

???乙OAB二4OBA.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,

且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.

⑴判斷乙ABE與NACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段BC.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KG：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】解答題

【分析】Q）證得△ABE/4ACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；

⑵利用垂直平分線(xiàn)段的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【解答】解：（1）乙ABE=4ACD；

在4ABE和4ACD中，

rAB=AC

<NA=NA,

AE=AD

/.AABE^AACD,

乙ABE二4ACD；

⑵「AB=AC,

「?4ABC二乙ACB,

由（1）可知/ABE二4ACD,

4FBC二4FCB,

FB=FC,

?/AB=AC,

???點(diǎn)A、F均在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，

即直線(xiàn)AF垂直平分線(xiàn)段BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線(xiàn)段的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大.

20.如圖，在Rt^ABC中，/ABC二90。，CD平分/ACB交AB于點(diǎn)D,DE_LAC

于點(diǎn)E,BF〃DE交CD于點(diǎn)F.

求證：DE=BF.

【考點(diǎn)】KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；JA:平行線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】解答題

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到乙1二乙2,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE二BD,

乙3二乙4,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到3二45,于是得到結(jié)論.

【解答】證明：「CD平分心ACB,

41二42,

?/DE1AC,ZABC=90°

「?DE=BD,43二44,

??,BF〃DE,

A4=Z5,

匕3二45,

BD=BF,

???DE=BF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì),

熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，AD平分乙BAC,AD1BD,垂足為點(diǎn)D,DC〃AC.

求證：4BDE是等腰三角形.

【考點(diǎn)】KI：等腰三角形的判定；JA：平行線(xiàn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】解答題

【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出乙1二43,進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的定義結(jié)合互

余的性質(zhì)得出乙B二4BDE,即可得出答案.

【解答】證明：?「DE〃AC,

乙1二乙3,

???AD平分乙BAC,

Z1=Z2,

乙2二43,

?/AD1BD,

?.?乙2+乙B=90°,43+乙BDE=90°,

ZB=ZBDE,

??.△BDE是等腰三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，正確得出乙2二43

是解題關(guān)鍵.

22.已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=AC=AD,

4DAC二乙ABC.

(1)求證：BD平分乙ABC；

【考點(diǎn)】KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；JB：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】解答題

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義證明；

⑵過(guò)點(diǎn)。作OELBC于E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OE二OA,根據(jù)勾股定理計(jì)

算即可.

【解答】⑴證明：vAB=AC,

zLABC=ZACB,

rDAC=ZABC,

/.ADAC=ZACB.

???AD〃BC,

???乙ADB=/CBD.

又「AB=AD,

4ADB二乙ABD.

ZABD=ZCBD.

?,.BD平分/ABC；

⑵解：過(guò)點(diǎn)。作OEJ_BC于E,

vADAC=45°,ADAC=AABC,

???乙ABC二乙ACB二45°,

乙BAC=90。，

???BD平分乙ABC,

/.OE=OA=1.

在RQOEC中，乙ACB=45°,OE=1,

??OC=/^2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,

掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，Z^ABC中，ZACB=90°,AD平分乙BAC,DE_LAB于E.

求證：直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn).

【考點(diǎn)】K「：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KG:線(xiàn)段垂直

平分線(xiàn)的性質(zhì)；KN：直角三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】解答題

【分析】由于DE1AB,易得乙AED=90°=/ACB,而AD平分乙BAC,易知4DAE二

ADAC,又因?yàn)锳D=AD,利用AAS可證△AED/aACD,那么AE=AC,而AD

平分乙BAC,利用等腰三角形三線(xiàn)合一定理可知ADLCE,即得證.

【解答】證明：?「DE_LAB,

「?乙AED=900=4ACB,

X-/AD平分乙BAC,

ZDAE=ZDAC,

?「AD=AD,

AAAED^AACD,

???AE=AC,

???AD平分匕BAC,

/.ADICE,

即直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角

形三線(xiàn)合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE二AC.

單元測(cè)試（二）

一、選擇題

1.若a<b,則下列不等式中一定成立的是（）

A.a-3>b-3B.a-3Vb-3C.3-a<3-bD.3ac<3be

2.下面給出的不等式組中①②③④⑤

2

x<3|x+2>0X+2>4b<-7

其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)是（）

y-l<.x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.不等式組[了：整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

[3-x>0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2r>0

B.~0C.-30D.~0

-LX<1

5.若方程組2有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

x>a

A.-1<a<0B.-l^a<0C.-1<a^0D.-IWaWO

6.不等式組'二xx+6的解集是（）

x>3

A.x>3B.x<6C.3<x<6D.x>6

7.不等式6x+5>3x+8的解集為（）

A.x>2B.x>1C.x<1D.x<2

8.代數(shù)式5x-4的值小于0,則可列不等式（）

A.5x-4<0B.5x-4>0C.5x-4W0D.5x-4N0

9.現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍

住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿(mǎn)，若設(shè)宿舍間數(shù)為x,則可以列得

不等式組為()

A((4x+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(xT)<C

n(4x+19)-6(x-lXl

D.

(4x+19)-6(xT))6

C(4x+19)-6(x-lXl

,(4x+19)-6(x-l)>E

D((4x+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(x-lXE

10.如果關(guān)于x的方程2x+a=4x+b的解不是負(fù)值,那么a與b的關(guān)系是()

35

A.a>—bB.bN的C.5aN3bD.5a=3b

55

11.不等式組產(chǎn)〉一七的所有整數(shù)解的和是()

l-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

12.如果關(guān)于x的不等式組儼一2a10的整數(shù)解僅有7,g,9,那么適合這個(gè)不

l7x-3b<0

等式組的整數(shù)a,b的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有()

A.4對(duì)B.6對(duì)C.8對(duì)D.9對(duì)

二、填空題

13.不等式4x-3<2x+l的解集為.

14.不等式組的整數(shù)解為_(kāi)____.

lx+2<3

15.如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx-3

>2x+b的解集是

16.小亮準(zhǔn)備用36元錢(qián)買(mǎi)筆和練習(xí)本，已知每支筆3.5元，每本練習(xí)本1.8元他

買(mǎi)了8本練習(xí)本，最多還可以買(mǎi)支筆.

17.已知：關(guān)于x的不等式（2a-b）x+a-5b>0的解集是x<竿，貝ljax+b>0

的解集是.

18.用不等式表示七與5的差不是正數(shù)”：.

三、解答題

19.解不等式：等t《誓.

20.解不等式罕■洛L7，并把解集表示在數(shù)軸上.

r2x+3>l

21.解不等式組：

3(x-2)+l<2x

’2x-l>5,①

22?解不等式組：②

23「取哪些正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式寫(xiě)的值不小于代數(shù)式片-3的值.

24.已知關(guān)于x、y的方程組儼+2y="a+18的解滿(mǎn)足x>o,y>0）求實(shí)數(shù)a的

2x-3y=12a-8

取值范圍.

25.鄭老師想為希望小學(xué)四三⑶班的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書(shū)

包的價(jià)格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買(mǎi)到3個(gè)書(shū)包和2本詞典.

⑴每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？

⑵鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書(shū)包或

一本詞典)后，余下不少于100元且不超過(guò)120元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)體育用品，共有哪

幾種購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和詞典的方案？

26.據(jù)統(tǒng)計(jì)某外貿(mào)公司2007年、2008年的進(jìn)出口貿(mào)易總額分別為3300萬(wàn)元和

3760萬(wàn)元，其中2008年的進(jìn)口和出口貿(mào)易額分別比2007年增長(zhǎng)20%和10%.

⑴試確定2007年該公司的進(jìn)口和出口貿(mào)易額分別是多少萬(wàn)元；

(2)2009年該公司的目標(biāo)是：進(jìn)出口貿(mào)易總額不低于4200萬(wàn)元，其中出口貿(mào)易額

所占比重不低于60版預(yù)計(jì)2009年的進(jìn)口貿(mào)易額比2008年增長(zhǎng)10%,則為完成

上述目標(biāo)，2009年的出口貿(mào)易額比2008年至少應(yīng)增加多少萬(wàn)元？

27.在眉山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方

米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩地遂行處理.已知運(yùn)往

D地的數(shù)揖比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米.

⑴求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？

⑵若A地運(yùn)往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D

地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍.其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超

過(guò)12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地哪幾種方案？

⑶已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：

A地B地C地

運(yùn)往D地（元/立方米）222020

運(yùn)往E地（元/立方米）202221

在⑵的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？

答案與解析

1.若a<b,則下列不等式中一定成立的是（）

A.a-3>b-3B.a-3Vb-3C.3-a<3-bD.3ac<3be

【考點(diǎn)】C2:不等式的性質(zhì).

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、Tavb,「.a-3<b-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Bsva<b,/.a-3<b-31故本選項(xiàng)正確；

C、a<b,-a>-b,3-a>3-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)c=0時(shí)，3ac=3bc,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì),熟知不等式的三種性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2.下面給出的不等式組中①卜1-2②卜八③卜［''I④。⑤

x+2>02+2>4x<-7

fx+l>0其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)是（）

y-l<.x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】CA：一元一次不等式組的定義.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的，可得答

案.

【解答】解：①卜是一元一次不等式組，故①正確；

[x<3

②是一元一次不等式組，故②正確；

x+2>0

③是一元二次不等式組，故③錯(cuò)誤；

X2+2>4

④是一元一次不等式組，故④正確；

x<-7

⑤是二元一次不等式組，故⑤錯(cuò)誤；

y-l<.x

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)

且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組.

3.不等式組「八三：整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

[3-x>0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其

整數(shù)解即可.

【解答】解：由⑴得XNO.

由⑵得xv3,

其解集為0Wx<3,

-5x40

所以不等式組整數(shù)解為0.1,2,共3個(gè).

3-x>0

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)

遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

4.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2-x>0

A.6VB.-~0~2^C.~d手D.&（5*>

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答.

【解答】解:?全+1>°①

2-x>0②

由①得：x>-3,

由②得：xW2,

?.?不等式的解集為：-3<xW2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是解一元一次

不等式組.

flx<l

5.若方程組2有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

x>a

A.-l<a<0B.-lWa<0C.-l<a/OD.-IWaWO

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】首先解第一個(gè)不等式求得不等式組的解集，然后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定

整數(shù)解，則a的范圍即可求得.

【解答】解：解賢<1得x<2.

則不等式組的解集是a<x<2.

則整數(shù)解是1,0.

則-1Wa<0,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式組的解法.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以

下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

x+6

6.不等式組'二*"的解集是（）

x>3

A.x>3B.x<6C.3<x<6D.x>6

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】先求出第一個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

（2x<X+6①

【解答】解:、。小，

[x>3②

由①得,x<6,

所以，不等式組的解集是3Vx<6,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣

求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到（無(wú)解）.

7.不等式6x+5>3x+8的解集為（）

A.x>2B.x>1C.x<lD.x<2

【考點(diǎn)】C6:解一元一次不等式.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：移項(xiàng)，得：6x-3x>8-5,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x>3,

系數(shù)化為1,得：x>l,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本

步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改

變.

8.代數(shù)式5x-4的值小于0,則可列不等式（）

A.5x-4<0B.5x-4>0C.5x-4W0D.5x-40

【考點(diǎn)】C8:由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】根據(jù)不等關(guān)系小于0列式即可.

【解答】解：???代數(shù)式5x-4的值小于0,

5x-4<0,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式，是基礎(chǔ)題，讀懂題目信息是解

題的關(guān)鍵.

9.現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍

住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿(mǎn)，若設(shè)宿舍間數(shù)為X,則可以列得

不等式組為()

A(4x+l9)-6(xT))1

(4x+19)-6(x-lX€

B(4x+19)-6(x-lXl

(4x+19)-6(xT))6

C(4x+19)-6(x-lXl

(4x+19)-6(xT))E

D((4x+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(x-lXE

【考點(diǎn)】CD：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】易得學(xué)生總?cè)藬?shù)，不空也不滿(mǎn)意思是一個(gè)宿舍人數(shù)在1人和5人之間，

關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)-(x-1)間宿舍的人數(shù)N1；總?cè)藬?shù)-：x-l)間宿舍的人

數(shù)W5,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：二?若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍住，

???學(xué)生總?cè)藬?shù)為(4x+19)人，

???一間宿舍不空也不滿(mǎn)，

學(xué)生總?cè)藬?shù)-(x-1)間宿舍的人數(shù)在1和5之間，

???列的不等式組為:[(^+19)-6(x-l)>l

I(4x+19)-6(x-lXE

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查列不等式組，理解“不空也不滿(mǎn)”的意思是解決本題的突破點(diǎn)，得

到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

10.如果關(guān)于x的方程2xja二4x+b的解不是負(fù)值,那么a與b的關(guān)系是（）

35

A.a>—bB.b^-^aC.5aN3bD.5a=3b

55

【考點(diǎn)】C6:解一元一次不等式；85:一元一次方程的解.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以

得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，就可以求出a的范圍.

【解答】解：解關(guān)于x的方程，得乂二團(tuán)⑨，

2

,??解不是負(fù)值，

...5a-3b20

2

解得5aN3b；

故答案為C.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)方程與不等式的綜合題目；解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)

難點(diǎn).

11.不等式組的所有整數(shù)解的和是（）

l-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可.

【解答】解：戶(hù)）一S\

[-3x+9>0②

?.?解不等式①得；x>-1

解不等式②得；XW3,

??.不等式組的解集為-2<xW3,

2

??.不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,

0+1+2+3=6,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中.

12.如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有7,8>9,那么適合這個(gè)不

l7x-3b<0

等式組的整數(shù)a,b的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有（）

A.4對(duì)B.6對(duì)C.8對(duì)D.9對(duì)

【考點(diǎn)】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】選擇題

【分析】先求出不等式組的解集，再得出關(guān)于a、b的不等式組，求出a、b的

值，即可得出選項(xiàng).

【解答】解：,x-2a律

?.?解不等式①得：乂

5

解不等式②得：XW牛，

??.不等式組的解集為爭(zhēng)<X這半

???X的不等式組儼一2巳°的整數(shù)解僅有7,819.

l?x-3b<0

.?.6W&<7,9W?<10,

57

解得：15Wa<17521Wb<23工

3

a=15或16或17,b=21或22或23,

即(15,21),(15,22),(15,23)(16,21),(16,22)(16.23),(17,21),

(17,22),(17,23)共9對(duì),

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，

解此題的關(guān)鍵是能求出a、b的值，難度適中.

13.不等式4x-3<2x+l的解集為.

【考點(diǎn)】C6:解一元一次不等式.

【專(zhuān)題】填空題

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，把-3移到不等號(hào)的右邊，把2x移到等號(hào)的

左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得原不等式的解集.

【解答】解：4x-3<2x+l,

4x-2x<l+3,

2x<4,

x<2,

故答案為：x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，以及解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題

學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

⑴不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

⑵不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

⑶不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

14.不等式組；的整數(shù)解為_(kāi)____.

x+2<3

【考點(diǎn)】CC:一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】填空題

【分析】先求出不等式的解集，再據(jù)此求出不等式的整數(shù)解.

【解答】解：由①得，2x>-1-1,

x>-1；

由②得，x^3-2,

xWl；

不等式組的解集為：

其整數(shù)解為0.1.

【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)以下原則：

同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

15.如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx-3

>2x+b的解集是-

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專(zhuān)題】填空題

【分析】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3求出k,b的值，再求不等

式kx-3>2x+b的解集.

【解答】解：把P(4,-6)代入y=2x+b得，

-6=2x4+b

解得,b=-14

把P(4,-6)代入y=kx-3

解得,k=-4

4

把b=-14,k=-W代入kx-3>2x+b得，

4

-lx-3>2x-14

4

解得，x<4,

故答案為：x<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出k,b的

值求解集.

16.小亮準(zhǔn)備用36元錢(qián)買(mǎi)筆和練習(xí)本，已知每支筆3.5元，每本練習(xí)本1.8元.他

買(mǎi)了8本練習(xí)本，最多還可以買(mǎi)支筆.

【考點(diǎn)】C9:一元一次不等式的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】填空題

【分析】求最多可以買(mǎi)的比的支數(shù)可根據(jù)每支筆3.5元，每不練習(xí)本1.8元，買(mǎi)

了8本練習(xí)本最多可用36元錢(qián)列出